1. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
I.E “Santa Magdalena Sofia”
-Chiclayo-
TEMA N° 01:
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS
Las identidades básicas para la suma o diferencia de dos ángulos son las siguientes:
1) Aplicar la identidad correspondiente:
a) sen (2x + 3y) d) sen (2 )
b) cos (7x+5y) e) cos =
c) Tg (2A + 3B) f) Tg (60° - )=
2) Identifica a que identidad corresponde:
a) Sen 5x cos 3y + cos 5x sen 3y
b) Sen 9 cos - cos 9 sen
c) Cos 7x cos 2y – sen 7x sen 2y
d) Cos 20° cos + sen 20° sen
e)
3) Calcular tg 29°
a)12/31 b)15/19 c)11/17 d)13/19 e)17/31
4) Reducir:
a)tg b)ctg c)1 d)cos e)tg
5) Si tg (37°+x)=4. Hallar tg x.
a)11/15 b)12/13 c)7/6 d)1 e)13/16
6) Sabiendo que: tg
Sec . Calcular sen ( )
a) b) c) d) e)
7) Si:tg (x-y) =1/2 ; tg (y +z)=1/3. Hallar: tg (x+z)
a)0 b)1 c)-1 d) e)3/4
8) Del gráfico, hallar “a”
a)1
b)3
c)4
d)2
e)-1
9) En la fig. hallar tg
a)1
b)-2
c)-3
d)3
e)2
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TEMA N° 01 UNIDAD N° 05 FECHA: _______
2. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
I.E “Santa Magdalena Sofia”
-Chiclayo-
1) Calcular sen 23°
a) b) c) d) e)
2) Si tg (45° - x) = 1/3. Calcular el valor de “tg x”.
a)1 b)2 c)1/2 d)3 e)1/3
3) Sabiendo que:
Sen = 7/25;
Cos =- 3/5;
Calcular el valor de cos ( )
a)44 b)125 c)-4/5 d)44/125 e)125/44
4) En la fig, hallar el valor de tg
a)1 b)-4 c)4 d)-1 e)2
5) Simplificar:
a) b) c) d) e)
Trabaja en
1) Calcular tg 61° Rpta:31/17
2) Si tg( )=4; tg ( )=2. Hallar tg( ).
Rpta: 2/9
3) Hallar el mayor valor de “a”.
Rpta: 3
3. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
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TEMA N° 02
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS AUXILIARES DE ÁNGULOS COMPUESTOS
Las identidades auxiliares de la suma y diferencia de ángulos son:
2 2
1) Sen (A+B). sen (A-B)= sen A – sen B PROPIEDADES
I. Dada una expresión de la forma:
2 2
2) cos (A+B). cos (A-B)= cos A – sen B a sen kx b cos kx, x , se cumple que:
Valor mínimo = -
3) tg(A+B) = tg A+ tg B + tg A. tg B. Tg (A+B)
Valor Máximo =
4) II. Si A+B+C=180K, K Z, se cumple que:
tg A+ tg B + tg C = tg A . tg B. tg C
III. Si A+B+C= 90K, , K Z, se cumple que:
tg A. tg B + tg A.tg C + tg B. tg C =1
1) Aplicar las identidades auxiliares:
a) Sen (2 +3 ) Sen (2 -3 )
2 2
b) Sen 48° - sen 30°
c) Cos (20°+x) cos (20°-x)
2 2
d) Cos 40° - sen a
e) Tag (2x+3y)
f) Tg10°+tg47°+tg10°.tg47°.tg57° =
g) Tg 5a +tg 2b=
2) Aplica las propiedades
a) Hallar el valor mínimo de E=3sen x+ 4 cos x
b) Hallar el valor máximo de F=2sen 3x-3cos 3x
c) Tg 40° + tg 80° + tg 60°=
d) Tg20°tg28° + tg20°tg42°+tg28°tg42°=
3) Reducir: J= 5 sen (37°+x) – 3 cos x
a)3 cos x b)2 sen x c)5 cos x d)4 sen x e)1
4) Calcular: E= tg 18° + tg 27° + tg 18°.tg 27°
a) Tg18° b)2 tg 27° c)2tg 18° d)1 e)2
5) Calcular el valor de:
2 2
A=( cos x – cos y) +(sen x – sen y) , si x-y=120°
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
6) Si A+B+C=180, simplifica:
a)tg A b)tg B c)tg C d)2 e)1
7) Hallar el valor de:
a)1 b)2 c) d) e)3
8) A partir del gráfico hallar tg
a)1/2
b)1/3
c)2/3
d)1
e)2
9) Del gráfico hallar tg
a)2/3
b)1/4
c)2/5
d)8/9
4. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
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e)7/9
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TEMA N° 02 UNIDAD N° 05 FECHA: ________
1) Siendo “ ” y “ ” ángulos agudos, además sen =12/13 y cos =4/5. Hallar sen ( )
a)12/13 b)18/65 c)24/65 d)28/65 e)33/65
2) Si tg = -1/3; , hallar sen ( +45°)
3) Del gráfico hallar tg
a)2/9
b)3/7
c)4/5
d)5/6
e)6/11
4) Siendo x+y=60°, simplificar:
a)1 b)2 c)1/2 d) e)
5) Simplificar: K= cos 12° - sen 12°
a)2 sen 24° b)2 sen 36° c)2 sen 48°
d)2 cos 24° e)2 cos 48°
Trabaja en
1) Si tg =1/4 y tg =1/2. Tal que y , son ángulos agudos, hallar tg ( + ).
a)2/5 b)4/5 c)6/7 d)7/4 e)9/7
2) Del gráfico, calcular tg .
a) -18 d) -9
b) -15 e) -6
c) -12
5. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
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TEMA N° 03:
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE
IDENTIDADES BÁSICAS
1)
2) cos 2 = cos2 - sen2
cos 2 = 1 – 2sen2
cos 2 = 2cos2 - 1
3)
IDENTIDADES AUXILIARES
1)
2)
3) 2 sen2 =1 - cos 2
4) 2 cos2 = 1 + cos2
5) ctg + tg =2 csc 2
6) ctg - tg = 2 ctg 2
7)
8)
9)
1) Aplica las identidades trigonométricas básicas y auxiliares.
a)
2 2
b) cos - sen =
2
c) 1 – 2sen =
d) =
2
e) 2 cos =
f) ctg + tg3x=
g) 2 ctg 10 =
h) =
2) Sabiendo que sen =12/13. Calcular 169sen2
a)120 b)125 c)169 d)1 e)135
3) Calcular el valor de tg 2x, siendo tg x=
a)3 b)- c)-2 d)4 e)1
4) Si sen A + cos A= 1/3. Hallar sen 2A
a)4/9 b)7/9 c)1/3 d)-8/9 e)1/4
5) Simplificar la expresión: K= cos - sen4 .
4
a)sen2 b)1 c)-1 d)cos2 e)tg
6) Si Tg x + ctg x=5. Hallar el valor de csc 2x.
a)1 b)2,5 c)4 d)3 e)1,5
7) Simplificar: E=
a)ctg b)tg c)1 d)csc e)sec
2
8) Si 4tg x + 7tgx – 4=0. Hallar el valor de tg 2x.
a)1/7 b)2/7 c)4/7 d)6/7 e)8/7
6. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
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9) De la fig. Hallar ctg
a)
b)
c) ½
d) 2
e)
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TEMA N° 03 UNIDAD N° 05 FECHA: ________
1) Sabiendo que cos x= . Calcular cos 2x
a)1/4 b)1/2 c)2/5 d)3/5 e)2/3
2) Si sen A – cos A= ¼, calcular el valor de sen 2A
a)13/15 b)15/16 c)1 d)15/13 e)16/15
3) Si se cumple que: csc x= . Hallar el valor de tg 2x.
a)1/2 b)1/3 c)3/4 d)4/3 e)5/6
4) Simplificar:
M=
a)1 b)2 c)4 d)sec x e)csc x
5) De la fig. hallar “x”
a)2
b)2 3
c)2
d)2
e)2
Trabaja en
1) Calcular sen 2 , si sen =1/4 Rpta: /8
2) Si tg(45°-x)=1/2. Hallar tg2x. Rpta: ¾
3) Simplificar: Rpta: tgx
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TEMA N° 04:
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO TRIPLE
IDENTIDADES BÁSICAS IDENTIDADES AUXILIARES
1)
2)
2) cos 3 = 4cos3 – 3cos
3) sen3 =4sen sen(60°- ) sen(60°+ )
4) cos 3 =4cos cos(60°- )cos(60°+ )
5) tg 3 =tg tg(60°- )tg(60°+ )
6) ctg3 =
1) Aplica las identidades del ángulo triple
a.
b. cos 6 =
c.
d. =
e.
f. 4sen sen(60°- ) sen(60°+ )=
g. 4sen cos40°cos80°=
h. tg tg10°tg110°=
i. =
2) Si senx= ¼. Hallar 16sen 3x
a)11 b)12 c)13 d)14 e)16
3) Si tg x= . Hallar 27cos 3x.
a)22 b)-11 c)17 d)-22 e)-27
4) Simplificar:
a)tg x b)1 c)ctg x d)senx e)-1
5) Hallar “n” para que la expresión dada sea una identidad:
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
6) Calcular el valor de E=cos 20° cos 40° cos 80°
a)1 b)1/2 c)1/4 d)1/8 e)3/8
7) A partir de la gráfica. Hallar “x”.
a)
b)
c)
d)
e)
8) Reducir la expresión:
a) b) c)3/2 d)tg2x e)tg x
9) Hallar “A” en la identidad:
a)16 b)12 c)8 d)4 e)2
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TEMA N° 04 UNIDAD N° 05 FECHA: ________
8. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
I.E “Santa Magdalena Sofia”
-Chiclayo-
1) sabiendo que sen x=1/2. Hallar sen 3x.
a)1/3 b)1/2 c)1 d)-1 e)1/4
2) si csc x= . Calcular el valor de tg 3x.
a)11/2 b)2 c)11 d)2/11 e)-11/4
3) Reducir la expresión:
a)cos 6x b)2cos3x c)4cos6x d)1 e)tg3x
4) Calcular el valor de:
a)7/8 b)8/3 c)5/8 d)1/3 e)3/8
5) Simplificar:
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
Trabaja en
1) Si tg x= . Calcular el valor de cos 3x.
a) b)
2) Simplificar la expresión:
a)1 b)2 c)sen x d)cos x e)3
3) Reducir:
a)-2 b)-1 c)0 d)1 e)2
9. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
I.E “Santa Magdalena Sofia”
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TEMA N° 05:
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO MITAD
IDENTIDADES BÁSICAS IDENTIDADES AUXILIARES
1)
2)
3)
4)
5)
1) Aplica las identidades del ángulo mitad
a. =
b. =
c. =
d. =
e. =
f. =
g. =
h. =
2) Sabiendo que: tg = , tal que: , calcular sen .
a) b) c) d) e)
3) Calcular cos 157°30’
a) b) c) d) e)1
4) Calcular ctg 63°30’.
a)1 b)3 c)3/4 d)1/2 e)2
5) Reducir:
a)ctg x b)tg (x/2) c)ctg (x/2) d)1 e)sen x
6) Reducir la expresion:
a)tg (x/16) b)tg(x/8) c)tg(x/4) d)ctg(x/8) e)ctg (x/16)
7) Calcular el valor de tg .
a) b)
c) d) e)1
8) Simplificar la expresión:
a)tg (x/2) b)ctg (x/2) c)1 d)ctg x e)tg x
9) Simplificar:
a)1 b)2 c)3 d)4 e)-1
10. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
I.E “Santa Magdalena Sofia”
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TEMA N° 05 UNIDAD N° 05 FECHA: ________
1) Si tg = , , calcular el valor de:
sen (
a) b) c) d) /4 e)
2) Calcular el valor de sen 22°30’.
a) b) c) d) e)1
3) Calcular el valor de ctg 26°30’.
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
4) Reducir la expresión:
a)sen b) cos c) ctg d) sen x e) cos x
5) Simplificar:
a)1 b)2 c)3 d)4 e)
Trabaja en
1) Si tg = ,x , calcular el valor de: tg (
Rpta: 4/5
2) Simplificar:
Rpta: csc x
3) Reducir:
Rpta: ctg(x/2)
