Complex network ws_percolation

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Complex network ws_percolation

  1. 1. WSモデル上の パーコレーション解析 @yokkuns: 里 洋平 yohei0511@gmail.com 2012.05.23 複雑ネットワーク勉強会2012年5月23日水曜日
  2. 2. 本日の内容 複雑ネットワーク - 基礎から応用まで - 8.4 WSモデル上のパーコレーション -2012年5月23日水曜日
  3. 3. AGENDA ◆ 自己紹介 ◆ パーコレーションとは ◆ WSモデル上のパーコレーション2012年5月23日水曜日
  4. 4. 自己紹介 時系列解析や異常検知などの方法論を 実ビジネスに適用するデータマイニングエンジニア ◆ 名前: 里 洋平 ◆ ID : yokkuns ◆ 職業: データマイニングエンジニア ◆ 統計解析 パターン認識 機械学 習 データマイニング NLP 金融工学 などを勉強中2012年5月23日水曜日
  5. 5. 活動例: 勉強会の主催・執筆 Tokyo.R主催 パッケージ本執筆しました!2012年5月23日水曜日
  6. 6. 活動例: 動画レコメンド 閲覧されている動画の情報を用いておすすめ動画を表示する2012年5月23日水曜日
  7. 7. 活動例: 市場予測 Web上の情報から市場予測2012年5月23日水曜日
  8. 8. 活動例: 異常検知 Anomaly detection 複数時系列から異常な振る舞いを検知する C A 時系列のモデリング 複数時系列の異常検知 B 時系列A 時系列A 異常な振る舞い 時系列B 時系列C 時系列B 時系列C 異常な振る舞いの時系列を検出 例1:トラフィック異常検知 例2:CM効果のノイズ除去 トラフィックA ケースA CM効果 トラフィックB ケースB トラフィックC 調査 ケースC 異常な振る舞いをしている 異常な振る舞いをしているケースを トラフィックの原因を調査する 除外して、CMの効果を算出する 852012年5月23日水曜日
  9. 9. 活動例: 時系列解析と異常検知 Anomaly detection 新しいデータと過去時系列モデルの乖離から異常検出 8000.0000 異常スコア推移 モデル構築 3.0000 異常値 ◇例 : ARIMAモデル 2.2500 5970.7500 1.5000 0.7500 3941.5000 0 異常スコアの算出 -0.7500 ◇例 : 対数損失 1912.2500 -1.5000 -2.2500 -117.0000 -3.0000 t 4/ 週 4/ 1週 4/ 8週 5/ 週 5/ 週 5/ 週 5/ 週 5/ 週 6/ 週 6/ 週 6/ 週 6/ 週 7/ 週 7/ 週 7/ 週 7/ 8週 週 4 25 2 9 16 23 30 6 13 20 27 4 11 25 1 1 1 4/ 862012年5月23日水曜日
  10. 10. 活動例: 時系列解析と影響分析 TV Commercial Effects 時系列的な振る舞いの特徴から各KPIへのCMの影響度を算出 イベン CM時系列 ト 新規 登録 CM ARPP U ARPU 各KPIの時系列 その他 外部 継続率 要因 ケース 872012年5月23日水曜日
  11. 11. 活動例: データマイニングCROSS2012年5月23日水曜日
  12. 12. AGENDA ◆ 自己紹介 ◆ パーコレーションとは ◆ WSモデル上のパーコレーション2012年5月23日水曜日
  13. 13. ネットワーク上の感染伝搬モデル ネットワーク上の感染伝搬は、感染の種類だけでなく ネットワークの構造も大きく影響している 感染症の種類 昔 今 ペスト じわじわと前線が進む 飛びながら速く広がる?! インフルエンザ じわじわと前線が進む? 飛びながら速く広がる ペストがはやった"#世紀と現代では、人のネットワーク構造が異なる! !!!!・ 昔は高速移動手段がなかったため平均距離$が大きかったため、広がるのが遅かった! !!!!・ 現在は、飛行機などの存在により、$は小さいため、急速に広がる! ! !!!!⇒!感染症の種類よりもネットワークの構造が帰結を決める 22012年5月23日水曜日
  14. 14. パーコレーション 空間構造をもち、時間を持たない確率モデル 森林火災、感染症、噂の伝搬など様々な伝搬現象を表す 3 図!"#$%!&&#()%*+),-./01-2(&(.*3*1*(*&4)5)*42#&6786%)42&%)429*:.-#;(2012年5月23日水曜日
  15. 15. パーコレーションの種類 頂点に黒石 or 白石を置くサイト・パーコレーションと 枝に黒石 or 白石を置くボンド・パーコレーションがある 42012年5月23日水曜日
  16. 16. 相転移と臨界確率 数値計算や近似計算によって、臨界確率を境に 浸透が起こりやすくなる事が分かっている θ(q) θ(q) qc 図!"#$%!&&()*+,-*),(.%&)*+,-*),&/01)2*31+14,56782-9,:1;,< 52012年5月23日水曜日
  17. 17. AGENDA ◆ 自己紹介 ◆ パーコレーションとは ◆ WSモデル上のパーコレーション2012年5月23日水曜日
  18. 18. WS上のパーコレーション概要 枝をつなぎ変える程 平均距離Lが小さくなるため 臨界確率 qc が小さくなり 浸透が起こりやすい2012年5月23日水曜日
  19. 19. 黒石の連結成分の大きさの平均を求めたい 黒石の連結成分の大きさがN となる確率P(N )から期待値を計算する P(N )はつなぎかえ確率pの値によって変化し 直接評価するのが難しいため母関数を用いて考える 黒石の連結成分の大きさの平均が の時 ネットワーク全体に浸透が起こる 直接求めるのは難しいため母関数を考える2012年5月23日水曜日
  20. 20. 母関数のアプローチ 輪に沿った連結成分(ローカルクラスタ)と ショートカットによるそれらの結合の様子を考える2012年5月23日水曜日
  21. 21. 完全クラスタの構成要素 ショートカットも含めた成分(完全クラスタ)は 1個のローカルクラスタと複数の完全クラスタの結合で表現出来る2012年5月23日水曜日
  22. 22. 完全クラスタの母関数 完全クラスタは、以下のように表現出来る また、その母関数をH0(x)とする = n1 + n1 + n1 +・・・ + N + + +・・・ N N 完全クラスタ +・・・ ローカルクラスタ2012年5月23日水曜日
  23. 23. 完全クラスタの母関数 ローカルクラスタのサイズがN の時に注目する 各項に完全クラスタがあり、その母関数もH0(x) = n1 + n1 + n1 +・・・ + N + + +・・・ N N 完全クラスタ +・・・ ローカルクラスタのサイズがN の条件の元で ショートカットの数がm個の成分 ローカルクラスタ2012年5月23日水曜日
  24. 24. 完全クラスタの母関数 母関数は、ローカルクラスタの分布と ショートカットによる完全クラスタとの結合の分布の式で書き下せる2012年5月23日水曜日
  25. 25. 完全クラスタの母関数 母関数は、ローカルクラスタの分布と ショートカットによる完全クラスタとの結合の分布の式で書き下せる m個の完全クラスタの 母関数 ローカルクラスタのサイズが ローカルクラスタのサイズがN の条件の元で N になる確率 ショートカットの数がm個になる確率2012年5月23日水曜日
  26. 26. ショートカットがある確率 ネットワーク全体ではショートカットの数は、p<k>N/2本 端点は2 p<k>N/2 = p<k>N個 二項定理を用いて長さNの輪のうちN の部分に端点がm個入る確率を表す mこの端点の 端点がm回 端点が(総数-m)回 N内の位置の組み合わせ数 N に入る確率 N 以外に入る確率2012年5月23日水曜日
  27. 27. ローカルクラスタの確率 輪に沿って右側に黒石によって進む事が出来る確率を用いて ローカルクラスタの確率を表す2012年5月23日水曜日
  28. 28. ローカルクラスタの確率 輪に沿って右側に黒石によって進む事が出来る確率を用いて ローカルクラスタの確率を表す 最初が黒石である確率 右側にN -1回 ローカルクラスタの 最初の石がローカルクラスタの 辿れる確率 両端の先が全て白石である確率 どこでも良いことを意味する それなりに荒い近似2012年5月23日水曜日
  29. 29. 母関数の展開 完全クラスタの部分を整理して展開する ※2012年5月23日水曜日
  30. 30. 連結成分の大きさの平均の算出 母関数をxについて微分してx=1で連結成分の大きさの平均になる x=1を代入 H0(1) = 1より2012年5月23日水曜日
  31. 31. 計算の補足 x=1を代入2012年5月23日水曜日
  32. 32. パーコレーションの臨界確率 臨界確率は、連結成分の大きさの平均が無限大になるところ pはWSモデルのつなぎかえ確率なので我々が与える 最終的にqcだけの式になるので、数値計算で求める2012年5月23日水曜日
  33. 33. 臨界指数 ベキ指数が連結成分の大きさ以外の様々な変数についても求まる このようなベキ指数を相転移の臨界指数という2012年5月23日水曜日
  34. 34. AGENDA ◆ 自己紹介 ◆ パーコレーションとは ◆ WSモデル上のパーコレーション2012年5月23日水曜日

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