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02 sistema de numeração
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SISTEMA DE NUMERAÇÃO
01 02
370 8 584 6
50 46 8 44 97 6
2 6 5 2 37 16 6
1 4 2
5628 escreve-se de trás pra frente 2.4126
03
83.452 7
13 11.921 7
64 49 1.703 7
15 21 30 243 7
12 0 23 33 34 7
5 2 5 6 4 465.2057
04
83.452 4
34 20.863 4
25 8 5.215 4
12 6 12 1.303 4
0 23 15 10 325 4 110.113.3304
3 3 23 5 81 4
3 1 1 20 4
0 5 4
1 1
05
83.452 5
33 1.669 5
34 16 333 5
45 19 33 66 5
2 4 3 16 13 5 231.3425
1 3 2
06
288 3
18 96 3
0 0 32 3 31.2003
2 10 3
1 3
- 2. 07
43.456 6
14 7.242 6
25 12 1.207 6
16 42 7 201 6 533.1046
4 0 1 21 33 6
3 3 5
08 09
5628 = 2 x 80 6 x 81 5 x 82 2.4126 = 2 x 6 0 1 x 61 4 x 62 2 x 63
= 2 x 1 6 x 8 5 x 64 = 2 x 1 1 x 6 4 x 36 2 x 216
= 2 48 320 = 2 6 144 432
= 370 = 584
10 11
2134 = 3 x 4 0 1 x 4 1 2 x 42 2.4163 = 6 x 30 1 x 31 4 x 3 2 2 x 33
= 3 x 1 1 x 4 2 x 16 = 6 x 1 1 x 3 4 x 9 2 x 27
= 3 4 32 = 6 3 36 54
= 39 = 99
12
465.2057 = 5 x 70 0x 71 2x 7 2 5 x 73 6 x 7 4 4 x 75
= 5 x 1 0 x 7 2 x 49 5 x 343 6 x 2.401 4 x 16.807
= 5 0 98 1.715 14.406 67.228
= 83.452
13
2.0012 = 1 x 20 0 x 2 1 0 x 2 2 2 x 23
= 1x1 0 x2 0x4 2x8
= 1 0 0 16
= 17
14
2134 = 3 x 4 0 1 x 4 1 2 x 42 39 5
= 3 x 1 1 x 4 2 x 16 4 7 5 1245
= 3 4 32 2 1
= 39
2134 3910 1245
base qualquer base decimal outra base diferente
15
21323 = 2 x 30 3 x 31 1 x 32 2 x 33 74 4
= 2 x 1 3 x 3 1 x 9 2 x 27 34 18 4 14224
= 2 9 9 54 2 2 4 4
= 74 4 1
- 3. 16
0 1 2 3
12125 = 2 x 5 1 x 5 2 x 5 1 x 5
= 2 x 1 1 x 5 2 x 25 1 x 125
= 2 5 50 125
= 182
182 2
0 91 2
11 45 2
1 1 22 2
0 11 2 11.110.1105
1 5 2
1 2 2
1 1
17
1025 = 2 x 5 0 0 x 51 1 x 52
27 4
= 2 x 1 0 x 5 1 x 25 3 6 4
= 2 0 25 1234
2 1
= 27
18 19 20
32x = 23 63x = 45 46x = 38
2 . x 0 3 . x 1 = 23 3 . x 0 6 . x1 = 45 6 . x0 4 . x 1 = 38
2 . 1 3 . x = 23 3 . 1 6 . x = 45 6 . 1 4 . x = 38
2 3x = 23 3 6x = 45 6 4x = 38
3x = 23−2 6x = 45−3 4x = 38−6
21 42 32
x = x = x =
3 6 4
x = 7 x = 7 x = 8
21
337x = 223
7 . x 0 3 . x1 3 . x 2 = 223 equação do 2º grau
= 32 −4 . 3 . −216
7 3x 3x 2 = 223
2 −b± b2 −4 . a . c = 92592
3x 3x = 223 − 7
2
2 .a = 2601
3x 3x − 216 = 0
= 51
−3−51 −351
x' = x '' =
2 .3 2. 3
−54 48
x' = x '' =
6 6
x ' = −9 x '' = 8
- 4. 22
123x = 38
3 . x 0 2 . x 1 1 . x 2 = 38 equação do 2º grau
= 22 −4 . 1 . −35
3 2x x 2 = 38
−b± b2 −4 . a . c = 4140
x 2 2x = 38 − 3
2 .a = 144
x 2 2x − 35 = 0
= 12
−2 −12 −212
x' = x '' =
2. 1 2 .1
−14 10
x' = x '' =
2 2
x ' = −7 x '' = 5
23
145x = 122
0 1 2
5 . x 4 . x 1 . x = 122 equação do 2º grau
= 4 2− 4 . 1 . −117
5 4x x 2 = 122
−b± b2 −4 . a . c = 16468
x 2 4x = 122 − 5
2 .a = 484
x 2 4x − 117 = 0
= 22
−4−22 −422
x' = x '' =
2. 1 2 .1
−26 18
x' = x '' =
2 2
x ' = −13 x '' = 9
24 25
57x = 72 100x = 144
0 1
7 . x 5 . x = 72 0 1 2
0 . x 0 . x 1 . x = 144
7 5x = 72 0 0
2
x = 144
5x = 57 − 7 2
x = 144
5x = 50
50 x = 144
x = x = 12
5
x = 10
2
243x = 16
- 5. 26 a questão não diz qual número está no sistema de base decimal!
256x = 243
6 . x0 5 . x1 2 . x 2 = 243 equação do 2º grau
= 52 −4 . 1 . −237
6 5x 2x 2 = 243
−b± b2 −4 . a . c = 25948
2x 2 5x = 243 − 6
2 .a = 973
x 2 5x − 237 = 0
= 31,192948
243x = 256
0 1 2
3 . x 4 . x 2 . x = 256 equação do 2º grau
= 4 2− 4 . 1 . −253
3 4x 2x 2 = 256
−b± b2 −4 . a . c = 161.012
2x 2 4x = 256 − 3
2 .a = 1.028
x 2 4x − 253 = 0
= 32,062439
27
ab7 = ba 9
0 1 0
b. 7 a .7 = a .9 b .9
1 m.m.c. = 12 ab7 = ba 9
b . 1 7a = a . 1 9b 437 = 349
7a − a = 9b − b a = 4 na base 10 :
6a = 8b b = 3 0
3. 7 4. 7 =
1
:2 :2
6a = 8b 3 . 1 28 = 31
3a = 4b
4 . 90 3 . 91 =
28 4 . 1 27 = 31
ab3 = ba 5
b . 30 a . 31 = a . 50 b . 51 m.m.c. = 2 ab3 = ba 5
b . 1 3a = a . 1 5b 213 = 125
3a − a = 5b − b a = 2 na base 10 :
2a = 4b b = 1 0
1. 3 2 .3 =
1
:2 :2
2a = 4b 1. 1 6 = 7
a = 2b
2 . 50 1 . 51 =
2 .1 5 = 7
29 e 30
???
31 32
37 8 43 9
⇒ 37 = 458 ⇒ 43 = 479
5 4 7 4
51 8
37
51
=
45
63 8
22 9
43
22
=
47
24 9
⇒ 51 = 638 ⇒ 22 = 249
3 6 4 2
- 6. 33
38 5
⇒ 38 = 735
3 7
27 5
38
27
=
73
52 8
⇒ 27 = 525
2 5
34
converte-se o número divisível para a base decimal
2 1 3 7 48 5
218 = 17 3377
238 = 19 quociente = 3377
478 = 39 resto = 1
448 = 36
1
448 = 4 x 80 4 x 8 1 ⇒ 4 32 = 36
478 = 7 x 80 4 x 81 ⇒ 7 32 = 39
238 = 3 x 80 2 x 81 ⇒ 3 16 = 19
218 = 1 x 80 2 x 81 ⇒ 1 16 = 17
35
3 4 1 44 6
344 = 16 224
414 = 17 quociente = 224
resto = 5
544 = 29
5
0 1
544 = 4 x 5 5 x 5 ⇒ 4 25 = 29
0 1
414 = 1 x 4 4 x 4 ⇒ 1 16 = 17
344 = 4 x 4 0 3 x 4 1 ⇒ 4 12 = 16
36
7 5 1 38 3
78 = 7 231
118 = 9 quociente = 231
resto = 0
38 = 3
0
0
38 = 3 x 8 ⇒ 3
0 1
118 = 1 x 8 1 x 8 ⇒ 1 8 = 9
78 = 7 x 8 0 ⇒ 7
- 7. 37
2 6 3 26 4
266 = 18 435
236 = 15 quociente = 435
resto = 0
326 = 20
0
326 = 2 x 60 3 x 61 ⇒ 2 18 = 20
236 = 3 x 60 2 x 61 ⇒ 3 12 = 15
266 = 6 x 60 2 x 61 ⇒ 6 12 = 18