ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO POR CORTE

1. Concreto Armado I
• Contenido:
• Tema 3: Miembros sometidos a corte y torsión
• 3.1 Resistencia a las fuerzas cortantes
• 3.2 Diseño del acero de refuerzo por corte
• 3.3 Resistencia a torsión
• 3.4 Diseño del acero de refuerzo por torsión
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2. ELEMENTOS SOMETIDOS A FUERZA CORTANTE
• INTRODUCCIÓN.
• Estudiaremos el efecto de fuerza cortante y flexión
sobre elementos de concreto armado
• A niveles de cargas bajos y antes de la aparición de
las grietas. Concreto armado se asume homogéneo
y elástico.
• Estudio limitado a estado de esfuerzos plano.
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3. Prof. Ing. José Grimán Morales 3
𝝊 =
𝑽 ∙ 𝑸
𝑰 ∙ 𝒃

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5. ESFUERZO PRINCIPALES EN VIGAS HOMOGÉNEAS
• Esfuerzos combinados de flexión y corte, inducen
esfuerzos principales de tracción diagonal y de
compresión diagonal.
• Si el esfuerzo de tracción diagonal es mayor que el
módulo de rotura del concreto se abren grietas
inclinadas.
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6. Prof. Ing. José Grimán Morales 6
Figura 13.2(Tomado de Park y Paulay) Trayectorias de esfuerzos en
una viga rectangular homogénea

7. ESFUERZO PRINCIPALES EN VIGAS HOMOGÉNEAS
• Magnitudes e inclinación de las tensiones principales
f1 y f2:
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8. Prof. Ing. José Grimán Morales 8
Figura 13.3(Tomado de González Cuevas y Robles Fernández)

9. Prof. Ing. José Grimán Morales 9Figura 13.4(Tomado de Park y Paulay)

10. EFECTO DE LOS ESFUERZOS CORTANTES
• Las grietas inclinadas por tracción diagonal se
presentan en superficies perpendiculares a las
direcciones de las trayectorias de tracción
diagonal.
• Los esfuerzos de tensión inclinados pueden
originar la falla del elemento a una carga inferior a
aquella que produciría una falla a flexión.
• El modo de falla por corte es frágil. Es deseable
proveer suficiente capacidad resistente al corte en
un miembro de manera que estas fallas por corte
repentinas no ocurran antes que una falla en
flexión dúctil.
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11. EFECTO DE LOS ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS DE C.A.
• En vigas de concreto armado se hace necesario
proporcionar acero de refuerzo para suplir la falta de
resistencia a tensión del concreto en cualquier zona del
elemento.
• Podría concluirse que una forma razonable de reforzar
las vigas de concreto consistiría en colocar barras de
acero siguiendo las trayectorias de los esfuerzos
principales de tensión. Esto, sin embargo, es poco
práctico, ya que las dificultades constructivas son obvias.
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12. COMPORTAMIENTO Y MODOS DE FALLA
• Modos de falla de elementos de concreto debido a
cortante. Se consideran dos grupos de elementos:
• a) Vigas o columnas sin refuerzo transversal en el
alma, sujetas a combinaciones de fuerza cortante y
momento flexionante con o sin carga axial.
• b) Vigas o columnas con refuerzo transversal en el
alma y sujetas a las mismas combinaciones de
carga del inciso a).
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13. Prof. Ing. José Grimán Morales 13
Figura 13.5(Tomado de González Cuevas y Robles Fernández)

14. COMPORTAMIENTO Y MODOS DE FALLA
• a) Elementos sin refuerzo en el alma.
• En la etapa inicial de carga, antes de que aparezcan
las primeras grietas en la parte inferior debidas a
flexión, el comportamiento es esencialmente
elástico.
• Al aumentar las cargas, la fuerza cortante puede
originar la tracción diagonal mayor a la resistencia
a tracción, produciendo grietas inclinadas a una
altura aproximada de medio peralte.
• Las grietas pueden aparecer súbitamente en
puntos donde no exista grieta de flexión o como
continuación de una grieta de flexión que cambia
su inclinación gradualmente.
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15. • La grieta inclinada puede aparecer súbitamente y
extenderse inmediatamente hasta causar el colapso
de la pieza. En este caso la falla se denomina de
tensión diagonal. Ver figura 13.6.
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Figura 13.6(Tomado de González Cuevas y Robles Fernández)

16. • Puede suceder que el agrietamiento inclinado se
desarrolle gradualmente y que el colapso de la pieza se
produzca finalmente por el aplastamiento de la zona de
compresión en el extremo de la grieta inclinada, al
reducirse considerablemente la zona disponible para
soportar los esfuerzos de compresión originados por
flexión. En este caso la falla se denomina de compresión
por cortante. Ver figura 13.7.
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Figura 13.7(Tomado de González Cuevas y Robles Fernández)

17. • Puede existir otro tipo de falla, denominada de
adherencia por cortante, que se caracteriza en que la
resistencia se alcanza cuando se presentan extensos
agrietamientos longitudinales al nivel del acero de
tensión, simultáneos con un aplastamiento ligero en la
zona de compresión en el extremo de la grieta
inclinada. Ver figura 13.8.
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Figura 13.8(Tomado de González Cuevas y Robles Fernández)

18. • b) Elementos con refuerzo en el alma.
• El refuerzo transversal, o refuerzo en el alma, que
se utiliza en elementos de concreto para aumentar
su resistencia a los efectos de la fuerza cortante
• Pueden ser barras dobladas, estribos verticales o
estribos inclinados, mallas electrosoldadas, o
combinaciones de ellos. Ver figura 13.9
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19. Prof. Ing. José Grimán Morales 19
Figura 13.9(Tomado de González Cuevas y Robles Fernández)

20. • Con refuerzo en el alma el comportamiento es
similar al descrito en la sección anterior hasta la
aparición de las primeras grietas inclinadas. A
partir de este momento, el refuerzo transversal
restringe el crecimiento de las grietas inclinadas.
• Si se tiene refuerzo transversal en cantidades
suficientes, las grietas inclinadas serán pequeñas y
de poca consideración y la falla se producirá en
flexión, antes o después de la fluencia del acero
longitudinal.
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21. • Después de la aparición de las grietas, el refuerzo
transversal se deforma gradualmente al incrementar la
carga, hasta que alcanza su límite de cedencia.
• Si el elemento tiene poco refuerzo en el alma, la falla
puede producirse por fractura de una o varias de las
barras de refuerzo transversal.
• Con el objeto de evitar que el ancho de las grietas
inclinadas sea excesivo, las Normas indican que el
acero transversal tenga un esfuerzo de cedencia
máximo de 4200 kg/cm2
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22. • La resistencia a los efectos de la fuerza cortante se
puede estimar como la suma de la resistencia del
concreto al agrietamiento inclinado más la
contribución del refuerzo transversal.
• La resistencia de diseño a cortante debe ser mayor que
la resistencia del elemento en flexión o
flexocompresión, para garantizar que no se presente el
colapso por efecto de fuerza cortante.
• Para que el refuerzo transversal sea realmente efectivo,
debe colocarse a espaciamientos tales, a lo largo del eje
del elemento, que cualquier grieta inclinada potencial
sea cruzada cuando menos por una barra de refuerzo
en el alma.
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Figura 13.10 (Tomado de CARLOS RICARDO LLOPIZ. Universidad Nacional
de Cuyo,
Mendoza, Argentina: Fallas típicas de corte en fachada por efecto de columna
corta, Sismo de India, 2001)

24. RESISTENCIA AL CORTE EN VIGAS SIN ESTRIBOS
Prof. Ing. José Grimán Morales 24
• En la Fig. 14.1a se muestra parte de una viga
simplemente apoyada sobre la cual el esfuerzo de
corte permanece constante. La viga tiene armadura
longitudinal inferior para absorber la tracción por
flexión, pero carece de armadura para absorber el
corte. Tal cual se indica, es posible identificar las
fuerzas internas y externas que mantienen en
equilibrio al cuerpo libre limitado por las condiciones
dadas de borde y por la fisura diagonal.
• Se puede ver que la fuerza de corte total V es resistida
por la combinación de:
• (i) Una fuerza de Corte Vc que se desarrolla a través de
la zona de compresión.

25. RESISTENCIA AL CORTE EN VIGAS SIN ESTRIBOS
Prof. Ing. José Grimán Morales 25
• (ii) Una fuerza de dovela o pasador Vd que la
armadura longitudinal transmite a través de la fisura.
• (iii) La componente vertical Va que es la resultante de
los esfuerzos de corte inclinados va que se transmiten
por las caras de la fisuras por la interacción entre las
partículas de los agregados.
• De la Fig. 14.1c se aprecia que el equilibrio de cuerpo
libre de todas las fuerzas involucradas, donde con G se
aglutina a la resultante de todas las tensiones de corte
inducidas por la interacción de los agregados.

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Figura 14.1(Tomado de Park y Paulay)

27. Prof. Ing. José Grimán Morales 27
• De este polígono de fuerzas se observa que el
equilibrio para cargas verticales
• se puede expresar como:
• 𝑽 = 𝑽 𝒄 + 𝑽 𝒂 + 𝑽 𝒅
• Vc : Una fuerza cortante a través de la zona de
compresión.
• Va : Las componentes verticales de los esfuerzos
cortantes inclinados va transmitidos a través de la
grieta inclinada por medio de trabazón de las
partículas de agregado.
• Vd : Una fuerza de dovela transmitida a través de la
grieta mediante el refuerzo de flexión.

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• V sería el corte que puede absorber la viga sin
armadura de alma, y se conoce como la
contribución del concreto. Además, la fuerza de
tracción en la sección 2-2, designada como T es un
poco mayor que la de compresión C que
corresponde a la sección 1-1 (la diferencia es
justamente la componente horizontal de G).
• El momento resistente de la viga se puede
expresar como:
• 𝑴 = 𝒙 ∙ 𝑽 = 𝒋 ∙ 𝒅 ∙ 𝑻 + 𝑽 𝒅 ∙ 𝒄𝒐𝒕 𝜶

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• La fuerza de taco o pasador Vd tiene una significación
muy pequeña en la resistencia a flexión. En particular,
en ausencia de estribos las barras de refuerzo sobre las
que actúa la fuerza de dovela están sostenidas contra
desplazamientos verticales principalmente por la
delgada capa inferior de concreto de recubrimiento.
• Ignorando la contribución de Vd a la resistencia a
flexión:
• 𝑴 = 𝑻 ∙ 𝒋 ∙ 𝒅

30. Prof. Ing. José Grimán Morales 30
• 𝑴 = 𝑻 ∙ 𝒋 ∙ 𝒅
• Es importante destacar que el momento y la fuerza de
tracción que están relacionadas en la ecuación anterior no
ocurren en la misma sección transversal de la viga. Se
observa que la tracción en la armadura de flexión a una
distancia (x - jd cot α ) desde el apoyo es controlada por el
momento que se produce a una distancia x del apoyo de la
viga.
• El incremento en las tensiones del acero depende
claramente de la pendiente de la idealizada fisura diagonal.
• Cuando el ángulo α es cercano a 45º, jd cot α ≈ d, este
aspecto se debería tener en cuenta cuando se van a
interrumpir las barras longitudinales de flexión.
• La mayoría de los códigos toma esto en consideración
cuando establece las longitudes que deben prolongarse las
barras más allá de ciertos puntos de control.

31. MECANISMOS PRINCIPALES DE LA RESISTENCIA A
CORTANTE
Prof. Ing. José Grimán Morales 31
• La relación entre el momento y el cortante a lo largo de la
viga se expresa como:
• El término jd(dT / dx) expresa el comportamiento a flexión de un
elemento prismático (sección constante), en el cual la fuerza
interna de tracción T actuando con brazo de palanca constante
cambia punto a punto a lo largo de la barra de acero de la viga,
para equilibrar el momento externo M.
• El factor dT/dx representa la variación de la fuerza de tracción que
por unidad de longitud transmite la barra al concreto, se
denomina fuerza de adherencia q.

32. Prof. Ing. José Grimán Morales 32
• Si se acepta que el brazo elástico jd permanece constante,
entonces d( jd )/ dx = 0 , con lo que se obtiene lo que se
conoce como ecuación de “acción de viga” perfecta, es
decir:
• 𝑽 = 𝒋𝒅 ∙
𝒅𝑻
𝒅𝒙
= 𝒒 ∙ 𝒋𝒅
• q : fuerza de adherencia por unidad de longitud en
inmediatamente arriba del nivel del refuerzo de flexión.
Figura 14.2(Tomado de Park y Paulay)

33. Prof. Ing. José Grimán Morales 33
• Es evidente que tal simplificación sólo es posible si el
flujo de corte o fuerza de adherencia puede ser
eficientemente transferida entre la barra de acero y el
concreto que la rodea. El fenómeno de la adherencia se
trata en detalle en la próxima unidad (Tema 4).
• Si por alguna razón se pierde la adherencia entre el
acero y el concreto sobre la longitud total del tramo de
corte, entonces no es posible que la fuerza T cambie de
valor, es decir dT/dx = 0 . En estas condiciones la fuerza
externa de corte sólo puede ser resistida por la
inclinación de la componente de compresión C.

34. Prof. Ing. José Grimán Morales 34
• Este otro caso extremo se conoce como “acción de
arco”, y numéricamente se representa por el segundo
término del segundo miembro de la ecuación:
• Es decir por:
• 𝑽 = 𝑻 ∙
𝒅 𝒋𝒅
𝒅𝒙
= 𝑪 ∙
𝒅 𝒋𝒅
𝒅𝒙
• donde la fuerza interna de tracción T se ha
reemplazado por la fuerza interna de compresión C
para enfatizar que es la componente vertical de C, con
pendiente constante, la que equilibra el cortante
externo.

35. ACCIONES DE VIGA EN EL TRAMO DE CORTE
Prof. Ing. José Grimán Morales 35
• Las fisuras provocadas por la carga en la viga dividen la
zona de tracción en un número de bloques, ver Fig.14.3. Se
puede considerar que cada uno de estos bloques actúa
como ménsulas empotradas en la zona de compresión del
concreto. Se aclaró antes que para que se produzca el
comportamiento de viga perfecta la fuerza de adherencia q
debe ser resistida en forma efectiva. A continuación, ver
Fig. 14.4, se analizan las acciones a que los bloques se ven
sometidos.
Figura 14.3(Tomado de Park
y Paulay)

36. Prof. Ing. José Grimán Morales 36
Figura 14.4 (Tomado de Park y
Paulay).
Acciones que actúan
sobre un bloque de
concreto empotrado
en zona de
compresión y en
voladizo, en el tramo
de corte de la viga.

37. Prof. Ing. José Grimán Morales 37
• 1. Incremento de fuerzas de tracción en la armadura de
flexión entre las fisuras adyacentes, que produce una
fuerza de adherencia ΔT= T1 -T2 .
• 2. Si se produce desplazamiento de corte en ambas
caras de la fisura, se pueden generar en las mismas
tensiones de corte va1 y v a2 a través de la interacción de
las partículas de los agregados.
• 3. Los mismos desplazamientos pueden inducir
fuerzas de pasador Vd1 y Vd2 a través de la armadura de
flexión.
• 4. En la zona de bloque empotrado se inducen fuerzas
axiales P, de corte transversal Vh y Momento Mc para
equilibrar las fuerzas antes mencionadas.

38. Prof. Ing. José Grimán Morales 38
• Se ha ya mencionado que las fuerzas de corte se
originan por la variación de la fuerza de tracción en la
barra de acero. Esta fuerza ΔT es la que, en el modelo
planteado, provoca la flexión de los bloques. Los
mecanismos postulados son tres entonces:
empotramiento de bloque, acción de dovela e
interacción de agregados.
• Hay trabajos de investigación, como el Leonhardt y
Walter, en los que se ha analizado cada uno de los
mecanismos de resistencia para establecer cuándo y
cómo son movilizados cada uno de ellos, la
posibilidad de contemporaneidad de acción y los
porcentajes en que cada uno contribuye en la
resistencia al corte.
• Se recomienda leer capítulo 7 de Park y Paulay.
También el capítulo 7 de González y Robles y el
capítulo 4 del Nilson.

39. Prof. Ing. José Grimán Morales 39
Figura 14.5a (Tomado de Park y Paulay) Configuración de fisuras en
vigas ensayadas por Leonhardt y Walter.

40. Prof. Ing. José Grimán Morales 40
Figura 14.5b (Tomado de Park y Paulay) Configuración de fisuras en
vigas ensayadas por Leonhardt y Walter.

41. ACCIÓN DE ARCO EN EL TRAMO DE CORTE
Prof. Ing. José Grimán Morales 41
• La ecuación
• 𝑽 = 𝑻 ∙
𝒅 𝒋𝒅
𝒅𝒙
= 𝑪 ∙
𝒅 𝒋𝒅
𝒅𝒙
• implica que parte del corte puede ser soportado por la
inclinación del bloque diagonal comprimido en la
viga, tal cual se muestra en la Fig. 14.6.
• Por supuesto que en estas circunstancias las hipótesis
de Navier-Bernoulli de secciones planas antes de la
flexión permanecen planas después de la flexión no
son de aplicación.

42. ACCIÓN DE ARCO EN EL TRAMO DE CORTE
Prof. Ing. José Grimán Morales 42Figura 14.6(Tomado de Park y Paulay).

43. Prof. Ing. José Grimán Morales 43
• La acción de arco demanda una reacción horizontal
importante en el apoyo, la cual en vigas simplemente
apoyadas es suministrada por la armadura de flexión.
Esto impone importantes demandas en los anclajes, y
es la mayor causa de fallas tipo arco.
• En la figura se ha supuesto anclaje completo, lo que se
puede lograr si en el extremo se coloca, por ejemplo,
una placa de anclaje. En ese caso se puede desarrollar
en la armadura inferior una fuerza de tracción
constante. La zona sombreada indica la parte
comprimida, fuera de la cual hay tracción, por lo que
se desarrollan fisuras.
• Los puntos importantes a mencionar son:

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• (i) El mecanismo sólo es posible a expensas del
deslizamiento de la barra de acero, es decir cuando
la adherencia no funciona.
• (ii) La resistencia disponible por arco depende de
si la diagonal de compresión puede realmente ser
acomodada en el tramo de corte. Esto depende de
la relación a/d , es decir:
• de la relación entre el momento y el corte.

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• (iii) La acción de arco en vigas sin estribos sólo puede
ocurrir si la carga es aplicada en la zona de compresión
de la viga.
• (iv) La acción de arco es el modo dominante de
resistencia al corte en vigas de gran altura cargadas en
la zona de compresión.
• El mecanismo de arco sólo puede tener significación
importante después que se ha degradado
apreciablemente o agotado el mecanismo de viga, por
lo cual ambas contribuciones no pueden ser aditivas
en forma completa para el estado límite último.

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• Finalmente se tiene que de acuerdo a la relación a/d los
claros de cortante, mecanismos que se desarrollan y
forma de falla las vigas a corte se clasifican en:
• Vigas muy cortas (0 < a/d <1) generan grietas inclinadas
que unen el punto de aplicación de la carga con el
apoyo. Estas grietas en efecto destruyen el flujo de
cortante del refuerzo longitudinal a la zona de
compresión y por tanto el comportamiento cambia de
acción de viga a acción de arco. Aquí el refuerzo
longitudinal hace las veces de tensor del arco que
transmite una fuerza de tensión constante entre
apoyos. (Normalmente la falla se da por carencia de
anclaje en los apoyos).

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• Vigas cortas (1 < a/d < 2.5) desarrollan grietas
inclinadas y luego de una redistribución de fuerzas
internas pueden volver a tomar carga adicional, en
parte por acción de arco. La falla final de estas vigas
proviene de falla de adherencia o por aplastamiento
del puntal de compresión. A este último tipo de falla
se le denomina también falla por cortante-compresión.
• Vigas esbeltas (2.5 < a/d < 6) se generan grietas
inclinadas y grietas en forma de arco, se desarrollan
los dos mecanismos
• Vigas muy esbeltas (a/d > 6) la viga falla en flexión
antes de que se generen grietas inclinadas, sólo se
desarrolla el mecanismo de acción de viga.

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