Este documento discute testes de hipóteses estatísticas, incluindo: 1) Como testar uma hipótese nula usando um teste Z; 2) Como testes podem ser unicaudais ou bicaudais dependendo da hipótese alternativa; 3) Exemplos de testes de hipóteses para médias e comparações de médias.

1. 0
Associação Diocesana de Ensino e Cultura de Caruaru
FACULDADE DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS DE CARUARU
Reconhecida pelo Decreto 6399 de 15.01.69 D.O. 17-01-69
CURSO: ADMINISTRAÇÃO
Prof. Wellington Marinho Falcão
AULA 5

2. 1
PROVA DAS HIPÓTESES
Como já vimos anteriormente, em estatística, lançamos para um
experimento uma hipótese H0, a qual chamamos de hipótese
probanda. Os resultados coletados podem nos levar a aceitar a
hipótese H0 como verdadeira ou nos levar a optar por uma hipótese
alternativa a qual chamamos de Ha.
Vejamos um exemplo:
1º) Um pesquisador alega que a altura média dos alunos da
FAFICA é 1,70m. Em defesa desta hipótese, ele coleta uma
amostra de 36 alunos, sabendo ser o universo de alunos da
FAFICA igual a 1.500 estudantes. O que ele pode afirmar a respeito
desta hipótese se a amostra teve média x = 1,68m e desvio padrão
s = 0,18m para α = 5%?
H0 = 1,70m Ha ≠ 1,70m
n = 36 N = 1.500 X = 1,68m µ = 1,70m
σ = ? s = 0,18m Como α = 5% Zc = 1,96
n < 0,05 N, ou seja, população infinita
0,475 x 2 = 0,95 = 95%

3. 2
Se Z se localizar na região de aceitação, aceito H0, caso contrário,
não aceito.
σ é um parâmetro populacional (desvio padrão) que neste
exemplo o pesquisador desconhece, portanto, como veremos num
fluxograma extraído do livro Estatística Aplicada à Gestão
Empresarial de Adriano Leal Bruni da Editora Atlas, substituímos σ
por s (desvio padrão da amostra) que é um bom estimador de σ
para amostra maior que 30. No nosso caso n = 36.
Voltando à figura
Como Z0 = - 0,67 se localiza na região de aceitação, aceito H0
com α = 5% que µ = 1,70m
n
X
Z
σ
µ−
=0
67,0
36
18,0
70,168,1
0 −=
−
=Z

4. 3
A prova da hipótese do exemplo anterior é bicaudal, ou seja, a
região de rejeição se localiza nas duas caudas da curva. Isto se
deve ao fato de na hipótese Há ter aparecido o sinal ≠ (diferente).
Porém, poderíamos ter uma prova das hipóteses unicaudal se
para Há surgirem os Sinai < ou >.
Se “>” será unicaudal direita (região de rejeição à direita);
Se ”<” será unicaudal esquerda (região de rejeição à esquerda).
Tirando o macete do livro Introdução Ilustrada à Estatística de
Sérgio Francisco Costa da Editora Harbra, temos:
Transforma-se > ou < em flecha
UNICAUDAL DIREITA
UNICAUDAL ESQUERDA

5. 4
Os próximos dois exemplos tratarão disto:
2º) Um a empresa de dedetização afirma que a aplicação de seus
produtos dura no mínimo 210 dias. Fez-se uma revisita a 49 clientes
e para esta visita obteve-se X = 180 dias e s = 28 dias. O que se
pode afirmar para α = 5%.
H0 = 210 dias Ha < 210 dias
Z0 = -7,5 < Zc = - 1,65,
Z0 se encontra na região de rejeição e por isso rejeito a hipótese
de que a aplicação dos produtos dura em média 210 dias.
Perceba que na unicaudal Zc = 1,65 e não 1,96 da bicaudal. Você
imagina por quê?
n
X
Z
σ
µ−
=0
15
49
28
210180
0
−=
−
=Z
-1,65-15
- 7,5

6. 5
3º) Uma siderúrgica afirma que uma determinada lioga metálica
sai de sua linha de produção com 24 PPM (partes por milhão) de
impureza no máximo. Ao se coletar 64 amostras, obteve-se uma
média amostral de 28 PPM com um desvio padrão de 3 PPM. O
que se pode afirmar para α = 5%?
H0 = 24 PPM
Ha > 24 PPM
Zc = 1,65
Z0 = 10,67
Como Z0 > Zc, ou seja, Z0 se encontra na região de rejeição,
rejeitamos a alegação de a liga sair com um nível de impureza de
no máximo 24 PPM.
n
X
Z
σ
µ−
=0
67,10
64
3
2428
0 =
−
=Z
1,65 10,67

7. 6
COMPARAÇÃO ENTRE MÉDIAS UTILIZANDO O TESTE OU
PROVA DAS HIPÓTESES.
Ao se fazer uma pesquisa sobre os aluguéis nos bairros A
(Maurício de Nassau) e B (Maria Goreti), tivemos o seguinte. Em 10
residências de A o aluguel médio foi de R$ 350,00 e em 20
residências de B a média foi R$ 300,00. O desvio padrão de A é
R$ 50,00 e de B é R$ 40,00. O CRECI (Conselho Regional de
Corretores de Imóveis) afirma que os aluguéis em média são iguais
nos dois bairros. Testemos essa hipótese para α = 5%.
Neste caso H0 não é a média de A ou B, mas sim a comparação
entre elas. Como parto da hipótese de que as médias são iguais:
H0: µa = µb , ou seja, µa - µb = 0
Ha: µa ≠ µb , ou seja, µa - µb ≠ 0
var (Xa – Xb) = var (Xa) + var (Xb) – 2 cov(Xa,Xb)
Sendo as variáveis independentes, ou seja, os valores de aluguel
de um bairro não influenciam nos valores do outro, temos cov(Xa,Xb)
= 0
var (Xa – Xb) = var (Xa) + var (Xb)
Fazendo-se Y = Xa – Xb
var(Y) = var (Xa) + var (Xb)
var (Xa) = = 250 var (Xb) = 80 =
Portanto, var(Y) = 250 + 80 = 330
σY = = 18,166
Para α = 5% bicaudal, o valor encontrado na tabela da normal é
1,96.
Então:
Y = 36,57
10
²50
20
²40
330
96,1
166,18
0
=
−Y

8. 7
Portanto, a região de aceitação (Rc
*
) é:
RC
*
= [-36,57 ; 36,57]
Como a diferença amostral foi 50 (350 – 300), Y se situa fora de
Rc*, portanto, contesto o CRECI e afirmo que os aluguéis médios
dos bairros Maurício de Nassau e Maria Goreti são diferentes.
Este exemplo é baseado em similar do livro Estatística e
Introdução à Econometria de Alexandre Sartoris.

9. BIBLIOGRAFIA
Introdução Ilustrada à Estatística – autor: Sérgio Francisco Costa – Editora Harbra
Estatística e Introdução à Econometria – autor: Alexandre Sartoris – Editora Saraiva
Estatística Aplicada à Gestão Empresarial – autor: Adriano Leal Bruni – Editora Atlas
Estatística Fácil – autor Antônio Arnot Crespo – Editora Saraiva