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Redes Complejas Uc3m 2008

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Tutorial sobre redes complejas para unos 35 minutos impartido en la Carlos III el 10 de julio de 2008

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Redes Complejas Uc3m 2008

  1. 1. Redes Complejas <ul><ul><li>Juan Julián Merelo Guervós </li></ul></ul><ul><ul><li>Depto. Arquitectura y Tecnología de Computadores </li></ul></ul><ul><ul><li>Universidad de Granada </li></ul></ul><ul><ul><li>http://atalaya.blogalia.com </li></ul></ul>
  2. 2. Introducción <ul><li>¿Qué son las redes complejas? </li></ul><ul><li>El porqué de las redes complejas </li></ul><ul><li>Cómo se estudian las redes complejas </li></ul><ul><li>Qué interesa medir </li></ul>
  3. 3. Notas históricas
  4. 4. De qué va esto <ul><li>Los sistemas complejos pueden ser representados mediante redes </li></ul>
  5. 5. Nudos y mallas <ul><li>Los elementos de una red son nodos y las conexiones entre ellos aristas o arcos. </li></ul>
  6. 6. Redes a cascoporro <ul><li>Las aristas o arcos pueden ser físicos, virtuales o referirse a una relación </li></ul>Internet topology
  7. 7. El culebrón del verano
  8. 8. <ul><li>Medusas a estribor </li></ul><ul><li>La visualización es un reto. </li></ul><ul><ul><li>Y un problema np-completo. </li></ul></ul>
  9. 9. Por eso hay redes <ul><li>Son una metáfora actual e intuitiva para percibir muchos fenómenos </li></ul>
  10. 10. Una red es como un toro <ul><li>Una red permite entender, visualizar y cuantificar conjuntos conectados de agentes </li></ul>
  11. 11. Tipos de grafos <ul><li>Dirigidos/adirigidos </li></ul><ul><li>Geodésicas </li></ul><ul><li>Componentes/cliques </li></ul><ul><li>Grado </li></ul>
  12. 12. Grafos aleatorios <ul><li>Se generan aleatoriamente </li></ul><ul><li>Tienen pinta de maraña </li></ul><ul><li>Pero no son muy realistas </li></ul>
  13. 13. Vamos con una red
  14. 14. Redes contra redes
  15. 15. ¿Para qué queremos esto? <ul><li>Analizar cuantitativamente fenómenos complejos </li></ul><ul><li>Correlacionar medidas con resultado </li></ul><ul><li>Predecir los resultados futuros </li></ul>
  16. 16. Procesar los datos
  17. 17. Visualizando la red
  18. 18. Primeras impresiones
  19. 19. Segundas impresiones
  20. 20. Aparecen las leyes de potencia <ul><li>y=k*x^-b </li></ul><ul><li>Una representación log-log muestra una línea recta </li></ul><ul><li>Y = número de enlaces </li></ul><ul><li>X= orden, frecuencia, tamaño... </li></ul><ul><li>Se reproduce en cantidades derivadas: visitas, ventas, resultados... </li></ul>
  21. 21. Lo que lleva a un comportamiento libre de escala <ul><li>No hay número de enlaces preferido </li></ul><ul><ul><li>En redes aleatorias la distribución es de Poisson </li></ul></ul><ul><li>Por lo que no hay una escala preferida </li></ul><ul><ul><li>Muchos enlaces son improbables, pero posibles. </li></ul></ul>
  22. 22. ¿Por qué aparecen las leyes de potencia ? <ul><li>Enlazado preferencial (Barábasi)‏ </li></ul><ul><ul><li>No siempre se cumple </li></ul></ul><ul><li>Efecto San Mateo </li></ul><ul><ul><li>Los mejores consiguen más </li></ul></ul><ul><li>Otros modelos: log-normal, exponencial estirada, Weibull. </li></ul>
  23. 23. ¿Y por qué deberían de importarme? <ul><li>Distribuciones 80/20 (Pareto)‏ </li></ul><ul><li>Listas-A </li></ul><ul><li>Cola larga </li></ul><ul><li>Condensado de Bose-Einstein </li></ul><ul><ul><li>Monopolios naturales </li></ul></ul>
  24. 24. Qué pequeño es el mundo <ul><li>Las redes mundo-pañuelo necesitan pocos enlaces para conectarlo todo </li></ul><ul><ul><li>Coeficiente alto de clustering </li></ul></ul><ul><ul><li>Escalado logarítmico de la longitud de camino con el tamaño. </li></ul></ul><ul><li>A partir de una red regular, con pocos enlaces. </li></ul>
  25. 25. Redes complejas <ul><li>Agrupamiento ( clustering )‏ </li></ul><ul><li>Enlazado preferencial </li></ul><ul><li>Leyes de potencias </li></ul><ul><li>Mundo pequeño </li></ul><ul><li>Componente gigante </li></ul>
  26. 26. Medidas de centralidad <ul><li>Miden la relevancia de un nodo (o enlace) dentro de la red. </li></ul><ul><li>Basadas en geodésicas </li></ul><ul><ul><li>Cercanía </li></ul></ul><ul><ul><li>Intermediación ( betweenness ) </li></ul></ul><ul><li>Basadas en el grado (o flujo) </li></ul><ul><ul><li>Índice de poder de Bonacich </li></ul></ul><ul><ul><li>Centralidad de eigenvalores </li></ul></ul>
  27. 27. En medio, como el jueves <ul><li>El grado de intermediación mide la frecuencia con la que un nodo aparece en las geodésicas. </li></ul><ul><ul><li>Si es alta controla el flujo de información. </li></ul></ul>Número de geodésicas del nodo j al k que pasan por el nodo i. Número de geodésicas del nodo j al nodo k .
  28. 28. Traspasos de la liga
  29. 29. Medidas de centralidad <ul><li>La centralidad de cercanía mide cómo de cerca está un nodo del resto. </li></ul>Longitud de la geodésica del nodo i al nodo k .
  30. 30. Hay que tirar <ul><li>Los nodos con alta cercanía son los primeros que consiguen nueva información (y los más eficientes para diseminarla). </li></ul>
  31. 31. We got the power <ul><li>El indice de poder de Bonacich mide la importancia de los vecinos de un nodo </li></ul><ul><li>Los que tienen un valor alto, pueden influenciar la red directa o indirectamente. </li></ul>Matriz de adyacencias Menor que el recíproco del eigenvalor mayor
  32. 32. La autoridad reside en los reyes Autoridad Hub Autoridad + Hub Autoridad + Hub
  33. 33. Todos los nodos son iguales <ul><li>La centralidad de Eigenvector es una suma ponderada de los caminos que se originan en un nodo </li></ul><ul><li>Si tienen valor alto, pueden influenciar la red a través de múltiples caminos </li></ul>Reciprocal of the largest eigenvalue
  34. 34. El fútbol es así <ul><li>Las macromedidas de la red permiten compararlas y hacerse una idea general de las mismas. </li></ul><ul><li>Los índices de centralidad permiten medir la posible influencia de un nodo en otros. </li></ul><ul><li>Las redes pueden usarse en múltiples ámbitos </li></ul>
  35. 35. Eso es todo ¡Muchas gracias!

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