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• Jocelyn Peralta
• Víctor Manuel Pichardo
• Carolina Marte
• Yermy Capellán
• Mario Alberto Durán
• Anny Lorena
Presentad...
MEDIDAS DE
TENDENCIA CENTRAL
Media Aritmética, Mediana y Moda
IMPORTANCIA DE LAS MEDIDAS DE
TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de Tendencia Central son
empleadas para resumir a los conjunto...
OBJETIVO DE LAS MEDIDAS DE
TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central tienen como
objetivo el sintetizar los datos...
1. Moda - Es el valor con una mayor frecuencia en una
distribución de datos.
2. Mediana – Representa el valor de la variab...
• Sirven para mostrar en qué lugar se ubica la persona
promedio o típica del grupo.
• Permiten para comparar o interpretar...
Procedimientos para obtener
medidas estadisticas
Si los datos se encuentran ordenados en una
tabla estadística diremos que...
NOTACIÓN SUMATORIA
NOTACION SUMATORIA
La sumatoria o sumatorio (llamada también notación sigma)
es una operación matemática que se emplea par...
EJEMPLO 1


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PROPIEDADES NOTACION
SUMATORIA
La sumatoria de una constante es igual al producto de la constante
por el número de veces q...
EJEMPLO 2
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La sumatoria del producto de una constante es igual al valor de la
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PROPIEDADES NOTACION
SUMATORIA
La sumatoria de la suma (o diferencia) de dos variable es igual a la
suma (o diferencia) de...
EJEMPLO 4

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Moda y mediana NM4 Educación Matemática
MEDIA ARITMÉTICA
El Problema
• El profesor de Estadística llevó a clase un bote de
cristal lleno de canicas, dijo que había entre 20 y 30,
...
LA MUESTRA
• Todas las respuestas las recogimos en una lista
numérica, obteniendo con ello una muestra
estadística:
21,25,...
Una medida de centralización
• Razonamos que el número exacto de canicas
debería de ser un valor central en la muestra,
al...
Una medida de centralización
El alumno X propuso que ese “valor central” se
podía obtener sumando todas las respuestas y
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Media Aritmética
para DATOS NO AGRUPADOS
Ejemplo: Los pesos (en libras) de cinco niños recien
nacidos en un centro de mate...
Media Aritmética
para DATOS AGRUPADOS
n
fx
x  11
Ejemplo Práctico
para DATOS NO AGRUPADOS
Calcule la media aritmética de la estatura (pulgada) de los
sesenta estudiantes u...
CARACTERISTICAS
de la MEDIA ARITMETICA
• Solo puede ser calculada por valores
cuantitativo.
• Se Toman en cuenta todos los...
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
MEDIA
ARITMÉTICA
PONDERADA
Media ponderada
• La media ponderada es también llamada media
pesada.
• Se usa cuando las observaciones no tienen el mismo...
LA MEDIA PONDERADA
EJERCICIO DE APLICACIÓN 1
En un instituto superior trabajan 10 docentes nombrados y 40 docentes
contrat...
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MEDIANA
LA MEDIANA
Es el valor que ocupa el lugar central de todos
los datos de la muestra cuando éstos están
ordenados de menor a...
MEDIANA PARA DATOS
NO AGRUPADOS
Para datos no agrupados
Se deben ordenar los datos de forma creciente, para muestras con u...
Para datos agrupados
Para la ubicación de la clase donde se ubica la mediana,
utilizaremos el siguiente criterio.
𝐹𝑖 ≥
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Moda y mediana NM4 Educación Matemática
MODA para
DATOS AGRUPADOS
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• Cuando hablamos de moda, por
ejemplo en vestuario, se relaciona con
aquella pren...
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• En estadística ocurre algo semejante.
• La moda es aquel dato que más se
repite....
La Moda
La Moda
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
MODA para datos
NO AGRUPADOS
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
• Es el dato que mas veces se repite es
decir el que tiene mayor frecuencia.
Moda ...
Moda y mediana NM4 Educación Matemática
Los siguientes datos provienen del resultado de
entrevistar a 30 personas sobre la...
MEDIA GEOMÉTRICA
MEDIA GEOMÉTRICA
En matemáticas y estadística, la media geométrica de
una cantidad arbitraria de números (por
decir n núme...
Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es
Otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 sería
Propiedades
•El logaritmo de la med...
MEDIA ARMÓNICA
LA MEDIA ARMÓNICA
• La media armónica (designada usualmente mediante H) de
una cantidad finita de números es igual al recí...
• La media armónica resulta poco influida por la
existencia de determinados valores mucho
más grandes que el conjunto de l...
PROPIEDADES
• La inversa de la media armónica es la media aritmética
de los inversos de los valores de la variable.
• Siem...
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Medidas de tendencia central

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Presentación realizada para la materia Estadistica I, UAFAM

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Medidas de tendencia central

  1. 1. • Jocelyn Peralta • Víctor Manuel Pichardo • Carolina Marte • Yermy Capellán • Mario Alberto Durán • Anny Lorena Presentado por: JUAN CARLOS ZAPATA (2013-0195)
  2. 2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Media Aritmética, Mediana y Moda
  3. 3. IMPORTANCIA DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Las medidas de Tendencia Central son empleadas para resumir a los conjuntos de datos que serán sometidos a un estudio estadístico, se les llama medidas de tendencia central porque general mente la acumulación más alta de datos se encuentra en los valores intermedios.
  4. 4. OBJETIVO DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo.
  5. 5. 1. Moda - Es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos. 2. Mediana – Representa el valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos en un conjunto ordenados de menor a mayor. 3. Media – Promedio o valor obtenido por la suma de todos los datos (valores) dividida entre el número de sumandos. Medidas de tendencia central mas empleadas
  6. 6. • Sirven para mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo. • Permiten para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación con el puntaje central o típico. • Ayudan comparar el puntaje obtenido por una misma persona en dos diferentes ocasiones. • Facilitan la comparación de los resultados medios obtenidos por dos o más grupos. Funciones de la medidas de tendencia central
  7. 7. Procedimientos para obtener medidas estadisticas Si los datos se encuentran ordenados en una tabla estadística diremos que se encuentran “agrupados” y si los datos no están en una tabla hablaremos de datos “no agrupados”..
  8. 8. NOTACIÓN SUMATORIA
  9. 9. NOTACION SUMATORIA La sumatoria o sumatorio (llamada también notación sigma) es una operación matemática que se emplea para calcular la suma de muchos o infinitos sumandos. 1 n i i X   X(i) representa el operador de la suma. i es el subíndice de la suma. i1 es el límite inferior de la suma. n es el límite superior de la suma.
  10. 10. EJEMPLO 1   5 1i i
  11. 11. PROPIEDADES NOTACION SUMATORIA La sumatoria de una constante es igual al producto de la constante por el número de veces que se presenta. NKk n i   1
  12. 12. EJEMPLO 2 Sean n=4 y k=8   4 1 8 i   10 1 13 k
  13. 13. PROPIEDADES NOTACION SUMATORIA La sumatoria del producto de una constante es igual al valor de la constante por la sumatoria de la variable.    n i n i xKxK 1 1 1 1
  14. 14. EJEMPLO 3 5 5 2 2 1 1 3( 1) 3 ( 1) 3(2 5 10 17 26) 3·60 180 k k k k                5 1 2 )1(3 i k
  15. 15. PROPIEDADES NOTACION SUMATORIA La sumatoria de la suma (o diferencia) de dos variable es igual a la suma (o diferencia) de las sumatorias individuales de las dos variables    n i n i n i yxyx 1 1 1 1 1 11 )(
  16. 16. EJEMPLO 4   3 1 2 )( k kk
  17. 17. Moda y mediana NM4 Educación Matemática MEDIA ARITMÉTICA
  18. 18. El Problema • El profesor de Estadística llevó a clase un bote de cristal lleno de canicas, dijo que había entre 20 y 30, y preguntó cómo podíamos averiguar cuántas canicas había sin sacarlos del bote. A los alumnos se nos ocurrió que entre todos averiguásemos cuántas canicas podía haber. Así que preguntamos uno por uno a todos los compañeros para que dijesen cuántos boliches estimaban que había en el bote.
  19. 19. LA MUESTRA • Todas las respuestas las recogimos en una lista numérica, obteniendo con ello una muestra estadística: 21,25,24,29,26,24,23,25,28,29, 26,22,25,21,22,24,24,26,23,21 Esta lista corresponde a las 20 respuestas obtenidas de todos los compañeros de clase
  20. 20. Una medida de centralización • Razonamos que el número exacto de canicas debería de ser un valor central en la muestra, algunos tendrían que haberse pasado y otros deberían de haberse quedado cortos.
  21. 21. Una medida de centralización El alumno X propuso que ese “valor central” se podía obtener sumando todas las respuestas y dividiendo por el número de respuestas. A esta medida obtenida de esa forma se le llama MEDIA. Media= Media=24.4 n xxxxx x n2   ...431
  22. 22. Media Aritmética para DATOS NO AGRUPADOS Ejemplo: Los pesos (en libras) de cinco niños recien nacidos en un centro de maternidad fueron los siguientes: x1= 6,8,7,10,14 n x x  1
  23. 23. Media Aritmética para DATOS AGRUPADOS n fx x  11
  24. 24. Ejemplo Práctico para DATOS NO AGRUPADOS Calcule la media aritmética de la estatura (pulgada) de los sesenta estudiantes universitarios:
  25. 25. CARACTERISTICAS de la MEDIA ARITMETICA • Solo puede ser calculada por valores cuantitativo. • Se Toman en cuenta todos los valores de la Variable • Es altamente afectada por valores extremos. • No puede ser calculada en distribuciones de frecuencia de clases abierta.
  26. 26. Moda y mediana NM4 Educación Matemática MEDIA ARITMÉTICA PONDERADA
  27. 27. Media ponderada • La media ponderada es también llamada media pesada. • Se usa cuando las observaciones no tienen el mismo peso o la misma importancia sobre el total.    i ii w w xw x
  28. 28. LA MEDIA PONDERADA EJERCICIO DE APLICACIÓN 1 En un instituto superior trabajan 10 docentes nombrados y 40 docentes contratados. El sueldo promedio por hora de los docentes nombrados es de S/.30 y el de los contratados es de S/.25. ¿Cuál es el sueldo promedio por hora de todos los docentes? EJEMPLO 1 1. Identificando las frecuencias y los pesos (por su importancia) Docentes Frecuencias 𝒇𝒊 Peso 𝑾𝒊 Nombrados 10 30 Contratados 40 25
  29. 29. Moda y mediana NM4 Educación Matemática MEDIANA
  30. 30. LA MEDIANA Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos de la muestra cuando éstos están ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por Me. La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
  31. 31. MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS Para datos no agrupados Se deben ordenar los datos de forma creciente, para muestras con un número impar de observaciones, la mediana es el dato que queda en el centro de dicha ordenación y para muestras con número par de observaciones, la mediana es el promedio de los dos datos centrales de la muestra. a) Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma. 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 𝑀𝑒 = 𝑋 𝑛+1 2 b) Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales. 7, 8, 9, 10, 11, 12 𝑀𝑒 = 𝑋 𝑛 2 +𝑋 𝑛 2 +1 2
  32. 32. Para datos agrupados Para la ubicación de la clase donde se ubica la mediana, utilizaremos el siguiente criterio. 𝐹𝑖 ≥ 𝑛 2 Este criterio bastará para determinar la mediana para datos puntuales agrupados. Y la siguiente fórmula se utiliza para hallar la mediana para datos agrupados en intervalos. 𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 + 𝑐𝑖 𝑛 2−𝐹 𝑖−1 𝑓 𝑖 MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS
  33. 33. Moda y mediana NM4 Educación Matemática MODA para DATOS AGRUPADOS
  34. 34. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • Cuando hablamos de moda, por ejemplo en vestuario, se relaciona con aquella prenda que se usa masivamente. • Entonces, se podría inferir que la moda tiene que ver con la frecuencia con que se usa cierta prenda de vestir. Moda
  35. 35. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • En estadística ocurre algo semejante. • La moda es aquel dato que más se repite. • Es decir, aquel dato que tiene mayor frecuencia. Moda
  36. 36. La Moda
  37. 37. La Moda
  38. 38. Moda y mediana NM4 Educación Matemática MODA para datos NO AGRUPADOS
  39. 39. Moda y mediana NM4 Educación Matemática • Es el dato que mas veces se repite es decir el que tiene mayor frecuencia. Moda Para Datos no agrupados • EJEMPLO: Hallar la Moda de los siguientes valores: 1,3,5,2,5,1,4,5 1= 2 veces 2= 1 vez 3= 1 vez 4= 1 vez 5= 3 veces Resultado: 5 es la moda
  40. 40. Moda y mediana NM4 Educación Matemática Los siguientes datos provienen del resultado de entrevistar a 30 personas sobre la marca de gaseosa que más consume a la semana: EJEMPLO #2 Marca 1 Marca 2 Marca 1 Marca 1 Marca 1 Marca 3 Marca 1 Marca 3 Marca 1 Marca 2 Marca 1 Marca 1 Marca 2 Marca 1 Marca 3 Marca 3 Marca 2 Marca 1 Marca 1 Marca 1 Marca 1 Marca 3 Marca 1 Marca 2 Marca 3 Marca 1 Marca 3 Marca 3 Marca 2 Marca 3 La marca 1 se repite 15 veces La marca 2 se repite 6 veces La marca 3 se repite 9 veces Resultado: Marca1 es la moda
  41. 41. MEDIA GEOMÉTRICA
  42. 42. MEDIA GEOMÉTRICA En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices.
  43. 43. Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es Otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 sería Propiedades •El logaritmo de la media geométrica es igual a la media aritmética de los logaritmos de los valores de la variable. •La media geométrica de un conjunto de números positivos es siempre menor o igual que la media aritmética: •La igualdad sólo se alcanza si
  44. 44. MEDIA ARMÓNICA
  45. 45. LA MEDIA ARMÓNICA • La media armónica (designada usualmente mediante H) de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades. • Así, dados n números x1, x2, ... , xn la media armónica será igual a:
  46. 46. • La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto. • La media armónica no está definida en el caso de que exista algún valor nulo.
  47. 47. PROPIEDADES • La inversa de la media armónica es la media aritmética de los inversos de los valores de la variable. • Siempre se puede pasar de una media armónica a una media aritmética transformando adecuadamente los datos. • La media armónica siempre es menor o igual que la media aritmética, ya que para cualquier número real positivo

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