The Equation of cubic

1. Persamaan Kubik
A. Sejarah Persamaan Kubik
Orang yang pertama kali dapat menyelesaikan persamaan kubik (pangkat tiga) secara
aljabar adalah del Ferro namun tak seorangpun diberitahu olehnya. Del Ferro bernama asli
Scipione del Ferro, anak pembuat kertas yang menanjak menjadi guru besar matematika pada
universitas bologna. Setelah menemukan pemecahan umum pertama persamaan kubik dalam
bentuk yang disederhanakan, yakni x3
+ ax = b, del Ferro merahasiakan penemuannya itu,
mungkin untuk menghantam lawan dalam pertandingan matematika. Tetapi menjelang
kematiannya, del Ferro memberikan rahasia itu kepada salah seorang muridnya yang kurang
cakap bernama Antonio Fior. Fior menyombongkan diri dan berkoar bahwa hanya dirinya yang
dapat menyelesaikan persamaan kubik dan menantang Tartaglia. Tartaglia adalah seorang yang
dijuluki “si gagap” karena ketika masih kecil langit-langit mulutnya terbelah oleh pedang
perancis..Pada waktu pertandingan dengan Fior, Tartaglia telah menjadi salah satu orang yang
dapat memecahkan persamaan yang paling benar di italia dan telah menemukan senjata rahasia
buatannya sendiri yakni suatu jawaban umum dalam persamaan kubik dalam bentuk x3
+ ax = b.
Pertandingan ditentukan. Masing-masing harus memberi tiga puluh soal kepada
lawannya untuk diselesaikan. Fior penuh percaya diri dengan kemampuannya memecahkan
persamaan kubik. Bilangan negatif tidak digunakan dan ada beberapa tipe persamaan kubik yang
tidak diketahui oleh Fior. Del Ferro hanya memberitahu satu tipe penyelesaikan kepada Fior.
Tartaglia menuliskan tiga puluh soal dengan berbagai tipe pertanyaan, membuat “belang” Fior
sebagai matematikawan kacangan terbongkar. Dini hari menjelang pertandingan, inspirasi datang
dan Tartaglia menemukan metode untuk menyelesaikan berbagai tipe persamaaan kubik. Dengan
bekal rumus itu, Tartaglia dapat menyelesaikan tiga puluh soal Fior dalam waktu kurang dari dua
jam. Tiba saat penentuannya Tartaglia berhasil memecahkan semua soal Fior sedangkan Fior
bingung dengan beberapa problem yang diajukan oleh Tartaglia. Otak jenius “si gagap” bereaksi
terhadap tekanan dengan menciptakan suatu jawabn umum bagi kedua bentuk persamaan kubik.
Sebagai ahli hitung baru yang terkemuka di Italia Tartaglia segera menghadapi
penantang yang lebih gigih yakni Girolamo Cardano. Walaupun hanya anak haram, seorang
pengacara dan dia sendiri ayah seorang pembunuh, Cardano adalah ahli astrologi yang membuat

2. ramalan untuk raja-raja dan juga menjadi dokter mereka. Selain itu, ia penulis ilmiah. Ia juga
pecandu judi yang selalu berdiri diambang kebangkrutan dan penjara kalau tidak di tepi jurang
ateisme dan bid’ah. Tidak lama kepenasaran Cardano ikut meramaikan kontes di atas. Saat itu
Cardano menjadi dosen matematika pada Yayasan Piatti di Milan, dan mengetahui problem cosa
dan kubik. Sampai kontes berlangsung, Cardano tidak dapat berbicara apa-apa karena, seperti
yang tertulis dalam buku Summa karya Pacioli yang terbit pada tahun 1494, tidak ada solusi
untuk problem tersebut. Cardano tergoda untuk mengetahui metode Tartaglia untuk dirinya
sendiri, namun selalu gagal. Baru beberapa tahun kemudian, tahun 1539, Cardano menghubungi
Tartaglia, tentunya lewat perantara, agar metode itu disebutkan agar dapat diterbitkan dalam
bukunya yang akan segera terbit. Tartaglia menolak kesempatan ini bahkan menyatakan akan
menerbitkan metode itu untuk buku karangannya yang baru akan ditulis. Cardano kembali
membujuk agar metode itu diberitahukan dan berjanji akan menjaganya seperti layaknya sebuah
rahasia besar. Dan sekali lagi, Tartaglia menolak.
Mengetahui dengan cara langsung gagal. Cardano menggunakan cara lain. Mencoba
mengundang Tartaglia untuk berdebat sambil mengupayakan cara lain yaitu menghubungi
Marquis dal Vasto – temannya - di Milan agar mengundang Tartaglia. Tantangan debat ditolak
namun undangan dal Vasto menarik hati Tartaglia. Awal tahun 1539, Tartaglia berangkat dari
Venesia menuju Milan. Saat hari itu tiba, dal Vasto sedang ke luar kota dan Cardano
menggantikan peran itu. Tartaglia berbincang-bincang dengan Cardano sampai akhirnya
menyinggung problem cosa dan kubik sebelum akhirnya Tartaglia bersedia mengungkapkan
rumusnya. Cardano mengangkat sumpah tidak akan membocorkan, atau menulis sampai dia
meninggal, sehingga tidak pernah ada orang yang tahu. Tartaglia memberi rumus dalam bentuk
puisi, untuk melindungi kerahasiaannya, sekaligus untuk menghindari tulisan itu jatuh ke tangan
orang lain. Hanya memperoleh surat perkenalan dari Marquis, Tartaglia meninggalkan Milan dan
kembali ke Venesia. Sampai di Venesia, Tartaglia baru menyadari kesalahannya, yaitu terlalu
percaya pada Cardano. Tahun itu pula Cardano menerbitkan 2 buku matematika. Tartaglia
bergegas mendapatkannya dan memeriksa apakah ada rumus darinya. Tidak ditemukan rumus
pada isi buku itu, membuat dia gembira. Cardano mengirim surat untuk menjalin persahabatan
dengan Tartaglia, namun ditolak.
Berdasar rumus Tartaglia, Cardano dan asistennya, Ferrrari, membuat loncatan besar
dalam menyelesaikan semua persamaan kubik dan lebih impresif lagi persamaan pangkat empat

3. (quartik). Tartaglia tidak berbuat apapun dengan rumus miliknya, meskipun dia sekarang sudah
terkenal dan diketahui bahwa metode itu ternyata ada. Barangkali Tartaglia berharap dengan
menyimpan rumus rapat-rapat dapat digunakan untuk “senjata” apabila kembali ada kontes atau
debat lagi.
Cardano dan [Ludovico] Ferrari melakukan perjalanan ke Bologna untuk mempelajari
penemuan del Ferro, orang pertama yang mampu menyelesaikan persamaan kubik. Cardano
memang bersumpah tidak akan mengungkapkan rumus Tartaglia, namun tidak ada halangan
menerbitkan rumus del Ferro. Tahun 1545, terbitlah buku Cardano Ars Magna yang berisikan
solusi untuk persamaan kubik dan pangkat empat (quartik) yang merupakan pengembangan dari
rumus Tartaglia. Nama-nama del Ferro dan Tartaglia disebutkan dihormati sebagai penemu.
Setelah membaca buku itu, serta merta Tartaglia menjadi murka dan menganggap Cardano
melanggar sumpah. Timbul permusuhan diantara mereka berdua. Tahun berikutnya Tartaglia
menerbitkan buku New Problems and Inventions yang menjelaskan duduk permasalahnnya dan
menyebut bahwa Cardano memunyai niat jelek. Buku ini juga disisipi penghinaan terhadap
Cardano.
Ars Magna ternyata membumbungkan nama Cardano sebagai matematikawan
terkemuka dan tidak terpengaruh oleh tuduhan Tartaglia. Ferrari menulis surat tantangan kepada
Tartaglia untuk melakukan debat di muka umum. Tartaglia sebenarnya enggan karena merasa
tidak ada urusan dengan Ferrari, seorang matematikawan tidak dikenal, jika menang pun tidak
ada manfaat baginya. Tartaglia mengharapkan debat dengan Cardano yang saat itu sangat
terkenal sebagai matematikawan, ahli pengobatan sehingga kemenangan akan memberinya nama
besar. Tartaglia sendiri masih miskin sebagai seorang guru di Venesia. Surat Ferrari dibalas
namun Tartaglia ingin yang tampil adalah Cardano. Tidak ada hasil. Tak disangka pada tahun
1548, Tartaglia mendapat tawaran mengajar di tanah kelahirannya, Brescia. Untuk memberi
kebanggaan pada kota kelahirannya, Tartaglia mau menerima tantangan Ferrari dan segera
berangkat ke Milan.
Agustus 1548, kontes diadakan di gereja yang terlatk di halaman taman milik Frati
Zoccolanti. Tartaglia yang benyak pengalaman dalam debat tempil penuh percaya diri. Hari
pertama kontes, Tartaglia merasa kemenangan yang diharapkan tidak berjalan berjalan sesuai
rencananya. Ferrari ternyata memahami lebih banyak persamaan kubik dan quartik. Malam

4. harinya Tartaglia diam-diam meninggalkan Milan, kontes tidak diteruskan dan kemenangan
diberikan kepada Ferrari.
Kembali mengajar di Brescia, namun diberi gajinya tidak memadai. Mencoba menuntut
namun justru tidak mendapat gaji sebelum akhirnya kembali mengajar di Venesia, dengan
membawa rasa malu atas kekalahan.
Tartaglia juga mengarang Nova Scientia (1537) yang berisikan kontruksi jam, orbit
untuk proyektil dan aplikasi matematika untuk (lintasan) peluru. Lewat karya itu, dia
menggambarkan metode baru balistik dan peralatan yang digunakan, dilengkapi – sebagai
perintis - tabel lintasan (proyektil) peluru. Tartaglia dikenal karena mengajarkan aritmatika dan
menjadi orang pertama yang mengalihbahasakan Elements dari Euclid (1543) selain karya-karya
Archimedes.
B. Pembuktian
Salah satu contoh persamaan kubik tertulis didalam Ars magma, cardano menulis
persamaan sebagai berikut :
Dengan memisalkan dua variable u dan v.
……………… (1)
……………………. (2)
- = -
- = 20 +
= 20 +

5. Misalkan
x
= 0
Dengan rumus ABC
=
=
=
=
=
=
=
Dimana
(1)
(2)

6. Sehingga