Your SlideShare is downloading. ×
Conference Engineering mechanics 2008
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Conference Engineering mechanics 2008

299
views

Published on


0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
299
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
2
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Scalability of domain decomposition methods Scalability of domain decomposition Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis methods Motivace použití metod doménové dekompozice Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Metoda FETI Implementace Katedra mechaniky pˇedpod- r Fakulta stavební ˇ mínení do ˇ kódu SIFEL Ceské vysoké uˇ ení technické v Praze c Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver Inženýrská mechanika 2008 ˇ 12. - 15. kveten 2008, Svratka
  • 2. Obsah prezentace Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, 1 Motivace použití metod doménové dekompozice Jaroslav Kruis Motivace 2 Metoda FETI použití metod doménové dekompozice 3 r ˇ Implementace pˇedpodmínení do kódu SIFEL Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do 4 Škálovatelnost kódu SIFEL Škálovatelnost 5 Numerické experimenty Numerické experimenty ˇ Záver 6 ˇ Záver
  • 3. Motivace použití metod doménové dekompozice Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, Velké nároky na výpoˇ etní výkon c Jaroslav Kruis ˇ Používání hustých sítí v metode MKP Motivace použití metod Složité materiálové modely doménové dekompozice Nároˇ né numerické simulace c Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  • 4. Úvod do metody FETI Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis FETI method - Finite Element Tearing and Motivace Interconnecting method použití metod doménové Uvedena Farhatem a Rouxem v roce 1991 v clánkuˇ dekompozice A Method of Finite Element Tearing and Metoda FETI Interconnecting and its Parallel Solution Algorithm Implementace pˇedpod- r publikovaném v International Journal for Numerical ˇ mínení do kódu SIFEL Methods in Engineering Vol. 32 Škálovatelnost Patˇí do skupiny metod doménové dekompozice bez r Numerické experimenty pˇekryvu r ˇ Záver
  • 5. Úvod do metody FETI Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Motivace Vychází z delení domény na nekolik podoblastí → ˇ ˇ − použití metod doménové redukce na hrubý problém dekompozice Metoda FETI Spojitost mezi podoblastmi zajišt’uje zavedení Implementace Lagrangeových multiplikátoru˚ pˇedpod- r ˇ mínení do Pro ˇešení hrubého problému je využita modifikovaná r kódu SIFEL metoda sdružených gradientu˚ Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  • 6. Algoritmus metody FETI Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Inicializace −1 Motivace λ0 = GI GIT GI e použití metod doménové dekompozice r0 = d − FI λ0 Metoda FETI Implementace Iterace k = 1, 2, . . . k −1 pˇedpod- r ˇ mínení do Projekce w = P T r k −1 kódu SIFEL Škálovatelnost Škálování w k −1 = W −1 w k −1 ¯ Numerické Pˇedpodmínení z k −1 = F −1 w k −1 r ˇ ¯ ¯ I experimenty ˇ Záver Re-škálování z k −1 = W −1 z k −1 ¯ Re-projekce y k −1 = P T z k −1 ¯
  • 7. Algoritmus metody FETI Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis T k y k −1 w k −1 Motivace Sdružené gradienty ζ = ζ1 = 0 použití metod doménové y k −2T w k −1 dekompozice Metoda FETI pk = y k −1 + ζ k pk −1 p1 = y 0 T pk −1 w k −1 Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do Minimalizace η k = kódu SIFEL p k T FI p k Škálovatelnost Aktualizace λk = λk −1 + η k pk Numerické experimenty rk = r k −1 − η K FI pk ˇ Záver
  • 8. ˇ Typy pˇedpodmínení r Scalability of domain r ˇ Dirichletovo pˇedpodmínení decomposition methods N ¯ −1 0 0 T Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis FID = Bs (s) B(s) (1) 0 Sbb n=1 Motivace T −1 (s) (s) použití metod doménové Sbb = Kbb − Kib (s) Kii (s) Kib (s) dekompozice Metoda FETI Implementace matematicky optimálmí pˇedpod- r ˇ c c ˇ ˚ výpoˇ etne nároˇ né - výpoˇ et Schurových doplnku c ˇ mínení do kódu SIFEL r ˇ Lumped pˇedpodmínení Škálovatelnost N Numerické ¯ −1 0 0 T experimenty FIL = Bs (s) B(s) (2) ˇ Záver 0 Kbb n=1 ˇ výpoˇ etne ekonomické c založeno pouze na násobení matice a vektoru
  • 9. ˇ Typy pˇedpodmínení r Scalability of domain r ˇ Dirichletovo pˇedpodmínení decomposition methods N ¯ −1 0 0 T Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis FID = Bs (s) B(s) (1) 0 Sbb n=1 Motivace T −1 (s) (s) použití metod doménové Sbb = Kbb − Kib (s) Kii (s) Kib (s) dekompozice Metoda FETI Implementace matematicky optimálmí pˇedpod- r ˇ c c ˇ ˚ výpoˇ etne nároˇ né - výpoˇ et Schurových doplnku c ˇ mínení do kódu SIFEL r ˇ Lumped pˇedpodmínení Škálovatelnost N Numerické ¯ −1 0 0 T experimenty FIL = Bs (s) B(s) (2) ˇ Záver 0 Kbb n=1 ˇ výpoˇ etne ekonomické c založeno pouze na násobení matice a vektoru
  • 10. ˇ Implementace pˇedpodmínení do kódu SIFEL r Scalability of domain decomposition r ˇ Otevˇený programový balík SIFEL vyvíjen na CVUT, methods Jaroslav Brož, FSv, katedˇe Mechaniky r Jaroslav Kruis Metoda FETI již byla dˇíve implementována (bez r Motivace použití metod r ˇ pˇedpodmínení) doménové dekompozice Využita knihovna MPI → zajištení meziprocesorové − ˇ Metoda FETI komunikace Implementace pˇedpod- r Dnes je již provedena implementace lumped ˇ mínení do kódu SIFEL ˇ r ˇ pˇedpodmínení i Dirichletova pˇedpodmínení r Škálovatelnost ˇ ˚ Možnost využití reortogonalizace vektoru smeru v MCG Numerické experimenty j=k (k +1) (k +1) (y (k +1) )T F p (j) (j) ˇ Záver p =y − p (p (j) )T F p (j) j=0
  • 11. Škalovatelnost Scalability of domain decomposition methods A. Toselli, O. Widlund: Domain Decomposition Methods – Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Algorithms and Theory. Springer Verlag, Berlin, 2005. Motivace použití metod Škálovatelnost - metoda doménové dekompozice je doménové dekompozice škálovatelná pokud s rostoucím poˇ tem domén neroste c Metoda FETI poˇ et iterací. c Implementace pˇedpod- r H ˇ mínení do kódu SIFEL κ = O 1 + logm , m≤3 h Škálovatelnost Numerické experimenty Numerická škálovatelnost ˇ Záver Paralelní škálovatelnost
  • 12. Princip testu škálovatelnosti Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Motivace ˇ Volba velikosti síte na jedné podoblasti použití metod doménové dekompozice ˇ Volba smeru zvyšování poˇ tu podoblastí c Metoda FETI ˚ ˇ V prubehu testu zvyšování poˇ tu podoblastí c Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  • 13. Princip testu škálovatelnosti Scalability of domain ˇ Volba velikosti síte na jedné podoblasti decomposition methods ˇ Volba smeru zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Brož, ˚ ˇ V prubehu testu zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  • 14. Princip testu škálovatelnosti Scalability of domain ˇ Volba velikosti síte na jedné podoblasti decomposition methods ˇ Volba smeru zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Brož, ˚ ˇ V prubehu testu zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  • 15. Princip testu škálovatelnosti Scalability of domain ˇ Volba velikosti síte na jedné podoblasti decomposition methods ˇ Volba smeru zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Brož, ˚ ˇ V prubehu testu zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  • 16. Princip testu škálovatelnosti Scalability of domain ˇ Volba velikosti síte na jedné podoblasti decomposition methods ˇ Volba smeru zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Brož, ˚ ˇ V prubehu testu zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  • 17. Princip testu škálovatelnosti Scalability of domain ˇ Volba velikosti síte na jedné podoblasti decomposition methods ˇ Volba smeru zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Brož, ˚ ˇ V prubehu testu zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  • 18. Princip testu škálovatelnosti Scalability of domain ˇ Volba velikosti síte na jedné podoblasti decomposition methods ˇ Volba smeru zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Brož, ˚ ˇ V prubehu testu zvyšování poˇ tu podoblastí c Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  • 19. Numerické experimenty Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové 1 Jednoduchý pˇíklad ve 2D - sít’ 50x50 elementu na r ˚ dekompozice jedné podoblasti Metoda FETI Implementace 2 Jednoduchý pˇíklad ve 2D - sít’ 100x100 elementu na r ˚ pˇedpod- r ˇ mínení do jedné podoblasti kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  • 20. ˇ Použité síte Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Sít’ 50x50 prvku na jedné podoblasti ˚ Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver Sít’ 100x100 prvku na jedné podoblasti ˚
  • 21. Sít’ 50x50 prvku na jedné podoblasti ˚ Scalability of domain decomposition methods Poˇ et c Poˇ et c Poˇ et c Poˇ et c Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis podoblastí uzlu ˚ elementu˚ D.O.F. Motivace 2 5202 5000 10302 použití metod doménové 3 7803 7500 15504 dekompozice 4 10404 10000 20706 Metoda FETI 5 13005 12500 25908 Implementace pˇedpod- r 6 15606 15000 31110 ˇ mínení do kódu SIFEL 7 18207 17500 36312 Škálovatelnost 8 20808 20000 41514 Numerické 9 23409 22500 46716 experimenty ˇ Záver 10 26010 25000 51918
  • 22. Sít’ 50x50 prvku na jedné podoblasti ˚ Scalability of domain decomposition methods Poˇ et c Reortogonalizace Bez reortogonalizace Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis podoblastí NEP LUMP DIR NEP LUMP DIR Motivace 2 30 26 12 37 48 23 použití metod doménové 3 35 32 13 37 42 24 dekompozice 4 40 34 11 36 38 24 Metoda FETI 5 39 34 11 36 37 24 Implementace pˇedpod- r 6 41 37 11 40 38 23 ˇ mínení do kódu SIFEL 7 40 35 10 38 36 23 Škálovatelnost 8 45 41 10 40 36 23 Numerické 9 42 37 11 36 36 22 experimenty ˇ Záver 10 44 41 10 38 36 22
  • 23. Sít’ 50x50 prvku na jedné podoblasti ˚ Scalability of domain Bez reortogonalizace decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  • 24. Sít’ 50x50 prvku na jedné podoblasti ˚ Scalability of domain S reortogonalizací decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  • 25. Sít’ 100x100 prvku na jedné podoblasti ˚ Scalability of domain decomposition Poˇ et c Poˇ et c Poˇ et c Poˇ et c methods podoblastí uzlu ˚ elementu˚ D.O.F. Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis 2 20402 20000 40602 Motivace 3 30603 30000 61004 použití metod doménové 4 40804 40000 81406 dekompozice 5 51005 50000 101808 Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Poˇ et c Reortogonalizace Bez reortogonalizace Škálovatelnost podoblastí NEP LUMP DIR NEP LUMP DIR Numerické 2 26 26 10 31 44 13 experimenty ˇ Záver 3 40 39 10 41 47 18 4 42 42 11 45 49 22 5 49 45 11 47 52 26
  • 26. Sít’ 100x100 prvku na jedné podoblasti ˚ Scalability of domain Bez reortogonalizace decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  • 27. Sít’ 100x100 prvku na jedné podoblasti ˚ Scalability of domain S reortogonalizací decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové dekompozice Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  • 28. ˇ Záver Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Motivace použití metod doménové Snížení poˇ tu iterací pˇi ˇešení hrubého problému c r r dekompozice Metoda FETI Snížení doby ˇešení hrubého problému r Implementace pˇedpod- r Dobrá paralelní škálovatelnost škálovatelnost metody ˇ mínení do kódu SIFEL Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver
  • 29. ˇ Podekování Scalability of domain decomposition methods Jaroslav Brož, Jaroslav Kruis Motivace použití metod ˇ ˇ Dekuji Vám za Vaši pozornost a teším se na Vaše dotazy v doménové dekompozice následující diskuzi. Metoda FETI Implementace pˇedpod- r ˇ mínení do ˇ ˇ Tato práce vznikla na základe podpory grantu IGS CVUT s kódu SIFEL ˇ císlem CTU 0805511. Škálovatelnost Numerické experimenty ˇ Záver