2. SUCESIÓN O PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Una sucesión aritmética es una sucesión de números reales
en la que cada término se obtiene adicionando al término
anterior una cantidad fija denominada diferencia.
Esta diferencia puede ser cualquier número real y se denota
por d. Así, an = an-1 + d, para n = 2,3, ...
Las sucesiones aritméticas también se conocen como
progresiones aritméticas.
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3. SUCESIÓN O PROGRESIÓN ARITMÉTICA
El término general de una sucesión aritmética está dado por
la expresión an = a1 + d(n-1).
Para encontrar el valor de la diferencia (d) se sustrae de un
término el término anterior: d = aj – aj-1
Ejemplo:
La sucesión A = {2, -1 , -4, -7 , ...} es una sucesión aritmética.
Determinemos el valor de su diferencia y la fórmula de su
término n-ésimo.
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4. SUCESIÓN O PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Ejemplo:
La sucesión A = {2, -1 , -4, -7 , ...} es una sucesión aritmética.
Determinemos el valor de su diferencia y la fórmula de su
término n-ésimo.
R// Para calcular la diferencia, sustraemos de cualquier
término (menos el primero) su término anterior, así:
d = a4 - a3 = - 7 - (-4) = -3 . Como a1 = 2, entonces el término
n-ésimo es an = 2 + (-3)x(n-1 ) = 2-3n + 3 = 5 – 3n
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5. SUCESIÓN O PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Ejemplo:
Una sucesión aritmética tiene diferencia 4 y el décimo término
es 40, hallemos el valor de los cinco primeros términos de la
sucesión.
R// Sabiendo que d = 4 y a10 = 40, es posible calcular a1
despejándolo de la fórmula del término n-ésimo.
a1 = an- (n - 1)d, y tomando n = 10, tenemos:
a1 = a10 - (10 - 1)d = 40 - 9x4 = 40 - 36 = 4.
Conociendo a1 y d, podemos calcular los términos pedidos:
a1=4, a2 =4 + 4=8, a3 = 8 + 4 = 12, a4 = 12 + 4 = 16,
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a5=16 +4 =20
