Cepe curs2 proiector

CURS 2 METODE DE MODULAŢIE PENTRU CONVERTOARE DC-AC 1
Curs 2
METODE DE MODULAŢIE PENTRU CONVERTOARE DC-AC
2.1.
PRINCIPIUL MODULAŢIEI PWM (PULSE WIDTH
MODULATION)
2.1.1. Modulaţia PWM pentru o fază.
2.1.2. Factorul total de distorsiune (THD)
2.1.3.
Impactul timpului mort asupra formei de undă a
tensiunii de ieşire
2.2. MODULAŢIA PWM PENTRU INVERTOARE MONOFAZATE
2.2.1. Invertoare monofazate în semipunte.
2.2.2. Invertoare monofazate în punte.
2.2.3. Modulaţia PWM bipolară
2.2.4. Modulaţia PWM unipolară
2.3. ALTE METODE DE MODULAŢIE
2.3.1. Metodă de modulaţie cu control de fază
2.3.2. Metoda eliminării selective de armonice
2.3.3. Metoda riplului minim de curent
2.3.4. Metoda modulaţiei PMW aleatoare (Random PWM)

INTRODUCERE
Metodele de modulaţie sunt utilizate atunci când se doreşte îmbunătăţirea factorului de
distorsiuni (THD) al tensiunii generate de convertoare electronice de putere sau îmbunătăţirea
factorului de putere.
2.1. PRINCIPIUL MODULAŢIEI PWM (PULSE WIDTH MODULATION)
Modulaţia PWM reprezintă metode prin care se poate controla amplitudinea şi
forma unei tensiuni la ieşirea unui convertor atunci când acesta este alimentat cu o
altă tensiune, de obicei continuă.
Modulaţia PWM este folosită în convertoare DC-DC şi AC-DC. Convertoarele
DC-AC, numite şi invertoare, necesită metode complexe de modulaţie PWM pentru a
obţine la ieşire o formă de undă formată din componenta fundamentală şi o sumă de
armonice.
În funcţie de numărul de faze de la ieşire, invertoarele pot fi
-monofazate (2-4 comutatoare electronice);
-trifazate (6 comutatoare electronice).

Fig.2.1. Invertor monofazat: a) schema bloc; b) tensiuna şi curentul prin sarcină;
c) modul de funcţionare
Invertor
monofazat
+
Filtru
1
Invertor
-
ou
+
-
U
+
oi
oi
ou
3
Invertor
2
Redresor
4
Redresor
0
0
t
4 1 2 3
oi
ou
a)
b)
c)

2.1.1. Modulaţia PWM pentru o fază
Structura de bază folosită în invertoare este prezentată în Fig.2.2 şi conţine două
comutatoare electronice în serie.
Fig.2.2. Structura de bază folosită în invertoare
Considerăm indicele de modulaţie am definit ca raportul amplitudinilor undelor
sinusoidale şi triunghiulare, subunitar:
1
tr
S
a
U
U
m (2.1)
iar raportul frecvenţelor fm
foarte mare:
1
S
tr
f
f
f
m
(2.2)
T1
T2
A
2
U
2
U
N
i
ANu
Au

Tensiunea Au este o tensiune dreptunghiulară cu factor de umplere variabil după
cum se poate observa în Fig.2.3.
Fig.2.3. Forme de undă pentru modulaţia PWM
Din Fig.2.4 se observă că atunci când amplitudinea tensiunii de referinţă este egală cu cea
a tensiunii triunghiulare tensiunea medie la ieşire are valoarea maximă 2U . Aunci când
amplitudinea tensiunii de referinţă este zero si tensiunea medie la ieşire va fi tot zero.
0
0 t
t
trurefu
trf
1
Au
2
U
2
U

sf
1

Fig.2.4. Generarea formei de undă PWM cu o tensiune de referinţă şi o tensiune purtătoare
triunghiulară
2
U
U
U
U
tr
ref
A  (2.3)
Dacă tensiunea de referinţă este sinusoidală atunci are expresia
tUu Sref sin (2.4)
 
2
sin
U
t
U
U
u
tr
S
A   (2.5)
echivalent cu
 t
U
mu aA sin
2
 (2.6)
Amplitudinea maximă a fundamentalei pentru regiunea liniară de modulaţie este
2
U
u MAXA  (2.7)
tru
0
t
2U 2U
trU
Aurefu
2
U
U
u
tr
ref


Supramodulaţia
Amplitudinea maximă a tensiunii de ieşire pentru modulaţia PWM prezentată poate
depăşi 2U dacă 1am . În acest caz se intră în regiunea neliniară, sau supramodulaţia.
Fig.2.5. Amplitudinea tensiunii de ieşire în funcţie de indicele
de modulaţie am
.
Determinarea pragului la care se trece de la o formă de undă PWM la o formă de
undă dreptunghiulară:
tr
f
S U
m
U 
2
3
sin

(2.8)
1
U
U AB
5.0
1

4
0 1
 fm23sin
1
 am

de unde rezultă
f
a
m
m
2
3
sin
1

 (2.9)
Amplitudinea fundamentalei pentru o formă de undă dreptunghiulară simetrică faţă de 
este dată de coeficienţii dezvoltării în serie Fourier. Deoarece forma de undă este simetrică
sunt nenuli doar termenii impari în sin:




2
0
)()(sin)(
1
tdtntuU AnA (2.10)
Evaluând integrala rezultă
  





 0 2
4
0coscos
2
2
sin
2
2 U
n
nn
U
n
ttdn
U
UnA (2.11)
iar pentru fundamentală 1n şi relaţia devine
2
4
1
U
U A

 (2.12)

Consideraţii asupra factorului fm şi calităţii tensiunii de ieşire
Armonicele în tensiunea de ieşire sunt componente laterale în jurul frecvenţei de
comutaţie şi multiplii ei, cu ordin fm , fm2 , fm3 , ... pentru regiunea liniară de modulaţie.
Frecvenţele la care armonicele apar sunt date de relaţia
  1fkjmf fn  (2.13)
Fig.2.6. Spectrul tensiunii de ieşire pentru 8.0am şi 15fm
Pentru 21fm este recomandat ca forma de undă triunghiulară şi de referinţă
sinusoidală să fie sincronizate una faţă de cealaltă
Pentru 21fm amplitudinea componentelor spectrale semnificative sunt
depărtate de fundamentală şi frecvenţa formei de undă triungiulară poate fi menţinută
constantă.
0.5
1.0
0
3mfmf
(mf+2)
2mf
(2mf+1) (3mf+2)
mf1
UuA 5.0

Tabelul 2.1 Amplitudinile armonicelor normate la UUnA
2
1
am
n
0.2 0.4 0.6 0.8 1
1 0.2 0.4 0.6 0.8 1
fm 1.242 1.15 1.006 0.818 0.601
2fm 0.016 0.061 0.131 0.22 0.318
4fm 0.018
12 fm 0.19 0.326 0.37 0.314 0.181
32 fm 0.024 0.071 0.139 0.212
52 fm 0.013 0.033
fm3 0.335 0.123 0.083 0.171 0.133
23 fm 0.044 0.139 0.203 0.176 0.062
43 fm 0.012 0.047 0.104 0.157
14 fm 0.163 0.157 0.008 0.105 0.068
34 fm 0.012 0.07 0.132 0.115 0.009
54 fm 0.034 0.084 0.119

2.1.2. Factorul total de distorsiune (THD)
Deoarece tensiunea de ieşire în cazul invertoarelor  tu este o funcţie periodică
cu perioada ST , valoarea rms este prin definiţie
 
ST
S
rms dttu
T
U
0
21
(2.14)
Deoarece funcţia  tu este periodică, poate fi descompusă în seria Fourier astfel
  ...3cos2coscos 1312110  tUtUtUUtu  (2.15)
şi introducând în relaţia (2.14) rezultă
  





ST
n k
kn
S
rms tdtktnUU
T
U
0 0 0
11 coscos
1
 (2.16)
Ţinând cont că la integrare termenii în care kn  se anulează rezultă
   













SS T
o n
n
S
T
n
n
S
rms dttn
U
U
T
tdtnU
T
U
1
1
2
2
0
0 0
1
22
2cos1
2
1
cos
1
 (2.17)
Termenii cu frecvenţă 2 sunt zero la integrarea pe o perioadă de unde rezultă
expresia





1
2
2
0 2n
n
rms
U
UU (2.18)
sau exprimată ca valori rms a amplitudinilor armonicelor




1
2
,
2
0
n
rmsnrms UUU (2.19)
De cele mai multe ori amplitudinea fundamentalei este componenta dorită la
ieşirea invertorului. Ce rămâne în expresia anterioară este distorsiunea formei de
undă. Dând factor comun componenta dorită se obţine
















2
2
,1
,
2
,1
0
,1 1
n rms
rmsn
rms
rmsrms
U
U
U
U
UU (2.20)
Factorul total de distorsiune (THD – Total Harmonic Distortion) poate fi definit ca
















,...3,2
2
,1
,
2
,1
0
n rms
rmsn
rms U
U
U
U
THD (2.21)
iar amplitudinea rms a tensiunii devine
2
,1 1 THDUU rmsrms  (2.22)

Rezolvând ecuaţia anterioară pentru THD rezultă
1
2
,1







rms
rms
U
U
THD (2.23)
Expresia factorului total de distorsiuni poate fi scrisă în funcţie de amplitudinea
componentelor spectrale rearanjând expresia (2.20)
















,..3,2
2
1
2
1
0
,1
2
1
n
n
rms
rms
U
U
U
U
U
U
de unde rezultă o altă expresie pentru THD:
















,..3,2
2
1
2
1
02
n
n
U
U
U
U
THD (2.24)
Dacă se analizează o formă de undă care nu are componentă continuă atunci
expresia anterioară devine










,...3,2
2
1n
n
U
U
THD (2.25)
Această expresie a factorului total de distorsiuni este folosită frecvent, inclusiv în
programul de simulare Pspice.

2.1.3. Impactul timpului mort asupra formei de undă a tensiunii de ieşire
Fig.2.7. Forme de undă PWM cu timp mort
T1
T1 T1
T4
+0.5U
-0.5U
A +iA
-iA
tr
S
f
T
1

Comutaţie
ideală
T4
Comutaţie
reală
td
Pierdere
Câştig
td
+0.5UuA
(+iA)
-0.5U
-0.5U
uA
(-iA)
+0.5U
D4
D1D1
D4

În Fig.2.8 este prezentată tensiunea de fază reală şi ideală precum şi
curentul care este defazat faţă de tensiune şi cum influenţează timpul mort tensiunea
de ieşire.
Expresia tensiunii de offset este
UtfU dtr (2.26)
Fig.2.8. Efectul timpului mort asupra tensiunii de ieşire a
invertorului monofazat
0 t
0 t
U
dtu
U
Au

Ai
t
U
U
dt
0

2.2. MODULAŢIA PWM PENTRU INVERTOARE MONOFAZATE
2.2.1. Invertoare monofazate în semipunte.
Invertoarele monofazate în semipunte sunt alcătuite din două comutatoare
electronice conectate în serie alături de două condensatoare conectate tot în serie la
tensiunea de alimentare. Potenţialul în nodul 0 este 2U iar condensatoarele trebuie
alese destul de mari astfel încât potenţialul în acest nod să rămână constant. Se
observă că acest circuit este format din structura de bază pentru invertoare din
Fig.2.2 la care au fost adăugate cele două condensatoare.
Fig.2.9. Invertor monofazat în semipunte
T1
C2
0
T2
A
2
U
2
U
N
=
iR L E
0Au
C1
2
U
2
U

2.2.2. Invertoare monofazate în punte.
Invertoarele monofazate în punte sunt alcătuite din patru comutatoare electronice
conectate câte două în serie. Ca structură este alcătuit din doua structuri de bază din
Fig.2.2. Această configuraţie este preferată pentru puteri mari deoarece amplitudinea
tensiunii de ieşire este dublă faţă de invertorul în semipunte ceea ce înseamnă un
curent mai mic pentru acelaşi nivel de putere.
Fig.2.10. Invertor monofazat în punte
T1 T3
T2
A
T4
B
2
U
2
U
N
=
i R L E
ABu

2.2.3. Modulaţia PWM bipolară
Modulaţia PWM bipolară se aplică invertoarelor monofazate în punte. Metoda de
comandă a tranzistoarelor pentru acest tip de modulaţie este următoarea: se
comandă pe diagonală câte două tranzistoare în acelaşi timp. Când T1 şi T4 conduc,
T2 şi T3 sunt blocate şi invers. Semnalul de comandă pentru tranzistoare este obţinut
în mod similar cu metoda PWM generală prezentată anterior, prin intersecţia unei
forme de undă triungiulară, purtătoare, cu o formă sinusoidală de referinţă, ca în
Fig.2.11.
Amplitudinea tensiunii de ieşire ABu este dată de relaţia
BAAB uuu  (2.27)
Expresia tensiunii de ieşire în funcţie de indicele de modulaţie se obţine înlocuind
2U cu U în relaţiile (2.3) – (2.6) de unde rezultă
 tUmu aAB sin (2.28)

Fig.2.11. Forme de undă pentru modulaţia PWM bipolară
0
0 t
t
trurefu
trf
1
Au
U
U
sf
1

2.2.4. Modulaţia PWM unipolară
Modulaţia PWM unipolară se aplică de asemenea invertoarelor monofazate în
punte. Metoda de comandă a tranzistoarelor pentru acest tip de modulaţie este
următoarea: tranzistoare nu sunt comandate în acelaşi timp ca la metoda precedentă
ci sunt comandate cu ajutorul a doua tensiuni de referinţă defazate cu 180 . Atfel
tranzistoarele T1 şi T2 sunt comandate ca în cazul metodei PWM generale cu
tensiunea de referinţă refu iar tranzistoarele T3 şi T4 sunt comandate cu tensiunea
de referinţă refu ca în Fig.2.12.

Fig.2.12. Forme de undă pentru modulaţia PWM unipolară
Tensiunea de ieşire are aceaşi relaţie ca la metoda PWM bipolară
 tUmu aAB sin (2.31)
pentru 1am .
trurefu refu
0
t
t
ANu
U
U
0 t
U
U
BNu
ABu
t
t

Componentele armonice cu frecvenţa egală cu frecvenţa de comutaţie au
aceeaşi fază datorită relaţiei (2.32).
Fig.2.13. Spectrul armonic al tensiunii de ieşire pentru
modulaţia PWM unipolară, 12fm
 0180 fBNAN m (2.32)
dacă fm este par. Rezultă anularea componentelor spectrale pe frecvenţa de
comutaţie din tensiunea de ieşire a invertorului.
0.5
1.0
0
4mf
mf 3mf2mf
(2mf +1)
mf1
UuA
(2mf -1)

2.3. ALTE METODE DE MODULAŢIE
2.3.1. Metodă de modulaţie cu control de fază
O metodă relativ simplă de modulaţie se obţine atunci când fiecare fază a unui
invertor monofazat în punte, ca cel din Fig.2.10, este comandată cu impulsuri de 180
defazate cu un unghi   . Formele de undă rezultate prin această metodă de
modulaţie sunt reprezentate în Fig.2.14.
Fig.2.14. Forme de undă pentru un invertor monofazat controlat prin metoda modulaţiei cu
control de fază
uAN
t
U
1800
uBN
t
U
1800
1800
-uAB
t
U

1800
-
-U

Tensiunea de ieşire poate fi reprezentată cu ajutorul seriei Fourier ca o sumă de
armonice. Amplitudinea unei armonice poate fi evaluată folosind schimbarea de
variabilă
22

  (2.33)
Amplitudinea armonicelor este dată de
 
2
cos
4
sin
4
cos
2
cos
2 2
2












n
n
U
n
n
U
dnU
dnUu nAB








(2.34)

2.3.2. Metoda eliminării selective de armonice
Componentele spectrale de frecvenţă apropiată de frecvenţa fundamentalei din
tensiunea de ieşire a invertoarelor pot fi eliminate cu ajutorul metodei eliminării
selective de armonice (SHE-PWM Selected Harmonic Elimination PWM).
Pentru o formă de undă cu k unghiuri de comutaţie în primul sfert de perioadă ca
în Fig.2.15 se pot elimina 1k armonice şi controla amplitudinea fundamentalei.
O formă de undă poate fi descompusă în serie Fourier astfel:
   



1
sincos
n
nn tbtatu  (2.35)
unde
  ttdntuan 


cos
1 2
0
 (2.36)
  ttdntubn 


sin
1 2
0
 (2.37)

La o formă de undă PWM simetrică sunt prezente doar componentele de ordin
impar în sin de unde rezultă
0na (2.38)
şi expresia (2.35) devine
  



1
sin
n
n tnUtu  (2.39)
Fig.2.15. Forma de undă PWM pentru metoda eliminării
selective de armonice
1 
2
t
+1
-1
0
1
2 1k
k
k 
1 k 2 
UuA 5.0

Termenul nb este evaluat pe primul sfert de perioadă
  ttdntuUn 


sin
4 2
0
 (2.40)
Presupunând că amplitudinea formei de undă este 1 , nU se poate scrie
     




   
1 2
1
3
20
...sin1sin1sin1
4  





ttdnttdnttdnUn
   






 


2
1
sin1sin1..
1





k
k
k
ttdnttdnk
(2.41)
Folosind relaţia următoare
  
2
1
21 coscos
1
sin


 nn
n
ttdn (2.42)
primul şi ultimul termen din (2.41) devin
    
1
0
1cos1
1
sin1

 n
n
ttdn (2.43)

  
2
cos
1
sin1



k
kn
n
ttdn (2.44)
Introducând relaţiile (2.43) şi (2.44) în (2.41) şi evaluând integralele se obţine
  
  









k
k
k
k
kn
n
n
nnn
n
U
1
21
cos121
4
cos...coscos21
4




(2.45)
Ecuaţia (2.45) conţine k necunoscute i , ki ,...2,1 şi ca urmare sunt necesare k
ecuaţii pentru rezolvarea sistemului. Având la dispoziţie k unghiuri de comutaţie,
amplitudinea fundamentalei poate fi controlată şi pot fi eliminate 1k armonice.

2.3.3. Metoda riplului de curent minim
Expresia riplului curentului este












,...11,7,5
2
2
11
2
7
2
5
2
11
2
7
2
5
2
1
...
2
ˆ
2
ˆ
2
ˆ
...
n
n
riplu
Ln
U
III
IIII

(2.47)
unde
...; 75 II valoarea rms a armonicelor curentului;
L inductanţa de scăpări a maşinii electrice pe fază;
....ˆ;ˆ 75 II amplitudinea armonicelor curentului;
n ordinul armonicei;
nU amplitudinea armonicei de ordin n.
Expresia lui nU este (2.45) şi dacă se introduce în (2.47) rezultă expresia riplului
curentului în funcţie de unghiurile de comutaţie. Folosind programe de calcul speciale
cum ar fi cele pe baza algoritmilor genetici se pot aproxima unghiurile de comutaţie
pentru a minimiza riplul curentului.

2.3.4. Metoda modulaţiei PMW aleatoare (Random PWM)
Metodele de modulaţie la care perioada de comutaţie este cunoscută sunt
adecvate implementării modulaţiei aleatoare. Cele mai uzuale metode folosite sunt
modulaţia PWM sinusoidală şi modulaţia PWM cu vectori spaţiali (SV-PWM).
Fig.2.16. Generarea semnalului PWM aleator folsind o formă de undă triunghiulară cu
perioadă variabilă
RANDtru
0
1
-1
0
1
-1
TS1 TS2 TS3 TS4
refu
U
uAB
5.0
t
t

Valoarea instantanee a frecvenţei de comutaţie poate fi scrisă ca
trtrtr fff  0 (2.48)
unde variaţia frecvenţei de comutaţie de la o periodă la alta este
   tnfff trtrtr MAX  0
(2.49)
iar 0trf este perioada medie şi  tn este o variabilă aleatoare cu valori între -1 şi +1.
Frecvenţa maximă de comutaţie, MAXtrf , este limitată de dispozitivele de
semiconductoare folosite în invertor.

Cepe curs2 proiector

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Cepe curs2 proiector

Similar to Cepe curs2 proiector (20)

More from Gaby Filipescu

More from Gaby Filipescu (7)

Cepe curs2 proiector