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Departamento de Física y Química
CONCEPTOS BÁSICOS DE ÓPTICA GEOMÉTRICA
La OPTICA GEOMÉTRICA estudia aquellos fenómenos en los que la longitud de
onda de la luz con que se ilumina es pequeña en comparación con las dimensiones
de los objetos sobre los que incida. En este caso los fenómenos de difracción no
aparecerán y puede considerarse que la trayectoria de la luz será rectilínea
siguiendo la dirección que indique un rayo (dirección normal al frente de onda)
pudiéndose aplicar, a partir de las leyes de Snell (Reflexión y Refracción), un
tratamiento puramente geométrico que determine la formación de imágenes en un
sistema óptico
Elementos de Óptica Geométrica.
El conjunto formado por dos medios transparentes, con índices de refracción
distintos, separados por una superficie se denomina DIOPTRIO. Éste puede ser
plano, esférico, paraboloide, etc, dependiendo de que la superficie de separación
sea un plano, esfera, etc, respectivamente.
En el caso del DIOPTRIO ESFÉRICO se denomina
- centro de curvatura, C, al centro de la superficie esférica, y
- radio de curvatura, R, a su radio.
Un conjunto de varios dioptrios constituye un sistema óptico. El eje común a
todos los dioptrios de un sistema óptico se denomina eje óptico del sistema.
Cuando los rayos de luz que proceden de un punto O atraviesan un sistema óptico
puede ocurrir que:
a) los rayos emergentes convergen a la salida en un punto O’ formándose una
imagen real (puede recogerse sobre una pantalla), o
b) los rayos emergentes divergen a la salida y son sus prolongaciones las que
se cortan en un punto A’ formándose una imagen virtual.
Se denomina objeto al punto o al conjunto de puntos de los que proceden los
rayos de luz e imagen al punto/s donde convergen dichos rayos o sus
prolongaciones después de atravesar un sistema óptico.
Convenio de Signos
El convenio de signos que vamos a utilizar en la refracción a través de una
superficie esférica será el siguiente
 so distancia objeto, , positivo si se sitúa en el medio de incidencia
(negativo si está en el medio de transmisión)
 sI distancia imagen, positivo si la imagen es real, es decir, situada en el
medio de transmisión (negativo en caso contrario)
 R radio de curvatura, positivo si el centro de curvatura se encuentra detrás
de la superficie (en el lado del medio de transmisión) y negativo en caso
contrario
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Aproximación Paraxial.
Un sistema óptico que trabaja en aproximación paraxial se comporta como un
sistema óptico perfecto. Esta aproximación consiste en trabajar con rayos de luz
que forman ángulos muy pequeños con el eje óptico, de manera que el valor de su
seno o su tangente sea prácticamente igual al del ángulo (expresado en radianes)
sin cometer un error apreciable, es decir,   sen  tg 
ECUACIÓN GENERAL DEL DIOPTRIO ESFÉRICO
Dioptrio
P
î
n1 n2
r
l
α β C θ O’
Eje óptico
O V
Punto imagen
Punto Objeto
R
So sI
Se trata de obtener una expresión que nos permita relacionar los índices de
refracción de los dos medios (de incidencia y de transmisión) con la distancia ob
jeto y la distancia imagen. Para ello, se analiza la refracción en el punto P del
dioptrio mediante el uso de la ley de Snell y la aplicación de la aproximación
paraxial.
Refracción en P:
n1 · sen i  n2 · sen r '  En aproximación paraxial n1 · i  n2 · r (*)
Triángulo OPC:
      i     i    
Triángulo O’PC:
  r         r    
Sustituyendo en (*): n1 ·      n2 ·    
Considerando la siguiente aproximación paraxial:
l l l
  tg    tg    tg  , y sustituyendo:
so R sI
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 l l l l 
n1 ·     n2 ·  
s  R s  , y operando y eliminando l:

 O R  I 
n1 n2 n2  n1
 
sO s I R
que es la Ecuación General del Dioptrio Esférico.
La aplicación de esta expresión a los espejos y las lentes permite deducir las
ecuaciones de espejos y lentes.
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CRITERIO DE SIGNOS EN SISTEMAS ÓPTICOS
distancia objeto distancia imagen radio de curvatura distancia focal
so sI R f
positiva (+) positiva (+) positiva (+) positiva (+)
lado real lado real lado real lado real
delante del espejo delante del espejo delante del espejo delante del espejo
espejo cóncavo espejo cóncavo
ESPEJOS
(Si el espejo es único, la negativa (-) negativa (-) negativa (-)
distancia objeto sólo lado virtual lado virtual lado virtual
puede ser positiva) detrás del espejo detrás del espejo detrás del espejo
espejo convexo espejo convexo
positiva (+) positiva (+) positiva (+) positiva (+)
lado de incidencia lado de transmisión lado de transmisión lado de transmisión
delante del dioptrio detrás del dioptrio detrás del dioptrio detrás del dioptrio
imagen real
DIOPTRIO
negativa (-) negativa (-) negativa (-) negativa (-)
lado de transmisión lado de incidencia lado de incidencia lado de incidencia
detrás del dioptrio delante del dioptrio delante del dioptrio delante del dioptrio
imagen virtual
distancia focal
positiva (+) positiva (+) positiva (+)
lado de incidencia lado de transmisión foco objeto delante de la lente
delante de la lente detrás de la lente foco imagen detrás de la lente
LENTES imagen real lentes convergentes
DELGADAS negativa (-) negativa (-) negativa (-)
lado de transmisión lado de incidencia
detrás del dioptrio delante del dioptrio foco imagen delante de la lente
imagen virtual lentes divergentes
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