Material de suport per fer els equips i la prova. Relació i canvi.

1. MATERIAL DE SUPORT PER FER ELS EQUIPS I LA PROVA
Relació i canvi
Quan representem gràficament una fracció en primer lloc hem de dibuixar la
unitat o unitats, la quantitat d’unitats que dibuixem dependrà del tipus de fracció.
1. Representem gràficament diferents fraccions pròpies.
PER EXEMPLE:

- En primer lloc dibuixem una unitat dividida en 5 parts iguals ( ).
- Després pintem 2 rectangles, que són les dues parts iguals que agafem
de la unitat ( ).

- Fem el mateix que abans, dibuixem una unitat dividida en 13 parts iguals
( ) i després pintem 11 rectangles, que són les onze parts iguals que
agafem de la unitat ( ).

- En aquest cas dibuixem una unitat dividida en 9 parts iguals ( ) i
després pintem 9 rectangles, que són les nou parts iguals que agafem de
la unitat ( ).
Aleshores, per representar gràficament les fraccions pròpies, quantes
unitats necessito?!
 Fixa’t, per representar aquestes fraccions pròpies ( , , ) només hem
necessitat una unitat. Això és perquè les fraccions pròpies són sempre
més petites que la unitat.

2. 2. Representem gràficament diferents fraccions iguals que la unitat.
PER EXEMPLE:

- Dibuixem una unitat dividida en 4 parts iguals ( ). Després pintem 4
rectangles, que són les quatre parts iguals que agafem de la unitat ( ).

- Ara, dibuixem una unitat dividida en 15 parts iguals ( ) i després
pintem 15 rectangles, que són les quinze parts iguals que agafem de la
unitat ( ).
Aleshores, per representar gràficament les fraccions iguals que la unitat,
quantes unitats necessito?!
 Fixa’t, per representar aquestes fraccions iguals que la unitat ( , )
només hem necessitat una unitat sencera. Això és perquè aquestes
fraccions, com ja diu el seu nom, són sempre iguals que la unitat.
3. Representem gràficament diferents fraccions impròpies.
PER EXEMPLE:

- Primer dibuixem una unitat dividida en 3 parts iguals ( ).
Com puc agafar (pintar) 5 parts iguals de la unitat ( ) si només en tinc 3?!
- En aquest moment és quan hem de pensar: “Si ens estan demanant cinc
terços ( ) i en una unitat només tenim tres terços, hem de dibuixar una
altra unitat dividida en 3 parts iguals. D’aquesta altra agafarem els
terços que ens faltin per arribar a 5.

3. - Llavors, dibuixem dues unitats i cadascuna la dividim en 3 parts iguals
( ). Després pintem 5 rectangles, que són les cinc parts iguals que
agafem entre les dues unitats ( ).

- Fem el mateix que abans, dibuixem una unitat dividida en 10 parts iguals
( ). Com que hem d’agafar 17 parts iguals, i en una unitat només en
tenim 10, dibuixem una altra unitat igual que la primera. Quan tenim les
dues unitats dibuixades pintem els 17 rectangles, que són les disset parts
iguals que agafem entre les dues unitats que hem fet ( ).
Aleshores, per representar gràficament les fraccions impròpies, quantes
unitats necessito?!
 Fixa’t, per representar aquestes fraccions impròpies ( , ) hem
necessitat més d'una unitat. Depenent del numerador i denominador de
les fraccions impròpies a vegades necessitarem 2, 3, 4 o més unitats.
Això és perquè les fraccions impròpies són sempre més grans que la
unitat.
Les fraccions només poden ser equivalents entre el mateix tipus de fracció. Això
vol dir que la fracció equivalent d’una fracció pròpia només podrà ser una altra
fracció pròpia. Passa el mateix amb les fraccions iguals que la unitat i les fraccions
impròpies.
PER EXEMPLE:
 Trobem una fracció equivalent d’aquesta fracció pròpia:

4. - Per trobar una fracció equivalent hem de multiplicar o dividir els dos
termes de la fracció (numerador , i denominador ) pel mateix nombre:
/ /
- Podem comprovar si són fraccions equivalents representant-les
gràficament. Si ho són representaran la mateixa quantitat:
- Com podem veure, totes quatre representen la mateixa quantitat, tot i que
són fraccions diferents. Per tant, aquestes quatre fraccions pròpies: =
= = són fraccions equivalents.
- També ho podem comprovar multiplicant el numerador d’una pel
denominador d’una altra. Si el resultat de les dues multiplicacions és el
mateix podrem dir que són fraccions equivalents:
- El resultat de totes dues multiplicacions és el igual: 20. Per tant podem dir
que són fraccions equivalents.
- Si volem trobar una fracció equivalent a també podem dividir, a part
de multiplicar:
- és una fracció equivalent a i a , és a dir: i .