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  1. 1. 84 Eduardo Espinoza Ramos Factorizando (x-1)(x2 +x+1)(x-.[3)(x+.[3)(x2 +3) > O. x:t; 1.9 ) entonces (x-l)(x-$)(x+.[3»O, x:t; 1,9 ahora encontrando las raíces de: (x -1)(x -.[3 )(x +.[3) = O de donde: 1"¡ =-..[3. 12 =1. 1) =.[3 ••--. --y + V V+ -../3 .J3 Como la inecuación es de la forma P(x) > O. la solución es la unión de los intervalos donde aparece el signo (+). es decir: 1~.I::I:I¡:II~~:I::lilll~II:I::IIIJ¡¡:11.34 EJERCICIOS PROPUESTOS.-J. Resol ver las siguientes inecuaciones 2 5CD -1 s -3 + 3x < 2 Rpta. [33> x I 2 70 ---> x+- I Rpta. <-00--> 2 4 3 18 10 -3x + 4~4x +5 Rpta. [-- 7. +00 > 2x+6 -"::<5 360 3 4 Rpta. <-00 -> 50 5x - 2 < 10x + 8 < 2x - 8 Rpta. q, I 1 I 1 7@ -- :::;:3x-- ~- 5 4 3 Rpta. [-,-] 60 36 5a+5bG) x a2_h2 3x +--<-- a+b a-b 5 a> b > O Rpta. < -00, 1+3a-3b > • /
  2. 2. Sistema de Números Reales 85 2x + 4 > 5x + 2x a > b > O 3a 6b Rpta. < -XJ, 24ab 5a+12ah-4b ! 6-3x 4 2x+--< Rpta. < --Xl,2> 4 x x X abc -+->1+-, c>b>a>O Rpta. < ,+00 > a h e ac+bc=ab 38@ 2x-ó < 3x+8 5 Rpta, < --Xl, > 7@ 3(x - 5) -4(4-3x) ~ 2(7 -x)-3(x - 5) Rpta. <3,+XJ>11. Resolver las inecuaciones siguientes: 3-.fj 3+.fj 2X2 -6x+3 <O Rpta. <~,~> - 3- 3.fj - 3 + 3.fi . 2X1 +óx-9 <O Rpta. < , > 2 2 9+-15 -15-9 9x2 +54x > -76 Rpta. < -XJ - -- > U < -- , 3 3 +XJ> 1 3 - 4x 1 + 4x + 3 > () Rpta. <-- -> 22 4x~+9x+9<0 Rpta. <p 1 4x2-4x+7>0 Rpta. Vx E R-(-} 2 Rpta. <-2,2> -4x1 -8 < -12x Rpta. <-00,1> U <2,+XJ> Rpta. < -XJ,.fj --15 > U <.fj + -I5,+XJ >
  3. 3. R6 Eduardo Espinoza Ramos@ 3x2 -Rx+ 1I ~ 4(x-l) Rpta. V x E R ) 1@ 3x2-IOx+3<0 Rpta. <-3 > 3@ x(3x+ 2) < (x +2)2 Rpta. <-00,-1> U <2,+00> 2-.J3 2+.J3@ 4x2 -Rx+ 1 < O Rpta. < -- 2 -- 2 > 5x2 -14x+9s0 Rpta. [l,~] 5@ x2+3x+2>0 Rpta. <-1JO,-2> U <-1 ,+X;¡>@ 1-2x-3x2 ~ O 1 3x2 -5x-2 >O Rpta. < -~-- > U < 2.+c.o> 3@ (Xl +2x)(x1-1)-24> O Rpta. <-c.o,-3>U <2,+1JO> x(x -3)(x -1 )(x + 2) > 16 Rpta. < -c.o, l-.Jfi > U < I+m ,+00 > 2 2® X 4 + 2.1 J - X 2 + 4x - 6 < O Rpta. <-3,1>@ (x2 +x-6)(4x-4-x2)sO Rpta. <-IJO,-3] U [2,-kx:J> 1@ Rpta. [-3,--]U[2,+00> 2@ , 1 x -1 "- - 13x + I 5 > O Rpta. <-3,1> U <5,+c.o>@ Rpta. <-Xl, -2> U < 1,2> U <3, +ry:,>@ Rpta. <-3,-2> U <-1,1> U <2,+00>
  4. 4. Sistema de Números Reales ) 87 Rpta. < -oo. -1--.J5 > U < -1, -1+.J5 > U < 3,5 > 2 2@ (X 2 -2x-5)(x2 -2x-7)(x2 -2x-4) >O Rpta. < -00, 1-- .J2 2 > U < 1-16, 1-)5 > U < 1+)5, 1+ 16 >@ X 5 -2x4 -15x1 ";> O Rpta. <-3.0> U <5,+00>@ (x -5x2 +7x-3}(2-x)zO Rpta. [2,3]® (x - a)(x - b)(x - c)(x - d) < O. si a < b < e < d Rpta. <a.b> U <c,d>® (x2 + 6x-l)(x3 --2x2 -2x+4)(x+5)5 >O Rpta. < 100. 3 -M> U < -5,-fi > U < -3 +M •.J2 > U < 2,+00 > ? 2 1 7 5 (6x+3)-(x -l)-(3x-5) <O Rpta. <-oo,-I>U<I.-> 3® (3-x)-x2 -1)2(I-x) x> O Rpta, <-0,1> U <3,+00>@ Rpta. <-00,-1] U [2,+00>@ x4 -3x3 +5x2 -27x-36 <O Rpta. <-1,4>@ X 4 <x- ? Rpta. <-1,1> - {O} 2® ? ? (2x- -4x-l)(3x- -6x+4)(x +4x-2) > O Rpta. <-00.-2-,¡6 Ir ?-16 >U <----,-2+,¡6 Ir 2+16 > U <--.+00> 2 2 Rpta. <-6,-2> U <1,+00> (x2 -1)(x2 +9)(x+4)(x-5»O Rpta. <-00,-4> U <-1.1> U <5.+00>
  5. 5. /&8 Eduardo Espinoza Ramos® (x + 2)(x + 3)(x - 4)(x - 5) > 44 Rpta. ti x E R@ Rpta. ti x E R@ Rpta, < 1-.fi,l +.fi >@ - 3 - -,,[5 - 3 + -!5 {;"7 {;"7 Rpta. < , > U < 4 - " 15,1 > U < 4 + " 15 ,+00 > 2 2@@ Rpta. [ Rpta. < -oo,-l-.fi > U < -1 +.fi,+XJ> -1-J13 ,--]U[ -1--f3 ,--] 2 3--!5 2 3--!5 2 2 /@ (x -7)(x -3)(x + 5)(x + 1) ~ 1680 Rpta. <-00,-7] U [9,+00>@ (x + 9)(x -3)(x -7)(x + 5) s 385 Rpta. [-1-.J7l,-4]U[2,-1 +.J7l]III. Resolver las ecuaciones siguientes: x+l x --<-- Rpta. <-00,-3> U <2,+00> 2-x 3+x I 4 -->-- 3x-7 - 3-2x x+2 Xl +2 -->-- Rpta, <2,+00> x-2 - xl x-2 x 1 -->-- Rpta, < -00,-4 > U[-,2 > x+4 - x-2 2 x-4 x-2 --<-- Rpta. <-2,0> U <O,+XJ> x 2+2 xl+1 x-I 2x x --<----- Rpta. < -00,-1> U < 0,1 > x - x+l x-I • •
  6. 6. Sistema de Números Reales 89 x2+2 x2+1 -->-- 4 Rpta. V x E R x +1 x4+1 x2 -2x x+8 <-- Rpta. <-00,4> x-4 - 2 ~~~r+l <4 Rpta. <-00,0> U <1,+00> x x x1+R 5x-8 -->-- Rpta. <-4.6] x+4 - 5 x+4 x-2@ 1 x +4x+4 >-- x2-4 Rpta. V x E R- {-2.2} 1 2 1 --<-- Rpta. < -00.-1 > U < - J > x+ 1 3x-l 3 1 2X2 -3x +3 3 7@ --< 2 (x-2)(2x+3) Rpta. < -00 ,- -2 > U < O• -6 > U < 2 .+00 > 2x -1 3x - 1 4 x- 7 5 --+--< +-- Rpta. <-2-->u<-11>u<5+00> • 4 • , x+1 x+2 x-l x x-3 --<----J J - Rpta. <p x- +4 x- +x+4 2 (x -2)(x+5)(x-3) >0 2 Rpta. < -00,-5> U < -3.-fi >U< 0,.j2 > U < 3,+00 > x(x +2)(x+3) (6X+3)2(X2 +1)1(3x-5)7 O 3 5 Rpta. < -00 -6 > U < -6 - - > U < - +Xl> (x+6)2(2x+3)17 > . , 2 3 ?)5(?_x- 8)9 <O (4 x+_) 2( x 2 +- ?@ (x+l)2(2x+5)13 x+4 x-2 1 --<-- Rpta. < -00,-3 > U < --,5 > x-5 x+3 7
  7. 7. 90 Eduardo Espinoza Ramos 7 1 --+--<-2 Rpta. <-3,-2> U <1,4> x-4 x +2 (x2 + X - 6)(x~ - x - 6) O@ , (x" - 4)(x- - 2) 1 > Rpta. < -00,-3> U < -fi,ji > U < 3,+7:) > x-_ ) X 2 --<-- Rpta. <-2,+~ x+2 x2+2 5 1@ --+-->2 x+3 x-I Rpta. <-3,-1> U <1,2> 2 Z 3x+1 >~ Rpta. [-1,0> x x X 273 -_x+ 3 3 ---->- Rpta. < -00,1 U < -.2> > U < 3,+00 > 2 x -4x+3 2 2X4 +7x +8x2 +6x+l O i 4 3 1 > óx +17x +23x +18x- +7x+l -5-ffi 1 1 -5+ffi Rpta. < -1 > U < - - - - > U < +00> 2 2 3 2 7 6 3 -----<5 Rpta. < -00,-1> U < --,1> U < 2,+00> x-I x2-1 5 - 4 l 1 12x) -35x -53x +53x- +35x-12 <O Ó 5 4 3 2 X +15x +78x +155x +78x +15x+1 Rpta. < -00, -5-51 > U < -- 4 3 -- > U < -5+-J21 2- 13 13 3> U < 12 + 3 > 2 3 4 2 , 2x-1 x+2 x-l --+-->-- Rpta. <-00,-4> <-3,3> U x+4 3-x x+3 2 4 5 x-x +x -x 9 1 > 1 + (l-.C)(l-x) (1-x)-(l+x) Rpta. < -1),-1-13 > U <-1 + 13,1> U < 1,2>U < 2,+<:;e>

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