Inverse Filter design using smoothed L-curve method

1. 音場再現における平滑化L-カーブ法を
用いた逆フィルタ設計の研究
発表日 2020/02/04
会場 第1会場 107号教室
所属 人工知能第１研究室
発表者 18e3004 衛藤 亮太
指導教員 古家 賢一 教授

2. 目次
•研究背景
•高臨場音場再現技術
•研究目的
•従来研究
•提案法
•実験
•実験結果
•まとめ
1

3. 研究背景
•高臨場感を得られる音響再生技術が開発
2
別の場所

4. •5.1ch、22.2ch
•高次アンビソニックス(HOA)
•波面合成法(WFS)
3
高臨場音場再現技術
受
聴
領
域
の
広
さ
解像度
22.2chサラウンド
高次アンビソニックス
5.1chサラウンド
波面合成法
スピーカ数の増加
数百個～数千個
数個～数十個

5. 研究目的
•高臨場の音場を再現するためには聴取者の周囲に多く
のスピーカを設置する必要がある
•一般家庭のような環境では困難
•少数(4～5個程度)の指向性スピーカを用いて臨場感の
ある音場を再現したい
4

6. 従来法
• 指向性スピーカを用いた音場再現手法
“Directional Loudspeaker Array for Surround Sound in Reverberant Rooms”
(T.Betlehem,2010)
• 音場再現の逆フィルタ計算にL-カーブ法を用いた手法
“指向性スピーカアレイを用いた音場再現におけるLカーブ法での逆フィルタ設計”
(衛藤,2018)
5
聴取者
指向性スピーカアレイ
仮想音源

7. 指向性スピーカアレイを用いた音場再現
6
- :室内の音響伝達関数
- :フィルタ:出力の制御
- 𝐝 :所望の音場
逆フィルタGを求めることで所望の音場を再現することができる
×
仮想音源
指向性スピーカ
受聴領域
受音点

8. 音場再現のフィルタ設計
7
所望の音場の計算
伝達関数の計算
鏡像法
正則化
最小二乗法
音場再現
逆フィルタG
L-カーブ法
正則化パラメータ
所望音圧 𝐝
伝達関数H

9. 従来法の課題
•周波数によって音場再現精度のばらつきがある
8
良
悪
音場再現精度
のばらつき

10. 提案法システム
9
所望の音場の計算
伝達関数の計算
鏡像法
正則化
最小二乗法
音場再現の
逆フィルタG
L-カーブ法
正則化パラメータ
所望音圧 𝐝
伝達関数H
平滑化
L-カーブ法で求めた正則化パラメータを平滑化し、逆フィルタ計算に用いる

11. L-カーブ法
•線形方程式を解くための正則化パラメータ決定法
“L一カーブによる不適切問題の最適正則化について”
(細田陽介,北川高嗣,1992,)
•ｙ座標に逆フィルタのノルム、ｘ座標に誤差、λ=0〜∞
•曲率最大な点 最適な正則化パラメータ
10
: フィルタの最適解
誤差
逆フィルタのノルム
正則化パラメータ
最適値：音場再現精度、逆フィルタのパワーの
バランスがとれた値
逆フィルタ計算式

12. 提案法
• 正則化パラメータにより音場再現精度のばらつき
-外れ値の影響
• 周囲の周波数から補間した正則化パラメータを用いる
11
フ
ィ
ル
タ
の
ノ
ル
ム
誤差ノルム
外れ値
フ
ィ
ル
タ
の
ノ
ル
ム
誤差ノルム

13. 正則化パラメータの平滑化
12
①正則化パラメータ
(L-カーブ法)
②閾値により外れ値除去
平均値代入
③Nサンプルごとに平滑化
移動平均 ⋯

14. 提案法システム
13
所望の音場の計算
伝達関数の計算
鏡像法
正則化
最小二乗法
指向性スピーカの
フィルタG
L-カーブ法
正則化パラメータ
所望音圧 𝐝
伝達関数H
平滑化
音場再現の
逆フィルタG

15. 提案法システム
14
所望の音場の計算
伝達関数の計算
鏡像法
正則化
最小二乗法
指向性スピーカの
フィルタG
L-カーブ法
正則化パラメータ
所望音圧 𝐝
伝達関数H
平滑化
音場再現の
逆フィルタG

16. 所望の音場の計算
•仮想音源による受音点の音圧を所望の音場とする
15
仮想音源
受音点
𝑃 : 振幅定数
𝑓 : 周波数
𝑘 : 波数：𝑘 = 2𝜋𝑓 𝑐⁄
𝑥 : 受音点の座標
r : 仮想音源の座標
t : 時間

17. 提案法システム
16
所望の音場の計算
伝達関数の計算
鏡像法
正則化
最小二乗法
指向性スピーカの
フィルタG
L-カーブ法
正則化パラメータ
所望音圧 𝐝
伝達関数H
平滑化
音場再現の
逆フィルタG

18. 音響伝達関数の計算
•モノポールスピーカから受音点までの室内伝達関数
の計算
17
指向性スピーカ
受音点
モノポールスピーカ
𝑃 : 振幅定数
𝑓 : 周波数
r : 受音点の座標
𝑘 : 波数：𝑘 = 2𝜋𝑓 𝑐⁄
t : 時間
r
( )
∶ 鏡像音源の座標
𝜁 ∶ 累計反射係数
鏡像法
鏡像音源

19. 提案法システム
18
所望の音場の計算
伝達関数の計算
鏡像法
正則化
最小二乗法
指向性スピーカの
フィルタG
L-カーブ法
正則化パラメータ
所望音圧 𝐝
伝達関数H
平滑化
音場再現の
逆フィルタG

20. 正則化最小二乗法
•所望の音場との誤差を小さくするフィルタ計算
-頑健なシステムの実現のためにスピーカの出力パワーを適切
なレベルに抑える
19
Tikhonov正則化：特異値の影響を平滑化
G
正則化パラメータ
- :室内の音響伝達関数
- :フィルタ
- :所望の音場
 音場再現  特異値分解
:左特異ベクトル
:特異値
:右特異ベクトル
✙
平滑化L-カーブ法で決定

21. 実験
20
•提案法の有効性を示すためのシミュレーション実験
•評価法
-平均二乗誤差
-逆フィルタのパワー

22. 実験条件
21
受音点 36点(0.09m間隔)
指向性スピーカアレイ
(8個のモノポールを1組とする)
(モノポールスピーカ)
4組
(4組×8個＝32個)
音源周波数 1~2000Hz
サンプリング周波数 8000Hz
壁の反射係数 0.5,0.9
鏡像音源 2回反射
平滑化サンプル数 平滑化なし:CM
100:PM[400]
400:PM[800]
1000:PM[1000]
仮想音源(所望音源) 90°
閾値 中央絶対偏差より3倍

23. 平均二乗誤差_壁の反射係数0.5
•高周波数帯：ばらつき大
22
良
悪

24. 平均二乗誤差_壁の反射係数0.9
•高周波数帯：ばらつき大
23
良
悪

25. 平均誤差
•従来法より減少
24
良
悪

26. 逆フィルタのパワー
•全周波数帯の平均
25
良
悪

27. 低周波数帯の比較
•低周波数帯の逆フィルタパワーの比較
26
壁の反射係数:0.5
壁の反射係数:0.9

28. 逆フィルタのパワー(低周波数帯）
-従来法より減少
27
良
悪

29. 時間領域フィルタ(低周波数帯)
28
•壁の反射係数0.5

30. 時間領域フィルタ(低周波数帯)
29
•壁の反射係数0.9

31. 考察
•3次元環境の高周波数帯で効果少
-サンプリング条件の影響
マイクロホン間隔,指向性スピーカの間隔
空間サンプリング定理
関心周波数の波長の 以下の間隔
30
90°
60°
30°
120°
150°
0°
d
d:間隔
L:波⾧
d

32. まとめ
•背景
-高臨場感の得られる音響再生技術の開発
•目的
-高臨場音場再現には膨大な数のスピーカが必要
-設置が可能な個数の指向性スピーカアレイを用いた高臨場音場
再現
•課題
-音場再現精度の周波数によるばらつき
•提案法
-L-カーブ法で選択された正則化パラメータを外れ値除去、
平滑化
•結果
-3次元：低周波数帯
ばらつき-減少、平均誤差-減少、逆フィルタパワー減少
31