Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

1. 
 La educación universitaria tiene que dar
respuesta a las exigencias sociales de la época, a
egresar profesionales que conozcan su realidad y
contribuyan a darle solución a sus problemas,
desafíos y hacerla progresar. El cambio exige de
las universidades una predisposición a la reforma
de sus estructuras, programas y métodos de
trabajo. En este trabajo se hace una propuesta
para la enseñanza y aprendizaje de la asignatura
de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, para los
estudiantes de la carrera de ingeniería Mecánica
desde el enfoque de competencias.

2.  La idea central de competencia es la de un
conjunto de recursos ( atributos, capacidades,
desempeños) agrupados en: conocimientos,
habilidades, destrezas, actitudes, valores,
perfecciones, reducciones, etc. ) que se organizan,
en combinaciones diversas, para llevar a cabo
tareas específicas en un contexto simple o
complejo, que permiten al individuo enfrentar la
cotidianidad, resolviendo problemas con calidad,
pertinencia, eficacia, en el ámbito personal,
social o laboral.


3. 
 El ingeniero mecánico es el profesional que
utiliza los conocimientos de las ciencias físico
matemáticas y las técnicas de ingeniería para
tomar decisiones en aspectos tales como el
desarrollo de innovaciones de productos y
procesos, la producción de bienes, participar con
éxito en las distintas ramas del sector productivo
e interactuar con profesionales de otras áreas.
Por lo tanto el problema que se intenta resolver
es, el Desempeño profesional del Ingeniero
Mecánico en equipos de trabajo inter y
multidiciplinarios.

4.  La Competencia definidas y el producto integrador se
estructura de la siguiente manera:
 Toma decisiones sustentándolas técnicamente y
económicamente, en base a una planificación
estratégica, que permita el cambio tecnológico en el
ámbito de los proyectos con lineamientos de ética y
responsabilidad.
 Los atributos son los principios de la teoría de
decisiones y el análisis económico de Proyectos
estableciendo el punto de equilibrio, cuya evidencia
será el informe final, recomendando la mejor
alternativa en coordinación con los detalles técnicos y
económicos de los otros profesionales, mediante una
organización de los estudiantes de perfil diferente en
grupos de trabajo, en donde cada miembro del grupo
realizará la síntesis y abstracción de la información
nueva y previa.

5.  El informe tendrá un resumen en donde se incluirá los
principales indicadores que permitan identificar de una
forma rápida la mejor alternativa del proyecto,
incorporando la información de las nuevas tecnologías del
proyecto con una matriz en donde se pueda analizar las
fortalezas, oportunidades, debilidades y amenazas del
proyecto.
 La actitud de los estudiantes es la rigurosidad en el análisis
de sus resultados utilizando la terminología adecuada y un
glosario general de términos con un orden en el proyecto:
planeación, Análisis, Diseño, Construcción, Implantación,
mantenimiento, utilizando los mapas conceptuales.
 Los valores de reconocer la importancia de la ética y la
responsabilidad con el medio ambiente, con las
actividades de control en el avance , con los cambios y una
adecuada administración de riesgos y una responsabilidad
social, permitiendo al estudiante formar una visión
integradora.

6.  Los Contenidos de la asignatura se organizan en cuatro unidades junto
con sus: estrategias, recursos, acciones y herramientas, se describen a
continuación:
 Unidad 1: Ecuaciones diferenciales de primer orden
 1.1 Introducción. Soluciones y Problemas de valor inicial
 1.2 Ecuaciones con variable separada
 1.3 Ecuaciones homogéneas
 1.4 Ecuaciones Lineales
 1.5 Ecuaciones Exactas y factores de integración
 1.5 Modelos matemáticos, ejemplos y aplicaciones
 Unidad 2 : Ecuaciones lineales de orden superior
 2.1 Introducción y teoría básica . Wronskiano e independencia lineal
 2.2 Ecuaciones de segundo orden. Ecuaciones homogéneas y solución
general
 2.3 Ecuaciones de orden n y solución general
 2.4 Ecuaciones lineales con coeficientes constantes
 2.5 El método de coeficientes indeterminados
 2.6 Variación de parámetros
 2.6 Reducción de orden y ecuaciones de Euler-Cauchy
 2.7 Aplicaciones

7.  Unidad 3 : Ecuaciones diferenciales con coeficientes variables y soluciones mediante series
 3.1 Introducción a series
 3.2 Solución en un punto ordinario
 3.3 Método de series de potencia
 3.4 Coeficientes indeterminados
 3.5 Solución en un punto singular
 3.6 Método de Frobenius
 3.7 Ecuaciones diferenciales especiales: Legendre, Bessel


 Unidad 4: Sistemas de ecuaciones diferenciales
 4.1 Introducción. Sistemas de primer orden
 4.2 Métodos de eliminación
 4.3 Sistemas lineales en forma normal
 4.4 El método de valores propios para sistemas indeterminados y variación de parámetros
 4.5 Función exponencial matricial
 4.6 La transformada de laplace

 Las estrategias a utilizar son:
 Síntesis y abstracción de la información
 Mapa conceptual
 Conferencia magistral
 Test de Postpreguntas

8.  Los recursos:
 Texto: Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones;
Dennis G. Zill
 http://tallerblogubb.blogspot.com/2011/07/activid
ad-revision-de-edublogs.html
 http//issuu.com/


 http://www.virtualepn.edu.ec/
 http://www.ma1.upc.edu/~edis/test_junio02.pdf

9.  Las acciones son:
 Lectura del capítulo 1 y 2 Subrayar la información principal, Resolver los ejercicios impares.
 Revisión de Edublog
 Navegar en la página web
 Operar las funciones básicas de la plataforma EPN
 Matricularse en el curso y actualizar el perfil con foto
 Contestar las preguntas de opción multiples ubicadas en la plataforma
 Subir el documento a la plataforma
 http//issuu.com/
 Establecer el vínculo con el aula virtual de la EPN
 Bajarse de la web el test, contestar el test de fin de semestre.
 Las herramientas son:
 Sesión plenaria de todos los estudiantes para elaborar un mapa conceptual
 General
 Pestaña de comentarios en el Edublog
 Pestaña de evaluación de la a web
 Foro creado en el aula virtual para ayuda de las clases presenciales de la EPN
 chat de la plataforma virtual
 foro colaborativocreado en el aula virtual para ayuda de las clases presenciales de la EPN

 Todas las estrategias, recursos , acciones y herramientas se irán utilizando en todas las
unidades de los contenidas, caracterizándolos de acuerdo a la dimensión que lo represente
en la competencia.