Resortes

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
ESCUELA DE MECÁNICA
CÁTEDRA DE DISEÑO

RESORTES
MECÁNICOS
MÉRIDA 2010

ELEMENTOS DE MAQUINAS II
INTRODUCCIÓN

En el diseño de la mayoría de los elementos mecánicos es
deseable, que la deformación inducida por el estado de cargas
actuante sea lo más baja posible, Sin embargo, los resortes
mecánicos cumplen en las máquinas la misión de elementos
flexibles, pudiendo sufrir grandes deformaciones por efecto
de cargas externas sin llegar a transformarse en permanentes
es decir, pueden trabajar con un alto grado de resiliencia
(capacidad de un material para absorber energía en la zona
elástica)

APLICACIONES

Las aplicaciones de los resortes son muy variadas entre las mas
importantes pueden mencionarse las siguientes:

•Como elementos absorbedores de energía o cargas de choque, como por
ejemplo en chasis y topes de ferrocarril.
• Como dispositivos de fuerza para mantener el contacto entre elementos,
tal como aparece en los mecanismos de leva y en algunos tipos de
embragues.
•En sistemas de suspensión y/o amortiguación, percibiendo la energía
instantánea de una acción externa y devolviéndola en forma de energía de
oscilaciones elásticas.
•Como elemento motriz o fuente de energía, como en mecanismos de
reloj y juguetes, dispositivos de armas deportivas, etc.
•Como absorbedores de vibraciones.

CLASIFICACIÓN

En forma general, los resortes se clasifican en resortes de alambre de
sección transversal circular, cuadrado o rectangular. A los primeros
pertenecen los helicoidales cilíndricos para trabajar a compresión, tracción
y torsión; y los helicoidales cónicos para trabajar a compresión. Al
segundo grupo, los resortes espirales o de torsión (como los del reloj), los
de hojas (ballestas) y los de disco. En la Figura 3.1 se muestran diversos
tipos de resortes.

APLICACIONES

Figura 3.1 Resortes que se utilizan comúnmente con su carga aplicada.

RESORTES PARA TRABAJAR A
COMPRESIÓN

RESORTES HELICOIDALES CILÍNDRICOS DE ALAMBRE DE
SECCIÓN TRANSVERSAL CIRCULAR

Helicoidales de sección transversal circular : En la figura 3.2 se muestra
un resorte helicoidal cilíndrico sin carga, donde se tienen sus diversos
parámetros y la forma de denotarlos.

De : diámetro exterior
Dm : diámetro medio
Lo : longitud libre
d : diámetro de alambre
: ángulo de hélice
p : paso

Fig, 3.2 Resorte helicoidal cilíndrico de alambre de sección transversal circular.

COMPRESIÓN

Fig. 3.3 Resorte helicoidal de
compresión cilíndrico de alambre de
sección transversal circular, sometido a
carga.

COMPRESIÓN

V
Haciendo un diagrama de cuerpo libre.

La parte seleccionada ejercerá una T
carga cortante directa y un momento
torsor en la parte restante del resorte,
notándose que el efecto de la carga
axial es de producir una torsión en el
alambre.

F
Figura 3.4 diagrama de cuerpo libre.

COMPRESIÓN

Por lo tanto de forma general se
tiene que:

T   v  t
Ó
Fa T (d / 2)
T  
A J
Donde:
T : par torsional; T=(FaDm/2)
J : momento polar de inercia.
Figura 3.5 diagrama de cuerpo libre A : área de la sección transversal

COMPRESIÓN

La distribución de esfuerzos quedara de la siguiente manera:

Figura 3.6 (a) Efecto de torsión pura, (b) efecto de corte puro, (c) efectos combinados, (d)
tomando en cuenta el concentrados de esfuerzo por curvatura

COMPRESIÓN

Sin considerar el efecto de concentración de esfuerzos debido a la
curvatura del alambre, se obtiene un esfuerzo cortante máximo en las
fibras interiores del resorte de la ecuación:

8FaDm 4Fa 8FaDm  0.5 
τ   1  (Dm/d) 
πd 3
πd 2
πd 3
 
Donde:
Fa : fuerza axial de compresión
Dm : diámetro medio
d : diámetro del alambre

COMPRESIÓN

Ahora se define el índice del resorte (C) como una medida de la curvatura
de las espiras :
Dm
C
d
Siendo Ks es un factor de aumento de esfuerzo cortante y se define
mediante la ecuación:
0.5
Ks  1 
C
Reacomodando nos queda que:
8FaDm 8FaC
τ  Ks  Ks
πd 3 πd 2

COMPRESIÓN

Como recomendación practica puede tomarse para C, el rango de valores
dado por :
4 ≤ C ≤ 12

Es importante resaltar que el factor de multiplicación para el esfuerzo
cortante. Ks, sólo considera los efectos debido a corte puro, sin embargo.
investigaciones realizadas sobre el particular revelan que el esfuerzo
cortante debido a la curvatura del alambre, está concentrado en su mayor
parte en la parte interna de los resortes; por tanto, al estar sometidos solo a
cargas estáticas, sufrirán fluencia en las fibras interiores aliviando dicho
esfuerzo, y podría despreciarse el electo de curvatura.

COMPRESIÓN

En condiciones de fatiga, el esfuerzo debido a curvatura es
significativamente importante y para ello se utiliza un factor Kc, que
considera el efecto de la curvatura del alambre, haciendo las veces de un
factor de concentración de esfuerzos.

KB
KC 
KS
Donde:
KC : factor para el efecto de curvatura
KB : factor de Bergstrásser

COMPRESIÓN

El facto KB incluye el efecto cortante directo y cualquier otro debido a la
curvatura del alambre, y su valor se determina a partir de:

4C  2
KB 
4C  3
Teniendo que KC es:

2C(4C  2)
KC 
(4C  3)(2C  1)

COMPRESIÓN

Ahora, KS, KB y KC son factores de aumento del esfuerzo aplicado,
mediante multiplicación a (Tr/J) en la ubicación critica, con el objeto de
calcular el esfuerzo particular. No hay factor de concentración de esfuerzo.
Para efecto de cálculos se empleara la ecuación:

8FaDm 8FaC
τ  KB  KB
πd 3
πd 2

COMPRESIÓN

Deflexión de resortes helicoidales:

Para el calculo de la deformación originada en el resorte por el efecto de
una carga axial de compresión, se partirá de la expresión para la energía
de deformación total:

4Fa 2 Dm3 N Fa 2DmN
U 4

d G d 2G
Donde:
U : energía de deformación total en un resorte helicoidal
N : numero de espiras activas o efectivas
G : Modulo de rigidez del material del alambre del resorte

COMPRESIÓN

Luego, la deformación axial en el resorte producida por la carga axial de
compresión F, puede obtenerse a través de la aplicación del teorema de
Castigliano, dado por:
U
y
Fa
Obteniéndose,
8FaDm3 N  1  8FaC3 N
y 1  2 

d G  2C 
4
dG
Donde :
y : deformación axial originada sobre el resorte

COMPRESIÓN

De la ecuación anterior podemos obtener el número de espiras:
ydG dG
N 
8 Fa C 8 K C3
3

La constante del resorte y que define su característica de funcionamiento
primordial, se obtiene de la expresión conocida:

Fa Fa d G dG
K  
y 8 Fa C 3 N 8C3 N
De donde:
K : constante del resorte

COMPRESIÓN

A los resortes de compresión en una gran variedad de aplicaciones, se le
debe comprimir hasta el punto de que todas sus espiras se encuentren en
contacto, por lo que deben determinarse parámetros como la longitud del
resorte sin carga (longitud libre), la longitud del resorte totalmente
comprimido (longitud sólida) y la deformación axial necesaria para
convertir el resorte en un sólido (deformación al sólido). Dichos
parámetros se relacionan a través de,

Lo  LS  ys
Donde:
Lo : longitud libre del resorte
Ls : longitud sólida
yS : deformación al sólido

COMPRESIÓN

Para determinar el numero de espiras activas es necesario conocer el
tipo de terminaciones que tiene el resorte están pueden ser del tipo
simple (a), simple y esmerilado (b), cerrado y escuadrado (c), o
cerrado y esmerilado (d).

Figura 3.7 Tipos de terminaciones para los extremos del resorte

COMPRESIÓN

La longitud depende del numero de espiras totales y del tipo determinación de los
extremos del resorte, los cuales conducen a que algunas de las espiras queden
“inactivas”. En la tabla 3.1 se indican algunas caracteristicas para los tipos de
terminaciones comunes en resortes.
Tipos de Número de Longitud Longitud Paso del
extremo o espiras totales libre sólida resorte
terminaciones
Nt L0 Ls P
del resorte
Lo  d
Simple o
N P*N  d d * Nt  1
sencillo N
P * N  1 d * Nt 
Simple y Lo
esmerilado N 1 N 1
Lo  3 * d
d * Nt  1
Cerrado o
N 2 P * N  3* d
escuadrado N
Cerrado y N+2 p*N+2*d d*Nt (Lo-2*d)/N
esmerilado

Tabla 3.1. Características de resorte de compresión para diversos tipos de extremos

COMPRESIÓN

RESORTES HELICOIDALES CILÍNDRICOS DE ALAMBRE DE
SECCIÓN TRANSVERSAL CUADRADA Y RECTANGULAR

Los resortes helicoidales de alambre con secciones transversales cuadrada
y rectangular, se utiliza en aplicaciones con cargas elevadas, aunque con
mayor regularidad donde las limitaciones de espacio los hacen
indispensables. Estos resortes son mas resistentes que aquellos de alambre
de sección circular del mismo tamaño, pero poseen la desventaja que su
normalización es limitada.

COMPRESIÓN

Aplicando el teorema de St. Venant para barras no circulares en un
resorte de alambre de sección transversal cuadrada se obtiene:

2.4FaDm
τ  KB
Donde:
b3
b : lado de la sección cuadrada

La deformación axial se determina de:

5.575FaDm3 N
y
b 4G

COMPRESIÓN

Análogamente para un alambre de sección transversal rectangular, el
esfuerzo máximo esta dado por:

FDm(3b  1.8t)
τ  KB
2b2 t 2
Donde es solo valida para relaciones b/t comprendidas en el intervalo
1 < (b/t) < 3, y con C > 5.

t : dimensión menor de la sección transversal
b : dimensión mayor de la sección y que debe ser paralela al eje del
resorte

COMPRESIÓN

La deformación axial se determina de la expresión,

2.45FaDmN
y
Gt3 (b  0.56t)

El índice del resorte se obtiene aproximadamente:

Alambre cuadrado
Dm
C
b
Alambre rectangular
Dm
C
t

COMPRESIÓN

En general, se considera la mejor alternativa cuando se tiene la necesidad
de soportar cargas elevadas o eliminar vibraciones, evitando el usar
resortes de secciones especiales.

Comúnmente, se utilizan dos o mas resortes helicoidales cilíndricos de
alambre de sección transversal circular, donde todos están sujetos a la
misma deformación axial como consecuencia de una carga externa
aplicada. Esto corresponde a una disposición de resortes en paralelo.

COMPRESIÓN
Donde:
N
Kt   (K i )
i 1
N
Fa   Fai
i 1

y  y1  ...  y N

Kt : Constante de resorte del
conjunto conformado.
F : Carga externa sobre el
conjunto

Figura 3.8 resortes concéntricos

COMPRESIÓN

RESORTES HELICOIDALES CÓNICOS

Esta clase de resortes puede considerarse como un resorte helicoidal en el
que los diámetros de las espiras sucesivas son distintas. .

A pesar de no ser de uso muy frecuente, este tipo de resorte posee la
cualidad de ser de rigidez creciente a medida que la carga aumenta, es
decir, una relación decreciente de deformaciones por carga unitaria; y
además se emplea en los casos en que resulta difícil o no es conveniente
guiar al resorte para impedir el pandeo bajo caga.

COMPRESIÓN

Estos resortes se usan exclusivamente para soportar cargas axiales de
compresión y se construyen con alambre de sección transversal circular,
ocurriendo por lo general, el esfuerzo máximo en la espira de menor
tamaño, pero dado que el índice del resorte decrece hacia el extremo
menor, deberá siempre verificarse el esfuerzo en la espira de menor
diámetro:
 0.5  8FaC
τ  1  
 C  πd 2
Donde para la espiral mayor del resorte poseerá un valor de C mayor que
para la espira de menor tamaño, y por tanto, a través de la expresión
anterior deberá hacerse la comprobación correspondiente.

COMPRESIÓN

La deformación axial esta dad por:

2NFa(Dm1  Dm2 )(Dm1  Dm2 )
2
y 2
d 4G
Donde:
Dm1, Dm2 : diámetro de las espiras mayor y menor, respectivamente

La constante de estos resortes se determina a partir de:

d 4G
K
2N(Dm1  Dm2 )(Dm1  Dm2 )
2
2

COMPRESIÓN

PANDEO EN RESORTES HELICOIDALES CILÍNDRICOS DE
COMPRESIÓN

Es un hecho demostrado que si la longitud libre de un resorte helicoidal
cilíndrico de compresión es comparativamente mucho mayor que su
diámetro medio, entonces dicho resorte podría pandear bajo el efecto de
cargas relativamente bajas. Este fenómeno es similar al pandeo de
columnas delgadas y largas, cuando la carga de trabajo sobrepasa el valor
de la carga crítica.

COMPRESIÓN

Para tomar en cuenta lo anteriormente descrito, se han desarrollado
numerosos análisis, que muestran que las deflexiones críticas para que
ocurra pandeo, dependen de la relación existente entre la longitud libre,
Lo, y el diámetro medio del resorte y de la forma de sujeción de sus
extremos.

Se ha obtenido que la condición para lograr una estabilidad absoluta para
el caso de resortes de acero corresponde a:
Lo 2.63

Dm β
Donde:
b : constante de apoyo de extremo

COMPRESIÓN

La constante b puede obtenerse a partir de la tabla 3.2.
Forma de sujeción Constante b
Resortes con extremos cerrados y
esmerilados soportado entre 0.5
superficies planas paralelas
(extremos fijos)
Resorte con un extremo sobre una
superficie plana perpendicular a 0.707
su eje (fijo) y el otro extremo
articulado (pivotado)
Resorte con ambos extremos 1
articulados (pivotados)
Resorte con un extremó con 2
sujeción y el otro libre.
Tabla 3.2. Constante de apoyo b .

RESORTES PARA TRABAJAR A TRACCIÓN

RESORTES HELICOIDALES CILÍNDRICOS PARA TRABAJAR A
TRACCIÓN

Los resortes helicoidales cilíndricos de tracción a diferencia de los de
compresión, se bobinan con las espiras cerradas, y por lo general durante
el proceso de conformado se les induce una tracción inicial como
resultado del par torsional generado sobre el alambre; a medida que se
enrolla en el mandril conformador. Por la razón anterior, en la mayoría de
los casos a estos resortes se les debe aplicar una determinada carga para
que las espiras comiencen a separarse.


En la Figura 3.9 se muestra un
resorte helicoidal cilíndrico de
tracción, donde Di corresponde
al diámetro interior, De al
diámetro exterior, Dm al
diámetro medio y algunos de los
demás parámetros definidos
para el cuerpo de los resortes
helicoidales de compresión,
continúan teniendo el mismo
significado.

Figura 3.9 resorte helicoidal cilíndrico para
trabajar a tracción


ANÁLISIS DE CARGAS, ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

Las expresiones obtenidas para los resortes helicoidales cilíndricos de
compresión, son aplicables al denominado cuerpo de los resortes de
tracción, exceptuando el hecho que en estos últimos se da margen para
una tracción inicial, en caso de existir.

La tracción inicial puede regularse y varia de acuerdo a los tipos de
maquinas conformadoras de resortes, donde el intervalo del esfuerzo
torsional debido únicamente al pretensado recomendado, como resultado
de la tracción inicial.


En función del índice del resorte los intervalos de tracción inicial para
resortes de acero:

ÍNDICE DEL INTERVALO DE ESFUERZO (τi)
RESORTE (C) (Mpa) (psi)
4 115 – 183 16700 - 26600
6 95 – 160 13800 - 23200
8 82 – 127 1900 – 18400
10 60 – 106 8710 – 15400
12 48 – 86 6970 – 12500
14 37 – 60 5370 - 8710
16 25 – 50 3630 - 7260

Tabla 3.3 intervalos utilizados en resortes de acero para los esfuerzos
torsionales debido a tracción inicial


Es de hacer notar que si la carga de tracción inicial no supera el valor de la
tracción inicial inducida, las espiras del resorte no se separan. Una vez que
se separen, podrá aplicarse la Ley de Hooke y el esfuerzo cortante en el
cuerpo del resorte se determina la carga axial resultante:

Fa  F  Ky
i
Donde:
Fa : carga axial de tracción
Fi : tracción inicial o precarga.

Además, debe cumplirse que:
πτ i d 3
Fi 
8Dm


En caso de no existir Fi, las ecuaciones obtenidas para los resortes
helicoidales cilíndricos de compresión se aplican sin modificaciones , en
todo lo que respecta al esfuerzo cortante en el cuerpo del resorte, a su
deformación axial y a su constante.

Los resortes de tracción poseen zonas débiles que aparecen en donde se
dobla una espira terminal para formar ganchos o lazos u otros dispositivos,
con el objeto de transferir la carga. En dichas zonas, existen efectos de
concentración de esfuerzos debido al doblez, resultando imposible diseñar
los extremos con la misma resistencia que el cuerpo.


Experimentalmente se ha demostrado que el factor de concentración de
esfuerzos, para lazos o extremos terminales esta dado aproximadamente
por:

4C1  C1  1
2
2 rm1 y 4C2  1 2 rm2
K1  , C1  K2  , C2 
4C1 (C1  1) d 4C2  4 d

Donde:
K1, K2 : factor concentrador de esfuerzos en el radio medio de la curvatura mayor
y menor del extremo, respectivamente.
rm1 : radio medio de la curvatura mayor
rm2 : radio medio de la curvatura menor.


Figura 3.10 vistas de un gancho de espira completa

En la región A de la figura ocurren principalmente esfuerzos debido a torsión.
en la región B pertenecientes estrictamente al gancho, se suponen esfuerzos
normales debido a carga axial y a momento flector.


En la región A los esfuerzos se determinan a partir de:

8FDm
τ  K2
πd3

En la región B los esfuerzos normales debido a carga axial y a momento
flector, obteniéndose:

32Frm1 4F
σ  K1 
πd3 πd 2


MATERIALES USADOS PARA LOS RESORTES HELICOIDALES

Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frió o en caliente,
dependiendo dichos procesos del diámetro del alambre , del índice del
resorte y de las propiedades deseadas.

Para la fabricación de los resortes helicoidales se disponen de una gran
variedad de materiales, usándose preferiblemente algunos tipos de aceros,
desde los comunes que se utilizan en los resortes de espiras gruesas y que
se fabrican en caliente, así como en resortes planos, ballestas y barras de
torsión, hasta los aceros de alto contenido de carbono y de aleación
preferidos por los fabricantes.


Generalmente se usan los materiales que se ajustan al comportamiento
dado por la ecuación:
A
σU  m
d
Algunos de estos materiales son:
CONSTANTE A
MATERIAL NUMERO ASTM CONSTANTE m
(kpsi) (Mpa)
Alambre para cuerda musical A228 0.163 186 2060
Alambre revenido en aceite A229 0.193 146 1610
Alambre estirado duro A227 0.201 137 1510
Alambre Cr-Va A232 0.155 173 1790
Alambre Cr - Si A401 0.091 218 1960

Tabla 3.4 constantes para la determinación de los esfuerzos últimos a la tracción


Para el caso de cargas estática necesitamos obtener los valores del
esfuerzo admisible a la torsión el cual se obtiene a partir de la ecuación:

 adm  0.56 u
Ó se pueden usar los valores aproximados para el valor del esfuerzo
admisible a la torsión, para cada material.
MATERIAL τadm
Acero al carbono estirado en frió o
0.45σadm
alambre de cuerda de piano
Acero al carbono templado y revenido
0.50σadm
a acero de baja aleación
Acero inoxidable austenítico y
0.35σadm
aleaciones no férreas
Tabla 3.5 valores aproximados para el valor admisible del esfuerzo a la
torsión


Tabla 3.6 Tipos de materiales utilizados en la elaboración de resortes

Módulo de Modulo de Temperatura
Densidad,  Características
Nombre común Especificación elasticidad E elasticidad por de servicio
(lbf/in2) principales
(psi) cortante G (psi) máxima (°F)
Alta resistencia
Alambre de
ASTM A228 30E6 11.5E6 0.283 250 excelente a la
piano
fatiga
Uso general,
Estirado duro ASTM A227 30E6 11.5E6 0.283 250 vida a la fatiga
deficiente
No satisfactorio
para
Martensítico AISI 410,420 29E6 11E6 0.280 500
aplicaciones
bajo cero
Buena
resistencia a
temperaturas
Austenítico AISI 301,302 28E6 10E6 0.282 600
moderadas,
baja relajación
de esfuerzos


Bajo costo; alta
conductividad;
Latón para
ASTM B134 16E6 6E6 0.308 200 propiedades
resorte
mecánicas
deficientes
Capacidad para
soportar
Bronce
ASTM B159 15E6 6.3E6 0.320 200 flexiones
fosforado
repetidas;
aleación popular
Alta resistencia
Cobre al berilio ASTM B197 19E6 6.5E6 0.297 400 elástica y a ala
fatiga; templable
Buena
resistencia; alta
Inconel 500 - 31E6 11E6 0.307 600
resistencia a la
corrosión
Endurecimiento
por
Inconel X-750 - 31E6 11E6 0.298 1100 precipitación;
para altas
temperaturas
Módulo
constante sobre
Ni-Span C - 27E6 9.6E6 0.294 200 un amplio rango
de
temperaturas.


En el caso de condiciones de cargas fluctuantes se necesita conocer el
límite de fatiga corregido de los aceros utilizados regularmente para la
fabricación de resortes Los datos más aceptados son los obtenidos por
Zimmerli, que llega a la conclusión que el límite de fatiga en el caso de
duración infinita, es independiente del tamaño, del tipo de material y del
esfuerzo último a la tracción en el caso de aceros para resortes en tamaños
menores de 3/8 plg (l0 mm). Dichos resultados se resumen en:

τe  ca cb ccσ'e  45000psi(310Mpa) para resortes no graneados

para resortes tratados por
τe  ca cb ccσ  67500psi(465Mpa) graneado
'
e


Los datos especificados anteriormente, son válidos para todos los aceros y
están corregidos por los factores de acabado superficial (Ca), por el de
tamaño (Cb), por el de carga (Cc). pero hay que corregirlos en el caso
necesario por los actores de temperatura (Cd) y de efectos diversos (Ce)
Esta último factor debe incluir la concentración de esfuerzos debido a la
curvatura del alambre, en el caso de que se utilice como factor
modificativo de los resultados de Zimmerli pues de no ser así se toma
como la unidad. El factor de concentración de esfuerzos en fatiga (Cf), se
toma corrección por efecto de curvatura, Kc, por tanto se tiene.

1 1
Ce  
Cf K C


En cualquier otro caso, el limite de fatiga corregido al cortante, τe, se
obtiene a partir de la expresión conocida:

 e  ca c b cc cd ce σ 'e
Donde si se aplica la teoría de la Distorsión se obtiene:

τ e  0.577σ e
Además, para la aplicación de la teoría de Goodman Modificada es
necesario conocer el esfuerzo ultimo cortante. Dicho limite se determina a
partir de :
τ u  0.67σ u


Para condiciones de vida finita, las expresiones conocidas para los
esfuerzos normales son aplicables a los esfuerzos cortantes, haciendo las
situaciones correspondientes, Así se tiene, para la resistencia a la fatiga al
cortante que:

τ f  10C N CICLOS
b

Donde:
τf : resistencia a la fatiga al cortante
Nciclos : numero de ciclos de aplicación
C, b : constantes

 (0.9τ u ) 2  1 (0.9τ u )
C  log   b   log
 τe  3 τe

ANÁLISIS DE CARGAS

ANÁLISIS BAJO DIFERENTES ESTADOS DE CARGA

De lo expuesto hasta el momento en cuanto a esfuerzos de trabajos,
deformaciones, materiales y esfuerzos resistentes de los mismos, puede
establecerse la metodología de análisis para cada uno de los resorte
helicoidales estudiados, bajo diferentes condiciones de carga.

CARGA ESTÁTICAS

En los resortes helicoidales cilíndricos de compresión y en los resortes
helicoidales cónicos, deberá cumplirse que los esfuerzos de trabajo, no
deberán superar al esfuerzo de fluencia admisible al cortante, por tanto, se
tiene que:

τ adm  τ

Además, de verificarse la condición de estabilidad o pandeo.

CARGA ESTÁTICAS

En el caso de resortes helicoidales cilíndricos para trabajar a tracción, es
necesario comprobar tanto el cuerpo como el tipo de extremo para la
transferencia de la carga. Para las zonas de los ganchos donde se
superponen esfuerzos normales debidos a carga axial y el momento
flector, el factor de seguridad se define a partir de:

σy
FS 
σ

CARGAS FLUCTUANTES

Para estas condiciones de carga donde interviene la fatiga. el estado superficial del
resorte es de interés primordial, dado que cualquier defecto por poco importante
que parezca; puede ocasionar un fallo por fatiga. Los defectos tales como:
picaduras, marcas de herramientas, grietas de temple, ralladuras accidentales, etc;
dan como resultado que las resistencias a la fatiga experimentales para alambres
de un determinado tamaño posean una dispersión natural grande, aunque dichas
diferencias no dependen del diámetro.

Dependiendo de los ciclos de vida, que se les exige a los resortes helicoidales, los
mismos pueden poseer vida finita o infinita. En condiciones de ciclos elevados, los
resortes helicoidales para trabajar a compresión y a tracción, no deben fallar en su
cuerpo debido a esfuerzos cortantes, y además en su cuerpo. se debe verificar la
probabilidad de fallo en los dispositivos de transferencia de carga por efecto de los
esfuerzos involucrados.

CARGAS FLUCTUANTES

Para el cuerpo del resorte donde intervienen esfuerzos cortantes, si el
mismo se
encuentra bajo la acción de una carga axial variable entre un valor mínimo
Fmin, y un valor máximo Fmáx (a partir de las cuales se obtienen las
componentes de las fuerzas alternante y media); los esfuerzos
correspondientes se determinan a partir de las expresiones:

8FaaDm 8FamDm
τa  K B τm  K B
πd3 πd3
donde
τa, τm : esfuerzo cortante alterno y medio, respectivamente
Fa, Fm : cargas axiales alterna y media respectivamente

CARGAS FLUCTUANTES

Ahora, por ser los resortes elementos que
se precargas antes de que actúen las cargas
de trabajo externas, a dichos resortes que
originalmente poseen una longitud libre
Lo; debe comprimírseles para llevarlos a lo
que se denomina su longitud de acomodo
La. Posteriormente, ellos comúnmente
trabajarán entre la referida longitud de
acomodo y otra longitud menor, sin llegar
(salvo condiciones especiales) a la
condición extrema de trabajo inducida por
la carga sólida Fas, que lleva al resorte a la
longitud sólida Ls.

Figura 3.11 condiciones de operación de un
resorte de compresión

CARGAS FLUCTUANTES

El factor de seguridad para verificar la probabilidad de un fallo por fatiga
en el cuerpo del resorte se obtiene a partir de la teoría de Goodman
Modificada aplicada a elementos precargados:

τ e (τ u  τ min )
FSf 
τ a τ u  τ e (τ m  τ min )
Donde:
τmin : esfuerzo cortante correspondiente a la carga minima

Adicionalmente, debe verificarse simultáneamente con la probabilidad de
un fallo por fatiga, la probabilidad de un fallo por fluencia :
 adm   max

CARGAS FLUCTUANTES

Para los resortes de tracción, adicionalmente deberá comprobarse la
seguridad de los extremos por donde se transfiere la carga, tanto en la base
del gancho (en caso de existir) como en el gancho propiamente dicho.
Para la base, donde también se suceden esfuerzos cortantes, dichos
esfuerzos resultantes son:

8Faa Dm 8Fam Dm
τa  K 2 τm 
πd3 πd3
Donde en el caso de vida infinita el factor de seguridad se determina de:

τ e (τ u  τ min )
FSf 
τ a τ u  τ e (τ m  τ min )

CARGAS FLUCTUANTES

Para los esfuerzos en el gancho propiamente dicho, los cuales son de tipo
normal se tiene:

8Faa rm1 4Faa 32Fam rm1 4Fam
σa  K1  σ m  K1 
πd 3
πd 2 πd 3
πd 2

En el cual el factor de seguridad se obtiene de:

σ e (σ u  σ min )
FSf 
σ a σ u  σ e (σ m  σ min )

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