1. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
L’Uso Dei Modelli Matematici Nello Sport:
La Condizione Ottimale di un Calciatore Professionista
Candidata: Michela Cisternino
Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Università Cattolica del Sacro Cuore - Sede di Brescia
Tesi di Laurea Triennale in Matematica
Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore

2. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Introduzione
Logica Tradizionale e Logica Fuzzy.
Funzione di Appartenenza.
Le Reti Neurali.
Sistemi Esperti.
FuzzyWorld.
Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore

3. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Logica Fuzzy e Reti Neurali
I Sistemi Esperti Neuro - Fuzzy
Logica Tradizionale
La logica tradizionale valuta l’appartenenza o meno di una
specifica entità ad un insieme come una caratteristica binaria:1
appartiene, 0 non appartiene.
Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore

4. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Logica Fuzzy e Reti Neurali
I Sistemi Esperti Neuro - Fuzzy
Logica Fuzzy
Un evento non è più classificabile esclusivamente in due modi
(vero, falso) ma può appartenere a tutti gli insiemi sfumati
presenti nell’intervallo [0, 1].
Un insieme sfumato è un opportuno modo di rappresentare il
graduale passaggio fra i diversi stati di appartenenza ad un
insieme;
La logica fuzzy ha capacità modellistiche superiori alla logica
tradizionale dato che, intrinsecamente, è più adatta a descrivere
la realtà.
Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore

5. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Logica Fuzzy e Reti Neurali
I Sistemi Esperti Neuro - Fuzzy
La Funzione di Appartenenza
Gli insiemi fuzzy sono determinati da coppie ordinate del tipo: A
= [(x, μA(x))].
La funzione di appartenenza all’insieme è rappresentata da una
funzione tendenzialmente campaniforme che assume tutti i valori
nell’intervallo [0,1].
Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore

6. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Logica Fuzzy e Reti Neurali
I Sistemi Esperti Neuro - Fuzzy
Le Reti Neurali
Svantaggi
La rete neurale è una "black box";
Il processo di apprendimento può essere lungo.
Vantaggi
La tolleranza ai cambiamenti di input mediante un processo di
addestramento.
Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore

7. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Logica Fuzzy e Reti Neurali
I Sistemi Esperti Neuro - Fuzzy
Le Reti Neurali
Svantaggi
La rete neurale è una "black box";
Il processo di apprendimento può essere lungo.
Vantaggi
La tolleranza ai cambiamenti di input mediante un processo di
addestramento.
Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore

8. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Logica Fuzzy e Reti Neurali
I Sistemi Esperti Neuro - Fuzzy
Logica Fuzzy e Reti Neurali
Introduzione a due elementi appartenenti al Soft Computing
Sono entrambi approcci alla modellizzazione dei sistemi che
rientrano nella categoria dei metodi del soft computing;
Risolvono problemi propri del loro dominio sfruttando la
capacita’ di approssimazione di funzioni.
Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore

9. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Logica Fuzzy e Reti Neurali
I Sistemi Esperti Neuro - Fuzzy
Sistemi Esperti Neuro Fuzzy
Fusione tra Logica Fuzzy e Reti Neurali
La nascita di tali sistemi è legata al tentativo di unificare i
vantaggi delle tecniche neurali (possibilità di essere addestrati) e
dei concetti fuzzy utilizzando un’unica architettura ibrida, i SE
neuro-fuzzy.
Hanno lo scopo di affrontare problematiche fornendo soluzioni
che un osservatore esterno valuterebbe come fornite da un essere
umano esperto della materia (esperto di dominio).
Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore

10. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Logica Fuzzy e Reti Neurali
I Sistemi Esperti Neuro - Fuzzy
Struttura di un SE Neuro-Fuzzy
Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore

11. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Strumenti
Filosofia
Cosa Abbiamo Utilizzato
Strumentazione usata per la stesura del progetto
FuzzyWorld: generatore di sistemi esperti neuro – fuzzy che
utilizza la tecnologia object – oriented.
Microsoft Excel: utilizzato per la gestione dei dati di training.
Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore

12. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Strumenti
Filosofia
L’Approccio che è Stato Utilizzato
Dall’OOP alla struttura DI-RO
OOP (object oriented programming): è un paradigma di
programmazione che permette di definire oggetti software in
grado di interagire gli uni con gli altri attraverso lo scambio di
messaggi.
Principio DI - RO: Il generatore è basato sull’applicazione del
principio DI-RO (Dati In – Rules Out) che offre la possibilità di
addestrare il sistema mediante una serie di casi già verificati.
Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore

13. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Strumenti
Filosofia
L’Approccio che è Stato Utilizzato
Dall’OOP alla struttura DI-RO
OOP (object oriented programming): è un paradigma di
programmazione che permette di definire oggetti software in
grado di interagire gli uni con gli altri attraverso lo scambio di
messaggi.
Principio DI - RO: Il generatore è basato sull’applicazione del
principio DI-RO (Dati In – Rules Out) che offre la possibilità di
addestrare il sistema mediante una serie di casi già verificati.
Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore

14. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Strumenti
Filosofia
Obiettivi Raggiungibili
Permettere la creazione di oggetti che dimostrino, insieme al
comportamento crisp tipico degli elaboratori, anche un
comportamento fuzzy.
Per realizzare un SE in FW è necessario:
Creare funzioni (variabili linguistiche) che rappresentino le
caratteristiche del sistema da un punto di vista letterale;
Creare fuzzy sets dettagliati parametrizzati con valori numerici;
Creare regole definite dall’esperto e/o generate direttamente dal
sistema.
Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore

15. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Intro
Stato Fitness del Giocatore di Calcio
Stato di Forma Fisica Ascoli Calcio
Un approccio moderno allo studio della fisiologia
Abbiamo analizzato i dati, riguardanti il tipo di allenamento ed alcune
rilevazioni mediche, relativi ai giocatori dell’Ascoli Calcio
utilizzando FuzzyWorld.
Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore

16. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Intro
Stato Fitness del Giocatore di Calcio
Approccio
Qual è stato il modo di procedere
Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore

17. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Intro
Stato Fitness del Giocatore di Calcio
La Struttura ad Albero del SE
Com’è strutturato il Sistema Esperto
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18. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Intro
Stato Fitness del Giocatore di Calcio
Training del Sistema Esperto
Come Avviene l’Addestramento del Sistema Esperto
Zone definite:
FuzzyAntecedents
FuzzyConsequents
Identificativo
Weights
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19. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Intro
Stato Fitness del Giocatore di Calcio
Struttura Conclusiva
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20. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Intro
Stato Fitness del Giocatore di Calcio
Definizione FuzzySets
Definizione del valore crisp max e min e dei fuzzy sets
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21. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Intro
Stato Fitness del Giocatore di Calcio
Generazione Regole
Le variabili letterali e i fuzzy sets costituiscono la base di conoscenza,
le regole costituiscono il motore inferenziale e vengono create dal SE
importando i dati dai fogli Excel:
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22. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Intro
Stato Fitness del Giocatore di Calcio
Foglio Excel di output
I valori ottenuti dalla defuzzificazione sono più o meno simili a quelli
che ci erano stati forniti dal preparatore atletico:
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23. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Intro
Stato Fitness del Giocatore di Calcio
L’utilizzo degli Algoritmi Genetici
Più precisione aumentando il Numero di Regole
Strumento di calcolo orientato all’identificazione della
condizione di ottimo all’interno dello spazio di definizione di un
problema.
L’idea di base è quella che in natura i migliori sopravvivono (i
migliori rappresentano l’ottimo).
L’utilizzo richiede la capacità di descrivere il problema in forma
di popolazione e di far evolvere questa popolazione secondo i
principi genetici naturali.
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24. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Intro
Stato Fitness del Giocatore di Calcio
Verso il Miglioramento
Tramite tale algoritmo è possibile ridurre il divario fra gli output della
defuzzificazione e le valutazioni del preparatore.
Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore

25. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Intro
Stato Fitness del Giocatore di Calcio
Migliorie Esplicitate
Come è migliorato (operativamente) il sistema con l’approccio genetico
Confrontiamo gli errori medi ottenuti con l’approccio tradizionale e
quello ottimizzato:
Si ha un miglioramento pari a 0,2215.
Media degli errori massimi è 0,7253.
Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore

26. Fondamenti
Strumentazione
Progetto
Conclusioni
Conclusioni
Il maggior costo di tempo nell’esecuzione del training
ottimizzato è giustificato da una miglior performance di
quest’ultimo;
Una maggior grandezza del training set e una maggior
eterogeneità dei dati poteva dare un risultato ancora migliore;
L’utilizzo di un SE a logica fuzzy facilita in modo significativo la
vita del preparatore atletico (soggetto alla stanchezza fisiologica
dell’essere umano).
Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore

27. Appendice Bibliografia
Bibliografia
Li-Xin W. , Adaptive Fuzzy Systems and Control, Ed.
Prentice-Hall, 1994
Lorenzo Schiavina, Metodi e Strumenti per la Modellizzazione
Aziendale, Ed. Franco Angeli, 2006;
L. Schiavina - Formalizzazione dei progetti di realizzazione di
sistemi esperti
R. R. Yader, L. A. Zadeh ed. “An Introduction to Fuzzy Logic
Applications in Intelligent System” Kluwer Academic 1992
F. Hillier-G. Lieberman, Introduction to operations research,
McGraw Hill, 2001.
Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore