1. Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras o letras y números unidos por
medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación o
radicación, de manera finita.
Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc. si no se dice otra cosa,
representan valores fijos en la expresión. Estas letras también se pueden llamar
parámetros.
Las últimas letras de nuestro alfabeto: x, y, z, u otros símbolos, representan variables
que pueden tomar valores dentro de un subconjunto de números reales.
Suma
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir
todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
El primer ejemplo que mostramos es muy riguroso en el uso de las propiedades. De
este
Ejemplo intentaremos extraer los pasos más importantes para proceder de manera más
rápida en los
Siguientes. Una clave en este tipo de manipulación es la suma de los términos
semejantes. Se dice que
Dos términos son semejantes si son iguales salvo en el coeficiente numérico. Por
ejemplo la expresión:
2 x +1 + x +1 tiene dos términos semejantes.
En x + 2x2 + 3x x + 3x2, sólo + 2x2 y 3x2 son términos semejante, no así x y
3x x, pues difieren en algo más que su parte numérica.
Ejemplo 1.- Determine la suma (x2 − 3x + 2) + (4x3 − 5x2 −1) . Simplifique tanto
como sea posible
Solución: Podemos quitar los paréntesis
(x2 − 3x + 2) + (4x3 − 5x2 −1) = x2 − 3x + 2 + 4x3 − 5x2 −1
2. = 4x3 + x2 − 5x2 − 3x + 2 −1
= 4x3 + (1+ (−5))x2 − 3x +1
= 4x3 − 4x2 − 3x +1
Observe como en el ejemplo anterior terminamos sumando algebraicamente los
coeficientes
De los términos semejantes. Podemos obviar el paso de la propiedad conmutativa y la
aplicación de la
Propiedad distributiva y de una vez sumar los coeficientes de los términos semejantes
y colocar la
Parte no numérica: axr + bxr = (a + b)xr
De la misma manera con la suma algebraica, con la resta o diferencia algebraica,
debemos tener en cuenta que restar dos términos semejantes resulta un único termino
semejante, para dos términos no semejantes, el resultado se deja tal cual es.
Si bien, la suma algebraica no afecta a los sinos operacionales de los términos entre
paréntesis, la resta si afecta a cada término, esto es, cambia los signos operacionales de
cada término luego de eliminar los paréntesis, veamos un ejemplo generalizado.
Ejemplo 2.- Determine (x2 − 3 x + 2) − (2x2 − 5x − x) . Simplifique tanto como sea
posible
Solución: Reescribimos la resta como una suma y luego quitamos los paréntesis
aplicando la
Propiedad distributiva:
(x2 − 3 x + 2) − (2x2 − 5x − x) =(x2 − 3 x + 2) + (−1)(2x2 − 5x − x)
= x2 − 3 x + 2 − 2x2 + 5x + x
= (1+ (−2))x2 + 5x + (1− 3) x + 2
= − x2 + 5x − 2 x + 2 .
x2 y − 2x2 son términos semejantes.
Igualmente − 3 x y x
Se suma algebraicamenteloscoeficientes
De términossemejantes
3. Valor numérico de Expresiones algebraicas
El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado final que se obtiene al
sustituir los valores de todas las incógnitas que aparecen en la expresión que nos
interesa evaluar y de realizar todas las operaciones indicadas respetando el orden
indicado por los signos de agrupación.
Multiplicación
La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en realizar una
operación entre los términos llamados multiplicando y multiplicador para encontrar un
tercer término llamado producto.
División
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división
aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el
divisor , de modo que el grado de p(x) sea mayor o igual a 0 siempre hallaremos a 2
expresiones algebraicas dividiéndose. División que podemos representar.
Para la división es necesario considerar también la ley de los signos y una ley de los
exponentes.
La ley de los signos nos dice que.
1.- +/+ = +
2.- +/- = -
3.- -/+ = -
4.- -/- = +
Y la ley de los exponentes nos dice que si tenemos las mismas bases tanto en el
dividendo como en el divisor sus exponentes se restan.
4. Productos Notables de Expresiones algebraicas
Productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las
características que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas,
tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad
de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización,
por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones,
permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas.
Factorización por Productos Notables
Es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es igual a la
expresión propuesta.
La factorización se considera la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito
de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la
factorización, se buscan los factores de un producto dado.
