2. CASO 01
Un comerciante de calzado tiene una producción mensual de x
(docenas de calzado) y el costo total se describe por medio de la
función
El costo cuando se produce 100 docenas de calzados es de
S/. 252 000. Determine si es conveniente producir 1 docena más por
mes.
3. CASO 02
El costo de un lote de espárragos en un mes depende de la cantidad
x (toneladas) producida de acuerdo con la función
Así tenemos que el costo por producir 300 toneladas de espárragos
es de S/. 90 602 nuevos soles.
Determinar si es conveniente producir una tonelada más.
4. LOGROS DE LA SESIÓN
Al terminar la sesión de aprendizaje deberás ser capaz de:
1. Explica el costo marginal de modelos matemáticos relacionados
a los negocios internacionales.
2. Resolver problemas relacionados con costos marginales
aplicando la teoría de derivación de funciones reales de un
variable real.
5. Recordar
• Derivación de funciones reales.
• Propiedades de derivación
• Regla de la cadena
7. ¡INTERROGANTE!
2
El costo de producto x unidades de cierto artículo es C = C(x) = x 1 ,
luego el costo de producir 50 unidades será: S/. 2 499 y el costo
promedio es:
CP(x) = 2499/50 = S/. 49, 98, ahora nos preguntamos
¿Cuesta lo mismo producir 50 unidades que 52 unidades?, o de manera
general:
¿Cuánto cuesta producir cada unidad de x mas allá de 50 unidades?
8. Veamos la tabla siguiente:
Observamos que el costo promedio en un intervalo del tipo 50,
50 + x para los incrementos 0,5; 0,4: … 0;1 son mayores que
costo promedio respecto a 50. luego no es conveniente; pero ¿será
práctico siempre proceder de esta manera?. Veamos la definición
siguiente:
9. Costo marginal
Dada una función de costo general C(x) que represente el
costo de producir una cantidad x de cierto articulo, el costo
marginal se define del modo siguiente:
La función costo total es Q(x) = x 2 2 x 2
Ejemplo 1: Halle el costo marginal, después de producir 300
unidades
Solución:
Tenemos Q’(x) = 2x+2, luego Como 602 < Q’(603)
Q’(300) = 602 Por lo tanto, no es conveniente
Además Q(301) – Q(300) = 603 producir la siguiente unidad.
10. Ejemplos 2:
En cierta fábrica, el costo total de fabricación de x
artículos diariamente es de C ( x ) 0, 2 x 2 x 200
Según la experiencia, se ha determinado que durante las
primeras t horas del trabajo de producción diario se
fabrican aproximadamente t 2 t artículos.
Halle el costo marginal después de una hora.
10
11. Solución
La tasa de cambio del costo con respecto al tiempo es dt/dC , aplicando la regla
de la cadena tenemos
Como x representa el número de artículos producidos y la producción durante
las primeras t horas, sustituimos t por x
Así que después de una hora el costo total estará
creciendo a una tasa de 4222.8 unidades monetarias
por hora
13. EVALUACIÓN
1. La función costo total por producir un artículo es 2 , 05 x
Q ( x) 5e
Determinar el costo marginal por producir la siguiente unidad
2. El costo total de la producción de q unidades de cierto producto se
describe por medio de la función c =100.000 + 1.500q + 0.2q2
donde C es el costo total expresado en dólares. Determine cuántas
unidades q deberían fabricarse a fin de minimizar el costo promedio
por unidad.
