1. Chuyên đề: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH
Phần 1:
XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CỦA TAM GIÁC TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Bài 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; −1),B(1;5);C( −4; −5)
Viết phương trình các đường thẳng sau
1) Đường cao AD ( D ∈ BC)
2) Các đường trung tuyến BB1,CC1 ( B1 ∈ AC,C1 ∈ AB )
3) Các đường phân giác BB2 ,CC2 ( B2 ∈ AC,C2 ∈ AB)
Bài 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; −1) và phương trình hai đường trung tuyến
BB1 : 8x − y − 3 = 0,CC1 :14x − 13y − 9 = 0 . Tính tọa độ các điểm B, C.
Bài 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; −1) và phương trình hai đường phân giác
BB2 : x − 1 = 0,CC2 : x − y − 1 = 0 . Tính tọa độ các điểm B, C.
Bài 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có C(−4; −5) và phương trình đường cao
AD : x + 2y − 2 = 0 , đường trung tuyến BB1 : 8x − y − 3 = 0 .Tính tọa độ các điểm A, B.
Bài 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(1;5) và phương trình đường cao
AD : x + 2y − 2 = 0 , đường phân giác CC1 : x − y − 1 = 0 .Tính tọa độ các điểm A, C.
Bài 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; −1) và phương trình trung tuyến
BB1 : 8x − y − 3 = 0 , phương trình đường phân giác CC2 : x − y − 1 = 0 .Tính tọa độ các điểm B, C.
Bài 7:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4; −1) và phương trình trung tuyến
BB1 : 8x − y − 3 = 0 , phương trình đường phân giác BB2 : x − 1 = 0 .Tính tọa độ các điểm B, C.
Bài 8:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(1;5) và phương trình đường cao
AD : x + 2y − 2 = 0 , phương trình đường trung tuyến AA 1 : 2x + 11y + 3 = 0 .Tính tọa độ các điểm A,
C.
Bài 9:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A ( 1;3) và hai đường
trung tuyến lần lượt có phương trình x − 2y + 1 = 0; y − 1 = 0 .
Bài 10:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A ( 2;2) và hai đường cao lần lượt có phương
trình 9x − 3y − 4 = 0; x + y − 2 = 0 . Lập phương trình các cạnh của tam giác đó.
Bài 11:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết A ( 2; −1) và các
đường phân giác trong của các góc B và C lầ lượt các phương trình x − 2y + 1 = 0; x + y + 3 = 0 .

2. Phần 2:
SỬ DỤNG TÍNH CHẤT HÌNH HỌC TỔNG HỢP VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN
TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M ( 1; −1) là trung điểm của cạnh BC, trọng tâm tam giác ABC là
3 
G  ; 0 ÷. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đó.
2 
Bài 2:
Viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật ABCD biết cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các
điểm M ( 4;5) ,N ( 6;5) ,P( 5;2 ) ,Q ( 2;1) và diện tích của hình chữ nhật bằng 16
Bài 3:
Cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD theo thứ tự là x + 2y − 2 = 0;2x + y + 1 = 0 .
Cạnh BD chứa điểm M(1;2) . Tìm tọa độ các đỉnh.
Bài 4:
Cho tam giác ABC cân tại B, phương trình cạnh AB có dạng 3x − y − 2 3 = 0 , tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC là I ( 0;2) , B ∈ Ox . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
Bài 5:
Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC là y = 2 , đỉnh A thuộc đường thẳng x + y − 2 = 0 và diện
2
tích tam giác là . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết A có hoành độ dương.
3
Bài 6:
Cho hai đường thẳng ( d1 ) : x − y = 0;(d2 ) : 2x + y − 1 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD
biết A ∈ ( d1 ) ,B ∈ ( d2 ) ,C và D ∈ Ox
Bài 7:
Cho hình chữ nhật ABCD có A ( 1;1) , đường chéo BD có phương trình 3x + 4y + 1 = 0 , C nằm trên
đường thẳng ( d ) : x + y + 2 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.
Bài 8:
Cho tam giác ABC có đỉnh A ( 2; −1) , hai đường phân giác trong của góc ABC và ACB lần lượt có
phương trình x − 2y + 1 = 0,x + y + 3 = 0 . Viết phương trình cạnh BC.
Bài 9:
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân có phương trình hai cạnh là
2x + y − 3 = 0,x − 2y + 1 = 0 , cạnh còn lại chứa điểm M ( 3;1)
Bài 10:
Cho hai đường thẳng ( d1 ) : y = −x + 3, ( d2 ) : y = −x + 7 . Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác vuông
cân ABC biết A ( 2; 4) và hai đỉnh B, C lần lượt nằm trên hai đường thẳng đã cho.
-----------------------Hết-----------------------