Đáp án đề thi môn Toán vào lớp 10 Tại TP. Hồ Chí Minh.

1. http://tracuudiemthi.sms.vn
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2012 – 2013
KHOÁ NGÀY 21/6/2012
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN
THỜI GIAN: 120 PHÚT
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1 : (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a) 2
2x x 3 0− − = b)
2x 3y 7
3x 2y 4
 − =

+ =
c) x4
+ x2
– 12 = 0 d) x2
- 2 2 x – 7 = 0
Bài 2 : (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 21
y x
4
= và đường thẳng (D) :
x
y 2
2
= − + trên cùng một hệ trục
tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
Bài 3 : (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau :
A =
1 2 x 1
vôùix 0;x 1
x 1x x x x
+ − > ≠
−+ −
B = (2 - 3 ) 26 15 3+ - (2 + 3 ) 26 15 3−
Bài 4 : (1,5 điểm)
Cho phương trình : 2
x 2mx m 2 0− + − = (x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi 1 2x , x là các nghiệm của phương trình.
Tìm m để biểu thức M = 2 2
1 2 1 2
24
x x 6x x
−
+ −
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5 : (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O)
tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa
hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO).
a) Chứng minh rằng : MA.MB = ME. MF
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB
nội tiếp.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường
tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng
minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.
d) GọiP và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm
của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.
– HẾT –

2. http://tracuudiemthi.sms.vn
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 : a) 2
2x x 3 0− − = có dạng : a - b + c = 2 – (-1) – 3 = 0 nên có nghiệm 1
x = -1 ; 2
c 3
x
a 2
= − =
( có thể giải bằng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn)
b)
2x 3y 7 4x 6y 14 13x 26 x 2
3x 2y 4 9x 6y 12 3x 2y 4 y 1
   − = − = = =
⇔ ⇔ ⇔   
+ = + = + = = −   
.
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=2; y= -1)
c) x4
+ x2
– 12 = 0 đặt t = x2
, t ≥ 0. Phương trình có dạng : t2
+ t – 12 = 0
∆ = b2
– 4ac = 1 – 4(-12) = 49, t1 =
1 7
2
− +
= 3 (nhận) , t2 =
1 7
2
− −
= -4 < 0 (loại)
Với t = 3 thì x2
= 3 ⇔ x = ± 3 . Vậy phương trình có nghiệm là: x = ± 3 .
d) x2
- 2 2 x – 7 = 0 có ' '
2 7 9, 3∆ = + = ∆ = nên: 1 2x 2 3, x 2 3.= + = −
Vậy nghiệm của phương trình là: 1 2x 2 3,x 2= + =
Bài 2:
a) Bảng giá trị:
x -4 -2 0 2 4
21
y x
4
= 4 1 0 1 4
x 0 2
x
y 2
2
= − + 2 1
b) Phương trình hoành độ giao điểm của
(D) và (P) là:
21 1
x x 2
4 2
= − + 2
x 2x 8 0⇔ + − = , có:
' 9, ' 3∆ = ∆ = nên: 1 2x 2;x 4= = − .
Với 1x 2= thì 2
1
1
y (2) 1
4
= =
2x 4= − thì 2
2
1
y ( 4) 4
4
= − =
Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) và (2;1) và (-4;4).
Bài 3 :
1 2 x 1
A
x( x 1) ( x 1)( x 1) x( x 1)
= + −
+ + − −
x 1 2 x x ( x 1)
x( x 1)( x 1)
− + − +
=
+ −
x 1 2x x 1
x( x 1)( x 1)
− + − −
=
+ −
2(x 1) 2
x(x 1) x
−
= =
−
2B 2(2 3) 26 15 3 2(2 3) 26 15 3= − + − + − =(2 3) 52 30 3 (2 3) 52 30 3− + − + −
( ) ( )
2 2
(2 3) 3 3 5 (2 3) 3 3 5= − + − + − (2 3)(3 3 5) (2 3)(3 3 5)= − + − + −

3. T
Q
P
J
S
K
A
B
C
H
M
EOF
http://tracuudiemthi.sms.vn
6 3 10 6 5 3 6 3 10 9 5 3= + − − − + − + = 2
Vậy B = 2 .
Bài 4:
a)
2
' 2 1 7
m m 2 m 0
2 4
 
∆ = − + = − + > ÷
 
với mọi m.
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m.
c) Theo hệ thức Viet ta có: 1 2 1 2x x 2m;x x m 2+ = = − .
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 2 2
24 24
M
x x 6x x (x x ) 2x x 6x x
− −
= =
+ − + − − 2 2
1 2 1 2
24 24
(x x ) 8x x (2m) 8(m 2)
− −
= =
+ − − −
2 2
24 6
2
4m 8m 16 (m 1) 3
− −
= = ≥ −
− + − +
Dấu “=” xảy ra khi m = 1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của M = -2 khi m = 1.
Bài 5 : (3,5 điểm)
a) Xét ∆ MEA và ∆ MBF có :
·EMA chung, · ·MEA MBF= ( AEFB nội tiếp)
⇒ ∆ MEA ∽ ∆ MBF (gg) ⇒
ME MA
MB MF
=
⇒ MA. MB = ME. MF
b) ∆ MCA ∽ ∆ MBC (gg) ⇒
MC MA
MB MC
=
⇒ MC2
= MA. MB
∆ MCO vuông tại C, CH đường cao : MC2
= MH. MO
Do đó : MA. MB = MH. MO
Suy ra : ∆ MHA ∽ ∆ MBO (cgc) ⇒ · ·MHA MBO=
⇒ AHOB nội tiếp ( tứ giác có góc trong bằng góc đối ngoài)
c) ·MKF = 900
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
∆ MKF vuông tại K, KE đường cao : MK2
= ME. MF
∆ MCE ∽ ∆ MFC (gg) ⇒
MC ME
MF MC
= ⇒ MC2
= ME. MF

4. http://tracuudiemthi.sms.vn
Vậy : MK2
= MC2 ⇒ MK = MC
Ta có : · · 0
SCM SKM 90= = ⇒ tứ giác SCMK nội tiếp đường tròn đường kính SM.
Mà : MK = MC nên ¼ ¼MK MC= ⇒ MS⊥ KC ( đường kính đi qua điểm chính giữa cung)
d) SM cắt CK tại J.∆ JSK vuông tại J có JT là đường trung tuyến ⇒ TS = TJ
Ta có : MJ. MS = ME. MF ( = MC2
) ⇒ ∆ MEJ ∽ ∆ MSF (cgc) ⇒ · ·MEJ MSF=
Suy ra: tứ giác EJSF nội tiếp.
Tương tự : SJAB nội tiếp
Nên SJ là dây chung của hai đường tròn (P) và (Q) ⇒ PQ là đường trung trực của SJ
Vậy P, Q, T thẳng hàng.
NGUYỄN ANH HOÀNG – NGUYỄN ĐỨC TẤN
(Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Q.1 TP HCM)
 Để tra cứu điểm thi vào lớp 10 bạn soạn theo cú pháp sau:
Ví dụ: Nếu bạn là thí sinh ở Hà nội có mã tỉnh là 01, và có số báo danh là 11002266. Để xem điểm thi lớp
10 bạn soạn tin: DTM 01 11002266 gửi 8785.
 Để đăng ký nhận điểm chuẩn vào lớp 10 bạn soạn tin theo cú pháp sau:
Ví dụ: Nếu bạn là thí sinh ở Hà nội có mã tỉnh là 01, và thi vào trường THPT Nguyễn Huệ có mã trường
là 162. Bạn soạn tin: DTM DC 01 162 gửi 8785
Danh sách mã tỉnh, Mã các trường THPT trên toàn quốc.
Mã
tỉnh
Danh mã các trường THPT
tỉnh/ Thành phố
Mã
tỉnh
Tên Danh sách THPT tỉnh/ Thành
phố
01 Danh sách THPT TP.Hà Nội 34 Danh sách THPT tỉnh Quảng Nam
02 Danh sách THPT TP Hồ Chí 35 Danh sách THPT tỉnh Quảng Ngãi

5. http://tracuudiemthi.sms.vn
Minh
03 Danh sách THPT TP Hải Phòng 36 Danh sách THPT tỉnh Kon Tum
04 Danh sácg THPT TP Đà Nẵng 37 Danh sách THPT tỉnh Bình Định
05 Danh sách THPT tỉnh Hà Giang 38 Danh sách THPT tỉnh Gia Lai
06 Danh sách THPT tỉnh Cao Bằng 39 Danh sách THPT tỉnh Phú Yên
07 Danh sách THPT tỉnh Lai Châu 40 Danh sách THPT tỉnh Đắk Lắk
08 Danh sách THPT tỉnh Lào Cai 41 Danh sách THPT tỉnh Khánh Hoà
09 Danh sách THPT tỉnh Tuyên
Quang
42 Danh sách THPT tỉnh Lâm Đồng
10 Danh sách THPT tỉnh Lạng Sơn 43 Danh sách THPT tỉnh Bình Phước
11 Danh sách THPT tỉnh Bắc Cạn 44 Danh sách THPT tỉnh Bình Dương
12 Danh sách THPT tỉnh Thái
Nguyên
45 Danh sách THPT tỉnh Ninh Thuận
13 Danh sách THPT tỉnh Yên Bái 46 Danh sách THPT tỉnh Tây Ninh
14 Danh sách THPT tỉnh Sơn La 47 Danh sách THPT tỉnh Bình Thuận
15 Danh sách THPT tỉnh Phú Thọ 48 Danh sách THPT tỉnh Đồng Nai
16 Danh sách THPT tỉnhVĩnh Phúc 49 Danh sách THPT tỉnh Long an
17 Danh sách THPT tỉnh Quảng
Ninh
50 Danh sách THPT tỉnh Đồng Tháp
18 Danh sách THPT tỉnh Bắc Giang 51 Danh sách THPT tỉnh An giang
19 Danh sách THPT tỉnh Bắc Ninh 52 Danh sách THPT tỉnh Bà Rịa Vũng
Tàu
21 Danh sách THPT tỉnh Hải Dương53 Danh sách THPT tỉnh Tiền Giang
22 Danh sách THPT tỉnh Hưng Yên 54 Danh sách THPT tỉnh Kiên Giang
23 Danh sách THPT tỉnh Hoà Bình 55 Thành Phố Cần Thơ
24 Danh sách THPT tỉnh Hà Nam 56 Danh sách THPT tỉnh Bến Tre
25 Danh sách THPT tỉnh Nam Định 57 Danh sách THPT tỉnh Vĩnh Long
26 Danh sách THPT tỉnh Thái Bình 58 Danh sách THPT tỉnh Trà Vinh
27 Danh sách THPT tỉnh Ninh Bình 59 Danh sách THPT tỉnh Sóc Trăng
28 Danh sách THPT tỉnh Thanh Hoá60 Danh sách THPT tỉnh Bạc Liêu
29 Danh sách THPT tỉnh Nghệ An 61 Danh sách THPT tỉnh Cà Mau
30 Danh sách THPT tỉnh Hà Tĩnh 62 Danh sách THPT tỉnh Điện biên
31 Danh sách THPT tỉnh Quảng
Bình
63 Danh sách THPT tỉnh Đắk Nông
32 Danh sách THPT tỉnh Quảng Trị 64 Danh sách THPT tỉnh Hậu Giang
33 Danh sách THPT tỉnh Thừa Danh sách Bổ túc THPT của Quân đội

6. http://tracuudiemthi.sms.vn
Thiên Huế
Chúc các bạn thi đỗ vào trường mình mong muốn!

7. http://tracuudiemthi.sms.vn
Thiên Huế
Chúc các bạn thi đỗ vào trường mình mong muốn!