1. MATES 4ESO. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
1. Població i mostra
Població: És el conjunt de tots els elements que compleixen una característica.
Mostra: Un subconjunt de la població
Mostreig aleatori: Procés d’on s’extreu una mostra representativa de la població.
Per tal que una mostra sigui representativa de la població cal que:
• Sigui aleatòria
• Es conservi la proporció amb la població.
Estrat 1 Estrat 2
Població
Mostra

2. MATES 4ESO. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
2. Caràcter estadísitc
Caràcter estadístic: És una propietat que permet classificar als individus de la població.
Qualitatius : no es poden mesurar.
Caràcters
estadístics
Quantitatius: Es poden mesurar.

3. MATES 4ESO. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
3. Variable estadística
Variable estadística: És el conjunt de valors que pren un caràcter estadístic quantitatiu.
Discreta : Prèn valors aillats.
Variable
estadística
Contínua : Pot tenir valors infinits

4. MATES 4ESO. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
4. Intervals i marques de classe
• En cas de que la variable sigui contínua o discreta amb un nombre de dades molt gran,
resulta aconsellable agrupar les dades en intèrvals (dades).
• El punt mig de cada classe rep el nom de marca de classe
S’ha preguntat l’alçada a 36 alumnes d’una classe. Les respostes han estat:
168, 168, 159, 160, 163, 156, 164, 160, 164, 171, 169, 166, 169, 163, 160, 154,
174, 165, 161, 162, 157, 170, 166, 164, 162, 157, 158, 170, 159, 172, 167, 161,
178, 169, 177, 169.
Hem agrupat les dades en intervals de 5 cm:
Núm.
Talla en Recompt Marques
d’alumn
cm.
[150–155) e de classe
[155–160)
[160–165)
/ 152’5 1
es
[165–170)
[170–175) ////// 157’5 6
[175–180)
//////// 162’5 12

5. MATES 4ESO. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
5. Taules de freqüències absolutes i relatives
• Freqüència absoluta (fi) del valor xi: És el nombre de vegades que es repeteix el valor
• Freqüència relativa (hi) del valor xi: Quocient entre la freqüència absoluta i el nombre
total de dades
Freq.
Marque Freq.
Absolut
Classes s Relativa
a
[150–155) xi
152,5 1 hi
(1/16)=0’06
[155–160) 157,5 fi
6 (6/16)=0’37
[160–165) 162,5 12 (12/16)=0’75
[165–170) 167,5 10 (10/16)=0’62
[170–175) 172,5 5 (5/16)=0’31
[175–180) 177,5 2 (2/16)=0’12

6. MATES 4ESO. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
6. Taules de freqüències absolutes i relatives acumulades
• Freqüència absoluta acumulada (Fi) del valor xi: és la suma de les freqüències absolutes
dels valors anteriors o iguals a xi.
• Freqüència relativa acumulada (Hi) del valor xi: és la suma de les freqüències absolutes
relatives dels valors anteriors o iguals a xi.
Freq. Absoluta Freq. Relativa
Marques Freq. Absoluta Freq. Relativa
Classes acumulada acumulada
xi fi hi
Fi Hi
[150–155) 152,5 1 (1/36)=0’027 1 0’027
[155–160) 157,5 6 (6/36)=0’166 7 0’193
[160–165) 162,5 12 (12/36)=0’333 19 0’526
[165–170) 167,5 10 (10/36)=0’277 29 0’803
[170–175) 172,5 5 (5/36)=0’138 34 0’941
[175–180) 177,5 2 (2/36)=0’055 36 0’996 1

7. MATES 4ESO. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
7. Diagrama de sectors
S’utilitzen per comparar les modalitats d’un caràcter mitjançant sectors
circulars.
L’angle del sector ha de ser proporcional a la freqüència corresponent
Quin inportància dones a la política? Quina importància té la fe en la teva vida?

8. MATES 4ESO. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
8. Diagrama de barres

9. MATES 4ESO. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
9. Histograma i polígon de freqüències

10. MATES 4ESO. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
10. Paràmetres de centralització. Mitjana
La mitjana aritmètica d’una variable agrupada en classes és:
x f + x 2 f 2 + ... + x n f n
x= 11 =
∑x f = ∑x f
i i i i
f1 + f 2 + ... + f n ∑f i N
Frecuencia
Marcas
Clases absoluta xi f i
xi
fi
[150–155) 152,5 1 152,5
[155–160) 157,5 6 945 5940
[160–165) 162,5 12 1950 x= = 165 cm
36
[165–170) 167,5 10 1675
[170–175) 172,5 5 862,5
[175–180) 177,5 2 355
36 5940

11. MATES 4ESO. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
11. Paràmetres de centralització. Moda
Valor de la marca de classe que presenta la freqüència absoluta més
gran
Frecuencia
Marcas
Clases absoluta
xi
fi
[150–155) 152,5 1 Mo = 162,5 cm
[155–160) 157,5 6
[160–165) 162,5 12
[165–170) 167,5 10
[170–175) 172,5 5
[175–180) 177,5 2
36

12. MATES 4ESO. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
12. Mitjana
La mitjana separa les dades ordenades de menor a major en dos intervals
amb el mateix nombre de dades.
Frecuencia
Frecuencia
Marcas absoluta
Clases absoluta
xi acumulada
fi
Fi Me = 162,5 cm
[150–155) 152,5 1 1
[155–160) 157,5 6 7 < 18
[160–165) 162,5 12 19 > 18
[165–170) 167,5 10 29
[170–175) 172,5 5 34
[175–180) 177,5 2 36

13. MATES 4ESO. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
13. Paràmetres de dispersió. Desviació mitjana
S’anomena desviació mitjana a la mitjana aritmètica dels valors absoluts de les
desviacions de cada dada.
DM =
∑f i | xi − x |
=
∑f i | xi − x |
∑f i N
Frecuencia
Marcas
Clases absoluta xi – | xi – | fi | x i – |
xi
fi
[150–155) 152,5 1 –12,5 12,5 12,50
[155–160) 157,5 6 –7,5 7,5 45,00
[160–165) 162,5 12 –2,5 2,5 30,00
[165–170) 167,5 10 2,5 2,5 25,00
[170–175) 172,5 5 7,5 7,5 37,00
[175–180) 177,5 2 12,5 12,5 25,00
36 175,00
175
DM = = 4,86 cm
36

14. MATES 4ESO. ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL
14. Paràmetres de dispersió. Variança i desviació típica
S’anomena variança a la mitjana dels quadrats de les desviacions.
La desviació típica és l’arrel quadrada de la variança
s2 =
∑ f i (x i − x) 2
=
∑ fi x i2
− x2
∑f i ∑f i
s=
∑ f (x − x) i i
2
=
∑f x i
2
i
− x2
∑f i ∑f i
Marcas
Frecuencia
s2 =
∑f x i
2
i
− x2 =
Clases absoluta x fi x
∑f
2 2
i i
xi i
fi
[150–155) 152,5 1 23256 23256 981325
[155–160) 157,5 6 24804 148838 = − 1652 = 34,03 cm 2
36
[160–165) 162,5 12 26406 316875
[165–170) 167,5 10 28056 280563
[170–175) 172,5 5 29756 148781 s = 34,03 = 5,83 cm
[175–180) 177,5 2 31506 63013
36 981325