Redes Complejas Uc3m 2008

Redes Complejas
Juan Julián Merelo Guervós
Depto. Arquitectura y Tecnología de Computadores
Universidad de Granada
http://atalaya.blogalia.com

Introducción
¿Qué son las redes complejas?
El porqué de las redes complejas
Cómo se estudian las redes complejas
Qué interesa medir

Notas históricas

De qué va esto
Los sistemas complejos pueden ser representados mediante redes

Nudos y mallas
Los elementos de una red son nodos y las conexiones entre ellos aristas o arcos.

Redes a cascoporro
Las aristas o arcos pueden ser físicos, virtuales o referirse a una relación
Internet topology

El culebrón del verano

Medusas a estribor
La visualización es un reto.
Y un problema np-completo.

Por eso hay redes
Son una metáfora actual e intuitiva para percibir muchos fenómenos

Una red es como un toro
Una red permite entender, visualizar y cuantificar conjuntos conectados de agentes

Tipos de grafos
Dirigidos/adirigidos
Geodésicas
Componentes/cliques
Grado

Grafos aleatorios
Se generan aleatoriamente
Tienen pinta de maraña
Pero no son muy realistas

Vamos con una red

Redes contra redes

¿Para qué queremos esto?
Analizar cuantitativamente fenómenos complejos
Correlacionar medidas con resultado
Predecir los resultados futuros

Procesar los datos

Visualizando la red

Primeras impresiones

Segundas impresiones

Aparecen las leyes de potencia
y=k*x^-b
Una representación log-log muestra una línea recta
Y = número de enlaces
X= orden, frecuencia, tamaño...
Se reproduce en cantidades derivadas: visitas, ventas, resultados...

Lo que lleva a un comportamiento libre de escala
No hay número de enlaces preferido
En redes aleatorias la distribución es de Poisson
Por lo que no hay una escala preferida
Muchos enlaces son improbables, pero posibles.

¿Por qué aparecen las leyes de potencia ?
Enlazado preferencial (Barábasi)‏
No siempre se cumple
Efecto San Mateo
Los mejores consiguen más
Otros modelos: log-normal, exponencial estirada, Weibull.

¿Y por qué deberían de importarme?
Distribuciones 80/20 (Pareto)‏
Listas-A
Cola larga
Condensado de Bose-Einstein
Monopolios naturales

Qué pequeño es el mundo
Las redes mundo-pañuelo necesitan pocos enlaces para conectarlo todo
Coeficiente alto de clustering
Escalado logarítmico de la longitud de camino con el tamaño.
A partir de una red regular, con pocos enlaces.

Redes complejas
Agrupamiento ( clustering )‏
Enlazado preferencial
Leyes de potencias
Mundo pequeño
Componente gigante

Medidas de centralidad
Miden la relevancia de un nodo (o enlace) dentro de la red.
Basadas en geodésicas
Cercanía
Intermediación ( betweenness )
Basadas en el grado (o flujo)
Índice de poder de Bonacich
Centralidad de eigenvalores

En medio, como el jueves
El grado de intermediación mide la frecuencia con la que un nodo aparece en las geodésicas.
Si es alta controla el flujo de información.
Número de geodésicas del nodo j al k que pasan por el nodo i. Número de geodésicas del nodo j al nodo k .

Traspasos de la liga

Medidas de centralidad
La centralidad de cercanía mide cómo de cerca está un nodo del resto.
Longitud de la geodésica del nodo i al nodo k .

Hay que tirar
Los nodos con alta cercanía son los primeros que consiguen nueva información (y los más eficientes para diseminarla).

We got the power
El indice de poder de Bonacich mide la importancia de los vecinos de un nodo
Los que tienen un valor alto, pueden influenciar la red directa o indirectamente.
Matriz de adyacencias Menor que el recíproco del eigenvalor mayor

La autoridad reside en los reyes Autoridad Hub Autoridad + Hub Autoridad + Hub

Todos los nodos son iguales
La centralidad de Eigenvector es una suma ponderada de los caminos que se originan en un nodo
Si tienen valor alto, pueden influenciar la red a través de múltiples caminos
Reciprocal of the largest eigenvalue

El fútbol es así
Las macromedidas de la red permiten compararlas y hacerse una idea general de las mismas.
Los índices de centralidad permiten medir la posible influencia de un nodo en otros.
Las redes pueden usarse en múltiples ámbitos

Eso es todo ¡Muchas gracias!

Redes Complejas Uc3m 2008

by Juan Julián Merelo Guervós

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