MATEMÁTICA FINANCIERA BANCA Y FINANZAS SEGUNDO BIMESTRE Laura Chamba Rueda  [email_address] 2570275 Ext. 2746 Período: Abr...
CONTENIDOS: Interés Compuesto Anualidades Amortización
OBJETIVO: Conocer,  interpretar y  aplicar   <ul><ul><li>Interés compuesto, monto y valor actual con diferentes períodos d...
INTERÉS COMPUESTO CARACTERÍSTICA PRINCIPAL El interés generado en una unidad de  tiempo se suma al capital y este valor nu...
<ul><li>INTERÉS SIMPLE </li></ul><ul><li>Calcula los intereses una sola vez </li></ul><ul><li>El interés es menor </li></u...
Tasa de interés nominal Número de capitalizaciones al año Tiempo Número de capitalizaciones al año M=c(1+i)ⁿ Abreviada
Ejemplos: <ul><li>Calcule el número de períodos de capitalización y la tasa de interés de un capital colocado a interés co...
MONTO A INTERÉS COMPUESTO <ul><li>Valor final después de sucesivas adiciones de los intereses. </li></ul><ul><li>M = I + C...
Ejemplos: <ul><li>Obtenga  el monto que se acumula en  tres años , si un  capital de $20.000  se invierte al  12% compuest...
<ul><li>¿Con qué  tasa de interés anual capitalizable por bimestres  se  duplica un capital en 5 años ? </li></ul>DESARROL...
MONTO COMPUESTO CON PERÍODOS DE CAPITALIZACIÓN FRACCIONARIOS DESARROLLO DEL EJERCICIO Para el cálculo del monto de una deu...
Para el cálculo del monto de una deuda de $5000 a interés compuesto, durante 6 años y tres meses de plazo, con una tasa de...
TASAS EQUIVALENTES Son equivalentes, si con diferente período de capitalización producen igual interés en el mismo plazo.
UTILIDAD DE  LAS TASAS EQUIVALENTES
<ul><li>¿Cuál es la tasa anual capitalizable por semestres equivalente al 10.5%  anual compuesto por meses?  </li></ul>DES...
<ul><li>¿Cuál es la tasa anual capitalizable por semestres equivalente al 10.5%  anual compuesto por meses?  </li></ul>
<ul><li>¿A qué tasa nominal, capitalizable semestralmente, es equivalente la tasa efectiva del 9%? </li></ul>DESARROLLO DE...
<ul><li>¿En qué tiempo, expresado en años, meses y días, un capital de $25.500 se convertirá en $ 30.000 a una tasa de int...
¿En qué tiempo, expresado en años, meses y días, un capital de $25.500 se convertirá en $ 30.000 a una tasa de interés del...
VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO Valor de un documento antes de la fecha de su vencimiento, a una tasa de interés establec...
VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO
<ul><li>¿Qué capital debe invertirse ahora al  12,69% anual capitalizable por bimestres  para tener  $40.000 en 10  meses ...
¿Qué capital debe invertirse ahora al  12,69% anual capitalizable por bimestres  para tener  $40.000 en 10  meses ?
VALOR ACTUAL CON TIEMPO FRACCIONARIO
DESCUENTO COMPUESTO Diferencia entre monto y el valor atual de un documento, deuda etc. DESCUENTO MATEMÁTICO DESCUENTO BAN...
ECUACIONES DE VALOR Reemplazar un conjunto de obligaciones por otro conjunto de diferentes valores o capitales en diferent...
<ul><li>Un pagaré de $ 85.000,oo dólares suscrito el día de hoy a 5 años 6 meses plazo, es negociado luego de transcurrido...
DESARROLLO DEL EJERCICIO
ANUALIDADES O RENTAS Serie de pagos periódicos iguales que se efectúan en intervalos de tiempo iguales a interés compuesto...
ANUALIDAD
ELEMENTOS DE UNA ANUALIDAD Si el propietario de un departamento suscribe un contrato de arrendamiento  por un año , para r...
MONTO DE UNA ANUALIDAD <ul><li>Acumulación de capitales o fondos </li></ul><ul><li>Pago de una deuda  </li></ul>VALOR ACTU...
<ul><li>Calculemos el monto y el valor actual de una anualidad de $5.500 cada trimestre durante 5 años y 6 meses al 15% ca...
Calculemos el monto y el valor actual de una anualidad de $25.500 cada trimestre durante 5 años y 6 meses al 12% capitaliz...
CÁLCULO DE LA RENTA EN FUNCIÓN DEL MONTO CÁLCULO DE LA RENTA EN FUNCIÓN DEL VALOR ACTUAL
<ul><li>Calcular el valor de la cuota bimestral que debe pagar una empresa que tiene  una deuda de $18.500 a 4 años plazo,...
Calcular el valor de la cuota bimestral que debe pagar una empresa que tiene  una deuda de $18.500 a 4 años plazo, con una...
CÁLCULO DEL TIEMPO EN FUNCIÓN DEL MONTO <ul><li>Nota : A.i/R <, para que sea factible el cálculo de “n”. </li></ul>CÁLCULO...
<ul><li>¿Cuántos  pagos  de $15.000 dólares debe hacer una institución pública cada mes para cancelar una deuda de $500.00...
i=0,06/12=0,005
<ul><li>BIBLIOGRAFÍA: </li></ul><ul><li>VILLALOBOS JOSE, Matemáticas Financieras, 2007, México, Pearson </li></ul><ul><li>...
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MATEMÁTICAS FINANCIERAS ( II Bimestre Abril Agosto 2011)

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Universidad Técnica Particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera: Banca y Finanzas
Docente: Ing. Laura Chamba
Ciclo: Sexto
Bimestre: Segundo

MATEMÁTICAS FINANCIERAS ( II Bimestre Abril Agosto 2011)

  1. 1. MATEMÁTICA FINANCIERA BANCA Y FINANZAS SEGUNDO BIMESTRE Laura Chamba Rueda [email_address] 2570275 Ext. 2746 Período: Abril - Agosto 2011
  2. 2. CONTENIDOS: Interés Compuesto Anualidades Amortización
  3. 3. OBJETIVO: Conocer, interpretar y aplicar <ul><ul><li>Interés compuesto, monto y valor actual con diferentes períodos de capitalización </li></ul></ul><ul><ul><li>Aplicar la tasa de interés nominal y efectiva en inversiones </li></ul></ul><ul><ul><li>Resolver problemas de interés compuesto, utilizando ecuaciones de valor </li></ul></ul><ul><ul><li>Conocer la aplicación de anualidades, amortizaciones </li></ul></ul>
  4. 4.
  5. 5. INTERÉS COMPUESTO CARACTERÍSTICA PRINCIPAL El interés generado en una unidad de tiempo se suma al capital y este valor nuevamente genera interés, tantas veces como períodos de capitalización se haya acordado entre las partes. (INTERESES SE CAPITALIZAN)
  6. 6. <ul><li>INTERÉS SIMPLE </li></ul><ul><li>Calcula los intereses una sola vez </li></ul><ul><li>El interés es menor </li></ul><ul><li>M= c(1+it) </li></ul><ul><li>El interés es constante durante todos los períodos. </li></ul><ul><li>INTERÉS COMPUESTO </li></ul><ul><li>Los intereses se capitalizan ( n) número de veces </li></ul><ul><li>El interés es mayor </li></ul><ul><li>M=c(1+i)ⁿ o </li></ul><ul><li>C=M(1+i)‾ⁿ o </li></ul><ul><li>El interés crece en función al nuevo capital </li></ul><ul><li>A mayor número de períodos de capitalización, mayor será la diferencia entre el interés simple y compuesto. </li></ul>
  7. 7. Tasa de interés nominal Número de capitalizaciones al año Tiempo Número de capitalizaciones al año M=c(1+i)ⁿ Abreviada
  8. 8. Ejemplos: <ul><li>Calcule el número de períodos de capitalización y la tasa de interés de un capital colocado a interés compuesto durante 9 años , con una tasa de interés del 18% anual capitalizable trimestralmente : </li></ul>i=18% 0.18 j/m = 0.18/4 i=0.045 capitalizaciones al año. t=9 años m*t = 4*9 =36 períodos trimestrales de capitalización.
  9. 9. MONTO A INTERÉS COMPUESTO <ul><li>Valor final después de sucesivas adiciones de los intereses. </li></ul><ul><li>M = I + C </li></ul><ul><li>CÁLCULO </li></ul><ul><li>Período de capitalización entero </li></ul><ul><li>Fraccionario </li></ul>M=c(1+i)ⁿ Matemático Comercial
  10. 10. Ejemplos: <ul><li>Obtenga el monto que se acumula en tres años , si un capital de $20.000 se invierte al 12% compuesto por semestres . </li></ul>M=? C=$20.000 i = 0.12/2 =0.06 t = 2*3 = 6 períodos capitaliza-ción $ 28.370,38 M=c(1+i)ⁿ $ 28.370,38
  11. 11. <ul><li>¿Con qué tasa de interés anual capitalizable por bimestres se duplica un capital en 5 años ? </li></ul>DESARROLLO DEL EJERCICIO
  12. 12. MONTO COMPUESTO CON PERÍODOS DE CAPITALIZACIÓN FRACCIONARIOS DESARROLLO DEL EJERCICIO Para el cálculo del monto de una deuda de $5000 a interés compuesto, durante 6 años y tres meses de plazo, con una tasa de interés del 7% anual capitalizable semestralmente. MATEMÁTICO COMERCIAL
  13. 13. Para el cálculo del monto de una deuda de $5000 a interés compuesto, durante 6 años y tres meses de plazo, con una tasa de interés del 7% anual capitalizable semestralmente.
  14. 14. TASAS EQUIVALENTES Son equivalentes, si con diferente período de capitalización producen igual interés en el mismo plazo.
  15. 15. UTILIDAD DE LAS TASAS EQUIVALENTES
  16. 16. <ul><li>¿Cuál es la tasa anual capitalizable por semestres equivalente al 10.5% anual compuesto por meses? </li></ul>DESARROLLO DEL EJERCICIO
  17. 17. <ul><li>¿Cuál es la tasa anual capitalizable por semestres equivalente al 10.5% anual compuesto por meses? </li></ul>
  18. 18. <ul><li>¿A qué tasa nominal, capitalizable semestralmente, es equivalente la tasa efectiva del 9%? </li></ul>DESARROLLO DEL EJERCICIO
  19. 19. <ul><li>¿En qué tiempo, expresado en años, meses y días, un capital de $25.500 se convertirá en $ 30.000 a una tasa de interés del 4% efectiva? </li></ul>DESARROLLO DEL EJERCICIO
  20. 20. ¿En qué tiempo, expresado en años, meses y días, un capital de $25.500 se convertirá en $ 30.000 a una tasa de interés del 4% efectiva?
  21. 21. VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO Valor de un documento antes de la fecha de su vencimiento, a una tasa de interés establecida. Valor actual
  22. 22. VALOR ACTUAL A INTERÉS COMPUESTO
  23. 23. <ul><li>¿Qué capital debe invertirse ahora al 12,69% anual capitalizable por bimestres para tener $40.000 en 10 meses ? </li></ul>DESARROLLO DEL EJERCICIO
  24. 24. ¿Qué capital debe invertirse ahora al 12,69% anual capitalizable por bimestres para tener $40.000 en 10 meses ?
  25. 25. VALOR ACTUAL CON TIEMPO FRACCIONARIO
  26. 26. DESCUENTO COMPUESTO Diferencia entre monto y el valor atual de un documento, deuda etc. DESCUENTO MATEMÁTICO DESCUENTO BANCARIO mayor
  27. 27. ECUACIONES DE VALOR Reemplazar un conjunto de obligaciones por otro conjunto de diferentes valores o capitales en diferente tiempo considerando una fecha común. Comparación de Ofertas Reemplazo de Obligaciones por dos pagos iguales
  28. 28. <ul><li>Un pagaré de $ 85.000,oo dólares suscrito el día de hoy a 5 años 6 meses plazo, es negociado luego de transcurridos 3 años y 3 meses de la fecha de suscripción, con una tasa de interés del 15,5% anual capitalizable trimestralmente. Calcular </li></ul><ul><li>su valor actual a la fecha de negociación. </li></ul>DESARROLLO DEL EJERCICIO
  29. 29. DESARROLLO DEL EJERCICIO
  30. 30.
  31. 31. ANUALIDADES O RENTAS Serie de pagos periódicos iguales que se efectúan en intervalos de tiempo iguales a interés compuesto. Anualidades comunes son las anualidades ciertas vencidas simple , aquellas que vencen al final de cada período cuyo período o pago coincide con el de capitalización
  32. 32. ANUALIDAD
  33. 33. ELEMENTOS DE UNA ANUALIDAD Si el propietario de un departamento suscribe un contrato de arrendamiento por un año , para rentarlo en $3500 por mes , entonces:
  34. 34. MONTO DE UNA ANUALIDAD <ul><li>Acumulación de capitales o fondos </li></ul><ul><li>Pago de una deuda </li></ul>VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD
  35. 35. <ul><li>Calculemos el monto y el valor actual de una anualidad de $5.500 cada trimestre durante 5 años y 6 meses al 15% capitalizable trimestralmente. </li></ul><ul><li>(anualidad vencida simple) </li></ul>DESARROLLO DEL EJERCICIO
  36. 36. Calculemos el monto y el valor actual de una anualidad de $25.500 cada trimestre durante 5 años y 6 meses al 12% capitalizable trimestralmente.(anualidad vencida simple)
  37. 37. CÁLCULO DE LA RENTA EN FUNCIÓN DEL MONTO CÁLCULO DE LA RENTA EN FUNCIÓN DEL VALOR ACTUAL
  38. 38. <ul><li>Calcular el valor de la cuota bimestral que debe pagar una empresa que tiene una deuda de $18.500 a 4 años plazo, con una tasa de interés de 12% anual capitalizable bimestralmente. </li></ul>DESARROLLO DEL EJERCICIO
  39. 39. Calcular el valor de la cuota bimestral que debe pagar una empresa que tiene una deuda de $18.500 a 4 años plazo, con una tasa de interés de 12% anual capitalizable bimestralmente.
  40. 40. CÁLCULO DEL TIEMPO EN FUNCIÓN DEL MONTO <ul><li>Nota : A.i/R <, para que sea factible el cálculo de “n”. </li></ul>CÁLCULO DEL TIEMPO EN FUNCIÓN DEL VALOR ACTUAL
  41. 41. <ul><li>¿Cuántos pagos de $15.000 dólares debe hacer una institución pública cada mes para cancelar una deuda de $500.000 dólares, considerando una tasa de interés del 6% anual capitalizable mensualmente </li></ul>DESARROLLO DEL EJERCICIO
  42. 42. i=0,06/12=0,005
  43. 43. <ul><li>BIBLIOGRAFÍA: </li></ul><ul><li>VILLALOBOS JOSE, Matemáticas Financieras, 2007, México, Pearson </li></ul><ul><li>MORA ARMANDO, Matemáticas Financieras, 2009, Colombia, Alfaomega </li></ul>

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