Exercícios para treinamento - geometria espacial - prismas e pirâmides.

1. Exercícios de Fixação
01. O volume de um tetraedro regular é 144√2 cm3. A aresta do tetraedro é:
02. A base de um prisma reto é um triângulo de lados iguais a 5 m, 5 m e 8
m e a altura tem 3 m; o seu volume será 10. Um campista confeccionou um
piso circular de lona para inscrever a base de sua barraca, que tem a forma
de uma pirâmide quadrangular regular. O apótema dessa pirâmide é 2 m e
a área lateral, 8√2 m2. Calcule a área do piso circular confeccionado.
03. Um prisma triangular regular tem aresta da base a igual à altura. A relação
entre o volume e a área lateral é
04. A aresta de um tetraedro regular de altura √2 cm é
A) √2 cm
B) √3 cm
C) 3√2 cm
D) 2√3 cm
05. A base de uma pirâmide de 5 cm de altura é um quadrado de √3 cm de
lado. O volume da pirâmide é
A) 5 cm2
B) 10 cm2
C) 15 cm2
D) 20 cm2
06. Um paralelepípedo reto retângulo de dimensões 2, 3 e 5 cm tem a diagonal
igual a
07. É muito comum ouvirmos falar da falta de água em praias, no período de
veraneio. Para prevenir-se deste problema, o Sr. José instalou uma caixa
d’água de cimento amianto, adquirida da firma Brasilit S.A, cujas dimensões
são 0,80 m, 1,00 m e 0,70 m. Sabe-se que uma caixa d’água nunca fica
completamente cheia por causa da posição do cano de entrada. Nesse caso,
os últimos 10 cm da altura do reservatório ficam vazios.
Lembre que 1 litro de água equivale a um volume de 1 dm3.
A capacidade, em litros, dessa caixa-d’água, que tem forma de paralelepípedo
é
A) 300 litros
B) 400 litros
C) 360 litros
D) 480 litros
08. Qual é a área da secção transversal feita a 10 cm do vértice de uma
pirâmide de base hexagonal? Sabe-se que o lado do hexágono regular da
base mede 6 cm e a altura da pirâmide é 30 cm.
A) 9√3 cm2
B) 6√3 cm2
C) 9√6 cm2
D) 2√3 cm2
E) 9√2 cm2

2. 09. Uma caixa d’água tem forma cúbica com 1 m de aresta. Quanto baixa o
nível de água ao retirarmos 1 L de água da caixa?
A) 10 mm
B) 1 mm
C) 15 mm
D) 100 mm
E) 1,5 mm
10. Uma formiga pára na superfície de um cubo de aresta a. O menor caminho
que ela deve seguir para ir de um vértice a um vértice oposto tem
comprimento
a) a√2
b) a√3
c) a√5
d) a
e) (1 + √2)a
11. Qual o volume de um tronco de pirâmide quadrangular regular, se os lados
das bases medem 10 cm e 4 cm e a altura mede 4 cm?
a) 208 cm3
b) 206 cm3
c) 209 cm3
d) 207 cm3
e) 205 cm3
12. O volume de um tetraedro regular é 144√2 cm3. A aresta do tetraedro é
a) 12 cm
b) 14 cm
c) 16 cm
d) 20 cm
e) 10 cm
13. Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo
horizontal de lados 0,8 m e 1,2 m. Um indivíduo, ao mergulhar
completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,075 m. Então o
volume do indivíduo, em m3 é:
a) 0,066 b) 0,096 c) 0,072 d) 0,600 e) 1,000
14. Ao congelar-se, a água aumenta 1/15 o seu volume. O volume de água a
congelar para obter-se um bloco de gelo de 8 dm x 4 dm x 3 dm é:
a) 80 dm3
b) 95 dm3
c) 90 dm3
d) 100 dm3
e) 96 dm3
15. Um cubo de aresta a tem volume v e um cubo de aresta A tem volume V.
Se V/v = 8 então
a) A/a = 8
b) a . A = 8
c) a . A = 2
d) a = A

3. e) A = 2a
16. (UFMG) Um lago tem superfície de área 12 km2 e 10 m de profundidade
média. Sabe-se que o volume do lago é dado pelo produto da área de sua
superfície por sua profundidade média. Uma certa substância está dissolvida
nesse lago, de modo que cada metro cúbico de água contém 5 g da
substância. Assim sendo, a quantidade total dessa substância no lago é de:
a) 6 . 109 g
c) 6 . 1011 g
b) 6 . 1010 g
d) 6 . 108 g
17. (UERJ) Na construção de um hangar, com a forma de um paralelepípedo
retângulo, que possa abrigar um Airbus, foram consideradas as medidas
apresentadas a seguir.
Calcule o volume mínimo desse hangar.
18. (UFMT) De uma folha de cartolina com a forma de um quadrado foram
recortados quadrados de 1 cm2 de área de seus quatro cantos. Dobradas
as abas nas linhas pontilhadas e coladas umas às outras, obteve-se uma
caixa no formato de um paralelepípedo reto-retângulo de 16 cm3 de
volume, conforme a figura.
A partir das informações dadas, determine, em cm2, a área da folha de
cartolina.
19. (UEM-PR) Uma piscina com 18 m de comprimento, 8,7 m de largura e 1,2
m de profundidade foi azulejada de modo que seu fundo foi revestido com
o menor número possível de azulejos quadrados. Supondo ser

4. desprezível o espaçamento dos rejuntes entre os azulejos, é correto
afirmar:
( ) São necessários 156 600 litros de água para que o nível fique a 20
cm da borda superior.
( ) O volume total da piscina é 156,6 m3.
( ) São necessários 72 m de cordões de bóias para dividir a superfície da
piscina em 5 partes, colocando os cordões paralelos ao lado maior da
piscina.
( ) A área do fundo da piscina é 53,4 m2.
( ) O azulejo usado no fundo da piscina tem 30 cm de lado.
( ) Foram utilizados 1 740 azulejos para revestir o fundo da piscina.
( ) A área de cada azulejo é 0,9 m2.
20. (UFSC) Num paralelepípedo retângulo, as medidas das arestas estão em
progressão aritmética de razão 3. A medida, em centímetros, da menor
aresta desse paralelepípedo, sabendo que a área total mede 132 cm2, é: