0
Scalability of
   domain
decomposition
  methods         Scalability of domain decomposition
Jaroslav Brož,
Jaroslav Kruis...
Obsah prezentace

 Scalability of
   domain
decomposition
  methods
Jaroslav Brož,
                  1   Motivace použití ...
Motivace použití metod doménové
                  dekompozice
 Scalability of
   domain
decomposition
  methods
Jaroslav B...
Úvod do metody FETI

 Scalability of
   domain
decomposition
  methods
Jaroslav Brož,
Jaroslav Kruis       FETI method - F...
Úvod do metody FETI

 Scalability of
   domain
decomposition
  methods
Jaroslav Brož,
Jaroslav Kruis

Motivace            ...
Algoritmus metody FETI

 Scalability of
   domain
decomposition
  methods
Jaroslav Brož,
Jaroslav Kruis                   ...
Algoritmus metody FETI

 Scalability of
   domain
decomposition
  methods
Jaroslav Brož,
Jaroslav Kruis
                  ...
ˇ
                  Typy pˇedpodmínení
                        r

 Scalability of
   domain                          r    ...
ˇ
                  Typy pˇedpodmínení
                        r

 Scalability of
   domain                          r    ...
ˇ
                  Implementace pˇedpodmínení do kódu SIFEL
                                r

 Scalability of
   domain
...
Škalovatelnost

 Scalability of
   domain
decomposition
  methods         A. Toselli, O. Widlund: Domain Decomposition Met...
Princip testu škálovatelnosti

 Scalability of
   domain
decomposition
  methods
Jaroslav Brož,
Jaroslav Kruis

Motivace  ...
Princip testu škálovatelnosti

 Scalability of
   domain                                ˇ
                      Volba veli...
Princip testu škálovatelnosti

 Scalability of
   domain                                ˇ
                      Volba veli...
Princip testu škálovatelnosti

 Scalability of
   domain                                ˇ
                      Volba veli...
Princip testu škálovatelnosti

 Scalability of
   domain                                ˇ
                      Volba veli...
Princip testu škálovatelnosti

 Scalability of
   domain                                ˇ
                      Volba veli...
Princip testu škálovatelnosti

 Scalability of
   domain                                ˇ
                      Volba veli...
Numerické experimenty

 Scalability of
   domain
decomposition
  methods
Jaroslav Brož,
Jaroslav Kruis

Motivace
použití m...
ˇ
                  Použité síte

 Scalability of
   domain
decomposition
  methods
Jaroslav Brož,
Jaroslav Kruis

Motivac...
Sít’ 50x50 prvku na jedné podoblasti
                                 ˚

 Scalability of
   domain
decomposition
  methods...
Sít’ 50x50 prvku na jedné podoblasti
                                 ˚

 Scalability of
   domain
decomposition
  methods...
Sít’ 50x50 prvku na jedné podoblasti
                                 ˚

 Scalability of
   domain
                  Bez r...
Sít’ 50x50 prvku na jedné podoblasti
                                 ˚

 Scalability of
   domain
                  S reo...
Sít’ 100x100 prvku na jedné podoblasti
                                   ˚

 Scalability of
   domain
decomposition      ...
Sít’ 100x100 prvku na jedné podoblasti
                                   ˚

 Scalability of
   domain
                  B...
Sít’ 100x100 prvku na jedné podoblasti
                                   ˚

 Scalability of
   domain
                  S...
ˇ
                  Záver

 Scalability of
   domain
decomposition
  methods
Jaroslav Brož,
Jaroslav Kruis

Motivace
použi...
ˇ
                  Podekování

 Scalability of
   domain
decomposition
  methods
Jaroslav Brož,
Jaroslav Kruis

Motivace
...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Conference Engineering mechanics 2008

311

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
311
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
2
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Conference Engineering mechanics 2008"

  1. 1. Scalability of domain decomposition methods Scalability of domain decomposition Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis methods Motivace použití metod doménové dekompozice Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Metoda FETI Implementace Katedra mechaniky pˇedpod- r Fakulta stavební ˇ mínení do ˇ kódu SIFEL Ceské vysoké uˇ ení technické v Praze c Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver Inženýrská mechanika 2008 ˇ 12. - 15. kveten 2008, Svratka
  2. 2. Obsah prezentace Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, 1 Motivace použití metod doménové dekompozice Jaroslav Kruis Motivace 2 Metoda FETI použití metod doménové dekompozice 3 r ˇ Implementace pˇedpodmínení do kódu SIFEL Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do 4 Škálovatelnost kódu SIFEL Škálovatelnost 5 Numerické experimenty Numerické experimenty ˇ Záver 6 ˇ Záver
  3. 3. Motivace použití metod doménové dekompozice Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, Velké nároky na výpoˇ etní výkon c Jaroslav Kruis ˇ Používání hustých sítí v metode MKP Motivace použití metod Složité materiálové modely doménové dekompozice Nároˇ né numerické simulace c Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  4. 4. Úvod do metody FETI Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis FETI method - Finite Element Tearing and Motivace Interconnecting method použití metod doménové Uvedena Farhatem a Rouxem v roce 1991 v clánkuˇ dekompozice A Method of Finite Element Tearing and Metoda FETI Interconnecting and its Parallel Solution Algorithm Implementace pˇedpod- r publikovaném v International Journal for Numerical ˇ mínení do kódu SIFEL Methods in Engineering Vol. 32 Škálovatelnost Patˇí do skupiny metod doménové dekompozice bez r Numerické experimenty pˇekryvu r ˇ Záver
  5. 5. Úvod do metody FETI Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Motivace Vychází z delení domény na nekolik podoblastí → ˇ ˇ − použití metod doménové redukce na hrubý problém dekompozice Metoda FETI Spojitost mezi podoblastmi zajišt’uje zavedení Implementace Lagrangeových multiplikátoru˚ pˇedpod- r ˇ mínení do Pro ˇešení hrubého problému je využita modifikovaná r kódu SIFEL metoda sdružených gradientu˚ Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  6. 6. Algoritmus metody FETI Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Inicializace −1 Motivace λ0 = GI GIT GI e použití metod doménové dekompozice r0 = d − FI λ0 Metoda FETI Implementace Iterace k = 1, 2, . . . k −1 pˇedpod- r ˇ mínení do Projekce w = P T r k −1 kódu SIFEL Škálovatelnost Škálování w k −1 = W −1 w k −1 ¯ Numerické Pˇedpodmínení z k −1 = F −1 w k −1 r ˇ ¯ ¯ I experimenty ˇ Záver Re-škálování z k −1 = W −1 z k −1 ¯ Re-projekce y k −1 = P T z k −1 ¯
  7. 7. Algoritmus metody FETI Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis T k y k −1 w k −1 Motivace Sdružené gradienty ζ = ζ1 = 0 použití metod doménové y k −2T w k −1 dekompozice Metoda FETI pk = y k −1 + ζ k pk −1 p1 = y 0 T pk −1 w k −1 Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do Minimalizace η k = kódu SIFEL p k T FI p k Škálovatelnost Aktualizace λk = λk −1 + η k pk Numerické experimenty rk = r k −1 − η K FI pk ˇ Záver
  8. 8. ˇ Typy pˇedpodmínení r Scalability of domain r ˇ Dirichletovo pˇedpodmínení decomposition methods N ¯ −1 0 0 T Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis FID = Bs (s) B(s) (1) 0 Sbb n=1 Motivace T −1 (s) (s) použití metod doménové Sbb = Kbb − Kib (s) Kii (s) Kib (s) dekompozice Metoda FETI Implementace matematicky optimálmí pˇedpod- r ˇ c c ˇ ˚ výpoˇ etne nároˇ né - výpoˇ et Schurových doplnku c ˇ mínení do kódu SIFEL r ˇ Lumped pˇedpodmínení Škálovatelnost N Numerické ¯ −1 0 0 T experimenty FIL = Bs (s) B(s) (2) ˇ Záver 0 Kbb n=1 ˇ výpoˇ etne ekonomické c založeno pouze na násobení matice a vektoru
  9. 9. ˇ Typy pˇedpodmínení r Scalability of domain r ˇ Dirichletovo pˇedpodmínení decomposition methods N ¯ −1 0 0 T Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis FID = Bs (s) B(s) (1) 0 Sbb n=1 Motivace T −1 (s) (s) použití metod doménové Sbb = Kbb − Kib (s) Kii (s) Kib (s) dekompozice Metoda FETI Implementace matematicky optimálmí pˇedpod- r ˇ c c ˇ ˚ výpoˇ etne nároˇ né - výpoˇ et Schurových doplnku c ˇ mínení do kódu SIFEL r ˇ Lumped pˇedpodmínení Škálovatelnost N Numerické ¯ −1 0 0 T experimenty FIL = Bs (s) B(s) (2) ˇ Záver 0 Kbb n=1 ˇ výpoˇ etne ekonomické c založeno pouze na násobení matice a vektoru
  10. 10. ˇ Implementace pˇedpodmínení do kódu SIFEL r Scalability of domain decomposition r ˇ Otevˇený programový balík SIFEL vyvíjen na CVUT, methods Jaroslav Brož, FSv, katedˇe Mechaniky r Jaroslav Kruis Metoda FETI již byla dˇíve implementována (bez r Motivace použití metod r ˇ pˇedpodmínení) doménové dekompozice Využita knihovna MPI → zajištení meziprocesorové − ˇ Metoda FETI komunikace Implementace pˇedpod- r Dnes je již provedena implementace lumped ˇ mínení do kódu SIFEL ˇ r ˇ pˇedpodmínení i Dirichletova pˇedpodmínení r Škálovatelnost ˇ ˚ Možnost využití reortogonalizace vektoru smeru v MCG Numerické experimenty j=k (k +1) (k +1) (y (k +1) )T F p (j) (j) ˇ Záver p =y − p (p (j) )T F p (j) j=0
  11. 11. Škalovatelnost Scalability of domain decomposition methods A. Toselli, O. Widlund: Domain Decomposition Methods – Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Algorithms and Theory. Springer Verlag, Berlin, 2005. Motivace použití metod Škálovatelnost - metoda doménové dekompozice je doménové dekompozice škálovatelná pokud s rostoucím poˇ tem domén neroste c Metoda FETI poˇ et iterací. c Implementace pˇedpod- r H ˇ mínení do kódu SIFEL κ = O 1 + logm , m≤3 h Škálovatelnost Numerické experimenty Numerická škálovatelnost ˇ Záver Paralelní škálovatelnost
  12. 12. Princip testu škálovatelnosti Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Motivace ˇ Volba velikosti síte na jedné podoblasti použití metod doménové dekompozice ˇ Volba smeru zvyšování poˇ tu podoblastí c Metoda FETI ˚ ˇ V prubehu testu zvyšování poˇ tu podoblastí c Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  13. 13. Princip testu škálovatelnosti Scalability of domain ˇ Volba velikosti síte na jedné podoblasti decomposition methods ˇ Volba smeru zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Brož, ˚ ˇ V prubehu testu zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  14. 14. Princip testu škálovatelnosti Scalability of domain ˇ Volba velikosti síte na jedné podoblasti decomposition methods ˇ Volba smeru zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Brož, ˚ ˇ V prubehu testu zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  15. 15. Princip testu škálovatelnosti Scalability of domain ˇ Volba velikosti síte na jedné podoblasti decomposition methods ˇ Volba smeru zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Brož, ˚ ˇ V prubehu testu zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  16. 16. Princip testu škálovatelnosti Scalability of domain ˇ Volba velikosti síte na jedné podoblasti decomposition methods ˇ Volba smeru zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Brož, ˚ ˇ V prubehu testu zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  17. 17. Princip testu škálovatelnosti Scalability of domain ˇ Volba velikosti síte na jedné podoblasti decomposition methods ˇ Volba smeru zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Brož, ˚ ˇ V prubehu testu zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  18. 18. Princip testu škálovatelnosti Scalability of domain ˇ Volba velikosti síte na jedné podoblasti decomposition methods ˇ Volba smeru zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Brož, ˚ ˇ V prubehu testu zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  19. 19. Numerické experimenty Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové 1 Jednoduchý pˇíklad ve 2D - sít’ 50x50 elementu na r ˚ dekompozice jedné podoblasti Metoda FETI Implementace 2 Jednoduchý pˇíklad ve 2D - sít’ 100x100 elementu na r ˚ pˇedpod- r ˇ mínení do jedné podoblasti kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  20. 20. ˇ Použité síte Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Sít’ 50x50 prvku na jedné podoblasti ˚ Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver Sít’ 100x100 prvku na jedné podoblasti ˚
  21. 21. Sít’ 50x50 prvku na jedné podoblasti ˚ Scalability of domain decomposition methods Poˇ et c Poˇ et c Poˇ et c Poˇ et c Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis podoblastí uzlu ˚ elementu˚ D.O.F. Motivace 2 5202 5000 10302 použití metod doménové 3 7803 7500 15504 dekompozice 4 10404 10000 20706 Metoda FETI 5 13005 12500 25908 Implementace pˇedpod- r 6 15606 15000 31110 ˇ mínení do kódu SIFEL 7 18207 17500 36312 Škálovatelnost 8 20808 20000 41514 Numerické 9 23409 22500 46716 experimenty ˇ Záver 10 26010 25000 51918
  22. 22. Sít’ 50x50 prvku na jedné podoblasti ˚ Scalability of domain decomposition methods Poˇ et c Reortogonalizace Bez reortogonalizace Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis podoblastí NEP LUMP DIR NEP LUMP DIR Motivace 2 30 26 12 37 48 23 použití metod doménové 3 35 32 13 37 42 24 dekompozice 4 40 34 11 36 38 24 Metoda FETI 5 39 34 11 36 37 24 Implementace pˇedpod- r 6 41 37 11 40 38 23 ˇ mínení do kódu SIFEL 7 40 35 10 38 36 23 Škálovatelnost 8 45 41 10 40 36 23 Numerické 9 42 37 11 36 36 22 experimenty ˇ Záver 10 44 41 10 38 36 22
  23. 23. Sít’ 50x50 prvku na jedné podoblasti ˚ Scalability of domain Bez reortogonalizace decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  24. 24. Sít’ 50x50 prvku na jedné podoblasti ˚ Scalability of domain S reortogonalizací decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  25. 25. Sít’ 100x100 prvku na jedné podoblasti ˚ Scalability of domain decomposition Poˇ et c Poˇ et c Poˇ et c Poˇ et c methods podoblastí uzlu ˚ elementu˚ D.O.F. Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis 2 20402 20000 40602 Motivace 3 30603 30000 61004 použití metod doménové 4 40804 40000 81406 dekompozice 5 51005 50000 101808 Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Poˇ et c Reortogonalizace Bez reortogonalizace Škálovatelnost podoblastí NEP LUMP DIR NEP LUMP DIR Numerické 2 26 26 10 31 44 13 experimenty ˇ Záver 3 40 39 10 41 47 18 4 42 42 11 45 49 22 5 49 45 11 47 52 26
  26. 26. Sít’ 100x100 prvku na jedné podoblasti ˚ Scalability of domain Bez reortogonalizace decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  27. 27. Sít’ 100x100 prvku na jedné podoblasti ˚ Scalability of domain S reortogonalizací decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  28. 28. ˇ Záver Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové Snížení poˇ tu iterací pˇi ˇešení hrubého problému c r r dekompozice Metoda FETI Snížení doby ˇešení hrubého problému r Implementace pˇedpod- r Dobrá paralelní škálovatelnost škálovatelnost metody ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  29. 29. ˇ Podekování Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Motivace použití metod ˇ ˇ Dekuji Vám za Vaši pozornost a teším se na Vaše dotazy v doménové dekompozice následující diskuzi. Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do ˇ ˇ Tato práce vznikla na základe podpory grantu IGS CVUT s kódu SIFEL ˇ císlem CTU 0805511. Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×