La ponencia presenta un algoritmo heurístico secuencial de construcción de rutas que permite la resolución del problema generalizado de las rutas con restricciones temporales relajadas y de capacidad “capacitance vehicle routing problem with soft time windows” (CVRPSTW). Se adopta una función objetivo basada en la rentabilidad que supera las deficiencias observadas en los modelos clásicos, y que evalúa mediante penalizaciones económicas el quebranto de las restricciones, lo cual mejorará la exploración del espacio de soluciones. Se introducen criterios mejorados de inicio de rutas así como una nueva métrica de proximidad basada en la rentabilidad marginal que perfecciona los principios de ahorro espacio-temporales habituales. La heurística aborda generalizaciones en las suposiciones clásicas del problema tales como la uniformidad en las características de la flota y los clientes, autorizando el paso de distintos recorridos por un nodo o el inicio de varias rutas por un vehículo. Asimismo se describen los criterios que han parametrizado la resolución del problema, lo cual facilita la consecución de conjuntos de soluciones factibles susceptibles de mejora con sistemas inteligentes de optimización.

1. IV Congreso de Ingeniería
del Transporte CIT-2000
Valencia, 7-9 Junio 2000
Optimización del
problema generalizado de las
rutas con restricciones
temporales y de capacidad
(CVRPSTW)
Víctor Yepes
Director del Área de Producto de la Agència
Valenciana del Turisme. Generalitat Valenciana.
Josep R. Medina
Director del Laboratorio de Puertos y Costas de la
Universidad Politécnica de Valencia

2. IV Congreso de Ingeniería del
CIT- 2000
Transporte
Optimización del problema generalizado de las rutas con
restricciones temporales y de capacidad (CVRPSTW)
Planificación y Gestión de
Redes de distribución de baja demanda:
OPTIMIZACIÓN DE RUTAS
nº de soluciones crece factorialmente con NC y flota
búsqueda determinista del óptimo: INVIABLE
técnicas heurísticas: VIABLE
repartos de correspondencia,
recogida de desechos industriales,
atención médica domiciliaria,
rutas de autobuses escolares,
otros...

3. IV Congreso de Ingeniería del
CIT- 2000
Transporte
Optimización del problema generalizado de las rutas con
restricciones temporales y de capacidad (CVRPSTW)
Vehicle Routing Problem
with Time Windows (VRPTW)
PROBLEMA CLÁSICO
Trata de diseñar un conjunto posible de rutas para
una flota de vehículos que empiecen y terminen en un
depósito de modo que se visiten todos los destinos una
sola vez al mínimo coste, satisfaciendo a su vez las
restricciones horarias de inicio de servicio en cada
cliente.
Las ventanas temporales definidas para cada cliente i
originan una espera si el vehículo llega antes del
límite inferior ei e impiden el inicio del servicio si se
supera el límite superior ui.
Problema combinatorio difícil NP-completo.

4. IV Congreso de Ingeniería del
CIT- 2000
Transporte
Optimización del problema generalizado de las rutas con
restricciones temporales y de capacidad (CVRPSTW)
Figura 1.- Forma de una solución al problema
clásico de las rutas de los vehículos con
restricciones temporales (VRPTW)

5. IV Congreso de Ingeniería del
CIT- 2000
Transporte
Optimización del problema generalizado de las rutas con
restricciones temporales y de capacidad (CVRPSTW)
Métodos de obtención
de soluciones factibles
al VRPTW
Heurísticas de construcción de rutas
- secuenciales
- paralelas
Heurísticas de mejora de rutas
-empezando por una solución factible, se inicia
una búsqueda local mediante modificaciones de la
solución actual
Heurísticas mixtas
- incluyen simultáneamente procedimientos de
construcción y mejora de rutas
Metaheurísticas
- cristalización simulada
- búsqueda tabú
- algoritmos genéticos

6. IV Congreso de Ingeniería del
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Transporte
Optimización del problema generalizado de las rutas con
restricciones temporales y de capacidad (CVRPSTW)
Inadecuación del
planteamiento clásico
del VRPTW
Jerarquización en criterios de valoración de las
soluciones
- primero menor número de rutas posible, luego mínima
distancia total recorrida, por último menor tiempo empleado
- la realidad impone cuantificar no sólo todos los costes reales
de explotación, sino además los ingresos
- se debe maximizar la rentabilidad del conjunto de operaciones
Las ventanas temporales no son rígidas
- puede iniciarse el servicio antes de la hora límite siempre que
adoptemos cierta penalización
La realidad no es tan simple en sus hipótesis
- vehículos distintos con capacidad limitada y jornadas
laborables para tripulaciones con costes extraordinarios cuando se
trabajan más horas, los vehículos pueden realizar más de una ruta, a
los clientes se les puede servir más de una vez, pueden variar los
ingresos con la demanda, etcétera.

7. IV Congreso de Ingeniería del
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Transporte
Optimización del problema generalizado de las rutas con
restricciones temporales y de capacidad (CVRPSTW)
Heurística de construcción
de rutas
con ventanas temporales:
algoritmo que elige un criterio para comenzar
un itinerario y a continuación reglas para
insertar clientes
cuando no es posible insertar más clientes, se
inicia un nuevo itinerario
Solomon (1987) desarrolló I1 para VRPTW
que se ha utilizado eficazmente como punto de
inicio de metaheurísticas

8. IV Congreso de Ingeniería del
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Transporte
Optimización del problema generalizado de las rutas con
restricciones temporales y de capacidad (CVRPSTW)
Criterios de inicio de una
ruta
Solomon (I1) determina como criterio de elección del
primer cliente aquel que se encuentre más alejado
del depósito o el que presente un límite horario de
aceptación del servicio más temprano
MEJORAS PROPUESTAS
Criterio 1: Hora más tardía de llegada del vehículo
al depósito.
Criterio 2: Menor lapso de tiempo entre el inicio del
servicio y el cierre de la ventana temporal del cliente
Criterio 3: Cliente más rentable.
Criterio 4: Selección del mejor atendiendo de forma
ponderada a las reglas anteriores.

9. IV Congreso de Ingeniería del
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Transporte
Optimización del problema generalizado de las rutas con
restricciones temporales y de capacidad (CVRPSTW)
Figura 2.- Proximidad económica de dos nodos
al depósito como criterio de inicio de ruta

10. IV Congreso de Ingeniería del
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Transporte
Optimización del problema generalizado de las rutas con
restricciones temporales y de capacidad (CVRPSTW)
Métricas de inserción
Criterio para intercalar el mejor nodo en el lugar
adecuado del recorrido. Se modifican tiempos de
llegada de inicio de servicio “aguas abajo”
Solomon (I1): Minimiza de forma ponderada el
incremento de distancia y tiempo.
No siempre es adecuado. ¿Podemos mejorarlo?
Figura 3.- Ejemplo de rutas alternativas
empleando diferentes métricas de inserción

11. IV Congreso de Ingeniería del
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Transporte
Optimización del problema generalizado de las rutas con
restricciones temporales y de capacidad (CVRPSTW)
Métricas de inserción
propuestas (delante o
detrás de un nodo dado)
(a) Proporciona un menor incremento de coste
(b) Tiene un inicio en el servicio temprano
(c ) Presenta una rentabilidad marginal más
alta
El cliente podrá incluirse en un itinerario si
la rentabilidad marginal de la operación
supera el beneficio por unidad de coste logrado
por el viaje de ida y vuelta al depósito con sólo
dicho nodo.

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Transporte
Optimización del problema generalizado de las rutas con
restricciones temporales y de capacidad (CVRPSTW)
Figura 4.- Inserción sucesiva de clientes
considerando ventanas temporales blandas y
tiempos de aproximación

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Optimización del problema generalizado de las rutas con
restricciones temporales y de capacidad (CVRPSTW)
Ejemplo:
problema R103 de Solomon (1987)
100 clientes con coordenadas aleatorias, con bajas
demandas (entre 10 y 50).
Tiempos de servicio de 90, con horarios de servicio
estrictos y de banda estrecha.
Vehículos con capacidad 200. La distancia unitaria se
recorre en la unidad de tiempo.
variables:
(1)coordenadas del depósito y de cada uno de los clientes.
(2)velocidad media y capacidad máxima de los vehículos.
(3)tiempos de aproximación y alejamiento en cada destino en función
del instante considerado.
(4)costes fijos y variables asociados a los vehículos y sus tripulaciones
y a las penalizaciones al superar las jornadas normales y los horarios
de servicio.
(5)demanda de cada cliente, con sus restricciones temporales y
penalizaciones por aceptación de varios servicios.
(6)ingresos unitarios por prestación del servicio a cada cliente.

14. IV Congreso de Ingeniería del
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Transporte
Optimización del problema generalizado de las rutas con
restricciones temporales y de capacidad (CVRPSTW)
SOLUCIONES PUBLICADAS AL R103
Algoritmo I1 de Solomon (1987):
distancia recorrida 1484, 14 rutas
Mejor resultado: Técnicas metaheurísticas
distancia recorrida 1207, 13 rutas
Algoritmo de inserción propuesto:
distancia recorrida 1931, 13 rutas
distancia recorrida 1871, 14 rutas

15. IV Congreso de Ingeniería del
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Transporte
Optimización del problema generalizado de las rutas con
restricciones temporales y de capacidad (CVRPSTW)
CONCLUSIONES
El algoritmo propuesto resuelve el problema
generalizado CVRPSTW.
Se propone una función objetivo más cercana
a la realidad (rentabilidad).
Se mejoran los criterios de inicio de rutas y
las métricas de inserción habituales.
No es evaluable la bondad de la solución
respecto a criterios anteriores.
Es un buen generador de soluciones factibles
para alimentar metaheurísticas inteligentes.