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R-study-tokyo02
- 2. 自己紹介
● id:yokkuns
●
名前 : 里 洋平
●
職業 :Web エンジニア
●
出身 : 種子島
●
趣味 : プログラミングとかカラオケとか
●
最近、何故か数学に興味があり、アクチュア
リーとか金融工学とか勉強してたりする
2
- 3. アジェンダ
●
統計的仮説検定
– 必要性
– 種類
– 手順
●
2 つの平均値を比較する
– t 検定の前提条件
– 独立な 2 群の t 検定
– Welch の検定
– 対応のある t 検定
3
- 7. 統計的仮説検定の必要性
●
統計の種類
– 記述統計
母集団
母集団そのものを直接調べる
– 推測統計
母集団 標本
抽出！ 母集団から抽出した
標本から、母集団を
推測する
7
- 8. 統計的仮説検定の必要性
●
統計の種類
– 記述統計
母集団
母集団そのものを直接調べる
– 推測統計
母集団 標本
抽出！ 母集団から抽出した
標本から、母集団を
推測する
8
- 9. 統計的仮説検定の必要性
●
母集団の相関や平均などの正確な値を知る事
は、一般的にはほとんど不可能
– 日本人の大学生において自尊感情とソーシャル
スキルの間に相関関係があるかを検討
●
無作為に抽出された標本の値が○○だから、母集
団の値もそんなもんだろうという判断をせざる
を得ない
9
- 13. 統計的仮説検定がなかったら
50 人の大学生を無作為に選んだら、
相関係数が 0.5 だったので、
相関関係があります
たまたま相関関係が見られるような
母集団全部を調べた訳じゃないので反論出来ない！
標本を抽出しただけじゃないのかね？
そもそも、それが無理だからの標本抽出
ぐぬぬ ...
13
- 14. そこで
●
逆に、母集団で○○くらいの値じゃなかったら、
標本で○○という結果が得られる可能性は非常に
小さい事を示す。
●
統計的仮説検定は、確率論に基づいてこのよう
な主張を行う方法
14
- 18. 統計的仮説検定があったら
50 人の大学生を無作為に選んだら、
相関係数が 0.5 だったので、
相関関係があります
たまたま相関関係が見られるような
標本を抽出しただけじゃないのかね？
母集団に相関関係がなかったら、
標本でこの結果が出る確率は
5% 以下です！
ぐぬぬ ... まぁ認めてやろう
18
- 19. 統計的仮説検定があったら
50 人の大学生を無作為に選んだら、
相関係数が 0.5 だったので、
相関関係があります
たまたま相関関係が見られるような
100% とは言えないが、説得力がある！
標本を抽出しただけじゃないのかね？
母集団に相関関係がなかったら、
標本でこの結果が出る確率は
5% 以下です！
ぐぬぬ ... まぁ認めてやろう
19
- 20. 統計的仮説検定
●
必要性
●
例
●
考え方
●
種類
●
手順
●
まとめ
20
- 21. 統計的仮説検定の例
●
p129 の例題で考える（独立性の検定）
●
表 5.2 の結果から、数学の好き・嫌いと、統計
の好き・嫌いの間に有意な関連があると言える
でしょうか。有意水準 5% で検定を行ってくだ
さい。
表 5.2
統計
嫌い 好き 計
嫌い 10 4 14
数学 好き 2 4 6
計 12 8 20
21
- 22. 独立性の検定
2 つの変数は独立である
帰無仮説 （数学の好き・嫌いと、統計の好き・嫌いには連関はな
い）
2 つの変数には連関がある
対立仮説 （数学の好き・嫌いと、統計の好き・嫌いは独立でな
い）
検定統計量
有意水準 α 0.05
R 関数 chisq.test() 関数
22
- 24. R でやると
■ データの準備
■ カイ二乗検定 ピアソンのカイ二乗検定
使ったデータとその実現値、
自由度、 p 値
データから計算される期待度数が小さい時にでる警告 24
- 25. 統計的仮説検定
●
必要性
●
例
●
考え方
●
種類
●
手順
●
まとめ
25
- 26. 統計的仮説検定の考え方
■ 帰無仮説
関連が全くない母集団 数学の好き・嫌いと、統計の好き・嫌い
の間に全く関連の無い母集団を考える
26
- 36. R で実験
chiSquareExp.R - yokkuns
36
- 37. R で実験
chiSquareExp.R - yokkuns
1 〜 4 をランダムで m 個取った
クロス集計表を n 個作る
各クロス集計表に対して、
カイ二乗統計量を求める
結果から不正なものは除いて返す
重ねて表示してるだけ
37
- 44. 統計的仮説検定の考え方
← この線から右の確率が 5% （棄却域）
棄却域に入らない
↓
数学の好き・嫌いと、
統計の好き・嫌いとの間には、
有意な関連があるとは言えない
← 例題のカイ二乗統計量
44
- 45. 統計的仮説検定
●
必要性
●
例
●
考え方
●
種類
●
手順
●
まとめ
45
- 46. 統計的仮説検定の種類
●
1 つの平均値の検定・母分散が既知
– 標準正規分布を利用
●
1 つの平均値の検定・母分散が未知
– t 分布を利用
●
相関係数の検定
– t 分布を利用
●
独立性の検定
– カイ二乗分布を利用
46
- 47. 統計的仮説検定
●
必要性
●
例
●
考え方
●
種類
●
手順
●
まとめ
47
- 48. 統計的仮説検定の手順
●
いろんな検定があるが、手順はどれも同じ
– 母集団に関する帰無仮説と対立仮説を設定する
– 検定統計量の選ぶ
– 有意水準 α を決定する
– 検定統計量の実現値を求める
– 検定等計量の実現値が棄却域に入れば帰無仮説
を棄却して対立仮説を採択
48
- 49. 統計的仮説検定
●
必要性
●
例
●
考え方
●
種類
●
手順
●
まとめ
49
- 50. 統計的仮説検定のまとめ
●
一般に、母集団の正しい統計量を知る事は不可能なの
で、無作為に抽出した標本から推測する
●
推測したものについて、それが正しいと言えるかを確
率論に基づいて判断
=> 統計的仮説検定
●
帰無仮説における検定統計量の確率分布を利用
– 標本の検定統計量が、帰無仮説のもとで出てくる確
率がどれくらいかを調べる
– 有意水準（例えば 5% ）以下の場合は、推測したも
のが正しいとする
50
- 52. 2 つの平均値を比較する
●
独立な 2 群の t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
– t 検定の前提条件
●
対応のある t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
●
まとめ
52
- 53. 2 つの平均値を比較する
●
独立な 2 群の t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
– t 検定の前提条件
●
対応のある t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
●
まとめ
53
- 54. 2 つの平均値の比較
●
2 つの平均値に差があるのかを検討したい
– 男女で心理学テストの平均値に差があるか
– 統計が好き・嫌いで統計のテストの平均値に差
があるか
– 統計の指導を受けた事により成績が向上するか
●
このような疑問に答えるための検定
●
t.test() 関数
54
- 55. 2 つの平均値を比較する
●
独立な 2 群の t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
– t 検定の前提条件
●
対応のある t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
●
まとめ
55
- 56. 独立な 2 群の t 検定の例
●
p143 の例題で考える
– 「統計テスト 1 」の得点の平均値に男女で有意
な差があるか。有意水準 5% 、両側検定で検
定してください。
●
男 : 6, 10, 6, 10, 5, 3, 5, 9, 3, 3
●
女 : 11, 6, 11, 9, 7, 5, 8, 7, 7, 9
56
- 57. 独立な 2 群の t 検定の例
帰無仮説 μ1 = μ2 （ 2 つの平均値は等しい）
対立仮説 μ1 ≠ μ2 （ 2 つの平均値は等しくない）
検定統計量
有意水準 α 0.05
R 関数 t.test() 関数
57
- 59. 独立な 2 群の t 検定の例
2 つのサンプルの t 検定 使用したデータと実現値、自由度、 p 値
何か説明
59
- 60. 2 つの平均値を比較する
●
独立な 2 群の t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
– t 検定の前提条件
●
対応のある t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
●
まとめ
60
- 61. 独立な 2 群の t 検定
●
平均値の標本分布は、
●
標準化すると
61
- 62. 独立な 2 群の t 検定
●
未知の値である母標準偏差が含まれているの
で、これを推定値に置き換える
●
検定統計量 t の分布は、帰無仮説 H0:μ1 = μ2 の元
で、自由度 df = n1 + n2-2 の t 分布に従う
62
- 64. 2 つの平均値を比較する
●
独立な 2 群の t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
– t 検定の前提条件
●
対応のある t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
●
まとめ
64
- 65. R で実験
●
カイ二乗検定の実験と同様に関連なしの母集団
で実験する
– manAndWoman.R - yokkuns -
65
- 68. R で実験
試行回数 : 10000
68
- 69. R で実験
試行回数 : 10000
69
- 70. R で実験
●
例題の検定統計量は、 -1.842885
70
- 71. R で実験
例題の検定統計量
-1.842885
棄却域
71
- 72. R で実験
例題の検定統計量
-1.842885
棄却域に入らない
↓
5% 水準で有意差が見られない
棄却域
72
- 73. 2 つの平均値を比較する
●
独立な 2 群の t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
– t 検定の前提条件
●
対応のある t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
●
まとめ
73
- 74. t 検定の前提
●
無作為抽出
– 標本抽出が無作為に行われていること
●
正規性
– 母集団の分布が正規分布に従っている事
●
分散の等質性
– 2 つの母集団の分散が等質であること
– R では var.test() 関数で検定出来る
74
- 75. Welch の検定
●
分散の等質性が見られない場合に行う検定
●
t.test 関数で、 var.equal=FALSE オプション
●
詳しくは後で調べる
75
- 76. 2 つの平均値を比較する
●
独立な 2 群の t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
– t 検定の前提条件
●
対応のある t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
●
まとめ
76
- 77. 対応のある t 検定
●
以下のような場合、対応のあるデータといい、
独立な 2 群の t 検定ではない別の方法が必要
– あらかじめ似てる被験者 2 人をペアにして一方
のを第 1 郡に、他方を第 2 部に割り当てる
– 統計の指導を受ける前と後のテストの得点
●
t.test() 関数で paired=TRUE オプション
77
- 78. 2 つの平均値を比較する
●
独立な 2 群の t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
– t 検定の前提条件
●
対応のある t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
●
まとめ
78
- 79. 対応のある t 検定の例
●
P152 の例題で考える
– 指導の前後で統計のテストの得点が変化したと
言えるか。有意水準 5% 、両側検定で検定し
てください。
– 1 行目 : 指導前
– 2 行目 : 指導後
79
- 80. 対応のある t 検定の例
帰無仮説 μ1 = μ2 （ 2 つの平均値は等しい）
対立仮説 μ1 ≠ μ2 （ 2 つの平均値は等しくない）
検定統計量
有意水準 α 0.05
R 関数 t.test() 関数。 paired=TRUE オプション
80
- 83. 2 つの平均値を比較する
●
独立な 2 群の t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
– t 検定の前提条件
●
対応のある t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
●
まとめ
83
- 85. 対応のある t 検定の検定統計量
●
差分 D が、平均 μ_D 、分散 σ_D^2 の正規分
布にしたがうと仮定すれば、その標本平均は正
規分布に従う
●
標準化して
85
- 86. 対応のある t 検定の検定統計量
●
検定統計量の分母の σ_D は未知なので、標本
から求めた標準偏差で代用すると、
●
検定統計量 t は、帰無仮説 H0:μD = 0 のもと
で、自由度 df = n -1 の t 分布に従う
●
対応のある t 検定は、本質的には変化量という
１つの平均値の検定になる
86
- 87. 2 つの平均値を比較する
●
独立な 2 群の t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
– t 検定の前提条件
●
対応のある t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
●
まとめ
87
- 88. R で実験
●
関連の無い母集団で実験
– shido.R - yokkuns -
88
- 91. R で実験
試行回数 : 10000
91
- 92. R で実験
試行回数 : 100000
92
- 94. R で実験
例題の検定統計量は
4.839903
棄却域に入る
↓
5% 水準で有意差が見らる
棄却域
↑ 例題の検定統計量
94
- 95. 2 つの平均値を比較する
●
独立な 2 群の t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
– t 検定の前提条件
●
対応のある t 検定
– 例
– 検定統計量
– R で実験
●
まとめ
95
- 96. 2 つの平均値の比較のまとめ
●
2 つの平均値に差が比較する場合は、 t 分布を
利用した検定
●
独立な 2 群の比較
– 分散の等質性の検定を行い、行う検定を選ぶ
●
等質の場合 : t 検定
●
等質でない場合 : Welch の検定
●
対応のある t 検定
– 本質的には変化量という 1 つの平均値の検定
96
- 97. 2 つの平均値の比較のまとめ
分散の等質の検定 var.test(x1, x2)
独立な 2 群の t 検定 t.test(x1, x2, var.equal=TRUE)
Welch の検定 t.test(x1, x2, var.equal=FALSE)
t.test(x)
または
対応のある t 検定
t.test(x1, x2, paired=TRUE)
97
- 99. 参考文献
●
Rによるやさしい統計学
●
確率統計キャンパスゼミ
●
Rプログラミングマニュアル
●
マンガでわかる統計学
99
