primitive

1. Primitive elementari generalizzate
∫ 𝑓′( 𝑥)cos[ 𝑓( 𝑥)] 𝑑𝑥 = sin[ 𝑓( 𝑥)] + 𝑐
∫ 𝑓′( 𝑥)sin[ 𝑓( 𝑥)] 𝑑𝑥 = −cos[ 𝑓( 𝑥)] + 𝑐
∫ 𝑓′( 𝑥) 𝑒 𝑓(𝑥)
𝑑𝑥 = 𝑒 𝑓(𝑥)
+ 𝑐
∫ 𝑓′( 𝑥)[ 𝑓( 𝑥)] 𝑛
𝑑𝑥 =
[𝑓(𝑥)] 𝑛+1
𝑛 + 1
+ 𝑐 (𝑛 ≠ −1)
∫
𝑓′(𝑥)
𝑓(𝑥)
𝑑𝑥 = ln| 𝑓( 𝑥)| + 𝑐
Primo teorema fondamentale del calcolo integrale:
Sia 𝑓(𝑥) una funzionecontinua in [a,b] e sia 𝐹(𝑥) una sua primitiva in [a,b]. Allora:
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
= 𝐹( 𝑏) − 𝐹(𝑎)
Area della regione limitata dal grafico di due funzioni:
Siano 𝑓 e 𝑔 due funzionicontinue in [a,b], tali che 𝑓(𝑥) ≥ 𝑔(𝑥) per ogni 𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏].
Allora l’area della regione di piano limitata dai graficidelle due funzioni
nell’intervallo [a,b] è data da:
∫ [𝑓( 𝑥) − 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥
𝑏
𝑎
Volume di un solido limitato da due piani perp. All’asse x che lo intersecano in [a,b]
e con una superficie S(x) ricavata dalla sezionedel solido ottenuto con un piano
perp. All’assex e passanteper (x,0)
𝑉 = ∫ 𝑆(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎