Naturaleza de la radiación térmica

Modelado de fenómenos de trasferencia de
calor
NATURALEZA DE LA RADIACIÓN TÉRMICA
ALDO ARIEL FIERRO RODRÍGUEZ

Naturaleza de la radiación
● El fundamento teórico de la radiación fue dado por
James Clerk Maxwell (1864)
● Postuló que las cargas aceleradas o las
corrientes electricas cambientes dan
lugra a campos electricos y magnéticos
(Campos electromegneticos)
● Representan la energía emitida por la materia como
resultado de sus cambios en las configuraciones
electrónicas de sus átomos o moléculas.
●

Naturaleza de la Radiación
● Heinrich Hertz demostró experimentalmente su
existencia (1887)
● Transportan energía al igual que las ondas
mecánicas y viajan a la velocidad de la luz
● La velocidad de la luz en el vacio ( )es
2.99979x10^8 [m/s]
● Se caracterizan por su frecuencia y su longitud de
onda y están relacionadas como:
ν
λ
λ=
c
ν [μm]
c0
c=velocidad de propagación dela onda

● La velocidad de propagación de la onda esta
relacionada con la velocidad de la luz en el vacío
como:
● c=c0 /n donde n eres el indice de refracción en ese
medio.
● A diferencia de la longitud de onda y de la velocidad
de propagación la frecuencia
sólo de pende de la fuente

Radiación Térmica
● Es útil concebir la radiación como la propagacion de
pequeños “paquetes”discretos de energía llamados
cuantos.
● Cada fotón se considera que tiene una energía de
Esto es que la energía de l fotón es inversamente
proporcional a su longitud de onda

Espectro electromagnético
● Llamamos al espectro electromagnético como la
distribución energética del conjunto de las ondas
electromagnéticas.
● Referido a un objeto se denomina espectro
electromagnético o simplemente espectro a la
radiación electromagnética que emite (espectro de
emisión) o absorbe (espectro de absorción) una
sustancia

Radiación del Cuerpo Negro
● Un cuerpo cuya temperatura esta arriba del cero
absoluto emite radiación en todas direcciones
● La energía depende del material del cuerpo y de la
condición de su superficie así como de la
temperatura de esta última .
● El cuerpo negro es el “estandar idealizado” contra el
cual se pueden comparar las propiedades de
radiación de superficies reales
● Se define como un emisor o absorbedor perfecto de
radiación.

● La energía emitida por un cuerpo negro por unidad
de tiempo y por unidad de area superficieal fue
determinada experimentalmente por Joseph
Stefan(1879) como:
● Es conocida como la ley de Stefan-
Boltzman y Eb se conoce como
El poder de emisión del cuerpo
negro

● Aun cuando el ojo verá un cuerpo negro como
negro, se debe de establecer la diferencia entre el
cuerpo negro idealizado y una superficie negra
común.
● Ley de PLanck(1901)
● El Poder de emisión espectral (energía emitida a
T[K], por unidad de tiempo y de área superficial y
por unidad de longitud de onda)

● La radiación emitida es función continua de la longitud de
onda
● A cualquier longitud
de onda la cantidad de
radiación emitida se
incrementa al aumentar la
temperatura
● Conforme aumenta la
temperatura las curvas se
desplazan hacia la izquierda

● La radiación emitida por el sol, el cual se considera
un bb a 5780, alcanza su pico en la región del visible
del espectro
● Las T</=800°K emiten casi por completo en la
región del infrarrojo
● La longuitud de onda a la cual se presenta el pico
para una temperatura específica se expresa por la ley
de desplazamiento de Wien

● La magnitud de un ángulo de visión en el espacio se
describe por el ángulo sólido expresado como
● La intensidad de la radiación , se define como
la velocidad a la cual la energía de radiación se
emite en la dirección por unidad de área normal
a esta dirección y por unidad de ángulo sólido
alrededor de esta última.
● El flujo de radiación es el poder de emisión “E” y se
expresa como:

● Para una superficie difusamente emisora la
intensidad es independiente de la dirección por lo
tanto,
● Para un cuerpo negro tenemos y

Naturaleza de la radiación
● La radiación es emitida por cada punto de la
superficie plana.
● En todas direcciones y hacia el hemisferio que este
arriba de ella.
● A la cantidad que describe la magnitud de la
radiación emitida o incidente en una dirrección
especificada en el espacio es la intensidad de la
radiacón.

● Existen varios flujos de la radiación como el poder
de emisión, irradiación y radiosidad, se expresan en
términos
● Cámara al vacío y paredes a temperatura ambiente
● No requiere de un medio
● Es la TC mas rápida(v=C)
● No sufre atenuación en vacío

● El objeto emisor de la radiación la emite radialmente
a otro objeto a pesar de que la temperatura que
tenga el medio entre ambos sea menor.

Transferencia de calor por radiación
● La transferencia de calor por radiación entre las
superficies depende de la orientación de estas.
● Una en relación con las otras.
● Los efectos de esta orientación se toman en cuenta
del por medio del parámetro geométrico conocido
como factor de visión.
● El factor de visión de la superficie i hacia la
superficie j se denota por Fi⇒ j o Fij

El Factor de visión
● Se define como “La fracción de la radiación que sale
de la superficie i y choca directamente contra la
superficie j”
● Factor diferencial de visión entre superficies
dFdAi ⇒dAj

● La velocidad total a la cual la radiación sale de
dA1(a través de la emisión y la reflexión) en todas
direcciones es la Radiosidad

● Se puede determinar el factor de visión de un área
dA1 hacia un área finita A2 basándose en el hecho
de que la fracción de la radiación que sale dA1 y
que choca contra A2 es la suma de las fracciones de
radiación que choca contra las áreas diferenciales
dA2. Por lo tanto el factor de visión ______
se determina al integrar _____ sobre A2

● La velocidad total a la cual la radiación sale de A1
(emisión y reflexión) en todas direcciones
● La porción de esta radiación que choca contra dA2
● Si integramos ahora sobre A2 da la radiación que
choca contra A2

● Si se divide el resultado anterior entre la radiación
total que sale de A1 nos da la fracción de radiación
que sale de A1 y choca contra A2, esto es el factor
de visión o en forma abreviada F12
● El factor de visión se determina fácilmente con
el simple intercambio de los subíndices de la ec.
anterior

● El factor de visión representa la fracción de la
radiación que sale de la superficie i y que choca
directamente con ella.
● Para distintos tipos de superficies:
● La ley de reciprocidad:
● Esta permite el cálculo de los
factores de visión si se conoce
el otro.

● Factor de visión en el caso limite F=1
● Se tienen evaluados varios
factores de visión de
geometrías comunes.

● Las factores de
visión de cientos
de geometrías
son dados de
forma analítica ,
gráfica o tabular.
● Configuraciones
geométricas
tridimensionales

● Para una geometría
con elementos
infinitamente largos.

● Factor de visión entre
dos placas paralelas
● Rectángulos perpendiculares
arista en común Discos coaxiales y
paralelos

● Cilindros concentricos de longitud finita
a) FV del cilindro exterior con respecto al interior
b) FV del cilindro exterior con respecto a si mismo.

La regla de la reciprocidad
● Los factores de visión______ no son iguales entre
si a menos que las áreas de las dos superficies lo
sean.
● Esto permite determinar la contraparte de un factor
de visión a partir del conocimiento del propio factor
y de las áreas de las dos superficies.
● Tiene sentido al evaluar el mas fácil de ellos y
enseguida el mas difícil mediante las relación

La regla de la suma
● Normalmente el análisis requiere que se considere
un recinto cerrado pues se requiere la consideración
de la radiación que entra y que sale.
● Por el principio de conservación de energía tenemos
que
la suma de los factores de visión desde la superficie
“i” de un recinto hacia las superficies del propio
recinto, incluso hacia si misma debe ser igual a la
unidad.

● Por ejemplo la regla de la suma aplicada a un recinto
con tres superficies da
● Al aplicar la regal de la suma a la superficie de un
recinto con N superficies, conduce a N relaciones
para la determinación de los factores de visión
● Así mismo la regla de la reciprocidad produce
1/2N(N-1) relaciones adicionales.
● Entonces el número total de factores de visón que es
necesario evaluar en forma directa para un recinto
de N superficies queda

La regla de la superposición
● A veces en tablas y diagramas estándar no se cuenta
con el factor de visón asociado con una
configuración geométrica dada.
● Entonces resulta conveniente expresar la
configuración como la suma o diferencia de algunos
factores.
● El factor de visión desde una superficie i hacia una
superficie j que es igual a la suma de los factores de
visión desde la superficie i hacia las partes de la
superficie j.
● El reciproco de este no es valido.

● Ejemplo
La radiación que sale del plano
perpendicular a las laminas y
que choca con
las superficies combinadas
2 y 3 es igual
a la suma de la radiación que choca
contra las superficies 2 y 3
● Aplicando la regla de reciprocidad

La regla de la simetría
● La regla de la simetría se puede expresar como:
“Dos (o mas) superficies que poseen simetría con
respecto a una tercera tendrán factores de visión
idénticos desde esa superficie.
● Es decir si j y k son simétricas con respecto a la
superficie i entonces
● Usando la regla de la reciprocidad

El método de las cuerdas
(H.C. Hottel-1950)
● Las configuraciones geométricas que son
infinitamente largas, el factor de visión se puede
determinar por sencillo método de las cuerdas.
● Debemos identificar las puntos extermos de las
superficie 1 y 2.
● Unirlos.

Transferencia de calor por radiación:
superficies negras
● Debido a la naturaleza de las superficies negras el
análisis se simplifica en virtud de la ausencia de
reflexión.
● Considerando dos superficies negras
arbitrarias mantenidas a temperaturas
uniformes T1 y T2.
● La energía sale a razón de por unidad de área
● representa la fracción de la radiación que sale
de la superficie 1 y choca con 2

● La velocidad neta de la transferencia de calor por
radiación de la superficie 1 hacia 2 se puede
expresar como
La fracción que sale La fracción que sale
de toda la superficie - de toda la superficie
1 y choca contra la 2 y choca contra
superficie 2 la superficie 1
● Aplicando la regla de la reciprocidad
● Esto permite

● Valores negativos indican que la transferencia de
calor neta es de la superficie 2 a 1
● Para N superficies negras debemos de considerar un
recinto cerrado a T especificas.
Transferencia de calor desde la superficie i hacia
cada una de las superficies del recinto.
● *La transferencia neta de calor desde una superficie
hacia sí misma es cero.

Transferencia de calor por radiación
superficies grises y difusas
● La mayoría de los recintos que se encuentran en la
practica están relacionados con superficies no negras
● Por simplicidad se suponen las superficies opacas,
difusas o grises
● Son emisoras y reflectoras difusas y sus propiedades
relativas a la radiación son independientes a la
longitud de onda
● Son isotérmicas y tanto la radiación entrante como
la saliente son uniformes sobre cada superficie.

Radiosidad
● La radiación que sale de una superficie consta de las
partes emitida y reflejada
● El cálculo de la transferencia de calor entre
superficies comprende la energía total que emana de
una superficie sin importar cuál sea su origen.
● La energía total de radiación que sale de una
superficie por unidad de tiempo y por unidad de
área es la radiosidad y se denota por “j”
● Para una superficie i gris y opaca tenemos

Radiosidad
● La radiosidad puede ser expresada como
Radiación emitida + Radiación reflejadas
por la superficie i por la superficie i
● En donde es el poder de emisión del cuerpo i
y es la irradiación (es decir la energía de radiación
que incide sobre la superficie i por unidad de tiempo
por unidad de área)

Radiosidad
● Para una superficie que se puede considerar como
cuerpo negro la radiosidad se reduce a
● Es decir la radiosidad de un cuerpo negro se reduce
a solo su poder de emisión.

Transferencia neta de calor por radiación
hacia una superficie o desde una superficie
● La velocidad neta de transferencia de calor por
radiación desde una superficie i de área se denota
por y se expresa como
despejado a Gi de la ecuación de la radiosidad y
sustituyendo en el ec. anterior

● En analogía con la ley de Ohm esta ecuación se
pude acomodar como
y
Es la resistencia de la superficie a la radiación
● La cantidad corresponde a una diferencia
de potencial

● La dirección sera desde la superficie si y
haca la superficie si
● Un valor negativo de indica que la transferencia
de calor es hacia la superficie.
● Para un cuerpo negro
Es decir que su resistencia es cero
● Para una superficie reirradiente (aquella superficie
que vuelve a radiar toda la radicación que recibe)

Transferencia de calor por radiación entre
dos superficies cualesquiera
● Si consideramos a dos superficies grises que se
mantienen a temperaturas uniformes.
● Recordando el significado de
j (Velocidad de la
radiación/unidad de área) y
● F (fracción que sale de
la sup i y choca contra la sup j)
● Entonces La regala de la reflexión

Y
● R es la resistencia del espacio a la radiación
● Corresponde a la diferencia de potencial
en analogía con la ley de Ohm

● Para N superficies por el principio de conservación
de energía requiere que la transferencia neta de calor
desde la superficie i sea igual a la suma de
transferencias netas de calor desde la superficie i
hasta las N superficies del recinto; es decir,
con =0 (sin importar su forma)
● Convidando esta ec con
tenemos

● Así esto tiene la siguiente interpretación:
El flujo neto de radiación desde una superficie a
través de su resistencia superficial es igual a la
suma de los flujos de radiación desde esa superficie
hacia todas las demás a través de las resistencias
correspondientes del espacio.

Métodos de resolución de problemas sobre
radiación
● En el análisis de radiación de un recinto debe darse
la temperatura o la velocidad neta de transferencia
de calor por radiación de cada una de sus superficies
● Existen dos métodos comunes para resolver
problemas de radiación.
●

Transferencia de calor por radiación en
recintos cerrados de dos superficies grises
Consideraciones:
● Recinto cerrado
● Dos superficies opacas T1 y T2
● Con emisividades E1 y E2 y
● Áreas A1 y A2
●
●
● En estos casos F12=0

Formas simplificadas de la ecuación de calor
para algunas disposiciones conocidas que
forman un recinto cerrado de dos superficies.

Recintos cerrados de tres superficies
La red de radiación se construye siguiendo el
procedimiento estándar:
● Trazar una resistencia superfical asociada a cada una
de las superficies
● Conecte estas
resistencias con
las del espacio

Recintos cerrados de tres superficies
● Análogamente a los circuitos eléctricos
determinamos tres ecuaciones algebraicas en cada
nodo de la malla
● El requisito: La suma algebraica de las corrientes
(transferencia neta de calor por radiación) en cada
nodo debe ser igual a cero; es decir,

Blindajes contra la radiación y el efecto
de la radiación
● Si se inserta una lámina delgada de material de alta
reflectividad (baja emisividad) se reduce la
transferencia de calor por radiación
● Son usados en aplicaciones criogénicas, en
mediciones de la temperatura de fluidos a fin de
reducir el error por efecto de la radiación y en
aplicaciones nucleares
● El papel que desempeña el blindaje es reducir la
velocidad de la transferencia de calor por radiación
colocando resistencias adicionales en la trayectoria
del flujo de calor por radiación

de la radiación
● La transferencia de calor por radiación entre dos
placas paralelas grandes se expresa
● Dado que F13=F23=1 y A1=A2=A3=A para placas
infinitas paralelas, la ec se simplifica como
● El paréntesis derecho
del denominador
representa la resistencia adicional

de la radiación
● La apariencia de la última ecuación suguire que en
placas paralelas que componen blindajes múltiples
se puden manejar agregando al denominador un
grupo de términos como esos
● Para N placas
● Si las emisividades son iguales
● Un blindaje reduce la TC por radiación a la mitad,9
blindajes a un décimo y 19 a un vigésimo.

de la radiación
●De manera semejante se pueden manejar los blindajes
contra la radiación usados para reducir la velocidad de
la transferencia de calor por radiación entre cilindros y
esferas concentricos
●Para un blindaje se pueden tomar F13 y F23=1 e ir
remplazando las A por las relaciones apropidas.

de la radiación

Efecto de la radiación sobre las mediciones
de temperatura
● Un aparato para la medición de temperaturas indica
la temperatura de su sensor
● Esto supone que es la del medio donde el sensor se
encuentra
● Cuando un sensor se coloca en un medio, tiene lugar
una transferencia de calor por convección entre
sensor y medio, hasta el equilibrio.

de temperatura
● Pero cuando el sensor esta rodeado por superficies
que se encuentran a temperaturas diferentes, tendrá a
efecto un intercambio por radiación entre el sensor y
las superficies circundantes.
● Si se equilibran entre si las transferencias de calor
por convección y radiación, el sensor indicara una
temperatura que este entre la del fluido(medio) y la
de las superficies (sensor)

de temperatura
● Entonces tenemos que desarrollar un procedimiento
para tomar en cuenta el efecto de la radiación y
determinar la temperatura real del fluido
● Suposición:
● Medir la temperatura de un fluido que fluye por un
canal largo cuyas paredes se encuentran a
temperaturas mas bajas que las del fluido
● El equilibrio y la lectura del termómetro
se estabilizaran cuando

de temperatura
● O bien,
con
● Tf= temperatura real del fluido, [K]
● Tth=valor de temperatura medido por el termometro, [K]
● Tw=Temperatura de las superficies circundantes, [K]
● h= coeficiente de TC por convección [W/m2 °K]
● E=emisividad del sensor del tremómetro
El segundo término del lado derecho de la igualdad
representa la corrección por radiación

Intercambio de radiación
con gases emisores y
absorbentes
● Hasta ahora solo hemos considerados medios
transparentes(vacío)
● El aire a temperaturas y presiones comunes se
aproximan mucho.
● Gases con moléculas mono y biatómica- simetricas
son bastante transparentes, excepto a temperaturas
de ionización(muy altas).
● Gases com moléculas asimétricas y los
hidrocarburos puede ser que participen en el
proceso de radiación por absorción a temperaturas
moderadas y absorción emisión a altas Temperaturas

absorbentes
● Por ejemplo los gases de combustión en un horno o
una cámara de combustión contienen cantidades de
H2O y CO2 que deben de tomarse en consideración
la emisión y la absorción de dichos gases en los
hornos
● La radiación gaseosa es un fenómeno volumetrico
(Depende del tamaño y de la forma del cuerpo)
● Emiten y absorben en varias bandas angostas de
longitudes de onda a diferencia de lo solidos (todo el
espectro), la hipótesis de ser gris no es muy
adecuada

absorbentes
● Las características de emisión y absorión de los
constituyentes de una mezcla de gases dependen de
la temperatura, presión y composición de esa mezcla
en particular
● La dispersión (cambio de dirección de la radiación
debido a la reflexión refracción y difracción)causada
por las propias moléculas de gas se conoce como
dispersión de Rayleigh y tiene efecto despreciable
sobre la transferencia de calor.

Propiedades relativas a la radiación
de un medio participante
● Considerando un medio participante(no
transparente) de espesor L .Sobre el medio incide un
haz de radiación espectral de intensidad el cual
es atenuado conforme se propaga debido a la
absorción.
● La disminución en la intensidad de la radiación a
medida que pasa a través de la capa
de espesor dx es proporcional a la
intensida y al espesor “Ley de Beer”

● Con la constante de proporcionalidad es el
coeficiente de absorción espectral del medio en
(por del requisito de homogeneidad dimensional)
● Separando e integrando desde x=0 y hasta x=L
● Entonces definiremos la transmitividad espectral de
un medio como la razón entre la intensidad de la
radiación que sale y la que entra en este; es decir,

● Si_____ no se absorbe radiación y por lo tanto su
intensidad es constante.
● La transmitividad espectral también representa la
fracción de la radiación transmitida a cierta longitud
de onda.
● La radiación que pasa a través de un medio no
dispersante (no reflector) es absorbida o emitida
● La absortividad espectral de un medio de espesor L
es

● Con base en la ley de Kirchoff, la emisividad
espectral del medio es
● La absortividad, transmisividad y emisividad
espectrales de un medio son cantidades
adimensionales, con valores menores o iguales a 1
● , y varían con la longitud de onda, la
temperatura, la presión y la composición

Emisividad y absortividad
de gases y mezcla de ellos
● Los gases que intervienen en el intercambio de
radiación, típicamente coexisten con gases no
participantes
● Por consiguiente suelen darse las propiedades
relativas a la radiación para una mezcla en lugar de
para el gas puro

● Absortividad espectral del CO2 a 830°K y 10 atm,
para un longitud de trayectoria de 38.8 cm (Siegel y
Howell)

● Emisividad del vapor de agua en una mezcla de
gases no participantes, para una presión total de 1
atm, como función de la temperatura del gas para
un rango de valores con es la preción parcial
del vapor de agua y L es la distancia media corrida
por el haz de radiación.

● Factores de corrección para presiones superiores a 1
atm.

● Pero que pasa si ambos gases coexisten en una
misma mezcla.
● No es correcto determinar una emisividad efectiva
simplemente sumando ambas emisividades (aun
cuando cada uno de ellos emitieran en longitudes de
onda diferentes)
● En vez de esto lo determinaremos a partir de
● Con como el factor de corrección de emisión
que toma en cuenta el traslape de las bandas de
emisión

● Factores de corrección en la mezcla de gases CO2 y
H2O a 1 atm y Ts temperatura de la fuente (haz)

● L es la longitud media que un haz de radiación
recorre antes de alcanzar la superficie limite
● Análogamente para la absortividad
● Ts=temperatura de la fuente
● Tg=temperatura del gas
● Las emisividades deberan de evaluarse
● a Ts en lugar de Tg

● Factores de radiación hacia una superficie límite de
forma(del gas)

● Así la velocidad de emisión de la energía de
radiación de un gas hacia su superficie A
● Entre el gas y una superficie negra que lo rodea
Si la superficie no es negra pero casi negra
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