valoracion de bonos y acciones

1. Julio Napoleón Báez
[ BONOS Renta fija
y ACCIONES
Renta variable]
TÍTULOS VALORES PARA CAPTAR RECURSOS DE LOS
INVERSIONISTAS QUE FINANCIAN LAS ACTIVIDADES
EMPRESARIALES.
2016

2. 1
Bonos y Acciones
Contenido
1. REVISIÓN DE CONCEPTOS......................................................................................... 6
1.1. Valor del Dinero en el Tiempo.............................................................................. 6
1.1.1. Interés simple .................................................................................................... 6
1.1.2. Anualidades vencidas......................................................................................... 6
1.1.3. Flujo de fondos .................................................................................................. 7
1.1.4. Valor actual de una dueda con descuento compuesto ..................................... 7
1.2. TÍTULOS VALORES................................................................................................. 7
1.2.1. CLASIFICACIÓN DE LOS TÍTULOS VALORES POR EL TIPO DE RENTA.................. 7
1.2.2. TITULOS VALORES DE RENTA FIJA...................................................................... 8
1.2.3. TÍTULOS DE RENTA VARIABLE............................................................................ 8
2. BONOS ...................................................................................................................... 8
2.1. LOS BONOS COMO INSTRUMENTOS DE RENTA FIJA ........................................... 8
2.2. CARACTERÍSTICAS DE LA EMISIÓN DE BONOS: ................................................... 9
2.3. RENDIMIENTOS DE LOS BONOS ......................................................................... 10
2.4. VALORACION DE BONOS .................................................................................... 11
2.4.1. ANALOGÍA CON EL SISTEMA DE PRÉSTAMOS................................................. 11
2.4.2. CLASES DE PRÉSTAMOS SEGÚN LA FORMA DE PAGO..................................... 11
2.4.3. PRÉSTAMOS DE DESCUENTO PURO................................................................. 11
2.4.4. PRÉSTAMOS DE INTERÉS PURO: ...................................................................... 13
2.4.5. VALORACIÓN DE BONOS A UNA FECHA DADA DE COMPRA........................... 13
2.4.5.1. PRÉSTAMOS AMORTIZABLES: ...................................................................... 18
2.4.6. EJERCICIOS ....................................................................................................... 22
3. LAS ACCIONES......................................................................................................... 23
3.1. QUÉ SON LAS ACCIONES?................................................................................... 23
3.2. PLAZO DE INVERSIÓN ......................................................................................... 23
3.3. VALOR NOMINAL DE LA ACCION........................................................................ 23
3.4. VALOR EFECTIVO DE LA ACCION ........................................................................ 23
3.5. EMISIÓN DE ACCIONES....................................................................................... 23
3.6. CARACTERÍSTICAS DE LA VALORACIÓN DE LAS ACCIONES. ............................... 24
3.7. RETORNO DE UNA INVERSIÓN EN ACCIONES .................................................... 24
3.7.1. CUANDO LA EMPRESA REPARTE UTILIDADES.................................................. 24
3.8. VARIACIÓN DEL PRECIO DE LA ACCIÓN EN EL MERCADO SECUNDARIO .......... 24
3.9. RENDIMIENTO TOTAL (PORCENTUAL) DE UNA INVERSIÓN EN ACCIONES........ 25
3.10. VALORACIÓN DE ACCCIONES Y VALORACIÓN DE EMPRESAS ............................ 27
3.11. VALORACIÓN DE ACCIONES CONSIDERANDO LA VARIACIÓN DE LOS
DIVIDENDOS ................................................................................................................... 29

3. 2
Bonos y Acciones
3.11.1. Modelo de Crecimiento cero ( dividendos) ................................................. 29
3.11.2. Modelo de Crecimiento constante: ............................................................. 30
3.11.3. Modelo de Crecimiento diferenciado .......................................................... 31
3.12. OTROS METODOS DE VALORACION DE ACCIONES ............................................ 35
3.13. METODOS DE VALORACIÓN DE ACCIONES Y ACTIVOS DE LAS EMPRESAS........ 37
3.13.1. 1.- CÁLCULO DEL VALOR ACTUAL VAN Y DE LA TIR ..................................... 37
3.13.2. VALOR ACTUAL NETO (VAN) ........................................................................ 37
3.13.3. VALOR ACTUAL VA ....................................................................................... 37
3.14. TASA DE DESCUENTO ......................................................................................... 38
3.15. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) : ................................................................... 40
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................. 42

4. 3
Bonos y Acciones
INTRODUCCIÓN
El financiamiento de las actividades empresariales, ya sea para adquirir o renovar
activos, refinanciar deudas, comprar materia prima o financiar capital de trabajo,
involucra un costo, que es el pago de intereses, con tasas activas que oscilan entre el
9% hasta el 30% efectivo anual, tasas que dependen del riesgo inherente al tipo de
cliente, de las garantías presentadas, del tipo de crédito, del tipo de negocio de la
empresa, de la fuente de repago de la duda, del plazo, entre otras condiciones a las
que se debe someter la persona natural o jurídica que requiere financiar sus
operaciones.
En el cuadro siguiente se puede observar la diversidad de tasa de interés y estructura
del crédito vigente para los primeros meses del 2012, y se puede concluir que las tasa
de interés activas son altas:
SISTEMA DE TASA DE INTERES
SEGMENTO DE CREDITO
Tasas activas
efectivas
Referencial Máx
Comercial corporativo 9,24% 9,33%
Comercial YMES 11,23% 11,82%
Vivienda 10,86% 11,33%
Consumo 15,71% 16,30%
Consumo minorista 18,42% 21,24%
Micro Ampliada 22,58% 25,50%
Micro simple 28,52% 33,30%
Micro subsistencia 31,62% 0%
REFERENCIALES NOMINALES
BÁSICA 2,06%
PASIVA 5,31%
ACTIVA 9,24%
MÁXIMA 9,33%
FUENTE: Reporte de mercado PICAVAL, Pichincha casa de Valores.

5. 4
Bonos y Acciones
Debido al alto costo de las tasa de interés en el crédito es necesario estudiar otras
fuentes de financiamiento para las operaciones empresariales que permitan obtener
dispoble con tasa fijas más bajas a las del mercado crediticio.
Las empresas para acogerse a los beneficios del crédito dejan sus mejores activos
como garantías en la Banca, por lo que se hace mas interesante dejar en garantía esos
mismos activos, directamente al inversor para lograr tasas mas bajas que pueden
oscilar entre el 6% y 8% de interés en instrumentos como son los bonos o las
obligaciones.
Las actividades empresariales o los presupuestos de un estado pueden tener tres
fuentes o sistemas básicos de financiamiento, a saber:
1.- Los créditos en el sitema Financiero, que dependiendo de las garantías y del tipo de
crédito, plazo y riesgos en la recuperación de la deuda, pueden superar tasas activas
sobre el 14% anual.
2.- Otra fuente de financiamiento de operaciones o proyectos es la contratación de
créditos sustentados en la emisión de obligaciones o bonos, que permiten la captación
de recursos mas baratos que el crédito bancario con tasa del 6% al 10% anual.
3.- La tercera opción sería la emisión de acciones que no pagan ganancias
prestablecidas sino dividendos que dependen de los rendimientos generados por el
giro del negocio.

6. 5
Bonos y Acciones
COMPETENCIAS GENERALES
I. El estudiante al terminar este estudio será competente para elegir
alternativas de financiamiento que optimicen la utilización del dinero
en relación con el tiempo y con el valor de mercado de los recursos
disponibles.
II. PRODUCTO: El estudiante es capaz de resolver problemas
económicos respecto del financiamiento para la ampliación de
activos, mejorar pasivos y financiar flujos de caja, mediante la
emisión de obligaciones y acciones.
III. COMPETENCIA ESPECIFICAS
El estudiante al finalizar este estudio será capaz de analizar,
interpretar y preparar informes sobre operaciones de financiamiento
de actividades empresariales mediante la emisión de bonos y
acciones.
I. OBJETIVO FUNDAMENTAL DE ESTE ESTUDIO
Desarrollar saberes (conocer, hacer, ser y emprender), que permitan formular,
estimar y evaluar alternativas de finanaciamiento diferentes al crédito en
instituciones financieras, con financiemientos más baratods.
II. OBJETIVOS ESPECIFICOS
Conocer y administrar los conceptos de renta fija y renta variable.
Conocer los conceptos y variables necesarias en la administración de bonos
obligaciones y acciones.
Conocer métodos de financiamiento de una inversión, mediante la emisión de
bonos u obligaciones y Acciones.
Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo del valor actual de bonos y
acciones.
Conocer modelos de valoración de bonos
Conocer varios métodos para valorar acciones, y
Conocer modelos de valoración de empresas.

7. 6
Bonos y Acciones
1. REVISIÓN DE CONCEPTOS.
1.1. Valor del Dinero en el Tiempo
1.1.1. Interés simple
Por el derecho de usar el dinero de los inversionistas se debe pagar una prima o
interés, que está en función del tiempo, de las tasa de interés aplicada y del capital
prestado o recibido en crédito, se calcula mediante la siguiente fórmula:
I = C * i * t
Donde:
I = Es la prima por el uso del dinero
C = El capital prestado
i = tasa de interés anual
t = El tiempo de uso del dinero dado en préstamo.
1.1.2. Anualidades vencidas
Son series de pagos iguales de dinero, en períodos iguales de tiempo, realizados al
finalizar cada uno de los períodos de pago y calculados con interés compuesto.
Si los pagos por intereses generados por el capital prestado se pagan al final de cada
uno de los períodos iguales de tiempo, estos pagos, son una anualidad vencida, cierta y
ordinaria, entonces, el valor presente de los pagos períodicos en concepto de intereses
se calculará tomando en cuenta la fórmula del valor presente de la una anualidad
vencida:
VP = R 







n
n
ii
i
)1(
1)1(
Donde:
VP = Valor presente de los pagos periódicos en concepto de intereses
R = Flujo de efectivo o pago períodico, interés periódico

8. 7
Bonos y Acciones
i = tasa de interés efectiva anual
n = plazo en años
1.1.3. Flujo de fondos
Son entradas (ingresos) de dinero y egresos (salidas) de dinero efectivo generados por
transaciones económicas o financieras y por el giro del negocio, como ejemplo
tenemos el pago periódico de intereses, la utilidad anual generada por un negocio, el
pago de dividendos anuales.
1.1.4. Valor actual de una dueda con descuento compuesto
Los documentos que garantizan una deuda pueden ser descontados antes del
vencimiento, calculado mediante la siguiente fórmula:
  n
iSC

 1
Donde:
C = Valor actual o valor presente de la deuda
S = Valor nominal o valor futuro del documento que garantiza la deuda
i = Tasa de interés efectiva o tasa de descuento
n = Tiempo en años
1.2. TÍTULOS VALORES
Son documentos que permiten al tenedor, exigir un beneficio económico por el capital
o inversión realizada, estos documentos, que también se denominar título mercantil,
pueden ser: las acciones, obligaciones, bonos, cédulas, aceptaciones bancarias,
certificados de inversión, contratos de negociación a futuro, opciones de compra
venta, etc.
1.2.1. CLASIFICACIÓN DE LOS TÍTULOS VALORES POR EL TIPO DE RENTA
De conformidad con el rendimiento o tipo de renta que producen los títulos valores se
clasifican en:
Títulos de Renta fija: Corto plazo
Mediano y largo plazo
Títulos de Renta variable
Renta con descuento

9. 8
Bonos y Acciones
1.2.2. TITULOS VALORES DE RENTA FIJA
Son títulos que garantizan deudas cuyo rendimiento es conocido al momento de su
emisión y reconocen una tasa fija de interés que puede ser reajustable o estar sujetos
a un descuento en el precio.
Son aquellos documentos que involucran ciertas condiciones de periodicidad en el
pago, vencimientos en una fecha determinada (plazo) y con ciertas condiciones
previamente establecidas relacionadas, con los rendimientos, con la forma de pago de
los intereses o ganancias y del capital, descuentos, garantías, administradores y
pagadores, entre otros.
La suma total a cobrarse o pagarse en determinadas fechas está integrada por el valor
nominal de la deuda (principal) más un rendimiento fijo (Renta).
Cuando se compra este tipo de documentos en fecha diferente de la emisión se debe
conocer o calcular el valor de mercado de los bonos u obligaciones.
1.2.3. TÍTULOS DE RENTA VARIABLE
La participación xxxxxx
2. BONOS
2.1. LOS BONOS COMO INSTRUMENTOS DE RENTA FIJA
Con el propósito de obtener financiamiento mas barato que el crédito bancario se
puede recurrir a la emisión de bonos u obligaciones, que permiten captar recursos de
los inversionistas, que generan tasas de interés activas de entre el 6 al 10%, que son
más bajas que las del crédito bancario, con respecto del emisor de estos títulos y
rinden más para los inversionistas, que las inversiones en el sistema financiero.
Uno de los títulos de renta fija son los Bonos, que emitidos ya sea por instituciones
financieras, empresa privada o un gobierno permiten financiar sus proyectos.
En este tipo de título valor, el inversionista conoce el rendimiento del capital invertido
durante el plazo establecido en dicho instrumento de deuda.

10. 9
Bonos y Acciones
2.2. CARACTERÍSTICAS DE LA EMISIÓN DE BONOS:
Un bono emitido incluye una serie de condiciones establecidas por el emisor, las
mismas que se resumen a continuación:
1. Fecha de emisión: Es aquella en que se da comienzo a la obligación o el
instrumento de deuda.
2. Fecha de vencimiento, o de maduración: es el día en el que se extingue la
obligación del deudor, siempre y cuando el deudor haya cancelado sus
obligaciones.
3. Plazo: Es el tiempo de vida o de madurez del bono, período en el cual existe la
obligación del emisor.
4. Periodo de gracia: Es el periodo durante el cual el bono no genera obligaciones
de pago del capital.
5. Valor nominal: Es el valor de la deuda inicial o el valor que se compromete a
pagar el emisor.
6. Cupón: Es el monto periódico que recibirá el inversor en concepto de intereses
y/o de abono al capital.
7. Tasa del cupón: Es la tasa nominal que se compromete a pagar el emisor de los
bonos en retribución por el capital adeudado. El interés se calcula sobre el
saldo insoluto y puede ser calculado en base a una tasa fija o variable o la
combinación de las dos.
8. Garantías: Está involucrado el prestigio del emisor, quien respalda la emisión
de bonos. Son activos que pueden garantizar el pago de los intereses o del
capital o de las dos partes de la deuda o las fuentes de repago de las
obligacones.
9. Precio de la emisión: Los conceptos de bajo la par, sobre la par o a la par
(100%), significan, el monto a desembolsar por el inversionista por cada 100 de
valor nominal. En el precio se involucra el riesgo que asume el inversionista.

11. 10
Bonos y Acciones
10. Moneda de emisión: Debe quedar establecida la obligación de pago del deudor
en moneda nacional o extranjera.
11. Plan de amortización: Es el cronograma de pagos que debe cumplir el emisor.
12. Monto de la emisión: Es el monto total de la obligación, que se encuentra
multiplicando el número de bonos por el valor nominal de cada uno.
13. Denominación o valor nominal. Es valor que tiene cada bono
Existen dos elementos adicionales que se deben considerar al momento de negociar
un bono y estos son:
14. Valor : Es la apreciación que una persona tiene de “en cuanto puede vender
algo”. En los bonos sería el valor nominal
15. Precio: Es la cantidad en que se transa la venta del bien, o del bono.
2.3. RENDIMIENTOS DE LOS BONOS
Los rendimientos de los bonos son una serie de pagos adicionales a la deuda, como
retribución por el uso del dinero en concepto de interés.
Las rentas o rendimientos están en función del interés simple.
Ejemplo:
El valor de redención de una emisión de bonos es de $1.000, pagaderos al final del
plazo, igual a 5 años, con pagos de interés vencido al fin de cada año y una tasa del
10% efectivo anual.
Los intereses periódicos, se calculan con interés simple:
I = C * i * t
I = 1.000 * 0.10 * 1
I = $100

12. 11
Bonos y Acciones
Diagrama de los flujos de dinero generados por esta emisión de bonos, es el siguiente:
1.000 Valor de redención
100 100 100 100 100 Interés = Flujo de caja generado por el interés anual
1 2 3 4 5 Años
2007 2011
Fecha de compra, puede ser en cualquier día.
Por estos bonos se realiza una inversión inicial de $1.000 por los que el inversionista
cobrará: $100 cada año en concepto de interés y $1.000 por el valor de la inversión en
la fecha de redención en el año 2011.
2.4. VALORACION DE BONOS
2.4.1. ANALOGÍA CON EL SISTEMA DE PRÉSTAMOS
La emisión de los bonos tienen los mismos fundamentos que el sistema de crédito y
debido a que los bonos son emitidos como parte del pasivo del emisior, con la finalidad
colocar papeles que le permiten a la empresa o a un estado captar recursos de los
inversionistas, se puede hacer una analogía para el estudio de los bonos con los
sistemas de préstamos. Por esta razón estudiaremos los bonos desde el punto de vista
del crédito.
2.4.2. CLASES DE PRÉSTAMOS SEGÚN LA FORMA DE PAGO
Existen tres tipos de préstamos según la forma de pago de capital y rendimientos:
Préstamos de descuento puro,
Préstamos de interés puro y
Préstamos amortizables
2.4.3. PRÉSTAMOS DE DESCUENTO PURO
La obligación o el valor nominal del bono se cancela al final del plazo de la emisión,
tanto capital como las ganancias. No hay pagos en concepto de intereses periódicos,

13. 12
Bonos y Acciones
sino un descuento en la fecha de compra y la renta está dada por el descuento que se
obtenga en el precio o valor nominal del bono u obligación.
Los Certificados de tesorería CETEs y los T´bills o Bonos del Tesoro, son una promesa a
futuro de pagar una cierta cantidad (compra con descuento). Por lo tanto para saber el
precio de venta de un bono con descuento utilizamos la fórmula del descuento
compuesto:
  n
iSC

 1
Ejemplo:
El valor nominal de un Bono de la Tesorería es $10.000, el interés anual es del 5% y
tiene un vencimiento a diez años, entonces la compra con descuento a la fecha de
emisión se calcula así:
Datos:
C = Valor presente = Valor de compra con descuento = ??
S = Valor nominal del bono = $10.000
i = La tasa de interés nominal = 5%
n = tiempo en años = 10 años
Diagrama de flujos generados por esta emisión
10.000 Valor de redención
Flujo de caja
1 2 3 4 10 años
2004 2009
S 10.000
C = -------- = ---------- = 6.139
(1+ i)n
(1.05)10
Esta compra con descuento es de $6.139 a la fecha de emisión, para lograr el valor de
redención de $10.000 en la fecha de madurez.

14. 13
Bonos y Acciones
2.4.4. PRÉSTAMOS DE INTERÉS PURO:
El interés ganado o por ganar está en función de la tasa establecida y del tiempo. El
deudor paga al acreedor (tenedor del bono) en forma periódica los intereses y al final
le paga el capital.
Ejemplo: El valor de redención de un bono al tercer año es de $1.000 con un interés
anual del 10% .
100 100 100+1000
1000 Compra a la par
En el gráfico se observan los flujos de dinero generados por la transacción, donde el
interés simple es $100, que se pagan al final de cada año y que se calculan con la
fórmula de interés simple.
2.4.5. VALORACIÓN DE BONOS A UNA FECHA DADA DE COMPRA
Para valorar Bonos que fueron emitidos como préstamos de interés puro, a una fecha
dada de compra, se deben considerar los flujos de efectivo que generan los bonos en
circulación, esto significa sumar el valor nominal del bono al vencimiento, con el valor
de los flujos de pagos periódicos (cash flow) por los cupones o interés que pagan estos
documentos, todos calculados en valores actuales a la fecha de negociación.
El flujo periódico de los intereses es una anualidad vencida donde: VF es el valor
nominal del bono, VP es el valor presente del bono, i es la tasa de interés anual del
mercado, n es el plazo en años o el tiempo por transcurrir hasta el vencimiento y R
(Flujo de efectivo) es el valor de los intereses periódicos a pagar, si los pagos se
realizan en períodos menores a una año se debe considerar la frecuencia de
capitalización o de pagos p, entonces:
Para el cálculo del valor de los bonos a una fecha dada, se deben considerar trés
valores:

15. 14
Bonos y Acciones
a) El pago de dividendos periódicos vencidos o interés periódico o cupón del bono
que será igual a:
R = C* i * t
Donde: i es la tasa de interés efectiva anual que está incerta en el bono.
b) El valor actual de los cupones.
Como el pago de interés es constante y se lo realiza al final de cada uno de los
períodos iguales de tiempo, a esta serie de pagos se debe considerar como una
anualidad vencida y tendremos que calcular el valor presente de esos pagos
períodicos, por lo tanto, si partimos del valor actual de una anualidad vencida
tendremos que:
VP = R 







n
n
ii
i
)1(
1)1(
(Valor actual de una anualidad vencida)
c) El valor actual del valor (futuro) nominal del bono.
si : VP = n
i
VF
)1( 
= Valor presente del bono
Entonces el Valor Presente de un bono (VPB) o el precio de compra de un bono, a una
fecha dada antes del vencimiento se calcula, sumado el valor actual de los flujos del
interés (valor presente de los cupones), más el valor actual del bono a la fecha de
compra, entonces:
VP B = R 







n
n
ii
i
)1(
1)1(
+ n
i
VF
)1( 
lo que es lo mismo a decir:
VP B =
 n
i
VF
1
+ R
 
  ii
i
n
n
*1
11



16. 15
Bonos y Acciones
Ejemplo 1:
Cuál es el valor actual de un bono, cuyo valor nominal es de $10.000 al 10% efectivo
anual a seis años plazo, los intereses se pagan al final de cada año y el valor nominal al
final de los 6 años.
Desarrollo: Los intereses generan flujos de $100 por año y un pago al final del sexto
año por el valor nominal del bono.
I = C * i * t
I = 10.000 * 0,10 * 1
I = $ 100 valor del cupón.
Calculamos el valor presente de cada flujo y el valor actual del valor nominal del bono.
Calculo del Valor presente del valor nominal del bono.
VP = n
i
VF
)1( 
VP = 74,644.5
)1,01(
000.10
6


Cálculo del valor actual de cada uno de los flujos de efectivo.
S 100
C = -------- = ---------- = 90,90
(1+ i)n
(1.1)1
Los flujos generados por intereses durante los seis períodos se grafican así:
Fin año 1 2 3 4 5 6
Flujos FE 100 100 100 100 100 100 Por intereses
i = 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
1 + i = 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1
VA FE 90,90 82,64 75,13 68,3 62,09 56,45 Sumatoria =$435,53

17. 16
Bonos y Acciones
Sumatoria VA FE 435,53 +
VP bono 5.644,74 +
VP del bono 6.080,30 =
Utilizando el concepto de Anualidad vencida el cálculo será con la fórmula
determinada anteriormente.
VPB = R 







n
n
ii
i
)1(
1)1(
+ n
i
VF
)1( 
Remplazando en la fórmula:
VP Bono = 100 







6
6
)1,01(*1,0
1)1,01(
+ 6
)1,01(
000.10

VP Bono = $6.080,3
Ejemplo 2:
La empresa TWC emite bonos al 8%, con una vigencia o madurez a diez años, la
empresa reconocerá a los tenedores de los títulos la suma de $1.000,oo. Con esta
información asuma que los cambios y la valoración ocurrirán al final del primer
período.
Resolver este ejercicio bajo las siguientes consideraciones:
1) Representar en un diagrama de línea de tiempo, los flujos generados.
2) Estimar el valor de mercado de los bonos bajo los siguientes lineamientos:
a) A la tasa nominal
b) Suponiendo que el interés de mercado se ubica en el 10% y
c) Si el interés de mercado fuese del 6%.
3) Realice la valoración para las condiciones a, b, y c, suponiendo que se efectúan al
final del primer y tercer períodos.

18. 17
Bonos y Acciones
SOLUCIÓN:
V.F. = $1.000,oo Valor nominal
n = 10 años
i = 8%
Los flujos de efectivo generados se verán así:
+1.000 V nominal
1.- Renta fija: 0 80 80 80 80 ...... 80 80 (interés)
1 2 3 4 ... 9 10 años
2.- Valor del Bono
(a) Tasa nominal del 8% es igual a la tasa del mercado
VP Bono =
 
 
000.181,53619,463
08,0*08,1
108,1
80
08,1
000.1
10
10
10





 

Se considera compora a la par.
(b) Si la tasa del mercado es del = 10%
VPBono =
 
 
82,88472,46009,424
10,0*10,1
110,1
80
10,1
000.1
10
10
10





 

Bono con descuento de $115,18
(c) Si la tasa de Mercado es del 6%
VPBono =
 
 
04,136.114,54489,591
06,0*06,1
106,1
80
06,1
000.1
10
10
10





 

Bono con prima de $136,04
3.- Valoración y venta al finalizar el tercer año:
En estas condiciones cambia el plazo a 7 años que faltan para llegar a la fecha de
vencimiento.

19. 18
Bonos y Acciones
(a) Tasa nominal del 8% es igual a la tasa del mercado
VP Bono =
 
 
000.181,53619,463
08,0*08,1
108,1
80
08,1
000.1
7
7
7





 

Se considera compra a la par.
(b) La tasa del mercado es del = 10%
VP Bono =
 
 
63,902$
10,0*10,1
110,1
80
10,1
000.1
7
7
7





 

Bono con descuento de $115,18
(c) La tasa de Mercado es del 6%
VP Bono =
 
 
67,111.1$
06,0*06,1
106,1
80
06,1
000.1
7
7
7





 

Bono con prima de $136,04
En resumen se dice que si la tasa de mercado es igual a tasa del cupón la compra es a
la par o:
a) nominal 8% V. Bono $1.000,oo Compra a la par
b) i= 10% V. Bono $ 902,63 Compra bajo la par
c) i= 7% V. Bono $1.111,67 Compra sobre la par
2.4.5.1. PRÉSTAMOS AMORTIZABLES:
Se considera la cancelación periódica tanto de capital como de los intereses, mediante
cuotas fijas y basados en una tabla de amortización gradual, donde el pago periódico
incluye parte del capital y los intereses del período.
Los pagos períodico iguales al final de cada período, que también es constante, es una
anualidad simple ordinaria, por lo tanto, el pago períodico se calcula con la fórmula del

20. 19
Bonos y Acciones
valor presente de una anualidad vencida, simple ordinaria, si despejamos R
tendríamos:
n
i
iVA
R 


)1(1
*
, donde:
R = Pago periódico constante, (incluye capital e interés)
VA = Valor Nominal del Bono o Valor actual de la deuda
i = Tasa de interés efectiva anual
n = tiempo en años
Ejemplo 3:
Un préstamo garantizado mediante la emisión de bonos tiene las siguientes
características: Valor nominal de la deuda $5.000, con plazo de 3 años y una tasa de
interés efectiva anual del 9%, el pago de capital e interés es anual y mediante
amortización gradual encontramosel valor del dividendo periódico.
n
i
iVA
R 


)1(1
*
= 3
)09.01(1
09.0*000.5


= 1.975,27
Tabla de amortización de la deuda en Bonos.
Vp R I Abono K K insoluto
5,000 1,975 450 1,525 3,475
3,475 1,975 313 1,663 1,812
1,812 1,975 163 1,812 0
Saldo insoluto es el saldo adeudado a una fecha, por ejemplo alfinalizar el primer año
el saldo insoluto es:
Deuda inicial de 5.000
abono al capital - 1.525
Saldo insoluto = 3.475
Como los bonos tienen valores múltiplos de 10, el valor de abono al Capital se ajustará
en función del valor unitario de cada bono.

21. 20
Bonos y Acciones
Para el ejemplo anterior supongamos que la deuda está garantizada por la emisión de
bonos de $10 cada bono. Lo que significa que se emitieron 500 bonos que se redimen
en tres años, en este caso varía la columna de abono al capital debido a que en el
primer año se cancelan 152 bonos de $10 cada uno, entonces el abono al capital será
de $1.520.
Vp R I Abono K K insoluto
5,000 1,975 450 1,520 3,480
3,480 1,975 313 1,660 1,820
1,820 1,975 164 1,820 0
5,000

22. 21
Bonos y Acciones
Ejemplo 4:
La deuda externa del estado ecuatoriano tiene como componente los bonos global, en
los tramos denominados 2012 y 2030, cuyas características de emisión y de mercado a
marzo del 2009 se detallan a continuación, luego de la declaratoria de moratoria de
parte del estado ecuatoriano su precio en el mercado sufrío un deterioro, verifique en
una hoja de excel los datos presentados si la negociación se realizaría el 15 de mayo
del 2009 para los global 12 y el 15 de agosto del mismo año para los global 30.
BONOS GLOBAL
2012 2030
Valor Futuro (VF) 540.600.000 Valor Futuro (VF) 2.700.000.000
Fecha de emisión 15/05/2000 Fecha de emisión 15/08/2000
Fecha de vencimiento 15/05/2012 Fecha de vencimiento 15/08/2030
n en años 3,00 n en años 21,00
Interes mercado 0,3 Interes mercado 0,3
Valor interes (FE) 32.436.000 Valor interes (FE) 135.000.000
Frecuencia de pago semes 2
Frecuencia de pago
semes 2
Interés efectivo Bono 0,12 Interés efectivo Bono 0,1
VALOR ACTUAL 356.469.779 VALOR ACTUAL 905.081.164
VALOR ACTUAL BONOS 12 Y 30 1.261.550.943
n = se calula solo para el tiempo restante al vencimiento
Ejemplo: Compra de bonos en fecha diferente de la emisión o pagos de interés.

23. 22
Bonos y Acciones
2.4.6. EJERCICIOS
La empresa Dipac Cia . Ltda con el propósito de sustiruir pasivos realiza una emisión de obligaciones, el
monto de las obligaciones es de USD3.500.000 a cuatro años plazo con pagos trimestrales de capital e
intereses la tasa del cupón es del 8,35%. Determine la forma mas rentale de pago a) considerando el
pago como una anualidad, o b) con pagos de capital trimestrales iguales, además determine el valor
pagado en concepto de interés y capital por toda la negociación.
Mediante subasta de bonos del estado con fecha valor 24 de diciembre de 2008, por
un tramo de la duda se emitieron documentos cuyo valor nominal es de $
175´000.000, con vencimiento 24 de diciembre de 2014, a 2.160 dás plazo, con un
rendimiento del 6,5% semestral, a un precio del 99%. Calcular la tasa efectiva anual, el
valor a recibir por el estado y el valor de los cupones semestrales.
La fecha de emisión de $2´000.000 fue el 1 de enero del 2006 y vencen el 31 de
diciembre del 2007, los intereses sepagan semestralmente con el 6% de interés
efectivo anual. Calcular en valor actual de los bonos al 30 de junio de 2009 si el precio
de mercado de estos bonos es del 8%.

24. 23
Bonos y Acciones
3. LAS ACCIONES
SON TÍTULOS DE RENTA VARIABLE
3.1. QUÉ SON LAS ACCIONES?
“Acción es cada una de las numerosas partes en que se divide el capital social de una
compañía anónima y que otorgan, a sus dueños, idénticos derechos de propiedad
sobre el patrimonio de la compañía”.
Las acciones están representadas en Títulos – Valores emitidos por las compañías y son
libremente negociadas en el mercado.
3.2. PLAZO DE INVERSIÓN
La duración de las acciones está ligada a la existencia o a la definición de la vida
jurídica de la compañía, por lo cual las acciones no tienen un plazo definido, se
aconseja que una inversión en acciones debe realizarse como una inversión de largo
plazo.
3.3. VALOR NOMINAL DE LA ACCION
En cada título consta impreso el valor unitario de cada acción y el valor de todas las
acciones emitidas constituye el valor del CAPITAL SOCIAL de la compañía.
3.4. VALOR EFECTIVO DE LA ACCION
Es el precio que se paga en el mercado por la compra de una acción, entonces el valor
nominal puede ser mayor o menor que el valor efectivo, dependiendo de muchas
condiciones, tanto del mercado como de la empresa.
3.5. EMISIÓN DE ACCIONES
Las compañías anónimas emiten acciones en dos casos
a) Cuando se constituye la compañías y para la estructura del CAPITAL SOCIAL
inicial , los socios entregan aportes y reciben las acciones.
b) Cada vez que se realizan aumentos de capital social de una compañía ya
establecida.

25. 24
Bonos y Acciones
Son títulos de renta variable, esto significa que son documentos bursátiles que no
tinen un rendimiento o interés fijo.
3.6. CARACTERÍSTICAS DE LA VALORACIÓN DE LAS ACCIONES.
Valorar las acciones y los activos de una empresa es un equivalente a comprender cual
es el valor de la empresas dentro del mercado de capitales, situación que se dificulta
por cuanto en el tratamiento de las acciones:
a) No hay plazos
b) Los rendimientos son variables (pérdidas) y no se pueden predecir.
c) La estimación de los rendimientos es compleja. Se debe estimar los flujos de
caja del giro del negocio.
3.7. RETORNO DE UNA INVERSIÓN EN ACCIONES
Existen dos formas como la inversión en acciones produce rendimientos:
3.7.1. CUANDO LA EMPRESA REPARTE UTILIDADES.
En este caso el rendimiento de una acción proviene de las Utilidades que genera la
compañía en cada período anual, las mismas que se distribuyen entre todas las
acciones en forma proporcional. Por ser variables las utilidades, el beneficio o renta
que generan las acciones es VARIABLE.
La renta que recibe el accionista se llama DIVIDENDO y este puede ser de dos clases:
 dividendo efectivo
 dividendo - acción
3.8. VARIACIÓN DEL PRECIO DE LA ACCIÓN EN EL MERCADO SECUNDARIO
En este caso el rendimiento resulta de una ganancia originada entre la diferencia entre
el precio de compra de la acción, y el precio de venta, que surge de las fuerzas
naturales del mercado.
En la compra venta de acciones consideremos las siguientes variables y simbología:
Ganancia de Capital
Es la diferencia entre el precio de compra y venta de una acción Ejemplo:
Compra acciones en $15 Po

26. 25
Bonos y Acciones
Venta de acciones en $20 P1
Ganancia del capital $ 5 Gk
3.9. RENDIMIENTO TOTAL (PORCENTUAL) DE UNA INVERSIÓN EN ACCIONES
El rendimiento total será igual al rendimiento del dividendo más el rendimiento del
capital, si tenemos las siguientes variables:
D1 = dividendo al final del período
rd =
0
1
P
D
= rendimiento del dividendo
r k =
 
0
01
P
PP 
= rendimiento del capital
Retorno Total = rd + Gk
r t =
0
1
P
D
+
 
0
01
P
PP 
Ejemplo:
La Empresa JPM ha emitido miles de acciones, las cuales se venden al momento al
precio de $37 cada título; trancurrido un ejercicio esa acción reconoce a los tenedores
un dividendo de $1,85 por acción. Al final del ejercicio analizado el precio de la acción
se cotiza y se vende a $40,33.
a) Cuál será el retorno de esas acciones en términos porcentuales y los
componentes de rendimiento del dividendo y de rendimiento del capital?
b) Calcule cuanto ganó el inversionista en unidades monetarias si realizó una
inversión en estos papales por $370.000?
Datos:
P0 = $37
P1 = $40.33
D1 = $1,85

27. 26
Bonos y Acciones
Cálculos:
a) Rentorno total.
Rt =
37
85,1
+
 
37
3733,40 
Rt = 0,05 + 0,09
Rt = 0,14
El rendimiento del dividendo es del 5%
El rendimiento del capital es del 9%, y
La ganancia total porcentual es del 14%
b) Rendimiento
Inversión total Po = 370.000
No acciones = 370.000 / 37 = 10.000
Precio de mercado P1 = 403.300
Utilidad en Dividendo = 10.000*1.85 = $18.500
Utilidad en Precio = 403.300 – 370.000 = $33.300
Ganancia total = 18.500 + 33.300 = $51.800

28. 27
Bonos y Acciones
EJERCICIO.
La Empresa La FV por la gestión del año 2008 pagó dividendos que significan el 40% del
valor nominal de la accion, el pecio de compra de cada acción fue de 5.25 dólares. A la
fecha de pago de dividendos, el valor efectivo de la accion fue de 6 dolares, considere
que el valor nominal de cada acción es de 1 dólar .
Calcular:
El rendimiento total y el valor ganado en dólares por esta transacción si se realiza la
venta luego del pago de dividendos.
Desarrollo:
Rendimiento del dividendo.
rd = Valor nominal de la acción x rentabilidad del dividendo
rd = 1,oo x $ 0,4 = $ 0,4
Ganancia en dólares = dividendos + (P1 – P0)
= 0,4 x (6 – 5,25)
= $1,15
Rendimiento total:
r t =
25,5
4,0
+
 
25,5
25,56 
= 0,14285 + 0,07619
= 0,21904
= 21,904%
3.10. VALORACIÓN DE ACCCIONES Y VALORACIÓN DE EMPRESAS
VALOR NOMINAL Y VALOR PATRIMONIAL DE LAS ACCIONES
Esto métodos sirven para tener un dato referencial del aporte realizado por los
inversionistas a la empresa.
Supongamos que la estructura patrimonial de la empresa Solidos registra los siguientes
datos:

29. 28
Bonos y Acciones
El patrimonio es de $ 37.000´000
El capital Social pagado es de $ 25.000´000.000
Número de acciones es 5´000.000
Valor nominal por acción =
cionesnúmerodeac
adoCapitalpag
=
000.000´5
000.000´25
= $ 5
El valor patrimonial de las acciones representa la propiedad de los accionistas en un
momento dado, para empresas recien constituidas.
Valor patrimonial por acción =
accionesdenúmero
Patrimonio
000.000´5
000.000´37

= $ 7,4
Si bien los inversionistas toman sus decisiones sin tener una orientación respecto del
valor de las acciones, las recomendaciones para adquirir o vender acciones se basa en
la ecuación siguiente:
Valor de la empresa = Precio de la acción multiplicado por el número de acciones
existentes.
Ejemplo:
Si en una fecha dada el precio efectivo definido por el mercado para la empresa
Solidos antes referida es de $8,23 por acción, entonces el valor de la empresa se
calculará de la siguiente forma:
Valor de la empresa = 8,23 x 5´000.000
= $ 41´150.000.

30. 29
Bonos y Acciones
3.11. VALORACIÓN DE ACCIONES CONSIDERANDO LA VARIACIÓN DE LOS
DIVIDENDOS
De la misma forma en que se valora los Bonos y los cupones, se hace una valoración de
los flujos de caja por el precio de las acciones y de los dividendos. Para el efecto de
este tipo de valoración de las acciones, se establece los siguientes modelos en los que
se considera la variación de los flujos de efectivo que se originan de la estimación, del
valor de los dividendos futuros:
1.- Crecimiento cero (dividendos) Acciones preferenciales.
2.- Crecimiento constante (dividendos).
3.- Crecimiento diferenciado.
Para estos modelos de valoración de acciones se deben considerar las siguientes
variables:
g = Crecimiento de los dividendos, es el porcentaje de variación anual del valores
pagados por una empresa en concepto de dividendos.
r = Expectativa de rendimiento o riesgo de invertir en el giro del negocio
Po = Valor de la acción
En este gráfico se representa en la absisa el tiempo que estaría dado en años, en las
ordenadas el crecimiento porcentual de los dividendos.
% Crecimiento
Diferenciado g 2
g1 Crecimiento constante g 0
Crecimiento cero g = 0
Años
3.11.1. Modelo de Crecimiento cero ( dividendos)
Acciones preferenciales: Tienen Renta fija y preferencias en la liquidación.

31. 30
Bonos y Acciones
Para el cálculo del Precio de las acciones preferentes se considera la teoría de las
perpetuidades, partimos de que los pagos de dividendos constantes son una anualidad
vencida donde el tiempo tiende a infinito. si partimos de que el valor presente de una
anualidad vencida se puede calcular con la siguiente fórmula:
A = R 




  
i
i n
)1(1
si n tiende al infinito el valor de (1 + i)-n
tiende a cero entonces:
i
R
A 
si:
A = Po = Valor de la acción preferente;
R = D = Dividendo anual;
i = interés a ganar.
El precio inicial de una acción preferente sera igual a:
i
D
Po 
Ejemplo .-
La compañía x reconoce dividendos preferenciales de $4,oo por acción, la tasa de
interés que aspira el inversionista en esta actividad es del 12%. ¿Cuál sería el valor de
la acción en estas condiciones?
Po =
r
Divid
=
12,0
4
= $33,33
El valor de la acción es de $33,33
3.11.2. Modelo de Crecimiento constante:
Se considera para este caso que los dividendos anuales crecen a una misma tasa, cuya
variable es g, entonces, el precio de una acción estará dado por la siguiente ecuación:
Po =
gr
Dividendo


32. 31
Bonos y Acciones
Ejemplo.
Una empresa del sector industrial pagará un dividendo de $3,oo por el primer año y se
espera que crezca un 10% anual en un futuro previsible. El inversionista espera que la
expectativa de rendimiento requerida es del 15% anual dada la evaluación de riesgo
del sector de esa industria. ¿Cuál es el valor de acción de la empresa?
Dividendo = $3,oo
g = 10%
r = 15% (riesgo)
Po =
gr
Dividendo

Po
10,015,0
3


Po 60$
El valor de cada acción es de $60.
3.11.3. Modelo de Crecimiento diferenciado
Po = Valor presente de los flujos de los dividendos estimados de los períodos con
crecimiento g1 y g 2 más el valor actual del precio estimado de la acción.
Ejercicio:
Una empresa del sector tecnológico genera un rápido crecimiento de su dividendo por
acción y en un año a partir de hoy será de $1,15. Durante los cuatro años siguientes el
dividendo crecerá el 15%. A partir de esta fecha el crecimiento anual de los
rendimientos será del 10%.
Calcular el valor de la acción si el rendimiento mínimo esperado del sector es del 15%.
Desarrollo
D = $1,15 final del primer período
g1 = 15%
g2 = 10%
r = 15% (riesgo)

33. 32
Bonos y Acciones
FLUJO DE CAJA DE RENDIMIENTOS DE ACCIONES
MODELO DE CRECIMIENTO DIFERENCIADO
PERIODO g = 15% Divi esperado VA divid
0
1 0,15 1,1500 1
2 0,15 1,3225 1
3 0,15 1,5209 1
4 0,15 1,7490 1
5 0,15 2,0114 1
g = 10% Suman... 5
6 0,1 2,2125
7 0,1 2,4337
El dividendo esperado del año 1 es de $1.15, y el valor actual de este dividendos al
año cero es $1.
Si el crecimiento es 15% entonces el valor estimado del dividendo para el año dos es
1.3225 y el valor presente de este dividendo al año cero es $1.
Al sexto año el valor estimado del dividendo crecerá ya no el 15% sino solo el 10% y
tendremos el valor estimado del dividendo al año 6, que para este caso es de
D6= $2.2125
Entonces el valor de la acción para el quinto año es igual a:
2
6
5
gr
D
P


P5
10,015,0
2125,2


P5
05,0
2125,2

P5 25,44$

34. 33
Bonos y Acciones
El valor actual de la acción es:
22$
)15,0*1(
25,44
)1( 5
5


 n
i
P
Po
El precio de la acción para el inicio del primer año (Po) se estima sumando el valor
actual de los dividendos que es $5, más el valor actual de las acciones que es de $22,
por lo que cada acción debe comprarse hoy en $27.
EJERCICIOS
Valoración de acciones con el método del crecimiento de los dividendos esperados:
El crecimiento anual de los dividendos de la empresa MSFW, a partir del año 1 hasta el
tercer año incluido es del 9%, a partir del cuarto año se estima que estos crecerán el
15% cada año. Además, el rendimiento esperado del sector consta como dato
adicional, igual a 16%. Con estos datos y la información adicional, calcular el precio de
mercado de las acciones comunes para el año 0.
DATOS ADICIONALES:
Las utilidades esperadas de la empresa se resumen así:
año 1 año 2 año 3 Año 4 Año5 año 6 año 7
Utilidad del ejercicio 201.200 219.200 238.820 260.206 299.057 343.735 395.115
Las expectativas de crecimiento de los dividendos y de ganancia del sector de la
industria son los siguientes:
Dividendo año cero 1,3
g1 = 9%
g2 = 15%
r = 16%
Para este caso considere que la estructura del Patrimonio de la compañía es la
siguiente:
Valor Cantidad Dvdo/accio
Accio preferent 100 200 1.200 D= Po * i si: i = 6%
Acci comunes 1 10.000

35. 34
Bonos y Acciones
Si:
i
D
Po 
Entonces D = P0 * i
D = 100 * 0.06
D = $ 6 dividendo anual por acción, como son 200 acciones el valor
pagado por el total de acciones preferentes es igual a 6 * 200 =
$1.200 cada año.
Cálculo del valor del dividendo para cada acciòn comun:
año 1 año 2 año 3 año 4 año 5 año 6
Utilidad del ejercicio 201.200 219.200 238.820 260.206 299.057 343.735
Utilidad/ acci Preferen 1.200 1.200 1.200 1.200 1.200 1.200
Utilidad para aciones comunes 200.000 218.000 237.620 259.006 297.857 342.535
No Accio comun 10000 10000 10000 10000 10000 10000
Valor del dividendo 20 21,8 23,762 25,9006 29,7857 34,2535
g 1,09 1,09 1,09 1,15 1,15
Valor presente dividendos 18,35 18,35 18,35 18,35
sumatoria VA dividendos 73,39
Entonces el valor de la acción al año cero Po es igual a la suma de los valores actuales de los dividendos
más el valor actual de la acción, entonces:
Sumatoria VA dividendos = 73,39
Valor actual de la acción = 2.978,50
Valor presente del Bono = 3.051,96
Tasa crecimi
Divi año cero 1,3 dividendos Dividendo Val presen
g1 = 9% Perído g1 Esperado Dividendo
g2 = 15% 1 9% 1,42 1,3 Suman
r = 16% 2 9% 1,54 1,3 3,9
Px = 193,61 D4 / (r-g2) 3 9% 1,68 1,3
g2
4 15% 1,94
5 15% 2,23
6 15%
Precio acció 3 año 124,04 =Px / (1+r)^3

36. 35
Bonos y Acciones
Valor accción año 1 127,94 =124,04 + 3,9
Valor Cantidad Dvdo/accio
Accio preferent 100 200 1200 R= A*i i = 6%
Acci comunes 1 10.000
año 0 año 1 año 2 año 3 Año 4 año 5 año 6
Utilidad del ejercicio 201.200 219.200 238.820 260.206 299.057 343.735 395.115
Utilida/ acci Preferen 1.200 1.200 1.200 1.200 1.200 1.200 1.200
No Accio comun 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000
Utilida/ acci Comun 200.000 218.000 237.620 259.006 297.857 342.535 393.915
Div acc comune 20 21,8 23,76 25,90 29,79 34,25 39,39
Crecimien acio g 9% 9% 9% 15% 15% 15%
3.12. OTROS METODOS DE VALORACION DE ACCIONES
Por la rentabilidad probable en el futuro: Se utiliza este método en las empresas
capaces de generar flujos de fondos futuros, se calcula el patrimonio en función del
rendimiento venidero y de los flujos de caja generados, se conoce como el cálculo del
VAN.
Por el valor del Patrimonio de liquidación : Es equivalente a determinar el valor de los
activos a precio de mercado, restar los pasivos y obtener el valor del patrimonio.
Por el plazo de recuperación: Cuando los flujos de caja son idénticos cada año. Cuando
son desiguales entonces se añade los flujos sucesivos hasta que la sumatoria se
equipare al desembolso inicial.
Por la tasa de rendimiento contable: Es el cociente de la suma de las utilidades de
cada año con la inversión promedio.
Por el valor de la inversión contable: La desventaja de este método es que no muestra
el valor de mercado y está sujeto a los distintos métodos de depreciación y
provisiones.

37. 36
Bonos y Acciones
Análisis comparativo histórico de la compañía con el crecimiento de empresas
similares, para lo cual se cotejan varios índices financieros e indicadores por sectores
de la industria. PER (precio : ganancia).
Por su tecnología: Su grado de productividad y desenvolvimiento en su proceso
productivo.
Por su posicionamiento estratégico y tenencia de nichos de mercado. Empresas
estrella, líderes por su nombre, con ganancias perceptibles de crecimiento, y no así
empresas con imagen deficientes.
Por el valor de mercado: en conjunción con la oferta y demanda donde repercute el
precio que están dispuestos a pagar los inversionistas.
Por el costo de reposición: para adquirir la capacidad productiva corriente de la
empresa el costo mínimo y la tecnología disponible más reciente, el método se basa en
la teoría de Jame Tobin, creador del ratio de valoración “q”.
Por el valor de contribución para fusiones y establecimientos de joint venture, que
permita conocer el valor de sinergia en asociación con otra corporación.
Por decisiones emocionales: amparadas en el afecto

38. 37
Bonos y Acciones
3.13. METODOS DE VALORACIÓN DE ACCIONES Y ACTIVOS DE LAS EMPRESAS
3.13.1.1.- CÁLCULO DEL VALOR ACTUAL VAN Y DE LA TIR
VAN = + Valor actual de los ingresos
- Valor actual de los egresos
- Valor actual de inversiones.
3.13.2.VALOR ACTUAL NETO (VAN)
También es conocido como valor presente neto (VPN).
El VAN consiste en descontar o trasladar al presente todos los flujos futuros del
proyecto a una tasa de descuento igual al costo de oportunidad, sumarIas todas y
restar la inversión inicial en tiempo cero.
3.13.3.VALOR ACTUAL VA
V. A. =

n
i
r
F
i
1
)1(
1
Donde F1 = Flujo i
r = rendimiento del período
Partiendo del Concepto de Valor Futuro
VF = VA  n
td1 Despejando VA
VA =
 n
td
VF
1
Donde:
VA: Valor actual de cada flujo de efectivo
VF: Valor futuro
td: tasa de descuento
n: tiempo (normalmente esta dado en años)

39. 38
Bonos y Acciones
FORMULA PARA EL CALCULO DEL VAN A PARTIR DEL F N E
Primero se procede a calcular el FNE (Flujo Neto de Efectivo) para obtener el VAN. que
se le conoce como el valor actual de los flujos de tesorería disponibles.
Criterio de aceptación VAN
Si el VAN > O, el proyecto es atractivo
Si el VAN O, el proyecto es indiferente
Si el VAN < O, el proyecto es inconveniente
3.14. TASA DE DESCUENTO
Td: Se utiliza para determinar el valor presente de cada uno de los flujos efectivos
anuales que genera el proyecto.
VA=
 n
td
ivoFlujoefect
1
Tasa de descuento para proyectos iniciales:
Td = tasa de descuento
i = Tasa pasiva
p = Inflación
s = riesgo país
COK = Costo de oportunidad del capital COK
COK (1 + i) (1 + 0,05)
Componentes: Td = Inflación (1 + p) (1 + 0,02)
Riesgo país (1 + s) (1 + 0,03)
(1+ Td) = (1 + i) * (1 + p) * (1 + s)
(1+ Td) = (1,05) * (1,02) * (1,03)
1 + Td = 1,10313
        












 n
n
r
FNE
r
FNE
r
FNE
r
FNE
IIVAN
1
.........
111
1
3
3
2
2
1
1

40. 39
Bonos y Acciones
Tasa esperada: Para el caso es la igual a la tasa de descuento. Td = 10,313% Es la tasa
a la que se descuentan los diferentes flujos efectivos del proyecto cuando se planifica
proyecto iniciales.
Tasa alcanzada: Es aquella que se logra como resultado real después de ejecutar el
proyecto.
Tasa mínima requerida: Es igual al Costo de oportunidad del dinero
Tasa Real: Se da al relacionar mediante la fórmula de Fisher, la tasa efectiva anual con
la tasa de inflación.
r = 100
di
di


donde:
i = Tasa de interés
d = inflación
Las tasas de interés real influyen significativamente en las economías de mercado, en
el ahorro, en los endeudamientos, y en las decisiones de inversión para poder calcular
su verdadera rentabilidad una vez que se ha quitado el efecto de la inflación.
Si r: > 0 es positiva entonces se gana
= 0 se mantiene el poder adquisitivo
< 0 es negativa entonces pierde
Tasa de descuento para proyectos en empresas que ya tienen algunos años de vida:
RWAC = es la tasa de descuento para empresas que ya tienen algunos años de vida y
permiten realizar aproximaciones con los siguientes conceptos:
rd = Tasa que cobran los proveedores de deuda o tasa activa
( 1- Tc ) = Tasa de impuesto
r c c = r f – b ( r m – r f),
rendimiento sobre el capital contable = ROE =
CC
taUtilidadNe

41. 40
Bonos y Acciones
r m = Tasa de rendimiento del segmento de mercado
r f = tasa libre de riesgo
P + CC = Peso de la deuda respecto del financiamiento total
b = riesgo =
 
VarMer
PXCov u1
RWAC =   rcc
CCP
CC
Tcrd
CCP
P



1
3.15. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) :
Valor actual de los flujos de efectivo VA: Es la sumatoria de los valores actuales de
cada uno los flujos de dinero generados en una transacción económica .
V. A. = 

n
i
i
F
i
1
)1(
1
Donde:
F1 = Flujo i (Cada uno de los flujos peródicos)
i = rendimiento del período
Es la tasa de descuento que hace que la suma de los valores presentes de los flujos
netos efectivos de un proyecto sea igual a la inversión inicial ó la tasa que
origina un VAN igual a cero.
Tasa interna de retorno (TIR): Es la tasa de descuento a la que la suma de los flujos
descontados generan un VAN igual a cero, lo que significadescontados los flujos de
fondos futuros, la suma de esos valores presentes es igual a la inversión inicial.
Es la tasa de interés a la que descontados los flujos de fondos futuros, la suma de esos
valores presentes es igual a la inversión inicial.
Entonces la fórmula de la TIR se encuentra despejando de:

42. 41
Bonos y Acciones
Inversión Inicial = 

n
i
TIR
S
i
1
)1(
1
TIR = Td1 – (Td1 – Td2)
21
1
NAVVAN
VAN

La TIR es una característica propio del proyecto, totalmente independiente de la
situación del inversionista, es decir, de su tasa de interés de oportunidad.
Criterio de aceptación TIR
Si la TIR es mayor que el costo del capital o de oportunidad, acéptase la inversión; es
decir, si el rendimiento de la inversión es mayor al mínimo utilizado como aceptable, la
inversión es económicamente rentable.

43. 42
Bonos y Acciones
BIBLIOGRAFÍA
Fuentes:
- Apuntes de clases de Mercado de Valores , Ing. Fernando Carrillo U.
- Dípticos Bolsa de Valores de Quito
- Lea antes de jugar en la Bolsa, Mariana Montalvo
- ABC Acciones y Bonos con excel.- Mariano Rodríguez y Javier García F.
- Costo ponderado del capital. Software de matemática financiera, Econ. Máximo
Andrade.
- Guía del inversionista bursatil.- Bolsa de valores Quito.