El documento describe la ley de Hooke sobre la elasticidad de los cuerpos. Explica que la fuerza aplicada a un cuerpo elástico como un resorte es directamente proporcional a su deformación o cambio de longitud. También introduce conceptos como la constante elástica, límite de elasticidad, energía potencial elástica y su relación con la ley de Hooke.

1. Física I
Prof. Mary Lujano

2.  Fue Robert Hooke (1635-1703), físico-matemático, químico y astrónomo inglés, quien
primero demostró el comportamiento sencillo relativo a la elasticidad de un cuerpo.
Hooke estudió los efectos producidos por las fuerzas de tensión, observó que había un
aumento de la longitud del cuerpo que era proporcional a la fuerza aplicada.
= -k.X
 K es la constante de proporcionalidad o de elasticidad.
 X es la deformación, esto es, lo que se ha comprimido o estirado a partir del estado que no
tiene deformación. Se conoce también como el alargamiento de su posición de equilibrio.
 es la fuerza resistente del sólido.
 El signo ( - ) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene sentido contrario al
desplazamiento. La fuerza se opone o se resiste a la deformación.
 Las unidades son: Newton/metro (New/m) – Libras/pies (Lb/p).
 Si el sólido se deforma mas allá de un cierto punto, el cuerpo no volverá a su tamaño o
forma original, entonces se dice que ha adquirido una deformación permanente.

3.  La fuerza más pequeña que produce deformación se llama límite de elasticidad .
El límite de elasticidad es la máxima longitud que puede alargarse un cuerpo
elástico sin que pierda sus características originales. Más allá del límite elástico las
fuerzas no se pueden especificar mediante una función de energía potencial, porque
las fuerzas dependen de muchos factores entre ellos el tipo de material.
 Para fuerzas deformadoras que sobrepasan el límite de elasticidad no es aplicable
la Ley de Hooke.
 Por consiguiente, mientras la amplitud de la vibración sea suficientemente pequeña,
esto es, mientras la deformación no exceda el límite elástico, las vibraciones
mecánicas son idénticas a las de los osciladores armónicos.

4. Modulo de elasticidad
 La relación entre cada uno de los tres tipos de esfuerzo (tensor-normal-tangencial) y
sus correspondientes deformaciones desempeña una función importante en la rama
de la física denominada teoría de elasticidad o su equivalente de
ingeniería, resistencias de materiales.
 Si se dibuja una gráfica del esfuerzo en función de la correspondiente deformación,
se encuentra que el diagrama resultante esfuerzo-deformación presenta formas
diferentes dependiendo del tipo de material.

5.  En la primera parte de la curva el
esfuerzo y la deformación son
proporcionales hasta alcanzar el
punto H , que es el límite de
proporcionalidad .
 El hecho de que haya una región en
la que el esfuerzo y la deformación
son proporcionales, se denomina Ley
de Hooke .
 De H a E , el esfuerzo y la
deformación son proporcionales; no
obstante, si se suprime el esfuerzo en
cualquier punto situado entre O y E ,
la curva recorrerá el itinerario inverso
y el material recuperará su longitud
inicial.
 En la región OE , se dice que el
material es elástico o que presenta
comportamiento elástico, y el
punto E se denomina límite de
elasticidad o punto cedente.
 Hasta alcanzar este punto, las fuerzas
ejercidas por el material son
conservativas; cuando el material
vuelve a su forma original, se
recupera el trabajo realizado en la
producción de la deformación. Se
dice que la deformación es reversible.

6. El resorte es un dispositivo fabricado con un
material elástico, que experimenta una
deformación significativa pero reversible
cuando se le aplica una fuerza. Los resortes
se utilizan para pesar objetos en las básculas
de resorte o para almacenar energía
mecánica, como en los relojes de cuerda. Los
resortes también se emplean para absorber
impactos y reducir vibraciones, como en los
resortes de ballestas (donde se apoyan los
ejes de las ruedas) empleados en las
suspensiones de automóvil.

7. La forma de los resortes depende de su
uso.
En una báscula de resorte, por ejemplo,
suele estar arrollado en forma de hélice,
y su elongación (estiramiento) es
proporcional a la fuerza aplicada. Estos
resortes helicoidales reciben el nombre
de muelles. Los resortes de relojes están
arrollados en forma de espiral. Los
resortes de ballesta están formados por
un conjunto de láminas u hojas situadas
una sobre otra.

8.  Sistemas de resortes
Los resortes se pueden configurar en sistemas en serie y paralelo.
Sistemas de resorte en serie
Cuando se dispone los resortes uno a continuación del otro.
Para determinar la constante elástica equivalente (keq) se define de la siguiente
manera:

9.  Para dos resortes iguales la constante de elasticidad del sistema es: k / 2
Para n resortes iguales la constante de elasticidad del sistema es: k / n.
Si se coloca dos resortes diferentes en serie la constante de elasticidad equivalente
del sistema es:
 Sistema de resortes en paralelo
Cuando los resortes tienen un punto común de conexión.
Para determinar la constante elástica equivalente
( keq) se define de la siguiente manera por ejemplo:
Para dos resortes iguales la constante de elasticidad del sistema es; 2k.
Para n resortes iguales la constante de elasticidad del sistema es: n k
Para dos resortes diferentes en paralelos la constante de elasticidad del sistema es:
k = k1 + k2

10.  Conforme el resorte está estirado (o comprimido) cada vez más, la fuerza de
restauración del resorte se hace más grande y es necesario aplicar una fuerza
mayor. Se encuentra que la fuerza aplicada F es directamente proporcional al
desplazamiento o al cambio de longitud del resorte. Esto se puede expresar en
forma de una ecuación.
 Como se puede ver la fuerza varía con X. Esto se expresa diciendo que la fuerza es
una función de la posición. La k en esta ecuación es una constante de
proporcionalidad y comúnmente se llama la constante del resorte o de la fuerza
restauradora . Mientras mayor sea el valor de k, más rígido o fuerte será el resorte
 La anterior relación se mantiene sólo para los resortes ideales . Los resortes
verdaderos se aproximan a esta relación lineal entre fuerza y desplazamiento,
dentro de ciertos límites. Por ejemplo, si un resorte se estira más allá de un cierto
punto, llamado el límite de elasticidad , se puede deformar y F = kX no se aplica
más.
 Un resorte ejerce una fuerza ( Fs) igual y opuesta
Fs = - kX
Fs = -k (X - X 0)
O con X 0 = 0 , F = kX

11. Fs = - kX
Fs = -k (X - X 0)
 El signo menos indica que la fuerza del resorte está en la dirección opuesta al
desplazamiento si el resorte se estira o se comprime. Esta ecuación es una forma de
lo que se conoce como Ley de Hooke .
 La magnitud de la fuerza ejercida por un resorte que se ha estirado desde su
posición de reposo (X 0) a una posición X. La posición de referencia X 0 para el
cambio en la longitud de un resorte es arbitraria. La magnitud importante es la
diferencia del desplazamiento o el cambio neto en la longitud del resorte.
También dado que el desplazamiento tiene posición vertical, las X con frecuencia se
reemplazan por Y. Los resortes dan lugar al Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)
 Ejemplo:
Ley de fuerza de Resortes

Una masa de 0,30 Kg está suspendida de un resorte vertical y desciende a una
distancia de 4,6 cm después de la cual cuelga en reposo. Luego se suspende una
masa adicional de 0,50 Kg de la primera. ¿Cuál es la extensión total del resorte?
m1= 0,30
Kg
m2= 0,50
Kg
X1= 4,6 cm =
0,046 m
g = 9,8
m/seg2
X = ?
(Longitud de
alargamiento
total)

12.  Solución:
La distancia de alargamiento o estiramiento total está dada por F = kX
Donde F es la fuerza aplicada, en este caso el peso de la masa suspendida sobre el
resorte
 Conociendo k, la extensión total del resorte se encuentra a partir de la situación de
la fuerza equilibrada:
F = (m1 + m2).g = kX
 Asi:
F1 = m1. g = kX1 k = 63,9 New / m
X = (0,30 kg + 0,50 Kg) . 9,8 m / seg2 / 63,9 New
/ m
X = 0,12 m
= 12 cm.

13.  El trabajo también lo puede realizar una fuerza que varía en magnitud o dirección
durante el desplazamiento del cuerpo sobre el que actúa. Un ejemplo de una fuerza
variable que hace un trabajo es un resorte. Así cuando se tira lentamente de un
resorte, la fuerza necesaria para estirarlo aumenta gradualmente a medida que el
resorte se alarga. Considere una masa m ligada horizontalmente a un resorte. Al
aplicar una fuerza sobre la masa, a fin de estirar el resorte, se logra que la
masa m se desplace respecto a la posición X 0 que ocupaba inicialmente.
 Si se realiza este movimiento con velocidad constante, es evidente que la masa no
gana energía cinética, y si el movimiento se realiza horizontalmente tampoco gana
energía potencial gravitatoria. ¿En qué tipo de energía se ha convertido el trabajo
realizado sobre la masa al desplazarla?
 La fuerza ejercida según la Ley de Hooke es :
= - k.
Se calcula el área bajo la curva para una compresión X, y esta área corresponde a la
medida de la energía transferida cuando se empuja el resorte, y por lo tanto igual al
trabajo realizado cuyo valor es numéricamente igual al área del triángulo.

14.  La Ley de Hooke representa una fuerza conservativa de característica variable.
Cuando un objeto unido a un resorte se mueve desde un valor de alargamiento del
resorte a cualquier otro, el trabajo de la fuerza elástica es también independiente
de la trayectoria e igual a la diferencia entre los valores final e inicial de una
función denominada energía potencial elástica. Si únicamente actúa sobre el objeto
la fuerza elástica, se conserva la suma de las energías cinética y potencial elástica;
por tanto, la fuerza elástica es una fuerza conservativa.
 Se puede definir una fuerza conservativa desde otro punto de vista, el del trabajo
hecho por la fuerza. Si no hay cambio en la energía cinética de un cuerpo, el
trabajo hecho sobre él debe ser cero si la trayectoria es cerrada. T = Ec = 0.
 La fuerza del resorte debe ser conservativa porque el trabajo efectuado a lo largo
de cualquier trayectoria siempre es igual.

15.  Energía potencial de Resortes
La energía potencial (Ep) almacenada en un resorte estirado o comprimido esta
dada por:
(Energía potencial elástica)
Esto es igual al trabajo hecho por el resorte.
 Energía cinética de Resortes
La energía Cinética de un cuerpo es igual al trabajo que puede hacer antes de
quedar en reposo. Una masa m que oscila en un resorte tiene energía cinética
( Ec).
 Así las energías cinéticas y potencial juntas dan la energía mecánica total del
sistema
 En resumen la Ley de Hooke es la base de todos los fenómenos elásticos, en
particular de los resortes. Las observaciones de Robert Hooke permanecen ciertas y
todavía proveen los fundamentos de la ciencia de la elasticidad moderna.

16.  1. Si a un resorte se le cuelga una masa de 200 gr y se deforma 15 cm, ¿cuál será el
valor de su constante?
 Solución: Para poder resolver el problema, convirtamos las unidades dadas a
unidades del Sistema Internacional, quedando así:
 El problema nos proporciona una masa, pero hace falta una fuerza para poder
realizar los cálculos, entonces multiplicamos la masa por la acción de la aceleración
de la gravedad para obtener el peso, que finalmente es una fuerza.
 hora solo queda despejar ” k ” en la fórmula de la Ley de Hooke
 Sustituyendo nuestros datos en la fórmula, tenemos:

17.  Si al aplicar a un muelle una fuerza de 30 N provocamos que se alargue 20 cm, calcular:
a) La fuerza habrá que aplicarle para que se alargue 45 cm.
b) ¿Cuanto se alargará si le aplicamos una fuerza de 90 N?
Para resolver este tipo de problemas debemos utilizar la ley de Hooke:
F=k⋅(y−y0)
(y-y0) corresponde con el alargamiento que sufre un muelle al que se le aplica una fuerza F y k es la
constante elástica del muelle (propia del material y técnica empleada en su fabricación).
Cuestión a)
Datos
F = 30 N => Δy = y-y0 = 20 cm = 0.2 m
F = ? N => Δy = y-y0 = 45 cm = 0.45 m
Resolución
Sustituyendo los valores que conocemos en la ecuación de la ley de Hooke, podemos calcular la
constante elástica del muelle:
F=k⋅(y−y0) ⇒k=F(y−y0)⇒k=30 N0.2 m⇒k=150 Nm/
Una vez conocida la constante, podemos sustituirla nuevamente en la ecuación para calcular la fuerza
necesaria para que se alargue 20 cm:
F=k⋅(y−y0) ⇒F=150 N/m⋅(0.45 m) ⇒F=67.5 N
Cuestión b)
Datos
k = 150 N/m
F = 90 N
y-y0 ?
Resolución
Con los datos que tenemos, basta con sustituir nuevamente en la expresión de la ley de Hooke para
calcular el alargamiento que sufrirá el muelle cuando le apliquemos una fuerza de 90 N.
F=k⋅(y−y0) ⇒90 N=150 N/m⋅(y−y0) ⇒y−y0=0.6 m = 60 cm