1. ODLEGŁOŚĆ PUNKTU OD PROSTEJ.
WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTEJ I
OKRĘGU
WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH
OKRĘGÓW
Jakub Licak, klasa II G
Rocznik 2010-2013

2. ODLEGŁOŚĆ PUNKTU OD PROSTEJ
Odległością punktu P od prostej l nazywamy długość
odcinka PQ prostopadłego do prostej l i takiego, że Q Є l.
Odległość punktu P od prostej l oznaczamy symbolem
d(P,l). Zatem
d(P,l) = |PQ|
Dana jest prosta o równaniu ogólnym gdzie
i punkt który nie leży na prostej

3. P
l
Q

7. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTEJ I OKRĘGU
Niech d oznacza odległość środka okręgu od prostej l.
l B A
A l A=B
l B
d d
d
O O O
d>r d=r d<r

8. A
d d>r
O d=r
d<r

9. W zależności od położenia prostej względem okręgu
mamy:
 odległość środka okręgu od prostej jest większa od
długości promienia.
 odległość środka okręgu od prostej jest równa
długości promienia.
 odległość środka okręgu od prostej jest mniejsza od
długości promienia.

10. Styczną do okręgu nazywamy prostą, która ma z
okręgiem tylko jeden punkt wspólny.
Styczna do okręgu jest
prostopadła do promienia
poprowadzonego
do punktu styczności.
A – punkt styczności

11. Jeżeli odległość prostej od środka okręgu jest większa od
długości promienia, to prosta leży całkowicie poza okręgiem.

12. Jeżeli odległość prostej od środka okręgu jest mniejsza od
długości promienia to prosta ma dokładnie dwa punkty wspólne.
Taką prostą nazywamy sieczną okręgu.

13. WZAJEMNE POŁOŻENIE DWÓCH OKRĘGÓW
Dane są dwa różne okręgi:
O(A, a) oraz o(B, b), gdzie a > b > 0
|AB| > a + b
Okręgi są rozłączne zewnętrznie, tzn.
okręgi nie mają punktów wspólnych

14. |AB| = a + b
Okręgi są styczne zewnętrznie, tzn. mają jeden punkt
wspólny

15. a - b < |AB| < a + b
Okręgi przecinają się tzn. mają dokładnie dwa
punkty wspólne.

16. |AB| = a - b
Okręgi są wewnętrznie styczne, tzn. mają jeden punkt
wspólny przy czym każdy punkt jednego z tych okręgów
należy do koła ograniczonego drugim okręgiem.

17. |AB| < a - b
Jeden okrąg leży wewnątrz koła ograniczonego
drugim okręgiem.

18. |AB| = 0
Okręgi są współśrodkowe - mają
wspólny środek.

19. DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ