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Elementos de óptica geométrica

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Elementos de óptica geométrica

  1. 1. I.E.S. Pedro Mercedes Curso 2009/2010 Departamento de Física y Química CONCEPTOS BÁSICOS DE ÓPTICA GEOMÉTRICA La OPTICA GEOMÉTRICA estudia aquellos fenómenos en los que la longitud de onda de la luz con que se ilumina es pequeña en comparación con las dimensiones de los objetos sobre los que incida. En este caso los fenómenos de difracción no aparecerán y puede considerarse que la trayectoria de la luz será rectilínea siguiendo la dirección que indique un rayo (dirección normal al frente de onda) pudiéndose aplicar, a partir de las leyes de Snell (Reflexión y Refracción), un tratamiento puramente geométrico que determine la formación de imágenes en un sistema óptico Elementos de Óptica Geométrica. El conjunto formado por dos medios transparentes, con índices de refracción distintos, separados por una superficie se denomina DIOPTRIO. Éste puede ser plano, esférico, paraboloide, etc, dependiendo de que la superficie de separación sea un plano, esfera, etc, respectivamente. En el caso del DIOPTRIO ESFÉRICO se denomina - centro de curvatura, C, al centro de la superficie esférica, y - radio de curvatura, R, a su radio. Un conjunto de varios dioptrios constituye un sistema óptico. El eje común a todos los dioptrios de un sistema óptico se denomina eje óptico del sistema. Cuando los rayos de luz que proceden de un punto O atraviesan un sistema óptico puede ocurrir que: a) los rayos emergentes convergen a la salida en un punto O’ formándose una imagen real (puede recogerse sobre una pantalla), o b) los rayos emergentes divergen a la salida y son sus prolongaciones las que se cortan en un punto A’ formándose una imagen virtual. Se denomina objeto al punto o al conjunto de puntos de los que proceden los rayos de luz e imagen al punto/s donde convergen dichos rayos o sus prolongaciones después de atravesar un sistema óptico. Convenio de Signos El convenio de signos que vamos a utilizar en la refracción a través de una superficie esférica será el siguiente  so distancia objeto, , positivo si se sitúa en el medio de incidencia (negativo si está en el medio de transmisión)  sI distancia imagen, positivo si la imagen es real, es decir, situada en el medio de transmisión (negativo en caso contrario)  R radio de curvatura, positivo si el centro de curvatura se encuentra detrás de la superficie (en el lado del medio de transmisión) y negativo en caso contrario öptica geométrica. 1 Física 2º Bachillerato
  2. 2. I.E.S. Pedro Mercedes Curso 2009/2010 Departamento de Física y Química Aproximación Paraxial. Un sistema óptico que trabaja en aproximación paraxial se comporta como un sistema óptico perfecto. Esta aproximación consiste en trabajar con rayos de luz que forman ángulos muy pequeños con el eje óptico, de manera que el valor de su seno o su tangente sea prácticamente igual al del ángulo (expresado en radianes) sin cometer un error apreciable, es decir,   sen  tg  ECUACIÓN GENERAL DEL DIOPTRIO ESFÉRICO Dioptrio P î n1 n2 r l α β C θ O’ Eje óptico O V Punto imagen Punto Objeto R So sI Se trata de obtener una expresión que nos permita relacionar los índices de refracción de los dos medios (de incidencia y de transmisión) con la distancia ob jeto y la distancia imagen. Para ello, se analiza la refracción en el punto P del dioptrio mediante el uso de la ley de Snell y la aplicación de la aproximación paraxial. Refracción en P: n1 · sen i  n2 · sen r '  En aproximación paraxial n1 · i  n2 · r (*) Triángulo OPC:       i     i     Triángulo O’PC:   r         r     Sustituyendo en (*): n1 ·      n2 ·     Considerando la siguiente aproximación paraxial: l l l   tg    tg    tg  , y sustituyendo: so R sI öptica geométrica. 2 Física 2º Bachillerato
  3. 3. I.E.S. Pedro Mercedes Curso 2009/2010 Departamento de Física y Química  l l l l  n1 ·     n2 ·   s  R s  , y operando y eliminando l:   O R  I  n1 n2 n2  n1   sO s I R que es la Ecuación General del Dioptrio Esférico. La aplicación de esta expresión a los espejos y las lentes permite deducir las ecuaciones de espejos y lentes. öptica geométrica. 3 Física 2º Bachillerato
  4. 4. I.E.S. Pedro Mercedes Curso 2009/2010 Departamento de Física y Química CRITERIO DE SIGNOS EN SISTEMAS ÓPTICOS distancia objeto distancia imagen radio de curvatura distancia focal so sI R f positiva (+) positiva (+) positiva (+) positiva (+) lado real lado real lado real lado real delante del espejo delante del espejo delante del espejo delante del espejo espejo cóncavo espejo cóncavo ESPEJOS (Si el espejo es único, la negativa (-) negativa (-) negativa (-) distancia objeto sólo lado virtual lado virtual lado virtual puede ser positiva) detrás del espejo detrás del espejo detrás del espejo espejo convexo espejo convexo positiva (+) positiva (+) positiva (+) positiva (+) lado de incidencia lado de transmisión lado de transmisión lado de transmisión delante del dioptrio detrás del dioptrio detrás del dioptrio detrás del dioptrio imagen real DIOPTRIO negativa (-) negativa (-) negativa (-) negativa (-) lado de transmisión lado de incidencia lado de incidencia lado de incidencia detrás del dioptrio delante del dioptrio delante del dioptrio delante del dioptrio imagen virtual distancia focal positiva (+) positiva (+) positiva (+) lado de incidencia lado de transmisión foco objeto delante de la lente delante de la lente detrás de la lente foco imagen detrás de la lente LENTES imagen real lentes convergentes DELGADAS negativa (-) negativa (-) negativa (-) lado de transmisión lado de incidencia detrás del dioptrio delante del dioptrio foco imagen delante de la lente imagen virtual lentes divergentes öptica geométrica. 4 Física 2º Bachillerato

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