Este documento describe el movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), donde la aceleración es constante pero la velocidad cambia en cantidades iguales en intervalos de tiempo iguales. Presenta las ecuaciones cinemáticas para este tipo de movimiento, incluidas las ecuaciones para la velocidad, posición, y aceleración en función del tiempo. También muestra ejemplos numéricos y gráficos de velocidad frente a tiempo y aceleración frente a tiempo para ilustrar el MRUV.

1. MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
Un movimiento
uniformemente
variado es aquel en
que a iguales
intervalos de
tiempo
corresponden
iguales cambios en
la velocidad y su
aceleración se
mantiene
constante.
constante
f i
f i
V V
a
t t
→ →
−
= =
−
f iv v at= +
Si ti=0

2. GRAFICOS VELOCIDAD VERSUS. TIEMPO (v-t)
v
0
0
(v v )
El area bajo la curva es el desplazamiento: x ( )
2
t t
+
∆ = −
En el mruv la velocidad media coincide con el promedio de las velocidades

3. HAGA UN GRAFICO A VS T
f i
f i
v v
a
t t
−
=
−
a
t
El área bajo
la curva a vs t
representa el
vector cambio
de velocidad
ΔV=Vf - Vi
to tf
Vf - Vi

4. ECUACIONES DE LA CINEMATICA
CON ACELERACION CONSTANTE
2
0
1
2
ox x v t at= + + ov v at= +
)(2 0
2
0
2
xxavv −+=
0
2
f
m
v v
V
+
=
Todas estas ecuaciones son válidas sólo para
aceleración constante.
0
0
m
s s
V
t t
−
=
− Donde: s - s0
es el espacio total recorrido
t - t0
el tiempo total invertido.

5. EJEMPLO
Un jet aterriza sobre un portaviones a 63 m/s
a) ¿Cuál es su aceleración si se detiene en 2.0s?
atvv if +=
Despejando la aceleración:
s
sm
t
vv
a if
0.2
/630 −
=
−
=
2
5.31 sma −=
b) ¿Cuál es el desplazamiento del avión mientras se
está deteniendo?
2
0
2
1
attvx += ( ) ( )( )2
25.31
2
1
263 −+=x 63 mx =

6. EJEMPLO
Una partícula se mueve con una velocidad de 60.0 m/s en la
dirección x positiva en t = 0. Entre t = 0 y t = 15.0s, la
velocidad disminuye uniformemente hasta cero.
a) ¿Cuál es la aceleración durante este intervalo de 15.0s?
s
mvi 0.60= s
mvf 0=
t
vv
a
if
−
=
s
s
m
a
15
0.600 −
= 20.4
s
ma −=
b) ¿Cuál es el significado del signo de su respuesta?

7. PROBLEMA
Una gráfica velocidad-tiempo
para un objeto que se mueve en
línea recta a lo largo del eje x se
muestra en la figura. Determine
la aceleración media del objeto
en los intervalos de tiempo t =
5.00s a t = 15.0s y t = 0 a t =
20.0s.
( )
2
10
88
s
mam
−−
= 26.1
s
mam =
( )
2
20
88
s
mam
−−
= 28.0
s
mam =

8. PROBLEMA
Un auto acelera desde el reposo con aceleración constante
de 2.0 m/s2
durante 5.0 s
a) ¿Qué rapidez tendrá al cabo de este tiempo?
t
vv
a
if −
= Despejando vf
s
s
m
vatv ff 0.52 2
×=⇒=
s
mvf 10=
b) ¿qué distancia recorrerá en ese
tiempo?
2
0
2
1
attvx +=
( )( )2
2
2
0.50.2
2
1
2
1
s
s
mxatx =⇒=
mx 0.25=

9. EL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA ESTA DADO
POR UN GRAFICO V VS T.
CON DATOS PROPORCIONADOS EN ESTE GRAFICO.
A) CONSTRUYA UN GRAFICO X VS T
B) CONSTRUYA UN GRAFICO A VS T
V( m/s)
t (s)0 2 3
4
3 5

10. En ausencia de la resistencia del aire, todos los objetos
grandes o pequeños , pesados o livianos que se dejan
caer cerca de la superficie de la Tierra caen hacia ella con
la misma aceleración constante bajo la influencia de la
gravedad terrestre g .
Sistema de
referencia Y
x