El documento presenta un plan de clase sobre ecuaciones de primer grado para resolver problemas. El objetivo es que los estudiantes aprendan a utilizar procedimientos personales para resolver problemas que pueden plantearse como ecuaciones de la forma x+a=b, ax=b y ax+b=c. Se proveen ejemplos de problemas y su resolución a través de ecuaciones de primer grado.

1. MATEMÁTICAS I
Educación Secundaria
Bloque 3 – Primer Año
Eje: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico
Plan de Clase 1

2. Contenido
1.3.3. Resolución de problemas que impliquen el
planteamiento y resolución de ecuaciones de
primer grado de la forma x+a = b, ax =b, ax + b = c,
utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y
c números naturales, decimales o fraccionarios.
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3. Intenciones didácticas
 Que los alumnos
utilicen
procedimientos
personales al
resolver
problemas que se
pueden plantear
con una ecuación
de la forma:
 x+a = b, ax =b,
ax + b = c.
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4. ¿Cuántas canicas hay en la caja?
Problema 1
 En una caja hay una
cantidad desconocida de
canicas, averigua cuántas
canicas
contiene,
considerando que:
 Si a las canicas que hay
en tres cajas iguales a la
primera les agregas otras
tres canicas, obtienes
nueve.
4
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5. 5
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6. 6
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7. Problemas con balanza
Problema 2
Problema 3
 Si a las canicas que hay en 2 cajas les
agregamos 2 canicas, obtienes las
canicas que hay en 1 caja y 6 canicas
más. Entonces, ¿cuántas canicas hay
en cada caja?
7
 Si a las canicas que hay en 3
cajas les agregamos 3 canicas,
obtienes las canicas que hay
en 2 cajas y 9 canicas más.
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8. Problema 1. x + a = b
 Pensé un número, a ese número le sumé 15 y
obtuve como resultado 27. ¿Cuál es el número que
pensé?”
8
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9. Problema 1. x + a = b
Pensé un
número
Cualquier
número
a ese número
le sumé 15
x+ 15
Agregamos
15
y obtuve
como
resultado 27.
= 27
Igualamos
todo a 27
¿Cuál es el
número que
pensé?”
9
x
x + 15 = 27
Ecuación
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10. Solución de la Ecuación
• Ecuación que sirve para encontrar el número que
pensé.
• Para despejar el valor de x se resta 15 a ambos lados
de la ecuación para mantener la igualdad.
• 15-15 es igual a cero, por lo que sólo queda x del
lado izquierdo y 27-15 es igual a 12 en el lado
derecho.
•12 es el número que pensé, porque:
10
x+15 = 27
x+15-15=27-15
x=12
12+15=27
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11. Problema 2. ax = b
 Pensé un número, lo multipliqué por 3 y obtuve 51.
¿Cuál es el número que pensé?
Él número que pensé fue:
11
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12. Problema 3. ax + b = c
 Pensé un número, lo multipliqué por 2, le sumé 5 y
obtuve 27. ¿Cuál es el número que pensé?
Pensé un número,
 Solución:
• x
lo multipliqué por 2,
• 2x
le sumé 5
• 2x + 5
y obtuve 27.
• 2x + 5 = 27
¿Cuál es el número que pensé?
• 2x + 5 – 5 = 27 – 5
• 2x = 22
• 2x/2 = 22/2
12
• x = 11
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13. Ejercicios para practicar
Pensé un número, le saqué mitad y luego le resté
15, con lo que obtuve 125. ¿Cuál es el número que
pensé?
2. La edad de Liliana es un número que sumado a 15
da como resultado 27. ¿Cuál es la edad de
Liliana?
3. Si al doble de la edad de Juan le sumas 8,
obtienes 32. ¿Cuál es la edad de Juan?
1.
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14. Revisa la siguiente página:
 http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/i
ntroduccion.html
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15. Una ecuación es la igualdad entre dos expresiones matemáticas,
en las que una cantidad desconocida se denota con una letra
u otros símbolos y se llama incógnita
ECUACIÓN
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16. Problemas geométricos con ecuaciones:
 Encuentra el valor de x en cada caso:
1
2
3
x
x
3
4
x
x
x
Perímetro = 80 cm
x
x
16
Área = 152 m2
Área = 36 m2
x = ________
x = ________
2x
x = ________
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17. Problemas geométricos con ecuaciones:
 En una tira como la del dibujo se quieren hacer
cinco agujeros del mismo diámetro a distancias
iguales. Si cada agujero es un circulo de 9 cm de
diámetro, ¿cuánto deben medir las separaciones
entre agujeros señaladas en la figura con la letra x?
9 cm
x
x
x
60 cm.
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