I. "beyond fission: thermonuclear fusion reactors"

Beyond Fission: thermonuclear fusion reactors
Camilla Bressan
University of Milano Bicocca
Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Corso di Laurea Magistrale in Fisica
December 2014
Fusion

Introductory
Outline
1 Introductory
What is a plasma
Applicazioni tecnologiche
2 La stabilità della materia
3 Landscape attuale
4 Il punto di vista ingegneristico
5 La reazione d-t
6 I requisiti per la fusione: il criterio di Lawson
Sorgenti e perdite del plasma
Il criterio di Lawson
Fusion

Introductory What is a plasma
Introduzione di un plasma
Il plasma costituisce il quarto stato della
materia, è una collezione di particelle
cariche (elettroni e ioni) che si muovono
liberamente, cioè un sistema dominato da
fenomeni di tipo collettivo. Fu Langmuir a
dare il nome a questo stato della materia,
studiando il comportamente dei gas caldi.
Sulla terra abbiamo pochissimi esempi di
plasma; il fulmine rappresenta uno di
questi.
Fusion

Introductory What is a plasma
Dove si trovano i plasmi e come li caratteriziamo
Sulla sinistra abbiamo la famosa torta
dell’universo. Solamente il 4 % dell’universo
è costituito da materia così come la
conosciamo, ma di quella frazione il 99% si
trova nello steto di plasma!
I plasmi possono essere principalmente caratterizzati da tre parametri, che variano di
diversi ordini di grandezza:
densità n, [numero di particelle cariche/m3
]
temperatura T: la misureremo in eV, unità di misura tipicamente usata, che può
essere convertita in gradi Kelvin o Celsius.
1eV = 11 604K = 11 331◦
C
campo magnetico B: principalmente esterno, anche se bisogna tenere in
considerazione le modiﬁche introdotte dalle particelle stesse.
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Introductory Applicazioni tecnologiche
Perchè i plasmi sono così utili nella vita quotidiana...e oltre
La ionosfera è un plasma e permette le
comunicazioni intercontinentali. Le onde
radio sono riflesse dalla ionosfera a causa
della sua natura di plasma!
Vi è un gran numero di applicazioni industriali e scientifiche. I plasmi sono usati per il
trattamento dei materiali, cioè per conferire alle superfici determinate proprietà (ad es.
idrofilicità) o per riarrangiare gli atomi superficiali in modo diverso.
Esistono anche applicazioni di gran lunga
più ambiziose. I motori a reazione sono
tanto più efficenti quanto più la temperatura
del gas espulso è elevata. Se potessimo
usare un plasma anzichè i gas usati oggi,
viaggi spaziali a lunga distanza potrebbero
non essere più una fantasia nel futuro!
Fusion

Che cos’è la fusione nucleare?
La fusione nucleare è un processo
che avviene costantemente nelle
stelle dell’universo e che ha dato
origine alla nostra vita stessa,
perchè ha permesso la creazione
di elementi pesanti come carbonio
o ferro indispensabili alla vita,
grazie al processo illustrato a
ﬁanco.
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Che cos’è la fusione nucleare?
Il nostro stesso Sole in questo istante sta bruciando la sua riserva di idrogeno, che è
anche il motivo per cui tra circa 5 miliardi di anni di trasformerà in una gigante rossa,
stadio stellare previsto per la classe di stelle a cui appartiene il sole.
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Che differenza c’è tra fusione e ﬁssione?
Vediamo le principali differenze:
Fusione Fissione
Abbondanza di combustili, Li e d,
∼ 1’000’000 di anni
Disponibilità di combustibile legata
alle riserve di uranio 235
No scorie, in quanto i prodotti del-
la reazione sono elio e neutro-
ni bloccati da schermi di materiali
pesanti
Scorie radioattive con una vita
media di migliaia di anni
Il processo può essere arrestato in
qualche secondo
Il raffreddamento del nocciolo è un
processo lungo
Fusion

La stabilità della materia
Outline
1 Introductory
What is a plasma
3 Landscape attuale
5 La reazione d-t
Fusion

Il problema della stabilità della materia
un sistema di particelle cariche è legato dal potenziale di interazione a due corpi colum-
biano:
φ(|xi − xj|) =
k · eiej
|xi − xj|
∼
1
r
(1)
Potenziale a lungo raggio d’azione!
La materia è stabile?
La domanda è fondamentale, perchè la
stabilità della materia è legata alla
possibilità effettiva di riprodurre un plasma
sulla Terra.
Fusion

Il problema della stabilità della materia: lo schermo di Debye
Se il potenziale di interazione fosse scritto nella forma precedente, non ci sarebbe
alcuna ragione di continuare questa discusssione.
Per fortuna i plasmi sono stabili perchè globalmente neutri
j
ej = 0
su scale maggiori della cosiddetta lunghezza di Debye.
Dunque la formula precedente andrebbe meglio scritta come:
φ(|r|) =
k · eiej
|r|
· exp −r/λD (2)
Ioni ed elettroni interagiscono uno con l’altro solo dentro una sfera di Debye
Fusion

Landscape attuale
Outline
1 Introductory
What is a plasma
3 Landscape attuale
5 La reazione d-t
Fusion

Landscape attuale
Landscape sui reattori: JET, il Joint European Torus
Cominciamo con un breve sguardo alla situazione attuale e alle macchine da fusione
più famose esistenti al mondo.
Fusion

Landscape attuale
Landscape sui reattori: JET, il Joint European Torus
Si trova a Culham, in Inghilterra;
Il Joint Europen Torus è operativo dal 1983 e nel 1997 ottenne per la prima volta la
condizione di pareggio (break-even condition) and produsse 16 MW di potenza da
fusione, e ancora costituisce un record mondiale. É stato costruito con l’obiettivo
di dimostrare la fattibilità scientiﬁca della fusione, cioè il raggiungimento di un
Q = 1 (rappoto tra la potenza in uscita e in ingresso).
Fusion

Landscape attuale
Landscape sui reattori: FTU: Frascati Tokamak Upgrade
Fusion

Landscape attuale
Landscape sui reattori: FTU: Frascati Tokamak Upgrade
É situato a Frascati, in Italia;
Operativo dal 1989, si è da subito inserito bene nel panorama della ricerca
internazionale grazie alla capacità di produrre plasmi molto densi e all’elevato
campo magnetico (8 Tesla), paragonabile a quello che verrà affrontato ad ITER, il
reattore di prossima generazione.
Fusion

Landscape attuale
Landscape sui reattori: ITER
Fusion

Landscape attuale
Landscape sui reattori: ITER
La sua costruzione è iniziata da alcuni anni in Francia, a Cadrache;
L’obiettivo di ITER è raggiungere un Q pari a 10, cioè dimostare la fattibilità
scientiﬁca di estrarre potenza da un reattore a fusione, e di produrre una potenza
da fusione di almeno 500 MW.
Fusion

Landscape attuale
Landscape sui reattori: il futuro DEMO
La sua costruzione è prevista terminare per il 2050;
DEMO sarà il primo reattore a fusione commerciale: ha come obiettivo la
produzione di 2000 MW di potenza lavorando in regime continuo.
Nell’immagine sottostante è rafﬁgurato un esempio di possibile progetto, che all’oggi
non è ancora stato deciso. Non è nemmno chiaro se sarà costruito come tokamak o
stallerator, dipenderà dai futuri sviluppi di queste due linee di ricerca.
Fusion

Landscape attuale
A che punto siamo nella ricerca
Sulla sinistra viene mostrato lo
sviluppo del programma di ricerca
nel campo della fusione e i
successi ottenuti. La curva blue e
rossa rappresentano
rispettivamente la condizione di
pareggio e di ignizione (modalità di
lavoro di un reattore futuro). ITER
sarà ottimisticamente il primo a
raggiungere questo regime.
Fusion

Il punto di vista ingegneristico
Outline
1 Introductory
What is a plasma
3 Landscape attuale
5 La reazione d-t
Fusion

Il punto di vista ingegneristico (I): il tokamak
Quali sono le linee di ricerca oggi prevalentemente attive nello sviluppo dei devise
fusionistici?
Come possiamo riprodurre la fusione sulla Terra PRATICAMENTE??
La linea di ricerca tokamak
I tokamak sono reattori basati sul
conﬁnamento magnetico in una geometria
toroidale. Il plasma è conﬁnato attraverso
campi magnetici elevati prodotti da delle
bobine disposte in una geometria toroidale,
cioè a forma di ciambella. E’ stato inventato
negli anni ’50 e al momento rappresenta la
linea di ricerca più avanzata.
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Il punto di vista ingegneristico (II): lo stellarator
La linea di ricerca stellarator
Gli stellarator sono reattori basati sul
confinamento magnetico in una geometria
stellator. Il plasma è sempre confinato
attraverso forti campi magnetici tramite
delle bobine disposte in una geometria
molto complessa: lo svantaggio è la perdita
della simmetria toroidale. E’ stato inventato
negli anni ’50.
La profonda differenza tra questi due sistemi giace nella necessità di confinamento delle
particelle: si può dimostrare che questo implica che abbiamo bisogno di due componen-
ti del campo magnetico, una toroidale e poloidale. Nella soluzione di tipo tokamak una
grande bobina al centro del toro in cui viene fatta scorrere una corrente genera la com-
ponente poloidale che sarebbe invece mancante in una geometria toroidale, mentre nel-
la soluzione di tipo stellarator sono le bobine stesse, con la loro complessa disposizione,
a generare le due componenti del campo magnetico.
Fusion

Video di una scarica di Jet
Fusion

La reazione d-t
Outline
1 Introductory
What is a plasma
3 Landscape attuale
5 La reazione d-t
Fusion

La reazione d-t
Ripassiamo prima brevemente dei concetti...
Il modello correntemente in uso dell’atomo
è mostrato a ﬁanco. Ricordare anche che:
Z: numero di elettroni uguale al
numero di protoni in un atomo;
A: numero di massa
dell’atomo=somma del numero di
protoni e neutroni;
Isotopo: elemento chimico con uguale
Z ma diverso A perchè contentente un
numero diverso di neutroni. Deuterio
(A = 2) e trizio (A = 3) sono due
isotopi dell’atomo di idrogeno;
Q: quantità di energia rilasciata da una
reazione nucleare;
eV: unità di misura dell’energia, è la
quantità di energia guadagnata da un
elettrone quando accellerato da una
differenza di potenziale di 1 V;
1eV = 1.6x10−19
J.
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La reazione d-t
Le reazioni
Dobbiamo cominciare con elementi leggeri (Z piccolo) perchè la forza nucleare deve
vincere la repulsione coloumbiana esistente tra due particelle con la stessa carica.
d + d → n +3
He; Q = 3.27Mev (3)
d + t → n +4
He; Q = 17.6Mev (4)
d +3
He → p + α; Q = 18.3Mev (5)
I parametri signiﬁcativi che devono essere
considerati sono:
sezione d’urto (una quantità
proporzionale alla probabilità che
avvenga la reazione);
abbondanza dei combustibili:
l’obiettivo è garantirci un lungo futuro
di energia pulita a disposizione;
tasso di reattività, numero di reazioni
per secondo e per volume;
Fusion

La reazione d-t
Le reazioni
Q valore, energia guadagnata dalla
singola reazione;
produzione di neutroni: a causa della
sua carica neutra, esce dal plasma
conﬁnato magneticamente e porta una
buona quantità di energia (14 MeV)
che può essere facilmente convertita
in energia elettrica tramite un classico
sistema di turbine.
Fusion

La reazione d-t
Perchè la d-t è la reazione più promettente
Confronto tra i tassi di reattività:
Elevata abbondanza di combustibile
deuterio, dell’ordine di 1’000’000 di
anni;
Q valore abbastanza elevato;
solo il Trizio è una potenziale minaccia:
problemi scientiﬁci e di sicurezza.
Soluzione tramite il Thritium breeding: lett:
nutrimento del trizio
Fusion

La reazione d-t
Il Thritium breeding
L’idea è di costruire un mantello dentro il reattore ricoperto di litio, in modo da sfruttare
la seguente relazione:
n +7
Li → n +4
He + t;
In questo modo il neutrone della reazione produrrebbe il reagente trizio dentro la mac-
china stessa e sarebbe necessario solo una piccola quantità di trizio iniziale per inne-
scare la reazione, dopodichè il sistema si autososterrebbe. Questo meccanismo non è
mai stato provato fino ad ora, ma il processo fisico alla base è ben compreso (potrebbe
essere meno chiaro cosa accade in presenza di un elevato flusso di neutroni come ci si
aspetta in un reattore futuro, ma questi problemi sono ancora sotto studio).
Risolvere questo problema significa fare della d-t la reazione più promettente da cui
cominciare lo studio della riproduzione della fusione nucleare sulla terra.
Fusion

I requisiti per la fusione: il criterio di Lawson
Outline
1 Introductory
What is a plasma
3 Landscape attuale
5 La reazione d-t
Fusion

Una domanda urgente: Noi possiamo raggiungere le condizioni di
fusione?
Per quanto abbiamo visto ﬁnora, la fusione è possibile da un punto di vista teorico:
E per quanto riguarda invece l’implementazione ingegneristica?
Proviamo a fare un conto classico semplice per rispondere a questa domanda.
Dobbiamo scrivere una semplice equazione di equilibrio: l’energia cinetica dei reagen-
ti (nel sistema di riferimento del centro di massa) deve essere uguale al potenziale
elettrostatico di due particelle cariche a distanza d.
1
2
µv2
rel =
1
4π 0
Z1Z2e2
d
(6)
Sostituiamo le costanti:
Z1 = Z2 = 1; 0 = 8.85x10−12
Fm−1
; e = 1.67x10−19
C (7)
Troviamo:
1
2
µv2
rel = 480keV = 5760000000K = 6 033 000 000◦
C (8)
PRATICAMENTE E’ IMPOSSIBILE OGGI RAGGIUNGERE QUESTA TEMPERATURA
Fusion

La meccanica quantistica ci aiuta!
In realtà la sezione d’urto è molto diversa: gli effetti quantistici che dobbiamo aggiungere
(e che non sono inclusi nella trattazione classica) sono:
effetto tunnel: gli elettroni hanno una probabilità diversa da zero di passare
attraverso una barriera di potenziale se essa è ﬁnita => anche se l’enrgia cinetica
dei reagenti è più piccola dell’energia potenziale la reazione può avvenire!
risonanze nucleari: esistono certi intervalli energetici in cui la sezione d’urto
diventa enorme a causa della presenza di risonanze => la sezione d’urto è più
grande in quelle regioni!
contributo negativo: la sezione d’urto decresce come 1/E (energia per
particelle) =>per temperature elevate la reazione non può avere luogo!
Fusion

Come possiamo ottenere la fusione?
Graﬁci della sezione d’urto nella descrizione classica e quantistica:
sezione d’urto classicaσ
T(keV)
480keV
E’ evidente che la domanda precedente era incorretta: non dobbiamo chiederci quale
sia la temperatura minima necassario per raggiungere le condizioni di fusione (domanda
classica), ma quale sia la temperatura ottimale, dati anche gli altri parametri di plasma,
pressione (o densità) e il tempo di conﬁnamento.
Fusion

I requisiti per la fusione: il criterio di Lawson Sorgenti e perdite del plasma
Sorgenti e perdite di potenza
Abbiamo considerato tutto? Il plasma si autostiene?
C’è un’altra domanda importante: come manteniamo la temperatura costante in modo
tale da avere un tasso di reazione sempre massimo e guadagnare la massima energia
possibile?
Dobbiamo considerare tutti i possibili guadagni e perdite!!
Quattro sono i contributi principali:
guadagno dato dalle particelle α: Sα;
perdita da radiazione di frenamento (bremsstrahlung): SB;
guadagno dato dal riscaldamento esterno: Sh;
perdita a causa del trasporto di calore al bordo del plasma: SK.
L’equazione di bilancio delle potenze sarà:
Sα + Sh = SB + SK (9)
Vediamo questi termini più nel dettaglio.
Fusion

Contributo delle particelle α Sα + Sh = SB + SK
Le particelle α sono un prodotto della reazione d-t: sono cariche, cioè rimangono in-
trappolate nel sistema (mentre il neutrone può scappare). Costituiscono una sorgente
di potenza, portando ciascuna 3.5 MeV di energia per ogni reazione.
Il contributo alla potenza è:
Sα = Eα · R
Guadagno energetico per reazione
Tasso di reazione
Dal calcolo del tasso di reazione, otteniamo:
Sα =
n2
4
< σv > Eα (10)
Supponendo valido un modello di gas ideal per il plasma, è valida la seguente relazione
tra il parametro ﬁsico di pressione P e quello ingegneristico corrispondente di densità n:
P = 2nT, (11)
usandolo nella precedente equazione, otteniamo l’espressione corretta per la sorgente
di potenza data dalle α:
Sα =
P2
16T2
< σv > Eα (12)
Fusion

Riscaldamento esterno Sα + Sh = SB + SK
Vi sono diversi modi in cui possiamo contribuire al riscaldamento del plasma, ﬁno a che
non si autosostenga (regime di lavoro in cui ancora le macchine attuali non possono
lavorare). Come esempio, si cita la Neutral beam injection (NBI) (lett: iniezione di un
fascio neutro):
Particelle cariche sono accellerate e
neutralizzate prima di raggiungere il
plasma (altrimenti non potrebbero entrare);
se la loro energia è molto più grande di
quella delle particelle termalizzate nel
centro del plasma, tramite collisioni con
quelle rilasceranno energia ai reagenti
riscaldando così il plasma.
Nella dimostrazione della formula del triplo prodotto, non assegneremo un valore deﬁ-
nito per questo termine.
Fusion

Bremsstrahlung (I): radiazione di frenamento
Sα + Sh = SB + SK
E’ l’energia persa a causa della deﬂessione subita dagli elettroni a causa della presenza
degli ioni: a causa dell’interazione tra le due particelle, l’elettrone viene accellerato e
quindi irraggia energia. E’ un fenomeno ben noto in ﬁsica, dunque possiamo calcolare
l’energia totale emessa dall’elettrone quando incontra uno ione così:
W =
e6
Z2
48 3
0π3c3m3
e
1
vb3
. (13)
v = velocità elettronica (lo ione si considera
statico)
b = parametro d’impatto, distanza di
approcio
Z = 1 per una palsma d − t
e = 1.19x10−16
C carica elettrica
Gli altri fattori sono costanti.
Fusion

Bremsstrahlung (II): radiazione di frenamento
Sα + Sh = SB + SK
E’ importante questo termine? Confrontiamolo con l’energia cinetica elettronica tipica:
W
1
2
mv2
=?
Possiamo valutare l’energia cinetica dell’elettrone dicendo che deve perdere energia
potenziale mentre è deﬂesso e guadagnare energia cinetica:
1
2
mv2
0 = −
1
4π 0
Ze2
b
+
1
2
mv2
(14)
Supponendo che la velocità iniziale sia zero, otteniamo una stima per quel termine, e
possiamo concludere:
W
1
2
mv2
∼
v
c
3
(15)
Il termine è davvero molto piccolo!!
Perchè allora considerare questo termine di perdita?
Fusion

Bremsstrahlung (III): radiazione di frenamento Sα + Sh = SB + SK
Perchè gli elettroni sono MOLTI: dobbiamo trasformare questa informazione locale in
una globale.
Prima di tutto, per ottenere la potenza persa dobbiamo moltiplicare per il numero effet-
tivo di collisione per unità di volume per unità di tempo.
SB|b,v = W ·
numero di collisioni
m3s
(16)
Poi integriamo su b da bmin = /mev, il valor minimo permesso dal principio di Heisem-
berg (se fosse zero l’integrale sarebbe divergente), e bmax = ∞.
In ultimo integriamo sulle velocità, tenendo in considerazione il fatto che gli elettroni nel
plasma hanno una certa funzione di distribuzione, quindi dobbiamo pesare le velocità
con questa distribuzione. Il risultato finale è:
SB = 21/2
6π3/2
nenie6
Z2
3
0π3c3m
3/2
e
T1/2
= cB
p2
4
1
T3/2
Notare la dipendenza dal quadrato della temperatura. Nela formula a destra abbiamo
condensato le costanti nel coefficente cB e usato l’equazione di stato dei gas perfet-
ti p = 2nT. La stessa derivazione considerando effetti quantistici avrebbe prodotto
semplicemente un coefficente leggermente diverso: 21/2
3π5/2
Fusion

Diffusione di calore Sα + Sh = SB + SK
La diffusione di particelle ed energia costituiscono un grande problema nei plasmi ter-
monucleari. Vorremmo che l’energia rimanesse confinata indefinitamente ma osser-
viamo sperimentalmente che questo non accade. Come scrivere questa perdita di
potenza?
Può essere complesso dato che non abbiamo un’espressione analitica da principi primi
per il trasporto anomalo. Assumeremo una relazione intuitiva:
SK =
3p
2τE
(17)
τE è il tempo di confinamento dell’energia: il tempo in cui l’energia prodotta al centro
arriva al bordo. E’ un parametro sperimentale.
Fusion

I regimi di lavoro
Abbiamo analizzato i diversi contributi dell’equazione del bilancio di potenza:
Sα + Sh = SB + SK (18)
Abbiamo tutti gli elementi per risolverla, ma bisogna distinguere due regimi di lavoro
distinti:
Regime di ignizione
Sh = 0: il plasma si autosostiene, il processo va avanti da solo;
sarà il regime operativo di un reattore commerciale futuro (DEMO).
Regime di ampliﬁcatore di potenza
Sh = 0 : il plasma ha bisogno di riscaldamento esterno;
sarà il regime di lavoro dei primi reattori (ITER).
Fusion

I requisiti per la fusione: il criterio di Lawson Il criterio di Lawson
Regime di ignizione ideale (I)
Consideriamo prima il regime di ignizione ideale, nel quale supponiamo, a parte il fatto
che non ci sia riscaldamento esterno, che il trasporto di energia sia nullo. E’ certa-
mente una condizione non fisica (la costruzione pratica di un reattore implica sempre la
produzione di qualche gradiente), MA è fortemente educativo studoare questo caso.
Se trovassimo che, anche in questo caso ideale, i valori fisici di temperatura, densità e
tempo di confinamento non sono riproducibili, allora la fusione rimarrebbe un bel
sogno.
L’equazione da studoare in questo caso è più semplice:
Sα = SB (19)
Eα
p2
16
< σv >
T2
= cB
p2
4
1
T3/2
(Z = 1) (20)
< σv >
T1/2
≥ cB
4
Eα
(21)
Chiaramente il guadagno di potenza deve essere maggiore della perdita dovuta al
Bremsstrahlung.
Fusion

Regime di ignizione ideale (II)
Notiamo prima di tutto che in questo caso ideale abbiamo requisiti solo sulla tempe-
ratura e non sugli altri due parametri: questo è conseguenza della scelta del regime
ideale.
Sostituendo i valori corretti per la reazione d-t nella precedente equazione, possiamo ot-
tenere la temperatura minima che dobbiamo essere in grado di ottenere per raggiungere
le condizioni di fusione.
Tminima = 4.4keV = 51 057 327◦
C
Questa temperatura è già stata raggiunta!!
Studiamo una condizione meno stringente.
Fusion

Regime di ignizione non ideale (I)
Consideriamo ora la condizione più fisica del regime di ignizione non ideal, in cui assu-
miamo che il trasporto di energia sia diverso da zero. Risolviamo ancora l’equazione:
abbiamo due sorgenti di perdita e una sola di guadagno di potenza.
Sα = SB + SK (22)
Eα
p2
16
< σv >
T2
= cB
p2
4
1
T3/2
+
3p
2τE
(Z = 1) (23)
(24)
Definiamo dei coefficenti per renedere la formula più compatta.
Kα =
Eα
16
; KB =
cB
4
; KK =
3
2
pτE Kα
< σv >
T2
−
KB
T3/2
≥ KK (25)
Il cui risultato finale è:
Fusion

Regime di ignizione non ideale (II)
pτE ≥ KK T2
Kα<σv>−KBT1/2
E’ possibile una risoluzione graﬁca della precedente equazione.
Fusion

Regime di ignizione non ideale (III)
L’obiettivo è rimanere al di sopra della curva: muovendoci lungo di essa possiamo
trovare delle condizioni più favorevoli, che ragionavolmente saranno attorno il valor
minimo.
Se rilassiamo la condizione su un parametro gli altri aumenteranno di conseguenza
seguendo questa curva. La condizione che deve essere soddisfatta è stata espressa in
termini del parametro ingegneristico di densità n = p/T ed è nota come la condizione di
triplo prodotto o criterio di Lawson:
nTτE ≥ 3 · 1021 keVs
m3
Un modo di ottenere questo risultato è tramite la seguente combinazione:
T 20keV = 232 080 727◦
C; n 1020m−3
; τE 1s
Ciascuno è già stato raggiunto indipendentemente dagli altri MA la condizione in cui il
loro prodotto soddisfa quella relazione non è mai stata raggiunta ﬁno ad ora.
I reattori oggi operativi non sono in grado di veriﬁcare il criterio –> non sono ancora
pensati per la fusione!!
Fusion

Regime di amplificatore di potenza (I)
Tipicamente è molto difficile raggiungere il regime precedente perchè se T ed n sono
troppo elevate, il plasma è caratterizzato da molte forti instabilità che sono causa di
disruzioni e perdita di confinamento. Il regime di amplificatore di potenza è più facile
da ottenere e quindi i primi reattori partiranno da qui, avendo comunque la possibilità di
guadagnare energia. Supponiamo presente il riscaldamento esterno Sh a compensare
il non raggiungimento del regime di ignizione.
Introduciamo la frazione di riscaldamento dovuta alle particelle α:
Fα =
Sα
Sα + Sh
,
sul riscaldamento totale.
Se Fα = 1 torniamo al caso precedente. Tipicamente nel regime di amplificatore di
potenza 0 < Fα < 1.
Fusion

Regime di amplificatore di potenza (II): il fattore Q
Introduciamo il fattore di amplificazione termica Q:
Q =
potenza termica in uscita
potenza termica in ingresso
(26)
Noto Q sappiamo subito quanto stiamo guadagnando o perdendo.
Di solito è più interessante il fattore di amplificazione elettrico perchè bisogna tener
conto della perdita di energia che va nella conversione tra energia termica ed elettrica;
stimiamo questa conversione (che in ultimo dipenderà dal sistema usato) dalla seguente
relazione:
Q ≈ 4QE
Per produrre energia che sia economicamente competitiva Q = 40, al minimo. E que-
sto implica che le particelle α devono giocare un ruolo primario nel riscaldamento del
plasma, cioè, i.e.
Fα = 90%
Fusion

Regime di amplificatore di potenza (III)
Risolviamo ancora l’equazione di bilancio di potenza in questo regime per trovare la
condizione che deve essere soddisfatta.
Sα + Sh = SB + SK (27)
pτE ≥ Fα(pτE)I (28)
dove l’ultima formula significa che la condizione di ignizione non ideale rimane invariata
eccetto che per un fattore moltiplicativoFα. Le condizioni su tutti i parametri importanti
sono rilassate perchè introduciamo una potenza esterna.
Queste condizioni rilassate hanno un prezzo, perchè avremo un Q peggiore. Vale infatti
la seguente:
Fα =
Q
5 + Q
Se vogliamo che Q sia alto, Fα deve essere grande.
Fino ad ora, il valore massimo di Q ottenuto con una macchina a confinamento magne-
tico è stato pari a 1 (condizione di break-even).
Fusion

Ulteriori letture
R. Goldstone e P.H.Rutherford.
Introduction to Plasma Physics.
Institute of Physics Publishing, 1995.
Curt Suplee.
The Plasma Universe.
Cambridge University Press, 2009.
John Wesson.
Tokamaks.
Oxford Science Publications, 2011.
Fusion

Fine
Grazie dell’ attenzione!
Fusion

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