Este documento presenta 23 ejercicios de cálculo de áreas y volúmenes utilizando integrales. Los ejercicios involucran funciones como seno, coseno, exponenciales y logaritmos para calcular áreas bajo curvas, volúmenes de revolución, longitudes de arcos y otras aplicaciones geométricas de la integral.

1. Tema 4. Integrales
Soluciones aplicaciones geométricas de la integral

1
1.  0
2 senx cos 2 x dx 
3
2. e
1
0
3x 1 3
e 3sen1  cos1  1 . Como la función f ( x)  e 3x senx es mayor o igual que
senx dx 
10
 
cero en el intervalo [0,1], el número obtenido representa la medida del área limitada por la gráfica
de dicha función, el eje OX y las rectas x = 0 y x = 1.
5
3. El punto c  [0,3] cuya existencia predice el teorema es c  1  3 .
4
 
4. A = 24 u2; Arev = 24 2 2  1 u2; Vrev = 54 u3 5. A = r2 u2
6. L =
335
27
u 7. V = 16 u3 8. L =
2

5 4
e 1 u 
 1 3  a5
9. A =  12  arcsen u2 10. L = 6a u 11. V =  u3
50 25 5 30
194 2 4460 3 32 2
12. A = u ; Vrev = u 13. A = 8 u 14. A = u
3 3 3
8 49 2
15. A =  2 3 u2 16. A = a2 u2 17. A = u
3 6
17 2
18. A = 4 u2 19. A =  u2 20. Área = u
6
184 3 7 2 4 2
21. a) A = 4 u2; b) Vrev = u 22. A = u 23. A = u
15 3 3
Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito