L'uso dei modelli matematici nello sport: la condizione ottimale di un calciatore professionista

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L'uso dei modelli matematici nello sport: la condizione ottimale di un calciatore professionista

  1. 1. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni L’Uso Dei Modelli Matematici Nello Sport: La Condizione Ottimale di un Calciatore Professionista Candidata: Michela Cisternino Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Università Cattolica del Sacro Cuore - Sede di Brescia Tesi di Laurea Triennale in Matematica Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  2. 2. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Introduzione Logica Tradizionale e Logica Fuzzy. Funzione di Appartenenza. Le Reti Neurali. Sistemi Esperti. FuzzyWorld. Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  3. 3. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Logica Fuzzy e Reti Neurali I Sistemi Esperti Neuro - Fuzzy Logica Tradizionale La logica tradizionale valuta l’appartenenza o meno di una specifica entità ad un insieme come una caratteristica binaria:1 appartiene, 0 non appartiene. Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  4. 4. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Logica Fuzzy e Reti Neurali I Sistemi Esperti Neuro - Fuzzy Logica Fuzzy Un evento non è più classificabile esclusivamente in due modi (vero, falso) ma può appartenere a tutti gli insiemi sfumati presenti nell’intervallo [0, 1]. Un insieme sfumato è un opportuno modo di rappresentare il graduale passaggio fra i diversi stati di appartenenza ad un insieme; La logica fuzzy ha capacità modellistiche superiori alla logica tradizionale dato che, intrinsecamente, è più adatta a descrivere la realtà. Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  5. 5. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Logica Fuzzy e Reti Neurali I Sistemi Esperti Neuro - Fuzzy La Funzione di Appartenenza Gli insiemi fuzzy sono determinati da coppie ordinate del tipo: A = [(x, μA(x))]. La funzione di appartenenza all’insieme è rappresentata da una funzione tendenzialmente campaniforme che assume tutti i valori nell’intervallo [0,1]. Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  6. 6. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Logica Fuzzy e Reti Neurali I Sistemi Esperti Neuro - Fuzzy Le Reti Neurali Svantaggi La rete neurale è una "black box"; Il processo di apprendimento può essere lungo. Vantaggi La tolleranza ai cambiamenti di input mediante un processo di addestramento. Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  7. 7. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Logica Fuzzy e Reti Neurali I Sistemi Esperti Neuro - Fuzzy Le Reti Neurali Svantaggi La rete neurale è una "black box"; Il processo di apprendimento può essere lungo. Vantaggi La tolleranza ai cambiamenti di input mediante un processo di addestramento. Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  8. 8. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Logica Fuzzy e Reti Neurali I Sistemi Esperti Neuro - Fuzzy Logica Fuzzy e Reti Neurali Introduzione a due elementi appartenenti al Soft Computing Sono entrambi approcci alla modellizzazione dei sistemi che rientrano nella categoria dei metodi del soft computing; Risolvono problemi propri del loro dominio sfruttando la capacita’ di approssimazione di funzioni. Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  9. 9. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Logica Fuzzy e Reti Neurali I Sistemi Esperti Neuro - Fuzzy Sistemi Esperti Neuro Fuzzy Fusione tra Logica Fuzzy e Reti Neurali La nascita di tali sistemi è legata al tentativo di unificare i vantaggi delle tecniche neurali (possibilità di essere addestrati) e dei concetti fuzzy utilizzando un’unica architettura ibrida, i SE neuro-fuzzy. Hanno lo scopo di affrontare problematiche fornendo soluzioni che un osservatore esterno valuterebbe come fornite da un essere umano esperto della materia (esperto di dominio). Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  10. 10. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Logica Fuzzy e Reti Neurali I Sistemi Esperti Neuro - Fuzzy Struttura di un SE Neuro-Fuzzy Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  11. 11. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Strumenti Filosofia Cosa Abbiamo Utilizzato Strumentazione usata per la stesura del progetto FuzzyWorld: generatore di sistemi esperti neuro – fuzzy che utilizza la tecnologia object – oriented. Microsoft Excel: utilizzato per la gestione dei dati di training. Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  12. 12. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Strumenti Filosofia L’Approccio che è Stato Utilizzato Dall’OOP alla struttura DI-RO OOP (object oriented programming): è un paradigma di programmazione che permette di definire oggetti software in grado di interagire gli uni con gli altri attraverso lo scambio di messaggi. Principio DI - RO: Il generatore è basato sull’applicazione del principio DI-RO (Dati In – Rules Out) che offre la possibilità di addestrare il sistema mediante una serie di casi già verificati. Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  13. 13. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Strumenti Filosofia L’Approccio che è Stato Utilizzato Dall’OOP alla struttura DI-RO OOP (object oriented programming): è un paradigma di programmazione che permette di definire oggetti software in grado di interagire gli uni con gli altri attraverso lo scambio di messaggi. Principio DI - RO: Il generatore è basato sull’applicazione del principio DI-RO (Dati In – Rules Out) che offre la possibilità di addestrare il sistema mediante una serie di casi già verificati. Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  14. 14. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Strumenti Filosofia Obiettivi Raggiungibili Permettere la creazione di oggetti che dimostrino, insieme al comportamento crisp tipico degli elaboratori, anche un comportamento fuzzy. Per realizzare un SE in FW è necessario: Creare funzioni (variabili linguistiche) che rappresentino le caratteristiche del sistema da un punto di vista letterale; Creare fuzzy sets dettagliati parametrizzati con valori numerici; Creare regole definite dall’esperto e/o generate direttamente dal sistema. Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  15. 15. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Intro Stato Fitness del Giocatore di Calcio Stato di Forma Fisica Ascoli Calcio Un approccio moderno allo studio della fisiologia Abbiamo analizzato i dati, riguardanti il tipo di allenamento ed alcune rilevazioni mediche, relativi ai giocatori dell’Ascoli Calcio utilizzando FuzzyWorld. Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  16. 16. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Intro Stato Fitness del Giocatore di Calcio Approccio Qual è stato il modo di procedere Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  17. 17. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Intro Stato Fitness del Giocatore di Calcio La Struttura ad Albero del SE Com’è strutturato il Sistema Esperto Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  18. 18. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Intro Stato Fitness del Giocatore di Calcio Training del Sistema Esperto Come Avviene l’Addestramento del Sistema Esperto Zone definite: FuzzyAntecedents FuzzyConsequents Identificativo Weights Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  19. 19. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Intro Stato Fitness del Giocatore di Calcio Struttura Conclusiva Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  20. 20. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Intro Stato Fitness del Giocatore di Calcio Definizione FuzzySets Definizione del valore crisp max e min e dei fuzzy sets Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  21. 21. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Intro Stato Fitness del Giocatore di Calcio Generazione Regole Le variabili letterali e i fuzzy sets costituiscono la base di conoscenza, le regole costituiscono il motore inferenziale e vengono create dal SE importando i dati dai fogli Excel: Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  22. 22. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Intro Stato Fitness del Giocatore di Calcio Foglio Excel di output I valori ottenuti dalla defuzzificazione sono più o meno simili a quelli che ci erano stati forniti dal preparatore atletico: Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  23. 23. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Intro Stato Fitness del Giocatore di Calcio L’utilizzo degli Algoritmi Genetici Più precisione aumentando il Numero di Regole Strumento di calcolo orientato all’identificazione della condizione di ottimo all’interno dello spazio di definizione di un problema. L’idea di base è quella che in natura i migliori sopravvivono (i migliori rappresentano l’ottimo). L’utilizzo richiede la capacità di descrivere il problema in forma di popolazione e di far evolvere questa popolazione secondo i principi genetici naturali. Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  24. 24. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Intro Stato Fitness del Giocatore di Calcio Verso il Miglioramento Tramite tale algoritmo è possibile ridurre il divario fra gli output della defuzzificazione e le valutazioni del preparatore. Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  25. 25. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Intro Stato Fitness del Giocatore di Calcio Migliorie Esplicitate Come è migliorato (operativamente) il sistema con l’approccio genetico Confrontiamo gli errori medi ottenuti con l’approccio tradizionale e quello ottimizzato: Si ha un miglioramento pari a 0,2215. Media degli errori massimi è 0,7253. Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  26. 26. Fondamenti Strumentazione Progetto Conclusioni Conclusioni Il maggior costo di tempo nell’esecuzione del training ottimizzato è giustificato da una miglior performance di quest’ultimo; Una maggior grandezza del training set e una maggior eterogeneità dei dati poteva dare un risultato ancora migliore; L’utilizzo di un SE a logica fuzzy facilita in modo significativo la vita del preparatore atletico (soggetto alla stanchezza fisiologica dell’essere umano). Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore
  27. 27. Appendice Bibliografia Bibliografia Li-Xin W. , Adaptive Fuzzy Systems and Control, Ed. Prentice-Hall, 1994 Lorenzo Schiavina, Metodi e Strumenti per la Modellizzazione Aziendale, Ed. Franco Angeli, 2006; L. Schiavina - Formalizzazione dei progetti di realizzazione di sistemi esperti R. R. Yader, L. A. Zadeh ed. “An Introduction to Fuzzy Logic Applications in Intelligent System” Kluwer Academic 1992 F. Hillier-G. Lieberman, Introduction to operations research, McGraw Hill, 2001. Laureanda: Michela Cisternino Ottimizzazione dello Stato di Forma di un Calciatore

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