1. Động cơ tablor
tạo các bảng biến thiên hàm số
Với TeXLive2012 việc sử dụng tablor tỏ ra khá ổn định. Trước hết các
bạn download và cài đặt giac, sau đó điều chỉnh tham số cho pdflatex
như sau:
pdflatex -synctex=1 -shell-escape -interaction=nonstopmode %.tex
Các tùy chọn
• -synctex=1 để đồng bộ file pdf và file tex,
• -shell-escape để tablor họat động và
• interaction=nonstopmode để pdflatex biên dịch hoàn chỉnh, bỏ qua
các lỗi không nghiêm trọng.
1. Hàm số bậc 3 y = ax3 + bx2 + cx + d
1.1 Hàm số có hai điểm cực trị.
Hàm số y = x3 + 3x2 − 3x − 1 có hai điểm cực trị.
begin{TV}
TV([-infinity,+infinity],[],"f","x",x^3+3x^2-3x-1,1,n,tv)
end{TV}
x −∞ − 2 −1 2−1 +∞
f (x) + 0 − 0 +
4 2+4 +∞
f
−∞ −4 2 + 4
1

2. 1.2 Hàm số không có cực trị.
Hàm số y = x3 + 3x2 + 6x − 1 không có cực trị.
begin{TV}
TV([-infinity,+infinity],[],"f","x",x^3+3x^2+6x-1,1,n,tv)
end{TV}
x −∞ +∞
f (x) +
+∞
f
−∞
1.3 Hàm số không có cực trị.
Hàm số y = x3 + 3x2 + 3x − 1 không có cực trị.
begin{TV}
TV([-infinity,+infinity],[],"f","x",x^3+3x^2+3x-1,1,n,tv)
end{TV}
x −∞ −1 +∞
f (x) + 0 +
+∞
f −2
−∞
2. Hàm số bậc 4 y = ax4 + bx2 + c
1.0.1 2.1 Hàm số có ba điểm cực trị.
Hàm số y = x4 − 3x2 − 1 có ba điểm cực trị.
begin{TV}
TV([-infinity,+infinity],[],"f","x",x^4-3x^2-1,1,n,tv)
end{TV}
x −∞ (− 6) 6
0 +∞
2 2
f (x) − 0 + 0 − 0 +
+∞ −1 +∞
f
−13 −13
4 4
2

3. 1.0.2 2.2 Hàm số có một điểm cực trị.
Hàm số y = x4 + 3x2 − 1 có một điểm cực trị.
begin{TV}
TV([-infinity,+infinity],[],"f","x",x^4+3x^2-1,1,n,tv)
end{TV}
x −∞ 0 +∞
f (x) − 0 +
+∞ +∞
f
−1
ax + b
3. Hàm số nhất biến y =
cx + d
2x − 1
Hàm số y =
x−1
begin{TV}
TV([-infinity,+infinity],[1],"f","x",(2x-1)/(x-1),1,n,tv)
end{TV}
x −∞ 1 +∞
f (x) − −
2 +∞
f
−∞ 2
ax2 + bx + c
3. Hàm số hữu tỉ y =
bx+c
3.1 Hàm số hữu tỉ có hai điểm cực trị
2x2 + 2x − 1
Hàm số y = .
x−1
begin{TV}
TV([-infinity,+infinity],[1],"f","x",(2x^2+2x-1)/(x-1),1,n,tv)
end{TV}
3

4. x −∞ (− 6 +2) ( 6+2)
1 +∞
2 2
f (x) + 0 − − 0 +
−2 6 + 6 +∞ +∞
f
−∞ −∞ 2 6+6
3.2 Hàm số hữu tỉ không có điểm cực trị
2x2 + 2x − 1
Hàm số y =
x+1
begin{TV}
TV([-infinity,+infinity],[-1],"f","x",(2x^2+2x-1)/(x+1),1,n,tv)
end{TV}
x −∞ −1 +∞
f (x) + +
+∞ +∞
f
−∞ −∞
4. Hàm số logarit
x2 x3
Hàm số y = ln(1 + x) − x + −
2 3
begin{TV}
TV([-1,+infinity],[-1],"f","x",ln(1+x)-(x-x^2/2+x^3/3),1,n,tv)
end{TV}
x −1 0 +∞
f (x) + 0 −
0
f
−∞ −∞
4

5. 4. Hàm số với giá trị trung gian
x2
Hàm số y =
x+1
Bảng biến thiên với các giá trị trung gian và nghiệm của nó ứng với
giá trị trung gian đó.
begin{TVI}
TVI([-1,+infinity],[-1],"f","x",x^2/sqrt(x+1)-1,1,0,n,tv)
end{TVI}
x −1 α1 0 α2 +∞
f (x) − − 0 + +
+∞ +∞
f 0 0
−1
begin{TVI}
TVI([-1,+infinity],[-1],"f","x",x^2/sqrt(x+1)-1,1,2,n,tv)
end{TVI}
x −1 α1 0 α2 +∞
f (x) − − 0 + +
+∞ +∞
f 2 2
−1
Bảng biến thiên với các giá trị trung gian và nghiệm chính xác của nó
ứng với giá trị trung gian đó.
x2
Hàm số y = √ −1
x+1
begin{TVIex}
TVIex([-1,+infinity],[-1],"f","x",x^2/sqrt(x+1)-1,1,0,n,tv)
end{TVIex}
x −1 −0.724492 0 1.220744 +∞
f (x) − − 0 + +
+∞ +∞
f 0 0
−1
5

6. √
Hàm số y = (1 − x) 1 − x2
begin{TVIex}
TVIex([-1,1],[],"f","x",(1-x)*sqrt(1-x^2),1,1,n,tv)
end{TVIex}
TVIex, chữ I ý chỉ giá trị trung gian (valeurs intermediares), chữ ex ý chỉ
giá trị chính xác tương ứng của giá trị trung gian.
−1
x −1 −0.839287 2 0 1
f (x) + + 0 − −
3 3
4
f 1 1
0 0
Bảng biến thiên với tập xác định cho trước và hai giá trị tại đó hàm số
không xác định:
begin{TV}
TV([-10,+infinity],[-1,1],"g","t",x^2/(x^2-1),1,n,tv)
end{TV}
t −10 −1 0 1 +∞
g (t ) + + 0 − −
+∞ 0 +∞
g
100 −∞ −∞
99 1
Bảng biến thiên đánh dấu loại bỏ đoạn hàm số không xác định.
begin{TVZ}
TVZ([-infinity,+infinity],[],[[-1,1]],"f","x",sqrt(x^2-1),1,n,tv)
end{TVZ}
x −∞ −1 1 +∞
f (x) − +
+∞ +∞
f
0 0
6

7. 5. Bảng xét dấu một thương số
−45x − 27
Bảng xét dấu thương số f (x) =
2−x
begin{TSq}
TSq("f",[-45* x-27],[2-x],[-infinity,+infinity],n,tv)
end{TSq}
−3
x −∞ 5 2 +∞
−45x − 27 + 0 − −
2−x + + 0 −
f (x) + 0 − +
6. Bảng xét dấu thủ công một hàm số
begin{TVS}
TVS([1,2,3,4],[-1,5,2,9],[],"f","x",tv)
end{TVS}
x 1 2 3 4
5 9
f
−1 2
begin{TVS}
TVS([1,2,3,4],[-1,-infinity,+infinity,2,9],[2],"f","x",tv)
end{TVS}
x 1 2 3 4
−1 +∞ 9
f
−∞ 2
7. Bảng xét dấu hàm số cho x và y theo tham số
t2 t2 (t + 2)
x(t) = ; y(t) =
(t + 1)(t − 2) t+1
7

8. begin{TVP}
TVP([-infinity,+infinity],[[-1,2],[-1]],["x","y"],"t",
[t^2/((t+1)*(t-2)),t^2*(t+2)/(t+1)],1,n,tv)
end{TVP}
t −∞ −4 −1 0 2 +∞
x (t ) − 0 + + 0 − −
1 +∞ 0 +∞
x
8 −∞ −∞
9 1
−64 44
y (t ) − 9
− − 0 + 9
+
+∞ +∞ +∞
32 16
y 3 3
−∞ 0
8. Không chủ đề
Bảng biến thiên với g không triệt tiêu
begin{TVapp}
TVapp([0,+infinity],[0],"g","x",ln(x)-x*exp(2-x),1,tv)
end{TVapp}
x 0 +∞
g (x) +
+∞
g
−∞
begin{TVIapp}
TVIapp([0,+infinity],[0],"g","x",ln(x)-x*exp(2-x),1,0,tv)
end{TVIapp}
x 0 α1 +∞
g (x) + +
+∞
g 0
−∞
8