1. Colegio de Bachilleres del Estado de Tamaulipas Plantel 01 “Prof. Ramiro Espericueta Reyna” M A T E M Á T I C A S lV Función Exponencial ex Asesora: C.P.A. María Nereida Jiménez Resendiz. M.C.A. Equipo: Itzayara Aguiñaga García. No. 02 (ITzA_@hotmail.com) Abigail Maricarmen Arévalo García. No. 03 (marita_abi@hotmail.com) Amairany Compean Silva. No. 04 (a_yd_14@hotmail.com) Héctor Alejandro Covarrubias Espinoza. No. 05 (hace13694@live.com) Clarissa Elizabeth Díaz Medina. No. 06 (clarizac_1418@hotmail.com) Gustavo Elizondo Medina. No. 08 (dxtavo@hotmail.com) Grupo: 401 08 de Junio de 2011
3. Definición: La función exponencial que tiene como base el numero e se le denomina como función exponente natural y es la función expresada por: f(x) = ex En donde e es un número irracional que puede expresarse con cualquier grado de exactitud usando una serie infinita.
4. Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.
5. Propiedades de la función exponencial-Dominio: R-Recorrido: R+-Es continua-Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica -Es inyectiva a ≠ 1-Creciente si a >1-Decreciente si a < 1-Las curvas y = ax e y = (1/a)x son simétricas respecto del eje OY
6. Derivada Es decir, ex es su propiaderivada. Es la única función con esa propiedad (sin tomar en cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante). Otras formas de expresar lo anterior: La pendiente del gráfico en cualquier punto es la altura de la función en ese punto. La razón de aumento de la función en x es igual al valor de la función en x. La función es solución de la ecuación diferencialy' = y. Si la base de la exponencial no es el número e, sino otro número real arbitrario a mayor que 0, entonces la derivada de ésta es: donde la función ln denota el logaritmo natural.
11. Ejemplo: Para determinar los ahorros en un banco se utiliza la expresión A=Pert, donde P es la cantidad que se invierte, e es el numero natural, r es el interés expresado como decimal, t es el numero de años que se guarda la inversión y A la cantidad que se obtiene después de varios años En un banco se invierten $150,000.00 al 14% de interés compuesto de manera continua. ¿Qué cantidad tiene la cuenta a los 7 años de inversión?
13. Problema entre clase. El valor de cierta maquina t años despues de su compra $ V (t) , donde V(t) = Ke -.3t y K es una constante A)Determinen K si se sabe que la maquina se compro hace 8 años en $10,000. -.3X el tiempo por ello son 8 años= -2.4 Depues el -2.4 le pondras a las teclas shift+In El resultado es 0.090717953. Este resultado se multiplicara por el dinero que es $10,000 =907.17
