trabajo de informática tema: Operaciones entre conjuntos

2. En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o
más) conjuntos es una operación que resulta en otro
conjunto que contiene los elementos comunes a los
conjuntos de partida. Por ejemplo, dado el conjunto de
los números pares P y el conjunto de los
cuadrados C de números naturales, su intersección es el
conjunto de los cuadrados pares D :
P = {2, 4, 6, 8, 10,...}
C = {1, 4, 9, 16, 25, ...}
D = {4, 16, 36, 64, ...}
La intersección de conjuntos se denota por el símbolo ∩
por lo que D = P ∩ C.


3. Dados dos conjuntos A y B, la intersección de
ambos, A ∩ B es un conjunto que contiene los
elementos que pertenecen a ambos conjuntos:
La intersección de dos conjuntos A y B es otro
conjunto A ∩ B cuyos elementos son los
elementos comunes a A y B :

4. En la teoría de conjuntos, la unión de dos (o
más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto
cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iníciales. Por
ejemplo, el conjunto de los números naturales es la unión del
conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los
números impares positivos I:
P = {2, 4, 6, ...}
I = {1, 3, 5, ...}
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
La unión de conjuntos se denota por el símbolo
∪, de modo que por ejemplo, N = P ∪ I.

5. Dados dos conjuntos A y B, la unión de
ambos, A ∪ B, es el conjunto que contiene
todos los elementos de A y de B:
La unión de dos conjuntos A y B es otro
conjunto A ∪ B cuyos elementos son todos
los elementos de A o deB:

6. En teoría de conjuntos, la diferencia entre dos conjuntos es
una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos
aquellos en el primero de los conjuntos iníciales que no estén en el segundo.
Por ejemplo, la diferencia entre el conjunto de los números naturales N y el
conjunto de los números pares P es el conjunto de los números que no son
pares, es decir, los impares I:
N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
P = {2, 4, 6, 8,...}
I = {1, 3, 5, 7, ...}
Como no hay ningún número par que no sea un número natural, la
diferencia P menos N no tiene ningún elemento, por lo que es el conjunto
vacío. La
diferencia entre dos conjuntos A y B se denota por A B ó A − B, por lo
que: N P = I, y
también P − N = ∅.

7. Dados dos conjuntos A y B, su
diferencia, A B es el conjunto que contiene
todos los elementos de A que no están en B:
La diferencia de A menos B (o entre A y B) es otro conjunto A B (o
también A − B) cuyos elementos son todos aquellos elementos de A que
no lo sean de B:
La diferencia entre A y B también se denomina complemento
relativo de B en A, y se denota ∁AB, cuando el segundo es un
subconjunto del primero. Este nombre proviene de la relación entre las
operaciones de diferencia y complemento (ver más abajo). La norma ISO da
preferencia a la notación con barra invertida.

8. El conjunto complementario de un conjunto dado es otro conjunto que contiene todos
los elementos que no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario
especificar qué tipo de elementos se están utilizando, o de otro modo,
cuál es el conjunto universal. Por ejemplo, si se habla de números naturales, el
complementario del conjunto de los números primos P es el conjunto de los números no
primos C, que está formado por los números compuestos y el 1:
P = {2, 3, 5, 7, ...}
C = {1, 4, 6, 8, 9,...}
A su vez, el conjunto C es el complementario de P. El conjunto complementario se
denota por una barra vertical o por el superíndice«∁», por lo que se tiene: P∁ = C, y
también C = P.
El conjunto complementario de A es la diferencia (o complementario relativo) entre el
conjunto universal y A, por lo que ambas operaciones (complementario y diferencia)
tienen propiedades similares.

9. Dado un conjunto A, su complementario es el conjunto AC formado por los elementos que no
pertenecen a A:
El complementario de A es otro conjunto AC cuyos elementos son todos aquellos que no están
en A:
Esta definición presupone que se ha especificado un conjunto universal U, pues de otro
modo, en la afirmación «todos los x que no está en A», la palabra «todos» es ambigua.
Si se menciona explícitamente el conjunto universal U, entonces el complementario
de A es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A, por lo que la
relación con la diferencia es clara:
Por otro lado, considerando un conjunto universal, la diferencia entre dos conjuntos puede expresarse
utilizando la noción
de complementariedad:

10. En teoría de conjuntos, la diferencia simétrica de dos conjuntos es
una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son
aquellos que pertenecen a alguno de los conjuntos iníciales, sin
pertenecer a ambos a la vez. Por ejemplo, la diferencia simétrica
del conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados
perfectos C es un conjunto D que contiene los cuadrados impares y
los pares no cuadrados:
P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ...}
C = {1, 4, 9, 16, 25,...}
D = {1, 2, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 18...}
La diferencia simétrica de conjuntos se denota por Δ, por lo
que P Δ C = D.

11. Dados dos conjuntos A y B, su diferencia
simétrica, A Δ B, es un conjunto que contiene
los elementos de A y los de B, excepto los que
son comunes a ambos:
La diferencia simétrica de dos
conjuntos A y B es otro conjunto A Δ B cuyos
elementos son todos los elementos de A o B, a
excepción de los elementos comunes a ambos: