Más información en: http://www.universidadpopularc3c.es/index.php/actividades/seminarios/event/2937 Seminario sobre Sistemas Auto-Organizados. 16-10-2017, impartido por Michel Ferré, matemático y profesor de matemáticas. La sesión tuvo lugar el16-10-2017 en la Universidad Popular Carmen de Michelena de Tres Cantos

1. La Teoría de la Auto-organizaciónLa Teoría de la Auto-organización
2. Enfoque matemático-físico2. Enfoque matemático-físico

2. El universo y los procesos : « todo es proceso »,
incluso la materia clásica (macroscópica)
es el resultado de un proceso de localización
De lo « no-local » a lo « local »
De lo « nano-scópico »
a lo macro-scópico.

3. La teoría de los sistemas tiene tres retos.
Tiene que elaborar :
- una teoría de la « unidad múltiple »
- una teoría des los « exteriores anidados »
- una teoría de la auto-referencia

4. Aspectos técnicos de la teoríaAspectos técnicos de la teoría
de los sistemasde los sistemas
1. La no-linealidad
2. El espacio de fases y los atractores
3. Meta-estabilidad y biología
4. Simetrías internas de un sistema
5. Las bifurcaciones
6. La ruptura de simetría
7. Infórmatica y propiedades « emergentes »
8. Diferencia entre auto-estructura y auto-organización
Sistemas y « finalidad interna »
Sistemas y modos internos
Sistemas : emergencia y orden

5. 1. ¿Qué es un sistema no lineal ?
La linealidad significa :
-Hay proporcionalidad entre la entrada
y la salida.
-El problema total se puede analizar
como la suma de los sub-problemas.
-Predictibilidad global del funcionamiento.
No linealidad :
-La gran mayoría de los sistemas naturales
son no lineales.
-La evolución temporal es casi imposible de
predecir a medio plazo.
-El comportamiento global no puede ser
expresado como la suma de los
comportamientos de las diferentes partes.

6. 1. ¿Qué es un sistema no lineal ?
Sistema caótico :
- Sensibilidad a las condiciones iniciales :
divergencia exponencial de trayectorias
cercanas.
- Comportamiento altamente impredecible.
- Muestra un movimiento oscilante continuo.
El péndulo doble
Sin embargo, la no-linealidad permite una
forma de estabilidad compleja.

7. 1. ¿Qué es un sistema no lineal ?
¿De dónde procede la no-linealidad ?
Por ejemplo :
-Resistencia al movimiento : viscosidad,
reducción de la velocidad
-Acoplamiento entre fuerzas
opuestas variables: relación presas/
depredadores, equilibrio fluctuante
-Retro-alimentación positiva : amplificación

8. 2. Un sistema dinámico no tiene centro :
las funciones se organizan alrededor de un atractor.
Atractor extraño de Edward Lorenz
en el espacio de fases
(evolución en el tiempo)
La atmósfera :
movimientos de convección
(« instantanea »)
El sistema caótico « vive » entre 2 límites : uno « exterior » y « uno interior ».

9. 2. ¿ Qué es un espacio de fases ?
Es un espacio matemático abstracto que presenta,
en cada punto, un estado particular del sistema
estudiado.
Un estado, en el caso del péndulo, significa :
-una posición y
-una velocidad (valor y dirección) [momento]
El espacio de fases nos habla de la evolución
del sistema: es una representación en « 4D ».

10. 3. Meta-estabilidad y biología
La metaestabilidad :
1 : estado débilmente estable
2 : estado inestable de transición
(energía de activación)
3 : estado fuertemente estable
Analogía entre los potenciales gravitacionales
y un « paisaje » metabólico.
Casos biológicos : Los componentes carbonados que constituyen
los seres vivos son metaestables. Se puede reducir el nivel de la energía
de activación gracias a las enzymas.

11. 3. Meta-estabilidad y biología
Conrad Waddington
(1905-1975)
De la célula totipotente (arriba) a la célula diferenciada (abajo).
« El paisaje epigenético es un
paisaje de meta-estabilidades. »

12. 4. « Simetrías internas » de los sistemas complejos
Un sistema complejo puede tener simetrías
internas. Son facetas que se presentan
en respuesta a situaciones diversas.
Por ejemplo, en los peces y los reptiles, la temperatura ambiental
influye en la determinación del sexo de los individuos.

13. 5. Las bifurcaciones en un sistema
Por ejemplo, un equilibrio estable, al pasar
un punto crítico, da dos equilibrios estables,
dos modos de « funcionar ».
En los sistemas dinámicos, una bifurcación se da cuando:
-una pequeña variación de un parámetro causa
-un brusco cambio « cualitativo » o topológico
en el comportamiento o en la organización
del sistema estudiado.
Ej. : el pandeo, compresión de una columna
Son saltos cualitativos, modos diferentes y nuevos.

14. 6. Ruptura de « simetría »
Por ejemplo, aquí,
una dirección única se impone progresivamente
(orientación general de los imanes).
Otro ejemplo: caida de un estado
metaestable a un estado estable.
De un conjunto de posibilidades, se selecciona una.

15. 6. Rupturas de simetría en el comportamiento :
los tropismos y las acciones
Un organismo, como un Todo,
actúa en una dirección prioritaria.
Sistema integrado:
de lo múltiple (sub-sistemas),
a la unidad (sistema).

16. 7. Simulación matemático-informática de la emergencia
de nuevas propiedades
El « Juego de la vida » (1970)
de John H.Conway,
investigador británico.
ReglasReglas::
Las transiciones dependen del número de células vecinas vivas:

Una célula muerta, con exactamente 3 células vecinas vivas,
"nace" (al turno siguiente, « estará azul »).

Una célula viva con 2 ó 3 células vecinas vivas sigue viva ;
si sólo tiene a una vecina, se muere (desaparece).

19. 7. Resumen del « Juego de la vida »
Un elemento aparece (nace) un punto oscuro en una casilla ;
o se muere la casilla se vacía.
Entonces, unas reglas simples crean una dinámica.
Unas propiedades nuevas « emergen » : las formas estables.
Pero... ¿Quién decidió las reglas ?
¿...estas funciones que actuaron sobre la estructura ?

20. 8. Diferencia entre auto-estructuración y auto-organización
1. La resonancia
2. La convección
Importancia de la frontera,
de los límites.
Dos casos de auto-estructuración:

21. 8. Diferencia entre auto-estructuración y auto-organización
La diferenciación tisular :
hacia la auto-organización
funcional.
El estadio morula :
células indiferenciadas,
auto-estructuración y
predisposición.

22. 8. Diferencia entre auto-estructuración y auto-organización
TODOTODO
ORGANIZADOORGANIZADO
ELEMENTOSELEMENTOS DE LADE LA
ESTRUCTURAESTRUCTURA
FUNCIONESFUNCIONES SELECTIVASSELECTIVAS
Auto-organización:
Necesidad de funciones
que actúen sobre la estructura.
Diferenciación, correlación...

23. michel.ferre @ yahoo.com