Boletin 4

Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA

señoras representan la octava parte de los
TEMA 4: DIVISIBILIDAD señores y los niños representan la tercera
parte de las señoras. Hal le c uánt os
01. El número de enteros divisibles por 3 y por 7 niños asistieron.
que hay entre 100 y 250 es: a) 15 b) 10 c) 5
a) 8 b) 9 c) 11 d) 120 e) 20
d) 6 e) 7
08. La suma de todos los números pa res
02. ¿Cuántos números de 3 cifras, que sean menores que 100 y no múltiplos de 5 es:
impares y múltiplos de 5 existen en el a) 2000 b) 2050 c) 1950
sistema decimal? d) 1988 e) 1590
a) 90 b) 180 c) 200
09. ¿C uál es el re sto de d ivid ir
d) 450 e) 900 2 2 2
199 + 2001 + 2003 entre 8?
03. Si al cuadrado de un número de dos dígitos a) 1 b) 2 c) 3
se le resta el cuadrado del número formado d) 4 e) 6
por los dos dígitos en orden invertido, el
resultado es divisible por: 10. ¿Cuál es la suma de las cifras que deben
a) 7. sustituir al 2 y 3 del número 52103 para que
b) El producto de los dígitos. sea divisible por 72?
c) La suma de los cuadrados de los dígitos. a) 12 b) 13 c) 14
d) La diferencia de los dígitos. d) 15 e) 16
e) 13.
11. Un número de tres cifras es divisible por 8, si
04. Un núm ero de 6 cif ras es c onst itui do se invierte el orden de sus cifras es divisible
repitiendo otro número de 3 cifras. Entonces por 5; además si se suprime la cifra de
podemos afirmar que dicho número de 6 unidades, las cifras restantes forman un
cifras es siempre divisible entre los números: múltiplo de 17.
a) 7 , 9 , 17 b) 11 , 13 , 17 c) 3 , 7 , 19 La suma de las cifras de dicho número es:
d) 7 , 11 , 17 e) 7 , 11 , 13 a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11
05. En una canasta hay entre 50 y 60 huevos.
Si los cuento tomándolos de tres en tres me 12. Se tiene cierto número N, del cual se sabe
sobran dos; pero si los cuento tomándolos que al dividirlo entre 3, 4, 5, 6 y 9 deja residuo
de cinco en cinco me sobran 4. ¿Cuántos 1. Pero al dividirlo entre 7 deja residuo 0.
huevos hay en la canasta? Hallar la suma de cifras del menor número
a) 55 b) 59 c) 57 que cumple con tal condición.
d) 56 e) 58 a) 10 b) 11 c) 12
GRUPO DE ESTUDIO d) 13 e) 14
06. En una func ión de c ine, ent re a dult os,
jóvenes y niños suman 815 personas. Los 13. A un número de 4 dígitos donde sus 3 últimas
5 cifras son iguales se le ha restado otro, que
de los jóvenes son mujeres. La cantidad se obtuvo al invertir el orden de las cifras del
11
de adultos es igual a la séptima parte de la primero.
ca ntid ad d e jóvene s. Sabe mos que la Si la diferencia es múltiplo de 7, hallar la
cantidad de niños es menor que la de adultos diferencia.
y que la tercera parte de los jóvenes llegaron a) 777 b) 1554 c) 2331
tarde. d) 4662 e) 6993
Encontrar la cantidad de niños.
a) 18 b) 22 c) 23 401
14. La cifra de las unidades del número 3 −1
d) 25 e) 28
es:
a) 1 b) 2 c) 3
07. A un evento deportivo asistieron a lo más d) 4 e) 5
200 personas. Si se observa que la quinta
parte de los señores comen helado, las

Av. La Molina 849 of. 303 2 Telefono: 405-1127 / 657-8350

15. Determinar la suma de todos los números
24. ¿Cuántos números de la forma abba son
de cinco cifras de la forma 27 a 4 b de modo (8 )
múltiplos de 17?
que sean divisibles por 4 y 9.
a) 1 b) 2 c) 3
a) 81332 b) 82462 c) 82332
d) 4 e) Más de 4
d) 82233 e) 82234
2 2
16. Si: n es un número entero, entonces n (n − 1)
25. ¿Cuántos números de la forma abcab son
siempre es divisible por:
divisibles entre 385?
a) 12 − n b) 48 c) 12 y 24
a) 4 b) 36 c) 18
d) 24 e) 12
d) 9 e) 27
17. En el sistema de base 7 la cifra de las
26. La suma de los números naturales del 1 al
o
unidades (1459 )55 es: 5N origina un 35 . Si N tiene 3 cifras, ¿cuál
a) 2 b) 3 c) 4 es la suma de cifras del menor valor que
d) 5 e) 6 puede tomar dicha suma?
a) 10 b) 11 c) 12
18. A un número de tres cifras múltiplo de 6, se d) 18 e) 15
le agrega uno y se convierte en múltiplo de
7 y si se le agrega una unidad más, se 46
convierte en múltiplo de 8. 27. Hallar el resto de dividir 3 42 entre 11.
Hallar la suma de sus cifras. a) 2 b) 3 c) 4
a) 11 b) 10 c) 6 d) 5 e) 6
d) 16 e) 17
28. El núme ro de pisos de un edific io está
19. Una com pañí a de avi ación compra 13 comprendido entre 100 y 130. A dicho
avionetas por 16,5 millones de nuevos soles. número, le falta una unidad para ser múltiplo
Las avionetas que compra son del tipo A a de 3; le falta 6 unidades para ser múltiplo de
un precio de 1,1 millones, del tipo B a un 8 y le sobran 2 para ser múltiplo de 10.
precio de 1,3 millones y del tipo C a 1,8 ¿Cuál es el número de pisos?
millones. a) 112 b) 122 c) 121
¿Cuántas avionetas compró de cada tipo? d) 107 e) 111
a) 2 ; 11; 0 b) 3 ; 7 ; 3 c) 5 ; 6 ; 2
d) 7 ; 4 ; 2 e) 8 ; 4 ; 1 29. Al dividir 15! entre abc , se obtiene 75 de
residuo y al dividir 16! entre abc da 23 de
20. Se convierte al sistema de numeración de residuo.
1019
base 7 el número 2 . Hallar el residuo de dividir 19! entre abc .
¿Cuál será su cifra de unidades en dicha
bas e? a) 73 b) 28 c) 42
a) 2 b) 4 c) 5 d) 75 e) 79
d) 6 e) 8
38
30. Hallar el resto de dividir 36 37 entre 11.
21. Si : N = 1 + 3 + 5 + 7 + .... + k,
a) 2 b) 3 c) 4
Calcular el menor valor que puede tener "N",
o o d) 5 e) 8
si k = 7 y k + 1 = 15 .
Dar como respuesta la suma de cifras de "N". 31. Si el numeral 2a 22a 222a 2222 a ...a tiene 90
a) 16 b) 9 c) 10
d) 12 GRUPO DE ESTUDIO
e) 18
cifras y es divisible por 9, hallar el mayor valor
de "a".
a) 7 b) 6 c) 9
22. Decir cuál de los enunciados es falso: d) 4 e) 8

a) p es par ↔ p es múltiplo de 2. 32. Un número posee 26 cifras, la primera de
b) Ninguna. izquierda a derecha es 8 y las restantes son
c) p termina en cero o en cinco ↔ p es 6, ¿Cuál será la cifra de las unidades del
múltiplo de 5. número equivalente a él, en base 7?
d) p y q pares ↔ p + q es par.
. a) 6 b) 5 c) 4
e) p es impar ↔ p no es múltiplo de 2. d) 3 e) 2

23. ¿Cuántos números de 3 cifras, que son
divisibles entre 5, dan como residuo 5 al ser
divididos entre 17?
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11

3 grupo_primenivel@hotmail.com


TEMA 4: FACTORIZACION DE F(x ; y) = x 2 (x + y)2 − 8 xy 2 (x + y) + 12 y 4
POLINOMIOS La suma de sus factores primos es :

01. Indicar el número de factores primos de : a) 2x + y b) 3x + y c) 3x + 3y
d) 4x + 2y e) 2x + 3y
P (x; y) = x y − x y
5 3 2 7

a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6 10. Factorizar : F(x ) = x 3 + 2 x 2 − 5 x − 6
El término independiente de uno de sus
02. Señalar un factor primo, al factorizar : factores primos es :
F(x ; y) = x 3 y + x 2 y 2 − x 2 − xy
a) -1 b) -3 c) 6
a) y b) xy - 1 c) x 2 d) -6 e) -2
d) x - y e) xy
11. Factorizar : F(x ) = x 3 − 2 x 2 − 5 x + 6
03. Indicar un término de un factor primo de :
La suma de coeficientes de uno de sus
R(x ; y) = x 6 + x 2 y 2 + y 4 + xy 3 − x 3 y 3 factores primos es :
a) 1 b) 3 c) 5
b) − x y
3
a) xy 2 c) y 4 d) 7 e) 9
d) − x 2 y e) − y 3
12. Factorizar : F(x ) = 6 x 3 − 19 x 2 + 15 x − 2
04. Factorizar : La suma de sus factores primos es :
a) 6x - 4 b) 8x - 4 c) 3x + 2
F(x ; y) = x 3 y + 2 x 2 y 2 + xy 3 + x 2 + 2 xy + y 2 d) 3x + 7 e) 4x - 3
El factor primo que más se repite es :
a) xy + 1 b) xy - 1 c) (x + y)2 13. Factorizar : P (x) = x 5 − 21 x 3 + 16 x 2 + 108 x − 144
d) x + y e) x - y e indicar el factor primo repetido.
a) x - 4 b) x - 3 c) x + 3
05. Factorizar : F(x ; y) = (x 2 − y 2 )2 − (y 2 − 1)2 d) x - 2 e) x + 1
Un factor primo es :
14. Factorizar :
a) x + y b) x - y c) x + 1
F(x ) = x 2 (x 2 + 3)2 − (3 x 2 + 1)2
d) x 2 + y e) y - 1
La suma de factores primos lineales es :
a) 4x + 1 b) 4x + 3 c) 2x
06. Factorizar : F(x ; y) = (1 − xy )2 − (x + y)2 + 4 xy d) 2x + 3 e) 2x - 1
a) x + y b) x - y c) 2x + y 15. Indicar la suma de factores primos de :
d) x - 2y
GRUPO DE ESTUDIO
e) 1 - x 2 x 4 − 7 x + 3(x 3 − x 2 − 1)
a) 5x + 6 b) 4x - 1 c) 3x - 2
07. Factorizar : F(x ) = (2 x 2 − 3 x)2 − 14 (2 x 2 − 3 x) + 45 d) 4x e) 5x
a) 2x - 1 b) 2x - 3 c) 2x +5 16. Dar la suma de los factores primos de :
d) 2x + 1 e) 2x + 3 x(x - 4)(2x - 11) + 12x - 48
a) 4x + 7 b) 3x - 7 c) 4x - 11
08. Si el polinomio : d) 3x + 7 e) 4x + 11

F(x ) = x 2 + (2 m − 1)x + (m − 1)2 17. Dar un factor primo de :
Es factoriable mediane un aspa simple (en
x 5 − ax 3 + bx 2 + abx 3 − a 2 bx + ab 2
los enteros), además : m ε Z ∧ m = 1 . Indicar
/
a) x 2 + ab b) x 3 − ax − b c) x 3 + ax − b
un factor primo.
a) x + 5 b) x + 7 c) x + 3 d) x 2 − ab e) x 3 + ax + b
d) x + 4 e) x - 1
18. Dar un factor primo de :
09. Factorizar :



a 3 (1 + b) + b 3 (1 + a ) + ab (a + b) e) x 3 − x + 4

b) a + ab + b
2 2
a) a + b
28. Factorizar : R(x ; y) = x 4 + 3 y 2 (x 2 + y 2 ) + y 4
c) a + a b + b
2 2
c) a + ab + b
Indique la suma de factores primos.
e) a 2 + a 2 b 2 + b 2
b) 2 (x − y )
2 2
a) 2 (x 2 − 2 y 2 )
19. Factorizar : (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 3
d) 2 (x + 2 y )
2 2
c) 2 (x 2 + y 2 )
e indicar que la suma de los términos lineales
de sus factores primos. e) 2 (x 2 + xy + y 2 )
a) 6x b) 10x c) 8x
d) 20x e) 12x
29. Factorizar : P (m ) = m 6 − 7 m 3 − 8
20. Cuántos factores lineales tiene :
Indicar el término lineal de uno de los factores
x 5 − 8 x 4 + 18 x 3 − 7 x 2 + 2 x − 24 primos cuadráticos.
a) 5 b) 1 c) 2 a) 4m b) -m c) 3m
d) 3 e) 4 d) 8m e) -4m

30. Al factorizar un polinomio en el conjunto de
21. Sea : R(x) = 5 (x − 2)2 (x + 7)3 (x 2 + 3)4 (x − 6) los números enteros, m edia nte el
Indique el número de factores primos : procedimiento del aspa simple, se realiza lo
a) 4 b) 3 c) 2 siguiente :
d) 1 e) 11 8 x 4 + bx 2 − (2 + d )

22. Indique el número de factores primos lineales 2x2 1

de : P(x ; y) = x8 y + 3x7 y + 2x6 y + 6x5 y 4x2 d

a) 1 b) 2 c) 3
Entonces un factor primo del polinomio es:
d) 4 e) 48
a) 2x - 1 b) 2x + 2 c) 2x + 5
d) 2x + 3 e) 2x + 4
23. Indicar un factor primo de :

F(x ; y) = x3 + x2 + x2 y + y2 + 2xy 31. Al factorizar : (x − 5)(x − 7 )(x + 6 )(x + 4 ) − 504
uno de los factores lineales es :
b) x + y + y
2 2
a) x 2 + y c) x + y 2 a) x - 5 b) x + 7 c) x + 6
d) xy + x 2 + y 2 d) x + 3 e) x - 2

e) x 2 + x + y
32. Factorizar : (x 2 + x − 1)2 − 34 x (x + 1) + 179
Ind ique la suma de todos sus fa ctor es
24. Factorizar : F(a ; b) = 2a 4 b3 − 15a 2 b3 − 27b3 primos:
Indicar el factor primo de mayor grado. a) 2(2x+3) b) 3(x+2)
c) 2(2x+1) d) 3(2x+1)
a) b b) b 3 c) 2a 4 + 1 e) 2(x+1)
d) 2a 2 + 3 e) a 2 + 1
33. Indique un factor primo de :
25. Factorizar : A(x) = (12 x + 1)(6 x + 1)(4 x + 1)(3 x + 1) − 5
a) 12x + 1 b) 3x - 1 c) 2x +1
GRUPO DE ESTUDIO d) 3x + 1
F(x) = (x 2 − x)3 − (x 2 − x)2 − 2 (x 2 − x)
e) 36 x 2 − 15 x + 4
Indicar el valor numérico de un factor primo,
para x = 2.
34. Hallar el producto de los coeficientes del
a) 4 b) 0 c) 1
factor primo de mayor término independiente
d) -2 e) Hay dos correctas
del polinomio. P (x) = 8 x 3 + 28 x 2 − 2 x − 7
26. Un factor de : ax 2 + bx − a 2 x − ab es : a) 4 b) 5 c) 8
a) x - ab b) ax + b d) 12 e) 14
c) ab + x d) abx + 1
e) bx + a

27. Uno de los factores de x 6 − x 2 − 8 x − 16 es:

b) x − 2 x + 4
3
a) x 3 − 4
c) x 2 + 2x − 4 d) x 3 − x − 4



TEMA 4: CONGRUENCIA DE TRIÁN- B
GULOS H

01. Calcule BD, si : CD = 8 u.
B α
α
A C
M
a) 9 u b) 12 u c) 15 u
A C d) 18 u e) 24 u
θ θ
05. En el gráfico, AB = BC. Calcule QC, si :
AQ = 8 u; PC = 2 u.

a) 8 u b) 4 u D c) 16 u A α
d) 2 u e) 12 u α

αº P
02. En el gráfico, AM = MC. Calcule . θ
3 B θ
B Q
C
a) 4 u b) 8 u c) 3 u
d) 6 u e) 12 u

06. En el gráfico, calcule la m < ABM. Si : AM = MC.
)

2α 45º α B
A C
M
a) 10° b) 12° c) 5°
d) 15° e) 18°

03. En el gráfico, BC = 18 u, AC = 6 u y "M" es el 53º 37º
punto medio de AB. Calcule MQ. 2 2
A C
M
B
a) 37° b) 53° c) 45°
d) 60° e) 90°

07. Sea ABC un triángulo escaleno. La mediatriz
de BC corta a AC en "F" y se cumple que:
GRUPO DE ESTUDIO
M Q AB = AF = FC. Calcule la m < ACB.
)
a) 53° b) 15° c) 30°
α d) 37° e) 60°
α
A 08. En el gráfico, calcule "xº", si : BC = MC.
C
B
a) 10 u b) 12 u c) 13 u
d) 14 u e) 15 u xº
04. En el gráfico, calcule BC, si : HM = 6 u.

M
α 2α
α α
A C

a) 20° b) 25° c) 30°
d) 45° e) 37°



09. En el gráfico, calcule "αº " . m < ABD = 60° y m < BAC = 20°. Calcule la
) )
m < BCA.
)
a) 15° b) 30° c) 25°
d) 22° 30' e) 20°

20
30º

º
15. En el gráfico, calcule AE.
Si : BC = 36 u y EC = 24 u. AB = AC.

B E
70º
10º αº
2β+α β+α

a) 9° b) 10° c) 15°
d) 22,5° e) 30°
α
β
10. Se ubica un punto P en el interior de un A
a) 61 u b) 62 u C 64 u
c)
triángulo ABC, tal que : AP = AB = BC, si :
m < ACP = 30°, m < CAP = 10°. Calcule la
) ) d) 66 u e) 60 u
m < BAP.
) .
a) 20° b) 40° c) 30° 16. En el gráfico, AT = 5 u, BC = 10 u.
d) 10° e) 15° Si : AM = MC. Calcule TB.
B
11. En el gráfico, calcule : "xº", si : AD = DC.

B αα

xº L

T
xº 45º C
A C
D M
A
a) 15° b) 20° c) 25°
d) 30° e) 35° a) 11 u b) 12 u c) 13 u
d) 14 u e) 15 u
12. En el gráfico, calcule "xº", si : AD = DC.
17. En el gráfico mostrado, AB = CD. Calcule :
B "xº".

105º 30º A

xº
A C
D xº
a) 10° b) 12° c) 15°
d) 20° e) 30°

13. En el gráfico, calcule "xº", si : AB = AD + DC.
2xº
B B C
D
GRUPO DE ESTUDIO a) 9°
xº b) 12° c) 18° 30'
d) 14° e) 21° 30'

18. En el gráfico, calcule : "θº " . AB = PQ y AQ =
D QC.
B
xº 2xº
A C 6θº P

a) 10° b) 12° c) 15° 2θº
d) 18° e) 36°

14. En un triángulo ABC se traza la ceviana BD , θº
A C
tal que : Q

AB ≅ CD y D está en el lado AC . Además : a) 10° b) 18° c) 20°


d) 30° e) 15° 23. En el gráfico, calcule "xº".
Si : AB = BR = MC y AM = MC.
19. En el gráfico, ABC es un triángulo isósceles
(AB = BC). PQ // AC ; PE = 3u; PF = 5u y NQ = B
7 u. Calcule QD.
B R

xº
D
A 2xº
C
M
E F a) 5° b) 10° c) 12°
Q d) 15° e) 18°
P
N
A C
24. En el gráfico, calcule "xº", si : AD = DC.
a) 12 u b) 13 u c) 14 u
d) 15 u e) 16 u
B
20. En el gráfico mostrado, AB = CD. Calcule "x".
2xº
B

x 30º
90º-2x A xº
C
D
a) 30° b) 10° c) 15°
d) 18° e) 20°
2x
A C
D

a) 8° b) 10° c) 12°
d) 15° e) 18°

21. En el gráfico, calcule : "xº". Si : AB = BC.

B

2xº

90+ 2xº

A xº C

a) 22° 30' b) 20° 30' c) 18° 20'
d) 18° 30' e) 20° 18'

GRUPO DE ESTUDIO
22. En el gráfico mostrado : DE = 18 u, FC = 24
u, GC = 16 u. Calcule MN, si : M y N
puntos me dios de EF y DG ,
respectivamente.

B

E M F
D

N
53º
A C
G
a) 16 u b) 15 u c) 12 u
d) 17 u e) 18 u



TEMA 4: RT DE ANGULOS AGUDOS II
a) R(1 − Sen θ) b) R(Sec θ − 1)
01. Hallar el área del triángulo, de la figura c) R(1 − Cos θ) d) R(Csc θ − 1)
mostrada:
e) R(1 − Tgθ)

05. En la figura, halla "x".
K
B

α m n

a) K 2 Sen α.Cos α α β C
A x
2
b) (K / 2)Sen α.Cos α a) mSen α + nCos β
c) (K / 3)Sen α.Cos α
2 b) mCos α + nCos β

d) (K2 / 4 )Sen α.Cos α c) mCos α + nSen β
d) mSec α + nSec β
e) (K2 / 5)Sen α.Cos α
e) mSen α + nSec β

02. En un triángulo isósceles ABC (AB=BC) se 06. Halla "x" en:
sabe que los ángulos congruentes miden " α "
mientras que el lado desigual mide "L". Hallar A C
uno de los lados congruentes.
L Sec α L Cscα L Tgα x
a) b) c)
2 2 2
α
L Ctg α L Cos α D
d) e) B m
2 2
a) mSec αTgα b) mCos αCsc α
03. Obtener "x", en:
c) mCos αCtg α d) mSen αCos α
α e) mTg α

07. Halla "x":
m

GRUPO DE ESTUDIO m

a) mSen α b) mCos α c) mSec α
α β
d) mCsc α e) mTg α
x
04. Obtener "x" a) mSen α.Cot β b) mSen α.Tan β
c) mSen α.Sen β d) mCos α.Cot β
A
e) mCos α.Tan β

R
08. Hallar "x":

O θ

H
x
B



D C
B

x

θ R
A m H
C θ
A B
O
2 2
a) mSen θ b) mCos θ
a) R(Csc θ + Ctg θ) b) R(1 + Ctg θ)
c) mSen θCos θ d) mSen θTgθ
c) R(1 + Csc θ) d) R(1 + Sen θ)
e) mSec θCscθ e) 2R+1

13. Hallar "x", siendo "O" centro del sector AOB.

O
x
θ

θ
m R

a) mSen θ.Cos θ b) Sen θ.Cos θ
x
c) mSen θ d) mCos θ
A B
e) mTg θ

a) RSen θ
10. Del gráfico, hallar: AC .
b) RCos θ
B c) R(1 − Sen θ)
d) R(1 − Cos θ)
m n e) R(1 − 2 Cos θ)

14. Hallar "x".
x y
C A α

m
a) mSenx+nSeny
b) mCosx+nSeny
c) nSenx+mCosy β
d) mCosx+nCosy x
e) mSeny+nCosx
a) mSen αSen β
11. Del gráfico, hallar "x", si: ABCD es cuadrado.
b) mSen αCos β
A B c) mCos αCos β
d) mCos αSen β
x
GRUPO DE ESTUDIO e) mTg αCtg β

15. Hallar la distancia mínima del punto "P" a la
α circunferencia:
D m C

a) m (1 − Sen α) b) m (1 − Cos α) R
c) m (1 − Tgα) d) m (1 − Ctg α)
e) m (Tgα − Ctg α) 2θ
P
12. Obtener "AB":
a) RCscθ b) R(Csc θ − 1)
c) R(Tgθ + 1) d) R(Ctg θ − 1)
e) R(Csc θ + 1)

16. Determine "x" en:



C c) mTg θSen θ
d) mTg θ
e) mSen θ
m
20. Del gráfico, hallar: "Ctgx".
θ α
A D B
x

a) mSen α.Cos θ x θ
b) mSen α.Sec θ
c) mSen α.Ctg θ 2 Sec θ − Cos θ Sen θ + Cos θ
a) b)
d) mCos α.Ctg θ Sen θ Sen θ

e) mCos α.Tgθ Sec θ + Cos θ Cscθ + Sen θ
c) d)
Sen θ Cos θ
17. Hallar "x". Sec θ − Cos θ
C e)
Sen θ
x
21. Del gráfico, determine "x".
B

a
x
θ θ
A D
b
a) Sen θ + aCos θ b) bSen θ + Cos θ m
c) bSen θ − aCos θ d) aSen θ + bCos θ
a) m ⋅ Sen θ b) m ⋅ Cos θ c) m ⋅ Sec θ
e) aSec θ + bTg θ
d) m ⋅ Cscθ e) m ⋅ Tan θ
18. Determine el perímetro del triángulo ABC.
22. Determinar CD .
B
B
m
m

θ A
A C
θ
GRUPO DE ESTUDIO
a) m (1 + Sen θ + Cos θ) α
b) m (1 + Sec θ + Tgθ)
C D
c) m (1 + Csc θ + Ctg θ)
a) mTan α ⋅ Sen θ b) mCtg α ⋅ Cos θ
d) m (1 + Sec θ + Csc θ)
c) mTan α ⋅ Cos θ d) mTan α ⋅ Cscθ
e) m (1 + Tgθ + Ctg θ)
e) mCtg α ⋅ Sen θ
19. Hallar: "x" en:

x
m
θ

a) mCtg θCos θ b) mTg θ.Cos θ



TEMA 4: TABLA PERIODICA a) FFV b) FVF c) VVF
d) VFV e) FFF

01. Completar el siguiente párrafo, respecto a 07. Sea la siguiente triada de Döbereiner:
un elemento de la tabla periódica:
S Se Te
"El elemento .................... , es sólido blanco
plateado que se oscurece cuando se deja m.A.: 32 79 -
expuesto al aire, reacciona violentamente Estimar la masa atómica aproximada del
con el agua y no se encuentra al estado li- teluro.
bre en la naturaleza". a) 124 b) 126 c) 128
a) Cobre b) Plata c) Oro d) 130 e) 126,7
d) Sodio e) Yodo
008. Completar el siguiente párrafo:
02. El ............................, es un metal que .................. propuso un ordenamiento de los
conserva su brillo metálico, dúctil, maleable, elementos en función creciente a sus pesos
conductor de la electricidad y se le puede atómicos, observando que cada octavo ele-
encontrar al estado libre en la naturaleza, mento repetía aproximadamente las propie-
debido a su baja reactividad química. dades del primero.
a) Oro b) Calcio c) Cesio a) Newlands b) Mendeleiev
d) Flúor e) Berilio c) Meyer d) Döbereiner
e) Moseley
03. El ........................ es un elemento líquido de
color rojizo, olor picante y asfixiante cuya 09. La s oc tava s de New lands ordenan l os
volatilidad elevada lo hace peligroso ya que el ementos en " suce siones" de ...........
atac a a los ojos, a los duc tos nasa les, elementos:
produciendo, además, quemaduras severas a) 3 en 3 b) 8 en 8 c) 9 en 9
al entrar en contacto con la piel. El cuerpo d) 7 en 7 e) 5 en 5
humano sólo puede soportar 0,1 ppm de
éste elemento sin efectos adversos. 10. La ley Periódica de los elementos dice que:
a) Sodio b) Bromo c) Cesio a) Las propiedades de los elementos son
d) Cloro e) Flúor función periódica de sus pesos atómicos.
b) Las propiedades de los elementos son
04. Los ...................... son elementos de gran función de sus números de masa.
car ácte r me táli co c uyo color va ría en c) Las propiedades de los elementos son
tonalidad de blanco plateado , reaccionan con función de sus números atómicos.
el agua para formar hidróxidos de fórmula d) Las propiedades de los elementos son
M(OH) 2 , reaccionan con el oxígeno para función de su número de moléculas.
formar óxidos de fórmula MO, y no se les e) Las propiedades de los elementos son
encuentra al estado libre en la naturaleza. función del número de isótopos.
Esta descripción corresponde a los:
a) Alcalinos. b) Alcalinos-térreos. 11. Los el ementos de l a ta bla actual s on
c) Halógenos. d) Calcógenos. ordenados de acuerdo a:
GRUPO DE ESTUDIO
e) Gases nobles. a) Sus números atómicos.
b) Pesos atómicos.
05. Los gas es noble s son ele ment os c) El número de electrones de valencia.
monoatómicos de gran estabilidad química, d) La carga nuclear de los átomos de los ele-
mentos.
razón por la cuál, se le usa como atmósfera
e) Del número de nucleones.
inerte en muchas r eacc ione s y se l es
encuentra en el aire atmosférico, excepto: 12. Dos características físicas de los metales son:
a) Helio. b) Neón. c) Argón. a) Disuelven en el agua y son quebradizos.
d) Kriptón. e) Radón. b) Son conductores del calor, electricidad y
presentan elevadas densidades.
06. Identificar como verdadero (V) o falso (F) c) Presentan altos puntos de fusión y ele-
se gún corr esponda, a las siguient es vadas conductividades eléctricas.
proposiciones: d) Presentan bajos puntos de fusión y ba-
* Los no metales son dúctiles y maleables. jas conductividades eléctricas.
* Los metales tienen tendencia a ganar elec- e) Presentan bajas densidades y son malos
trones y formar cationes. conductores de la electricidad.
* Los gases nobles son monoatómicos.


13. Los metales preciosos: plata, oro y platino, de un elemento representativo, determinar
se denominan así debido: el número atómico y grupo de la tabla al cual
a) A su elevada reactividad. pertenece.
b) A su elevada dureza en la escala de mohs. a) 51 y VA b) 50 y IIIA c) 51 y IVA
c) A su solubilidad en ácido sulfúrico. d) 53 y VIA e) 49 y VA
d) Conservan su brillo metálico.
e) A su fácil capacidad de oxidación. 20. ¿A qué per iodo y g rup o pe rtenece el
ele ment o cuyos átom os c onti enen 74
14. En la tabla periódica, hay un grupo de neutrones, 53 protones y 53 electrones?
elementos que se denomina no metales. a) Quinto periodo y V-A.
Est os s e ca ract erizan por algunas b) Quinto periodo y V-B.
propiedades generales: c) Quinto periodo y VI-A.
a) Se enc uent ran form ando cri stal es d) Quinto periodo y VII-A.
monoatómicos. e) Quinto periodo y VI-B.
b) Son dúctiles, maleables y reflejan la luz.
c) Son malos conductores de la electricidad 21. ¿A qué periodo y grupo pertenece el plomo
y se presentan en la naturaleza bajo di- (Z=82)?
ferentes formas alotrópicas. a) Quinto periodo y IV-A.
d) Sus densidades son elevadas y son bue- b) Cuarto periodo y IV-A.
nos conductores del calor. c) Sexto periodo y IV-A.
e) Sus combinaciones con el oxígeno forman d) Sexto periodo y II-A.
óxidos básicos típicamente. e) sexto periodo y V-B.

15. ¿Qué propiedad no caracteriza a los metales? 22. ¿A qué periodo y grupo pertenece la plata (Z
a) Son dúctiles, maleables, y conductores de = 47)?
la electricidad. a) Quinto periodo y I - A.
b) Deb idos a s us b ajos pot enci ales de b) Quinto periodo y VIII - A.
ionización pueden actuar como agentes c) Quinto periodo y I - B.
reductores. d) Quinto periodo y VIII - B.
c) Los átomos tienden a ganar electrones e) Quinto periodo y II - B.
para formar iones positivos.
d) Son sólidos a temperatura ambiente a 23. Se tiene un elemento cuya configuración
excepción del mercurio que es líquido. electrónica por niveles es: 2, 8, 13, 1.
e) Presentan elevadas densidades. Determinar a que periodo y grupo de la tabla
pertence el elemento implicado:
16. Con respecto a la Tabla Periódica Actual: a) Cuarto periodo y IV - B.
I. Los elementos están ordenados en orden b) Cuarto periodo y VI - B.
creciente de sus números de masa. c) Quinto periodo y VI - B.
II. Los elementos de la familia A son deno- d) Cuarto periodo y VII - B.
minados representativos o típicos. e) Cuarto periodo y VII - A.
III. Los elementos de un mismo periodo
tienen propiedades físicas similares 24. Un elemento químico del 4to periodo posee
Es correcto afirmar: en su configuración electrónica 4 orbitales
a) Sólo I y II b) Sólo I y III c) Sólo II y III semillenos. Si su número atómico es el
d) Sólo II e) I , II y III má ximo pos ible . Se ñala r el núm ero de
orbitales llenos.
17. De las siguientes afirmaciones, con respecto
a los meta les alca linos. ¿Cuá l es fal sa a) 10 b) 11 c) 24
conforme aumenta el número atómico de los d) 26 e) 20

GRUPO DE ESTUDIO Respecto al
elementos del grupo:
25.
a) Los átomos son cada vez más grandes. elemento cuyo número atómico
b) Los electrones están sujetos con mayor es Z=38, determinar. ¿Qué afirmación es
fuerza. falsa?
c) Los átomos son cada vez más reactivos a) Es un metal alcalino-térreo.
d) Aumenta el carácter metálico. b) Pertenece al cuarto periodo de la tabla.
e) Disminuye su potencial de ionización. c) Pertenece al grupo de II-A.
d) Forma compuestos típicamente iónicos.
18. ¿A qué grup o de la tabl a pe rtenece el e) Es diamagnético.
ele ment o cuyos átom os t iene n en su
configuración 11 orbitales completamente 26. A qué periodo y grupo de la tabla pertenece
llenos? un elem ento cuy os á tomos ti ene 81
a) I-A b) VIII-A c) VIII-B nucleones y 46 neutrones.
d) II-A e) I-B a) Cuarto periodo y grupo IV-A.
b) Cuarto periodo y grupo V-A.
19. Los átomos de cierto elemento del quinto c) Cuarto periodo y grupo VII-A.
per iodo pre sent a 3 elec trones d) Cuarto periodo y grupo VII-B.
desapareados. Considerando que se trata e) Cuarto periodo y grupo V-B.


1?
27. Determinar el número atómico del primer a) Quinto periodo y IV-A.
elemento el quinto periodo. b) Cuarto periodo y IV-B.
a) 35 b)36 c)37 c) Quinto periodo y I-A.
d) 55 e)56 d) Cuarto periodo y II-A.
e) Quinto periodo y II-A.
28. Los átomos de cierto elemento de transición
del quinto periodo presenta 3 electrones 36. A qué periodo y grupo pertenecen los átomos
desapareados. Determinar a qué grupo de de un elemento cuyos átomos presentan 12
la tabla pertenece, considerando la máxima electrones caracterizados con m l = 0. Dar
configuración posible. como respuesta la máxima configuración
a) VIII-A b) III-A c) VIII-B posible.
d) IV-A e) IV-B a) Quinto Periodo y II-A.
b) Cuarto Periodo y IV-A.
29. ¿Qué combinación de números atómicos c) Cuarto Periodo y II-A.
ubican a los elementos en el mismo grupo d) Cuarto Periodo y III-B.
de la tabla? e) Cuarto Periodo y IV-A.
a) 2, 45, 6 b) 12, 34, 52 c) 5, 31, 13
d) 21, 53, 37 e) 4, 5, 6 37. Se tiene las configuraciones electrónicas de
3 elementos:
30. Con respecto a la Tabla Periódica actual,
I: [Ar] 4s23d10
señalar verdadero (V) o falso (F) según
corresponda: II : [Ar] 4s13d10
* Los elementos de Transición son metales. III : [Kr] 5s24d10
* El Helio es un gas noble. podemos afirmar que:
* Un elemento cuya distribución electrónica a) Los 3 elementos pertenecen al mismo
termina en np2 pertenece al grupo II-A grupo.
de la Tabla Periódica Actual. b) Los tres elementos pertenece al mismo
a) VVV b) VFV c) VVF periodo.
d) FVV e) FFV c) I y II pertenecen al mismo periodo.
d) II y III pertenecen al mismo grupo.
31. El átomo de un elemento alcalino del cuarto e) El elemento III pertenece al grupo II-A.
periodo posee 20 neutrones. Determinar el
número de masa de dicho átomo.
38. Indicar con ( V ) verdadero ( F ) falso segun
a) 29 b) 38 c) 39
d) 40 e) 41 corresponda:
I. Según Dobereiner, las propiedades de los
32. La distribución electrónica de un elemento elementos son función periódica de su
es la siguiente: número atómico.
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d7 II. Las octavas de Newlands reune a los ele-
Señalar a qué periodo y grupo de la tabla mentos químicos de 7 en 7.
periódica pertenece: III . En la tabl a per iódi ca d iseñada por
a) 3 - VII-A b) 3 - VII-B c) 4 - VII-A Mendeleiev los elementos químicos se
d) 4 - VII-B e) 4 - VIII-B ubican por su peso atómico.
IV. Según la ley de Triadas, los elementos
33. El átomo de un elemento químico presenta químicos se ordenan en función crecien-
16 orbitales llenos en su c onfigura ción te a sus números atómicos crecientes
electrónica. Determinar el grupo de la Tabla y sus propiedades químicas semejantes.
Periódica al cual pertenece. a) FVFF b) VFFV c) FVVF
d) FVVV e) VVVV
a) II-A
d) VI-A
GRUPO DE ESTUDIO
b) IV-A
e) VII-A
c) V-A

39. El átomo de un elemento del cuarto periodo
34. Un elem ento pose e dos isótopos cuyos posee cinco orbitales semillenos con energía
números de masa suman 68 y la semisuma relativa igual a 5. Luego:
de sus neutrones es 19. Determinar la I. Es un elemento de transición
ubicación de este elemento en la Tabla II. Es un no metal
Periódica Actual. III.Pertenece al grupo VIIB del Sistema Pe-
a) Periodo: 4 Grupo: IA. riódico actual.
b) Periodo: 2 Grupo: IIA. Es correcto afirmar:
c) Periodo: 3 Grupo: IIIA. a) Sólo I y II b) Sólo I y III c) Sólo II
d) Periodo: 3 Grupo: IVA. y III d) Sólo II e) I , II y III
e) Periodo: 3 Grupo: VA.
40. En ocasiones, el grupo I de los metales de
35. ¿A qué periodo y grupo pertenece la máxima tra nsic ión se d enom ina meta les de
configuración posible para un elemento acuñación. Un ejemplo de metal de acuñación
rep rese ntat ivo que tiene 8 elec trones sería:
caracterizados por el número cuántico ml = a) Z=39 b) Z=76 c) Z= 82



d) Z=79 e) Z=13

41. Sea un elemento cuyos átomos tienen un
ele ctrón de sapa read o d escr ito por los
números cuánti cos: 5, 0, 0, +1/ 2.
Determinar, ¿qué propiedad no se le puede
asociar al elemento implicado?

a) Es metal de baja dureza.
b) No puede existir al estado libre en la na-
turaleza.
c) Sus potenciales de ionización son bajos.
d) Su electronegatividad es elevada.
e) Expuesto al aire, su superficie se oscure-
ce fácilmente formando una capa de óxi-
do.

42. Un elemento radiactivo del grupo VII-A de la
tabla sufre una desintegración radiactiva α .
Determinar a grupo pertenece el nuevo
elemento formado en dicha desintegración.

a) VII-B b) VI-B c) VI-A
d) V-A e) V-B

43. El elemento aún no descubierto Z=114 debe
cl asif icar se e n ................ d e la tab la
periódica.

a) El sexto periodo.
b) La serie de los actínidos.
c) La serie de los lantánidos.
d) El grupo IV-A.
e) La familia de los alcalinos.

44. Indique la Proposición falsa:

a) Los iones de los metales alcalinos poseen
configuraciones de gas noble.
b) El potencial de ionización siempre es
endotérmico.
c) Los gases nobles en un periodo presen-
tan los potenciales de ionización más al-
tos.
d) La ley periódica establece que las pro-
piedades de los elementos son función
de los pesos atómicos.
e) El elemento Z= 47 pertenece al grupo I-B
GRUPO DE ESTUDIO
de la tabla.

45. A m edid a que nos de spla zamos en un
periodo de la tabla, conforme aumenta Z es
correcto afirmar:

I. Aumenta el potencial de ionización.
II. Aumenta el volumen atómico.
III. Disminuye el carácter metálico.
IV. Disminuye la electronegatividad.
V. Aumenta la afinidad electrónica.

a) I , II , III b) I , II , III , V c) I , III , V

d) I , II , V e) I , IV


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