1. P O R T I F Ó L I O - 9 º ANO = 8 ª SÉRIE de 2 0 1 3
* Apresentação ● Profª Maria Márcia
● Matéria = Matemática, Geometria e Ciências.
* Material ● caderno ou fichário = matéria.
● caderno pequeno ou grande de 100 folhas = tabuada.
● caneta azul, preta, vermelha e verde.
● canetinhas.
● lápis ou lapiseira.
● lápis de cor
● borracha
● apontador ou grafites.
● réguas ( 20 ou 30 cm ) e transferidor e esquadros
● pasta catálogo com 100 plasticos etiquetada
● folhas quadriculadas ( médio ) = 5 folhas
● Obs.: comprar somente os materiais que o Governo não deu.
* Avaliações ● Trabalhos = Individuais ou em duplas.
● Provas = Individuais ou em duplas ou com consultas.
● comportamento na minha aula e nas aulas ods colegas.
● realizações das atividades em sala de aula ou de casa.
● realizações de atividades interdisciplinares.
● comportamento em aulas s e passeios extra classe ou escola.
● educação
● assiduidade.
● pontualidade em atividades.
* REVISÃO ● Matéria de : ▪ Ensino Fundamental I 1ª, 2ª, 3ª e 4ª.
▪ Ensino Fundamental II 5ª, 6ª e 7ª
( EX.: 01 ) Coloque o nome de cada parte da adição abaixo :
a-) 2 0 1 3 parcela
1 parcela parcelas
2 parcela
2 0 1 6 soma ou total
( EX.: 02 ) Coloque o nome de cada parte da subtração abaixo :
a-) 2 0 1 3 minuendo
1 9 9 9 subtraendo
0 0 1 4 resto ou diferença
2. ( EX.: 03 ) Coloque o nome de cada parte da multiplicação abaixo :
a-) 2 0 1 3 fator
fatores
1 5 fator
1 0 0 6 5
2 0 1 3
3 0 1 9 5 produto
( EX.: 04 ) Coloque o nome de cada parte da divisão abaixo :
dividendo
divisor
a-) 2 0 1 3 x3
2 1 6 7 1 produto
0 3
0
resto
( EX.: 05 ) Coloque o nome de cada parte da potenciação abaixo :
expoente
a-) 2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 potência
base
fatores iguais
( EX.: 06 ) Coloque o nome de cada parte da radiciação abaixo :
índice
a-) 3 3
8 2³ 2 raiz
radicando
8 2
sinal da raiz 4 2 fatoração = dividir o número
2 2 pelos números primos
1 2³
3. OBS.: ● Números Primos = Números que têm em seus divisores o nº 1 e ele mesmo.
Exemplos :
a-) D(2) = { 1, 2 } é Número Primo
b-) D ( 12 ) = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 } Não é número primo pois tem intermadiários.
● Conjunto dos números primos = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... }
( EX.: 07 ) Observe o quadro e encontre nele os números primos seguindo as regras
abaixo :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Regras :
( 1ª ) Corte o número 1.
( 2ª ) Circule o número 2 e corte todos os números divisíveis por 2 .
( 3ª ) Circule o número 3 e corte todos os números divisíveis por 3 .
( 4ª ) Circule o número 5 e corte todos os números divisíveis por 5 .
( 5ª ) Circule o número 7 e corte todos os números divisíveis por 7 .
( 6ª ) Circule o número 11 e corte todos os números divisíveis por 11 .
( 7ª ) Circule o número 13 e corte todos os números divisíveis por 13 .
( EX.: 08 ) Dê os números primos ˂ ( menores ) que 100 :
{ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ... }
( EX.: 09 ) Dê a fatoração dos números abaixo :
a-) 24= 2³ x 3¹
b-) 128= 2⁷
c-) 150= 2¹ x 3¹ x 5²
d-) 600= 2³ x 3 ¹ x 5²
e-) 1000= 2³ x 5³
4. a-) 2 4 2 b-) 128 2 c-) 150 2 e-) 1 0 0 0 2
12 2 64 2 75 3 500 2
6 2 32 2 25 5 250 2
3 3 16 2 5 5 125 5
1 8 2 1 25 5
2³ x 3¹ 4 2 2¹ x 3¹ x 5² 5 5
2 2 1 2³ x 5³
1 2⁷
d-) 600 2
300 2
150 2
75 3
25 5
5 5
1
2³ x 3 ¹ x 5²
( EX.: 10 ) Dê a raiz de cada radiciação abaixo fazendo a fatoração dos radicandos :
a-) 4 4
16 2⁴ 2
b-) 3 3
27 3³ 3
c-) 5 5
32 2⁵ 2
d-) 10 10
1024 2¹⁰ 2
e-)
64 2² x 2² x 2² 2x2x2 = 8
f-)
100 2² x 5² 2 x 5 = 10
g-) 3 3
125 5³ 5
5. h-) 7 7
128 2⁷ 2
i-)
0 0 Regra da Potenciação : zero elevado a qualquer
expoente diferente de zero é igual a zero .
j-) 23
1 1 Regra da Potenciação : Um elevado a qualquer
expoente é sempre um .
a-) 1 6 2 b-) 27 3 c-) 32 2 d-) 1 0 2 4 2
8 2 9 3 16 2 512 2
4 2 3 3 8 2 256 2
2 2 1 3³ 4 2 128 2
1 2⁴ 2 2 64 2
1 2⁵ 32 2
16 2
8 2
4 2
e-) 64 2 f-) 100 2 g-) 125 5 2 2
32 2 50 2 25 5 1 2¹⁰
16 2 25 5 5 5
8 2 5 5 1 5³
4 2 1 2² x 5²
2 2
1 2² x 2² x 2²
h-) 128 2
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1 2⁷
i-) Regra da Potenciação : zero elevado a qualquer
expoente diferente de zero é igual a zero .
j-) Regra da Potenciação : Um elevado a qualquer
expoente é sempre um .
6. ( EX.: 11 ) Resolva os Produtos Notáveis abaixo conforme as regras aprendidas :
(I) (a+b)²= (a)²+2(a)(b)+(b)²= a² + 2 a b + b²
( II ) (a-b)²= (a)²-2(a)(b)+(b)²= a² - 2 a b + b²
( III ) (a+b) ● (a-b)= (a)² - (b)²= a² - b²
a-) (x+2)²= (x)²+2(x)(2)+(2)²= x² + 4 x + 4
b-) (x-3)²= (x)²-2(x)(3)+(3)²= x² - 6x + 9
c-) (x+y).(x-y)= (x)² - (x)²= x² - y²
d-) (y-9)²= (y)²-2(y)(9)+(9)²= y² - 18y + 81
e-) ( x⁴ + 2y ) ² = ( x⁴ ) ² + 2 ( x⁴ ) ( 2y ) + ( 2y ) ² = x⁸ + 4x⁴y + 4y²
f-) ( y² + 4 ) . ( y² - 4 ) = ( y² ) ² - ( 4 ) ² = y⁴ - 16
g-) ( 6x + 5y ) ² = ( 6x ) ² + 2 ( 6x ) ( 5y ) + ( 5y ) ² = 36x² + 60xy + 25y²
h-) ( 9x - 7y³ ) ² = ( 9x ) ²- 2 ( 9x ) ( 7y³ ) + ( 7y³ ) ² = 81x² - 126xy³ + 49y⁶
i-) ( 8y³ + 9p⁴ ) . (8y³ - 9p⁴ ) = ( 8y³ ) ² - ( 9p⁴ ) ² = 64y⁶ - 81p⁸
j-) ( a⁴ + 6b⁵ ) ² = ( a⁴ ) ² + 2 ( a⁴ ) (6b⁵ ) + ( 6b⁵ ) ² = a⁸ + 12 a⁴b⁵ + 36b¹⁰
( EX.: 12 ) Com quais formas geométricas os objetos abaixo mais se parecem:
a-) Uma folha de caderno = retângulo
b-) Um tubo de cola bastão = cilindro
c-) Uma caixa de lápis de cor = paralelepípedo " cubo "
d-) Um CD = círculo
( EX.: 13 ) Dê dois exemplos de objetos que lembrem cada elemento geométrico:
a-) ponto ou vértice = ponto de uma agulha, ponta de um alfinete.
b-) reta ou aresta = régua, linha.
c-) plano ou face = tampo da mesa.
d-) cone = chapéu de bruxa ou fada.
7. ( EX.: 14 ) Quais são os segmentos de reta que podemos identificar em cada caso :
a-) A C
B AB BC CD DE DF EF
FA
F E D
b-)
D AB AC AD AE BC
A B C E
BD BE CD CE DE
c-)
N T A NT NA TA AM
M
( EX.: 15 ) Quais são os ângulos que podemos identificar em cada caso :
a-) A C
B FÂB, ABC, BCA, CDE, DEF e EFA
F E D
b-) B
CÂB, ABC, BCE, DCE, CDE e CED
C
A
E
D
( EX.: 16 ) Observe o ãngulo a seguir e responda as questões:
a-) Quais são os lados desse ãngulo ?
M A
R.: A M e AN
N b-) Qual é o Vértice = ângulo desse ãngulo ?
R.: M Â N
( EX.: 17 ) Desenhe os ângulos pedidos em cada item abaixo :
a-) Ângulo reto = â de 90⁰ = â reto
b-) Ângulo agudo = â menor(< ) que 90⁰
b-) Ângulo obtuso = â maior(>) que 90⁰ e menor (< ) que 180⁰
8. ( EX.: 18 ) Dê a fração para representar a parte pintada de cada figura geométrica abaixo :
a-) 1
5
b-) 1
1
c-) 2
3
d-) 1
4
e-) 5
5
5 + 2 = 7
} 5 5 5
2
5
f-) 6
10
( EX.: 19 ) Faça um desenho para representar cada fração pedida :
a-) 1
3
b-) 3
5
c-) 3
4
d-) 5
8
( EX.: 20 ) Determine o valor correspondente em centavos de real em cada item a seguir :
a-) 1 de 1 real = 1 x 1 ,00 = 1,00 = 0,50
2 2 1 2
b-) 1 de 1 real = 1 x 1 ,00 = 1,00 = 0,10
10 10 1 10
c-) 1 de 1 real = 1 x 1 ,00 = 1,00 = 0,10
4 4 1 4
9. d-) 3 de 1 real = 3 x 1 ,00 = 3,00 = 0,30
10 10 1 10
( EX.: 21 ) Sabemos que 1 hora tem 60 minutos. Então,
a-) Quantos minutos têm em 1 hora ? R.: 30 minutos
2
60 2
1 x 60 = 60 = 30 00 = 30
2 1 2
b-) Quantos minutos têm em 3 hora ? R.: 45 minutos
4
180 4
3 x 60 = 180 = 45 20 = 45
4 1 4 0
c-) Quantos minutos têm em 1 hora ? R.: 5 minutos
12
60 12
1 x 60 = 60 = 5 00 = 5
12 1 12
( EX.: 22 ) Em um aquário há três tipos de peixes : seis listrados, quatro vermelhos e
dois roxos . Então,
a-) Quantos peixes há no aquário ?
R.: Há no aquário 12 peixes.
b-) Escreva uma fração que represente a quantidade de peixes vermelhos ?
4 = 1
12 3
R.: Os peixes vermelhos tem 4/12 ou 1/3 de peixes do aquário.
c-) Que tipo de peixe representa 1 do total de peixes que há no aquário ?
2
6 = 1
12 2
R.: O tipo de peixe que representa a metade , ou seja , 1/2 é o listrado.
10. ( EX.: 23 ) Escreva como se lê cada fração :
a-) 3 três quintos.
5
b-) 9 nove décimos.
10
c-) 25 vinte e cinco oitavos.
8
d-) 4 quatro treze ávos.
13
e-) 11 onze quarenta ávos.
40
f-) 409 quatrocentos e nove milésimos.
1000
( EX.: 24 ) Calcule o que se pede em cada item :
a-) 1 de 72 = 9
8
72 8
1 x 72 = 72 = 9 0 = 9
8 1 8
b-) 3 de 56 = 24
7
168 7
3 x 56 = 168 = 24 28 = 24
7 1 7 0
c-) 8 de 72 = 64
9
576 9
8 x 72 = 576 64 36 = 64
9 1 9 0
d-) 2 de 35 = 14
5
70 5
2 x 35 = 70 = 14 20 = 14
5 1 5 0
e-) 7 de 120 = 84
10
840 10
7 x 120 = 840 = 84 40 = 84
10 1 10 0
11. f-) 13 de 5000 = 65
1000
65000 1000
13 x 5000 = 65000 = 65 05 = 6 5
1000 1 1000 0
C O N J U N T O S:
1º Conjunto dos Números Naturais ( N )
N= { 0,1,2,3,4,5,6,...}
N* = { 1,2,3,4,5,6,...}
OBS.: O asterisco ( * ) indica a exclusão do zero de um conjunto.
2º Conjunto dos Números Inteiros Relativos ( Z )
Z= { . . . , - 3 , - 2 , - 1 , 0 , +1 , +2 , +3 , +4 , +5 , +6 , . . . }
Z* = { . . . , - 3 , - 2 , - 1 , +1 , +2 , +3 , +4 , +5 , +6 , . . . }
3º Conjunto dos Números Racionais Relativos ( Q )
Chama-se Número Racional todo número que pode ser escrito em forma de
fração e número decimais .
Q = { . . . , - 9 , - 2 , - 1 , 0 , + 1 ,+ 4 , + 3 , + 16 , + 5 , + 6 , . . . }
3 2 4
Q* = {..., -9 , - 2 , - 1 , + 1 , + 4 , + 3, + 16 , + 5 , + 6,0 . . . }
3 2 4
4º Conjunto dos Números Irracionais Relativos ( I )
Chama-se Número Irracional todo número que não pode ser escrito em forma de
fração e raiz quadradas de números que não são quadrados perfeitos , números
decimais.
I= { . . . , - 9 , - √4 , - 1 , 0 , + 1 ,+ 4 , + 3 , + 16 , + √25 , + 6 , . . . }
3 2 4
I* = { . . . , - 9 , - √4 , - 1 , 0 , + 1 ,+ 4 , + 3 , + 16 , + √25 , + 6 , . . . }
3 2 4
12. 5º Conjunto dos Números Reais ( R )
Chama-se Número Real a união dos conjuntos dos números racionais e irracionais .
Q = { . . . , - 9 , - 2 , - 1 , 0 , + 1 ,+ 4 , + 3 , + 16 , + 5 , + 6 , . . . }
3 2 4
Q* = {..., -9 , - 2 , - 1 , + 1 , + 4 , + 3, + 16 , + 5 , + 6,0 . . . }
3 2 4
OBS.:
Note que todo Número Natural é também inteiro, todo inteiro é também racional e
todo racional é também real.
N
Z
Q
I
R
* PROPRIEDADES DA ADIÇ ÃO :
C A F E
Elemento Neutro ( 0 ) 2 + 0 = 2 e 0 + 5 = 5
Fechamento ( є ) 2 є N e 5 є N , logo 2 + 5 = 7 є N
Associativa ( ) ( 2 + 3 ) + 5 = 2 + ( 3 + 5 ) = 10
Comutativa 2+5 = 5+2 = 7
* PROPRIEDADES DA SUBTRAÇÃO :
Não tem nenhuma das propriedades.
13. * PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO :
C A F E D+ D-
Distributiva da Multiplicação na Adição
2( 4 + 3 ) = 2 x 4 + 2 x 3 = 8 + 6 = 14
Distributiva da Multiplicação na Subtração
2( 4 - 3 ) = 2 x 4 - 2 x 3 = 8 - 6 = 2
Elemento Neutro ( 1 ) 2 x 1 = 2 e 1 x 5 = 5
Fechamento ( є ) 2 є N e 5 є N , logo 2 x 5 = 10 є N
Associativa ( ) ( 2 x 3 ) x 5 = 2 x ( 3 x 5 ) = 30
Comutativa 2 x 5 = 5 x 2 = 10
OBS.:
a-) 2. ( 4 + 3 ) = b-) 2. (4 + 3 ) = c-) 2. ( x + 4 ) =16
2x4+2x3= 2 .( 7 ) = 2x + 8 = 16
8 + 6= 14 2x = 16 - 8
14 2x = 8
Expressão Numérica x = 8
Expressão Numérica com regras. 2
com distributiva x = 4
e regras.
Equação do
1ºGrau
d-) 2. ( x + 4 ) < 16
2x + 8 < 16
2x < 16 - 8
2x < 8
x < 8
2
x < 4
Inequação do
1ºGrau
14. * PROPRIEDADES DA DIVISÃO :
Não tem nenhuma das propriedades.
OBS.: I Quando o dividendo é zero e o divisor é diferente de zero,
o quociente é sempre zero.
Exemplos :
a-) 0 : 8 = 0 , porque 0 x 8 = 0 0 8
0 ₌0
b-) 0 : 15 = 0 , porque 0 x 15 = 0 0 15
0 ₌0
II Quando o dividendo é diferente de zero e o divisor é ZERO,
o quociente NÃO EXISTE.
a-) 8:0= NÃO EXISTE NENHUM NÚMERO
porque NÃO EXISTE NENHUM NÚMERO x 0= 8
* P R O P R I E D A D E S da P O T E N C I A Ç Ã O em N , Z , Q , IR :
1º Toda potência de expoente zero é igual a 1 .
Conclusão : a⁰ = 1 ; exemplos :
a-) 0⁰ = 1 g-) ( 0, 5 ) ⁰ = 1
b-) 1⁰ = 1 h-) x⁰ = 1
c-) 10⁰ = 1 i-) m⁰ = 1
d-) 2013⁰ = 1 j-) (- m ) ⁰ = 1
e-) ( - 3 )⁰ = 1 k-) -5 ⁰=1
( 19 )
f-) 2 ⁰=1
( 3 )
15. 2º Zero elevado a qualquer número diferente de ZERO é sem-
pre ZERO ( 0 ) .
Conclusão : 0ˣ = 0 , onde x ≠ 0 ; exemplos :
a-) 0¹ = 0 e-) 0¯³ = não existe
b-) 0² = 0 f-) 0¾ = 0
c-) 0¹⁰ = 0 g-) 0¯²³ = não existe
d-) 0²⁰¹³ = 0 h-) 0¹⁰⁰ = 0
3º Toda potência de base 1 e qualquer expoente é sempre igual a 1.
Conclusão : 1ᵑ = 1 ; exemplos :
a-) 1⁰ = 1 c-) 1¹⁰ = 1 e-) 1²⁰¹³ = 1
b-) 1¹ = 0 d-) 1²³ = 1
4º Toda potência de expoente 1 é sempre igual a base.
Conclusão : a¹ = a ; exemplos :
a-) 0¹ = 0 f-) 2013¹ = 2013
b-) 1¹ = 1 g-) x¹ = x
c-) 10¹ = 10 h-) ( 0,3 )¹ = 1
d-) 15¹ = 15 i-) ( - 0,5 )¹ = 1
e-) 2 ¹ = 12 j-) -5 ¹ = 1-5
( 3 ) 3 ( 19 ) 19
5º Quando a base é 10, colocamos na potência o número 1 e a
quantidade de zero que o expoente mandar.
Exemplos :
a-) 10⁰ = 1 d-) 10³ = 1 000
b-) 10¹ = 10 e-) 10⁵ = 1 00.000
c-) 10² = 1 00 f-) 10⁸ = 1 00.000.000
16. 6º Toda potência de expoente negativo é igual ao inverso da sua
potência com expoente positivo, ou seja, se abase é um número
inteiro, colocamos o denominador 1 e invertemos a fração, quem é
numerador vira denominador e quem é denominador vira nume-
rador e o expoente fica positivo e resolvemos normalmente. Se a
a base já é fração, é só inverter a mesma e resolver normalmente.
Conclusão 1 : a¯ᵑ = 1 , onde a ≠ 0 e n inteiro
aᵑ
Conclusão 2 : a ¯ᵑ = b ᵑ
( b
) ( a
)
, onde a ≠ 0 e n inteiro
Exemplos :
a-) 2¯³ = 1 ₌ 1 ₌ 1
1 2³ 2x2x2 8
b-) 2 ¯⁴= 5 ⁴₌ 5x5x5x5 ₌ 625
( 5
) ( 2
) 2x2x2x2 16
c-) 3¯⁵ = 1 ₌ 1 ₌ 1
1 3⁵ 3x3x3x3x3 243
d-) 1 ¯⁷ = 2 ⁷₌ 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2 ₌ 128
( 2
) ( 1
)
e-) -3 ¯²= -8 ²₌ -8 -8 ₌ 64
( 8
) ( 3
) ( 3
) ( 3
) 9
f-) (-5)¯ ³ = 1 ₌ 1 ₌ -1
1 (-5) ³ (-5 ) x (-5 ) x (-5 ) 125
f-) (-3)¯⁴ = 1 ⁴₌ 1 ₌ 1
1
( 3
) 3x3x3x3 81
17. 7º Na Multiplicação de bases iguais, conservamos a base e somamos
os expoentes.
Conclusão : a ͫ x aᵑ = a ͫ ᶧ ᵑ ; exemplos :
a-) 2³ x 2⁴ = 2³ ᶧ ⁴ = 2 ⁷
b-) x⁷ . x³ = x⁷ ᶧ ³ = x ¹⁰
c-) (-5)⁷ x (-5)² = (-5)⁷ ᶧ ² = (-5)⁹
d-) ( +2)³ x ( +2) ⁴ x ( +2)¹= ( +2 )³ ᶧ ⁴ ᶧ ¹ = (+2)⁸
1 1 1 1 1
e-)
( 2
)¹ x ( 2
)¹ x ( 2
)¹ = ( 2
)¹ᶧ¹ᶧ¹ = ( 2
)³
8º Na Divisão de bases iguais, conservamos a base e subtraímos
os expoentes.
Conclusão : a ͫ : aᵑ = a ͫ ¯ ᵑ ; exemplos :
a-) 2⁴ : 2³ = 2⁴ ¯ ³ = 2¹
b-) x⁷ : x³ = x⁷ ¯ ³ = x ⁴
c-) (-5)⁷ : (-5)² = (-5)⁷ ¯² = (-5)⁵
d-) ( +2)⁴ : ( +2) ³: ( +2)¹= ( +2 )⁴ ¯ ³ ¯ ¹ = (+2)⁰
e-) 1 1 1 1
( 2
)⁸ : ( 2
)⁵: ( 2
)¹ = ( 2
)⁸ ¯⁵¯¹ =
1 1
( 2
) ³ ¯¹ = ( 2
)²
9º Na Potência de Potência, conservamos a base e multiplicamos
os expoentes.
Conclusão : ( a ͫ )ᵑ = a ͫ ˣᵑ ; exemplos :
a-) ( 2³)⁴ = 2³ˣ⁴ = 2¹²
b-) ( 7⁴)⁵ = 7⁴ˣ⁵ = 7²⁰
