Repaso del curso de recuperación de matemática 2013 Claretiano

1. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA 2013 S3 PROGRAMA DE RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA 2013 S3
FRACCIONES ALGEBRAICAS
1. Hallar el MCD de P(x) S(x) A) (x2–9)(x4–1) B) (x2–9)(x2–1) 4. Calcular el valor de H: C) ab D) 1
4 2
P(x) = x (x + 1) (x – 2) 3 2
C) (x –9)(x+1) D) (x –9)(x +1) 2 2 a + 2m a + 2n a
H= + E)
2 4 2 E) (x2+9)(x2–1) a − 2m a − 2n b
Q(x) = x (x - 2) (x + 7)
4mn
S(x) = x3 (x + 2)4 (x – 1)3 Cuando: a =
m+n 8. Simplificar:
1. Simplificar:
A) (x – 2)x2 B) x2 A) 1 B) Cero C) 4mn x y−x
a − 27 a
4
a + 20a + 100 a − 100
2 2
+
C) x3 D) x3 (x – 2) . 3 ÷ D) m+n E) 2 x−y y
a + 7 a − 30 a + 3a 2 + 9a
2
a −3
y y−x
E) N.A. +
b2 + c2 − a 2 x−y x
a+3 a −3 5. Si: x= ;
A) B) 2bc
a − 10 a + 10
y x x
2. Hallar el mcm de: a 2 − (b − c )
2
a −3 a −3 z= A) B) C)
y x+y
P(x; y; z) = x2 y7 z8 C)
a +3
D)
a − 10 (b + c)2 − a 2 x
y xy
Q(x; y; z) = x4 y3 z9 E) 1 x +z D) E)
Calcular: E = x+y x−y
R(x; y; z) = z5 y2 z10 1 − xz
A) xyz B) x5y3z9 2. Hallar el valor de E
A) Cero B) 1 C) a+b+c a +1 ab + a
5 7 10
C) x y z 2
D) x yz 10 en la expresión: 9. Si: x = ; y=
3 D) abc E) 1 ab + 1 ab + 1
x−a x − 2a + b
E) N.A. E=
  − abc x + y −1
 x −b x + a − 2b Calcular:
x − y +1
a+b 6. Reducir A) Cero B) a C) 1
3. Señale el MCD de A(x) B(x)
para x = a 3 + 2a 2b + 2ab2 + b3 1
4 2 − D) ab E) ab+1
A(x) = x – 1
A) 1 B) a + b C) a – b a 3 + a 2b + ab2 + b3 a b
+
B(x) = x3 – 3x + 2 3 b a x −2
D) (a – b) E) Cero 10. Cuánto le falta a
A) x + 1 B) x2 + 1 C) x – 1 x+2
A) (a+b) B) ab C) 1 x+2
D) x – 2 E) x + 2 3. Simplificar para ser igual a
D) –1 E) Cero x −2
ab(x + y )2 + xy (a + b) − 4abxy
2
M= 8x 8x
4. Hallar el MCM de: ( )
a axy + bx 2 − by 2 − b2 xy 7. Efectuar:
A)
x +1
B)
x+4
P(x) = x2 – 4x + 3 b 8x 8x
F(x) = x2 + 4x + 3 A) ax + by B) ax – by (a + 2b)2 − 9b2 . 1 + a C)
x −1
D)
x +4
2
4 2
R(x) = x – 10x + 9 ax + by ax − by (a + 3b)2 − 4b2 1 − b
C) D) 8x
ax − by ax + by a E)
S(x) = x3 + x2 – 9x – 9 x2 − 4
E) 1 A) a + b B) a – b
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2. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA 2013 S3 PROGRAMA DE RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA 2013 S3
TEORÍA EXPONENCIAL 2. Hallar : E = 3(2) 70 + 5(2) 70
a) 251 b) 273 c) 270 d) 271 e) 1
I. Multiplicación de bases iguales: VIII. Potencia de un exponente:
a m ⋅ a n ⋅ a p = a m+n+ p 56 22 13 17
3. Efectuar : E = (5 2 ) 2 − (5 2 ) 2
a) 1 b) 0 c) 10 d) 41 e) 60
II. División de bases iguales: IX. Exponente fraccionario:
am n
am = am/n −1 −2 −2
= a m−n 1
 
1
−   1
− 
a n
1 2
4. Efectuar : E= 3 2  +  + 3 2 
 3
III. Potencia de una potencia: X. Potencia de una raíz:
( a)
a) 171 b) 17 c) 71 d) 0 e) 1
(a )
m n
=a m .n n
m
= n am ( a ≥ 0)
 ( a6+3)4  ( a6+5)4 
+b veces
4 8
7 −b veces
4 8
7
IV. Potencia de un producto: XI. Raíz de un producto  x.x.x....x  x.x.x....x 
  
(ab )n = a nb n n
a .n b = n ab 5. Efectuar : B=  
 1 .24x  1 .24x 
x.x x.....
4 3 x.x x.....
4 3
  
 ( a −b + 2)veces  ( a +b+ 4)veces 
V. Potencia de un cociente XII. Raíz de un cociente
n n a) 1 b) x c) x2 d) x3 e) x5
a (b ≠ 0)
n
a
  = n (b ≠ 0) a
=
a n
b b n
b b
(−3) 30
6. Efectuar : E = −81(3) 25 +
VI. Exponente Nulo: XIII. Raíz de una raíz: 3
a =1
0
(a ≠ 0) mn
a = mn a a) 0 b) 329 c) -3 29
d) 629 e) 2.329
VII. Exponente Negativo 7. Efectuar : E = ( 2 −2 + 2 −3 + 2 −4 ) −1
LEYES DE SIGNOS
a −n =
1
(a ≠ 0) a) 7 b) 16/7 c) 7/16 d) 16 e) 5/16
an Exp. PAR:
( x 4 ) 5 ( x −6 ) 7
−n
a bn
  = n (a ≠ 0) Exp. IMPAR: 8. Efectuar : E=
b a ( x −8 ) 9 ( x10 ) 2
a) x50 b) x2 c) x3 d) x30 e) x60
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 15 5.12 4.5 9.8 3
9. Efectuar: A=
1011.313.5 4
1. Hallar : E = (−2) + (−3) − ( −5)
3 3 2
a) 1 b) 3 c) 5 d) 2 e) 6
a) 10 b) 110 c) -60 d) 80 e) 48
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3. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA 2013 S3 PROGRAMA DE RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA 2013 S3
2 n + 4 + 2 n +3 − 2 n + 2 (2 2 ) 3 .(2 4 ) − n
10. Calcular: C= 3. Simplificar: R =
2 n +3 − 2 n + 2
2 2
2 2 .(2 − 2 ) n
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 A)2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32
10 n+3 − 10 n+ 2 2(8 n ) − (0,5)1−3n
11. Realizar : E= 4. Simplifica: B =
10 n+ 2 (0,125)1− n
a) 10 b) 20 c) 30 d) 3 e) 1 A) 12 B) 16 C) 64 D) 8 E) 52
−3 − 1
12 n + 15 n + 20 n  1  m
12. Calcular : F = 5. Siendo m =   ; señale el equivalente de:
3 −n + 4 − n + 5 − n  64  8m
−6
a) 3 b) 4 c) 5 d) 60 e) 120 A) 2 B) 2 −8 C) 2 −10 D) 2 −12 E) 2 −14
3 −1 −1 −2
x 4 x5 x 6. Calcular: C = 64 2 − 8 3 + 16 2
3
13. Efectuar : H =
5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
x 4 x3 x
1
a) 1 b) x c) x2 d) 3 x e) 6 x 
−
− 
1 1 2
−2 −
 1  1  +  1  3 +  1  4 
7. Efectuar: E =       
2 x +5 − 2(2 x +3 ) − 4(2 x +1 ) + 6(2 x −1 )  2  4   125   81  
14. Simplificar : E = 
 

2 x + 4 + 36(2 x − 2 ) A) 0,25 B) 1 C) 0,5 D) 4 E) 16
a) 1 b) 2 c) 3 d) 1/3 e) 1/5
0
32 2 ( −1)
2
n +3 n +1 2 −1
5 +5 8. Calcular: N = 4 ÷ 2 −3
15. Simplificar : E = A) 42 B) 25 C) 2-6 D) 211 E) 210
5(5 n −1 )
a) 120 b) 125 c) 130 d) 100 e) 90 9. Si x = 15 (4 )(64 )(128 ) , hallar − x 2 x
A) 2 B)1/3 C) 1/2 D) 1 E) 4
TAREA
3 n + 2 − 3 n+ 4 −
1
1. Simplificar: M =
( )
−1
 −4  2
3 n+1 − 3 n + 2 10. Efectuar: R =  x  x xy −1  
A) 14 B)13 C)12 D)11 E)10    
 
y y2 x2 x
2. Simplificar: K = 32 0,6 + 3(32) 0, 4 A) xy B) C) D) E)
x x2 y2 y
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25
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4. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA 2013 S3 PROGRAMA DE RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA 2013 S3
1. Reducir
1
ECUACIONES EXPONENCIALES
 −
2
− 2
4
 1  3  1  5 
A =   +  
 27 

 32  
 I. Ley de Bases Iguales: I. Casos Especiales:
Si: →
A) 5 B) 8 C) 4 Si: → √
D) 3 E) 9
II. Ley de Exponentes Iguales: ⋰∝
Si: √
2. Calcular: Si: →
−2 −1 −2 −1 −2 −1
1 1  1 
M =  +  + 
4 9  16  III. Ley de Semejanza:
A) 10 B) 8 C) 9 Si: →
D) 2 E) 7
3. Simplificar: 1. Resolver: 3 9 8. Resolver: √2 2 8
P = 2 ÷ 4 ÷ 3 ÷ 4 16 2. Resolver: 2 4 9. Resolver: 5 2 0,05
A) 2 B) 3 2 C) 2 3. Resolver: 4 2 10. Resolver: 2 8
D) 22 E) 42
4. Resolver: 25 5 11. Resolver: 2 $ 1/9 16 $3 (
* * ,(
4. Simplificar: 5. Resolver:)(+ 12. Resolver: 5 $ 5 5 1
 1   1  −3 -
 1   1  −   
−     9  3 
1  9  3 
Q =  6. Resolver: 49 7 13. Resolver: 5 5 $5 2 625
3
*
A) 9 B) 1/9 C) 1/3 7. Resolver: ),+ 6 14. Resolver: 3/ ∙ √3 / √3,
D) 3 E) 27
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5. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA 2013 S3 PROGRAMA DE RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA 2013 S3
G
CDE 9 F⟹ 9
LOGARITMOS
IX. COLOGARITMO
DEFINICIÓN REPRESENTACIÓN 1
colog 4 log log 4
4
El logaritmo del número N en base b, es el log 4 ⟹ 4 X. ANTILOGARITMO
exponente “x” al que debe elevarse la base
b para obtener el número N. 6 7 , 8 1, 4 6 7 Antilog 4
XI. CAMBIO DE BASE
PROPIEDADES
log 4
log 4
I. LOGARITMO DE UN PRODUCTO log
log 9 ∙ : log 9 $ log : log * 12 ∙ 5 log * 12 $ log * 5
XII. REGLA DE LA CADENA
II. LOGARITMO DE UN COCIENTE log B 9 ∙ log M : ∙ log N O log B O
9
log log 9 log : log
-
= log 7 log 3 log ∙ log 1;
>?@ M
log M
: *
III. LOGARITMO DE UNA POTENCIA XIII. REGLA DE INTERCAMBIO
>?@ >?@
log 9 ; log 9 log 5* 3 log 5
IV. LOGARITMO DE UNA RAIZ
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1 1
log √9 ∙ log 9 log √5
<
log 5 I. Reduce a un solo logaritmo:
; 3
V. LOGARITMO DE LA BASE 1. log $ log log
log 1 2. log * $ log * 2 $ log * 6
log √/ √5 1
VI. LOGARITMO DE LA UNIDAD 3. (
log /
log
log 1 0 log * 3 $ 2 =
0 4. log log log P
*
VII. POTENCIA LOGARITMICA 5. log - $ log - $ $ log - $
>?@A B
4 II. Calcula el valor de “n”
VIII. DEFINICIÓN LOGARITMICA
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6. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA 2013 S3 PROGRAMA DE RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA 2013 S3
>?@ >?@ >?@ Q
1. log ; >?@ == 2. Calcular: UDE100 UDE = 101
>?@
2. log ; + log ; log * 27 ∙ log / 25 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 7
3. log 8>?@ log 2>?@ log ; 3. Calcular: UDE 8
√
*
4. log - 5; 1 log R 81 $ log * 3; 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 7
III. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas: 4. Calcula: 2UDE √; UDEV W
1. log log ( 3 8. log $ 1 log 3 A) 0 B) 1 C) 2 D) 2 E) √2
2. log log 3 12 9. log * √ log R 4 5. Calcular:UDE2 $ UDE5
A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 1
3. log log S 2 10. log * $1 $2 log * 4
4. log ( log ,3 11. 2 $ log * log -3
6. Calcular: UDE300 UDE3
*
A) 297 B) 100 C) 2 D) 4 E) 2
5. log log 2 $ log 3 12. log $ log 16
6. log 2 log 3 $ 3 log 2 13. log $ log ( log 27 7. Hallar: X 2YZ[T S 3Z[< - $ 10Z,
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
7. 2 3 14. 4>?@ 64
8. Resolver: 25Z[] 9
IV. Halla el valor de “x” en los siguientes casos: A) 4 B) 4 C) 2 D) A y B E) B y C
* *
1. CDE $ CDE 16 7. log $ log ) T + 5
9. Calcula el valor de “x”, si: hallar UDE $ UDE * $ UDE / 50
2. log $ log ( log 27 8. log 16 A) 8 B) 16 C) 32 D) 64 E) 1024
*
3. log * $ log √* log - 81 9. log 64
10. Hallar: X UDE 9 ∙ UDE* 25 ∙ UDE/ 8
>?@
4. log $ log ) + 8 10. 5 125 A) 2 B) 4 C) 8 D) 10 E) 12
5. log )*+ $ log )(+ 3 11. 4>?@ 64 11. Calcular: X UDE√ 3 ∙ UDE < * 5 ∙ UDE ] 7 ∙ UDE ^ - 2
√ √/ √
<_ <_ `^
A) √210 B) √17 C) 17 D) √210 E) 210
6. log $ log ) + 3 12. log √ log 2
12. Resolver: UDE $ 1 $ UDE 2 1
EJERCICIOS PROPUESTOS A) 3 B) 4 C) 6 D) 2 E) 6
1. Calcular: UDE- 49 UDE(R 7 13. Hallar “x”, si: UDE aUDE* UDE/ b 0
A) 0 B) 4 C)1,5 D) 4 E)8 A) 125 B) 8 C) 27 D) 64 E) 1
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7. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA 2013 S3 PROGRAMA DE RECUPERACIÓN PEDAGÓGICA 2013 S3
ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
x + b y − b a + b x x 1 1 1 x
 a + b = b 7. + − = + −
Resolver las siguientes ecuaciones: x + y = 7  2 3 5 2 3 5
13.  20. 
x − y = 3 x − a + y − a = − a + b
a) -1 b) 0 c) 1
1. 5 2 – 1 – 4 5 – 2 19– 2 $ 12  b d) 2 e) 3
 a a
2. 7 2 – 5 – 4 – 11 9 – 6 $ 29 7 x + 4 y = 13 8. Después de vender los 3/4 de
14.  TAREA una pieza de tela quedan 30m.
3. 23 $ 17 – 3 8 1– 5 – 59 5 x − 2y = 19 ¿Cuál era la longitud inicial de la
1. 19– 15 3 $ 1 36– 6 5 – 3 – 5 $7 tela?
a) -3/2 b) 1/2 c) 1/3 a) 140m b) 10m c) 100m
x +1 x −3 x + 3 x + 4
4. + = + x + 6 y = 27 d) 1/8 e) 3/4 d) 120m e) 310m
2 3 4 5 15. 
7 x − 3 y = 9 x x−2 5 9. El triple de un número excede en
x −a x −b 2. − =
5. + =2 x−2 x 2 48 al tercio del mismo número.
b a a) 7,5 b) 3,5 c) 4,5 Hallar el número.
x − 3 y − 4 d) 2,5 e) 2 a) 15 b) 16 c) 17
 3 − 4 =0

x x + 6 2( x + 5 ) d) 14 e) 18
6. − = 16. 
5 15 25 x − 4 + y + 2 = 3 3.
5 x − 8 7x − 4
=
 2
 5 x −1 x+2 6 x + 5 y = 16
10. 
x 3 x − 11 33 − x a) 20 b) 15 c) 30 5 x − 12 y = 19
7. − + =0 d) 35 e) 40
55 66 44
x −1 y −1 13
10 7 3  2 − 3 = − 36
 4.
x
+2 =
x 10 x + 4 y = 3
8. = + 17.  3 4 11. 
x−3 x−2 x−5
x + 1 − y + 1 = − 2 20 y − 5 x = 4
a) -20 b) -24 c)-30
 3
 2 3 d) 40 e) 24
2 x + 3 2x − 3 12
9. − =
2x − 3 2x + 3 4 x 2 − 9 x + y x − y
 4 + 2 =3
x x
5. + =1 
x + y x − y 4 5
x +1 x −1  8 − 6 =5
12. 
10. − =
16 
18.  10 30 20  x12 x − 7 y = 3
x −1 x +1 x −1
2 a) b) c) 

 x + y − x − y = 10 9 9 9 13
 4
 3 40
4(1 − x ) 8 d) e) N.A.
11. = 3
1 + 2x 5 x + b y − b a + b
 a + b = b

x + 4 y − z = 6 6. 3 $ 1 $ 2 $3 5 $1 $ 13.
a − x b − x 2(a − b)  
12. − = 19. 2x − 5 y − 7z = −9 2 $2 x − a + y − a = − a + b
a b ab 3 x − 2y + z = 2 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4  b
 a a

Prof. Widman Gutiérrez R. Prof. Widman Gutiérrez R.