1. Πολιτιστικό πρόγραμμα
Αναβίωση ενός αρχαίου
ελληνικού πειράματος
(Υπολογισμός της περιφέρειας
της Γης από τον Ερατοσθένη)
Γυμνάσιο Οιχαλίας Σχ. Έτος 2013-14
2. Αλεξάνδρεια, περίπου 240 π.Χ.
Ο Ερατοσθένης,
σπουδαιότατος αρχαίος
Έλληνας μαθηματικός,
γεωγράφος και
αστρονόμος,
αρχιβιβλιοθηκάριος της
φημισμένης βιβλιοθήκης
της Αλεξάνδρειας,
επιχειρεί και καταφέρνει
να υπολογίσει την
περιφέρεια της Γης με
ένα λιτό αλλά και
θαυμαστό μέχρι τις
μέρες μας πείραμα.
3. Οιχαλία, Ελλάς, 2013 μ.Χ.
Καθηγητές και μαθητές του Γυμνασίου Οιχαλίας
αποφασίζουν να αναβιώσουν το ιστορικό πείραμα, που
για πολλούς συμπεριλαμβάνεται στα 10 ομορφότερα της
Ιστορίας.
4. Ας πάρουμε όμως τα πράγματα απ'
την αρχή...
Η Συήνη της αρχαίας Αιγύπτου, σημερινό Ασσουάν,
αποτελούσε τον 3ο αιώνα π. Χ. σημείο διέλευσης των
περιηγητών της εποχής. Μαρτυρίες τους ανέφεραν
ότι στην περιοχή υπήρχε ένα πολύ βαθύ πηγάδι,
στον πυθμένα του οποίου καθρεφτιζόταν ο Ήλιος
στις 21 Ιουνίου κάθε χρόνο.
5. Αυτό σήμαινε ότι κατά τη μεσουράνηση ο ήλιος
στεκόταν κατακόρυφα πάνω από τα κεφάλια των
ανθρώπων, ή αλλιώς οποιοδήποτε κατακόρυφο
αντικείμενο (κίονες, πάσσαλοι κλπ) δεν θα έριχνε
καθόλου σκιά.
Ο Ερατοσθένης όμως παρατήρησε ότι στην Αλεξάνδρεια
αυτό δεν συνέβαινε ποτέ. Κίονες, πάσσαλοι κλπ
παρουσίαζαν πάντοτε μια μικρή ή μεγαλύτερη σκιά. Και
ήταν ο μοναδικός που το παρατήρησε.
6. Έτσι όμως η Γη δεν θα μπορούσε να είναι επίπεδη. Η
επιφάνειά της έπρεπε να είναι καμπύλη. Το πιθανότερο
φάνταζε να ήταν σφαιρική, αφού και η Σελήνη ήταν και
μάλιστα η σκιά της πάνω της ήταν τμήμα κύκλου.
7. Αν όμως ήταν σφαίρα, άραγε θα μπορούμε να
υπολογίσουμε την περιφέρειά της;
Όλα αυτά τον οδήγησαν να συλλάβει το περίφημο
πείραμά του, με το οποίο υπολόγισε την περιφέρεια της
Γης
8. Από τη Γεωμετρία, η γωνία που σημειώνεται στην
αριστερή εικόνα ισούται με την επίκεντρη γωνία φ στη
δεξιά εικόνα. Και αν σ' αυτή αντιστοιχεί η απόσταση S
Συήνης-Αλεξάνδρειας, τότε στις 360 μοίρες θα
αντιστοιχεί η Περιφέρεια της Γης. Την απόσταση S τη
μέτρησε περίπου 800 χλμ και τη γωνία φ 7,2 μοίρες.
Έτσι υπολόγισε την περιφέρεια της Γης 40068 χλμ, με
ελάχιστη απόκλιση από την παραδεκτή σήμερα τιμή
που είναι 39942,209 χλμ.
11. Τις πληροφορίες αυτές συζητήσαμε στην τάξη, όπου
παρακολουθήσαμε και επεξηγηματικό βίντεο από τη
βραβευμένη εκπαιδευτική σειρά “Cosmos”
12. Για να σχηματίσουμε δε πλήρη εικόνα για το
επιστημονικό και τεχνολογικό περιβάλλον της εποχής
του Ερατοσθένη παρακολουθήσαμε και βίντεο από την
έκθεση Αρχαίας Ελληνικής Τεχνολογίας στα Τρίκαλα.
13. Η ώρα του πειράματος
Τέλος ήρθε η ώρα του πειράματος και των
υπολογισμών. Αφού εξασκηθήκαμε με εικονικές τιμές
έπρεπε να πάρουμε τις πραγματικές μετρήσεις.
Υπήρχαν όμως μερικά προβλήματα
1) Δεν θα μπορούσαμε να πραγματοποιήσουμε το
πείραμα 21 Ιουνίου λόγω λήξεως του σχολικού έτους και
συνεπώς
2) Πώς θα εντοπίζαμε την περιοχή όπου οι ακτίνες του
ηλίου δε σχηματίζουν σκιά;
Από τα προβλήματα αυτά μας απάλλασε ένα άλλο
επίτευγμα του αρχαίου ελληνικού πνεύματος, η
Ευκλείδεια Γεωμετρία που διδασκόμαστε στο σχολείο.
14. Αποδεικνύεται λοιπόν ότι το πείραμα μπορεί να
πραγματοποιηθεί ακόμα κι αν και στους 2 τόπους
σχηματίζονται σκιές. Τότε η επίκεντρη γωνία φ θα
ισούται με τη διαφορά των γωνιών που σχηματίζουν οι
ακτίνες του ήλιου με τους πασάλους στους 2 τόπους.
15. Έτσι μας αρκούσε η γωνία σ' έναν άλλο τόπο την ώρα
της ηλιακής μεσουράνησης, η γωνία η δική μας την ίδια
ώρα και η απόσταση των 2 τόπων. Στην ανεύρεση
συνεργατων μας βοήθησε ειδική ψηφιακή πλατφόρμα
που είχε δημιουργηθεί στο διαδίκτυο, στα πλαίσια του
προγράμματος CIP ICT PSP-2011-15 της Ευρωπαϊκής
Επιτροπής, βασισμένη σε googlemaps.
16. Εκεί καταχωρήσαμε και το δικό μας σχολείο και την
ημέρα του πειράματος έπρεπε ν' αναζητήσουμε σχολείο
που να βρίσκεται περίπου στον ίδιο μεσημβρινό μ' εμάς.
17. Η έρευνα μας οδήγησε στο Τεχνικό Σχολείο της πόλης
Knjazevac στη Σερβία.
18. Επικοινωνήσαμε μαζί τους με e-mail και μετά από λίγο
με χαρά μας απάντησαν ότι δέχονται να συνεργαστούμε!
Έτσι δεν απέμενε παρά η μέτρηση και η ανταλλαγή των
δεδομένων μας. Λάβαμε την προϋπολογισμένη θέση
στην αυλή του σχολείου με βάση τις συντεταγμένες που
είχαμε καταχωρήσει στην πλατφόρμα και κάναμε
δοκιμαστικές μετρήσεις του μήκους της σκιάς του
πασάλου που θα χρησιμοποιούσαμε.
19. Μια ομάδα μαθητών χειριζόταν το πρόγραμμα Η/Υ
Stellarium το οποίο αναπαρίστανε την τοποθεσία μας
και την κίνηση του Ήλιου σε πραγματικό χρόνο. Η
ομάδα αυτή είχε την υπευθυνότητα να μας ειδοποιήσει
ακριβώς την ώρα της ηλιακής μεσουράνησης ώστε να
πάρουμε μετρήσεις σκιάς.
28. Οι μετρήσεις και οι υπολογισμοί μας
είχαν ως εξής:
Ακριβές ύψος πασάλου: 100,4 cm.
Μετρήσεις σκιάς: 1η: 80,2 2η: 81,4 3η: 83,3 4η: 80,3 5η:
80,0 cm.
Mέση τιμή: 81,04 cm.
Γωνία του σχολείου μας: τοξεφ(81,04:100,4) = 38,91o
Γωνία του σχολείου τους: 42,92o.
Διαφορά γωνιών φ=4,01ο
Απόσταση των σχολείων (μέση τιμή): 440,67 km.
Περιφέρεια της Γης Π=360 s:φ = 360 440,67:4,01 =
39561,397 km
29. Το αποτέλεσμα ήρθε να μας εκπλήξει
ευχάριστα!
H τιμή που παραδεχόμαστε επίσημα
σήμερα είναι 39942,209 km.
Η τιμή που υπολογίσαμε εμείς είναι
39561,397 km
δηλαδή η απόκλιση από την επίσημη τιμή
είναι μόλις 0,95%!
30. Συγχαρητήρια σε όλους και βέβαια στους
συνεργάτες μας!
Ας τους απολαύσουμε επί το έργον:
33. Το ίδιο πείραμα πραγματοποιήθηκε και από τους
μαθητές της Γ' τάξης λίγες μέρες αργότερα...
34.
35.
36.
37.
38.
39. Αυτή τη φορά επιλέχτηκε ένας τόπος ακριβώς 24ο
νοτιότερα από εμάς. Μετρήσαμε την απόστασή του με το
πρόγραμμα Google Earth
ενώ τη γωνία του με το Stellarium
40. Άλλη μια επιτυχία μας περίμενε!
Η τιμή που υπολογίσαμε είχε
απόκλιση από την επίσημη τιμή
μόλις κατά 1,36%!
41. Στό πείραμα αυτό γνωρίσαμε το μεγαλοφυή τρόπο
σκέψης των προγόνων μας.
Μάθαμε ότι και οι θετικές επιστήμες, πέρα από τις τέχνες
και τα γράμματα, ήκμασαν στην αρχαία Ελλάδα.
Γνωρίσαμε τρόπους ν' ανακαλύπτουμε τη γνώση μέσω
της έρευνας.
Εκτιμήσαμε την τεράστια συμβολή των ηλεκτρονικών
υπολογιστών στην επιστημονική έρευνα.
Συνεργαστήκαμε και σκεφτήκαμε κριτικά.
Ας διδαχθούμε λοιπόν από το παράδειγμα των αρχαίων
Ελλήνων!
Ας νιώσουμε περήφανοι γι' αυτούς!
Και ας υποσχεθούμε ότι θα τους μιμηθούμε προς
ωφέλεια της πατρίδας μας!
42. Εκπαιδευτικός υπεύθυνος του προγράμματος:
Βέργος Ιωάννης, Φυσικός
Εκπαιδευτικός που συμμετείχε:
Ζάρα Αικατερίνη, Χημικός
Μαθητές που συμμετείχαν:
21 Αγόρια και 25 κορίτσια από τις Β' και Γ'
τάξεις
