1. 1) DETERMINADOS RIGIDEZ RELATIVA (R=I/L) J=30
30
Kab = ⇒ Kab = 6
5
30
Kbc = ⇒ Kbc = 5 1
6
30
Kbc = ⇒ Kcd = 6
5
2) DETERMINACIÓN LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO (Mij ) .
Wl 2 4000(5) 2 4000 kn/m
Mab = = ⇒ Mab = 3333.333 kn − m
30 30
Wl 2 − 4000(5) 2
Mab = = ⇒ Mba = −5000.00 kn − m Wl 2 Wl 2
20 20 −
30 30
P P
Pab 2 Pa − 3 b 2
Mbc = + ⇒ Mba = 1777.778 + 2222 − 667
L2 L2 a b
2000( 2)(4) 2 2000(4)(2) 2 z
a
4
b
= + Mbc = 4000.444 Kn − m 4 2
62 62 L
Mcb = −4000.444 N − m
W=4000 kn/m
Wl 2 4000(5) 2
Mcd = = ⇒ Mcd = 8333.333 Kn − m
12 12
Wl 2 Wl 2
Wl 2 −
12
Mdc = ⇒ Mdc = −8333.333 Kn − m 12
12
3) PLANEAMIENTO DE ECUACIONES E=1
6∆
Mij = Mij + Ekij (4θi + 2θb + ) A(+) A(+)
L (-)
+
6∆
Mij = Mij + Ekij (4θi + 2θb + )
L
TRAMO a-b:
6(0.03)
Mab = 3333.333 + 1(6)(4θ a 2θ b +
5.00
= 3333.333 + 24θ a + 12θ b + 0.036 ⇒ Mab = 333.369 + 2θa + 12θb ⇒ Mab = 9 Mab = φ
6(0.003)
Mba = 5000 + (1)6(4θb + 2θa + ⇒ Mba = −4999.964 + 12θa + +24θb ⇒ Mba = 41
5.00
Mba = 4171.388 tN − m
TRAMO b-c.

2. 6(0.01)
Mbc = 4000.444 + (1)5( 4θb + 2θc − ⇒ Mbc = 4000.444 + 20θb + 10θc
6.00
Mbc = 4171
6(0.01)
Mcb = 4000.444 + (1)5( 4θc + 2θb − ⇒ Mcb = 4000.454 + 10θb + 20θc
6.00
Mcb = −781
TRAMO c-d
 6(0.02) 
Mcd = 8333.333 + (1)6 4θc + 2θd − ⇒ Mdc = 8333.309 + 24θc + 12θd
 5.00  
Mcd = 7817
 6(0.02) 
Mdc = 8333.333 + (1)6 4θc + 2θc − ⇒ Mdc = −8333.354 + 12θc + 24θd
 5.00  
Mdc = φ

3. PROBLEMA # 02:
EN LA SIGUIENTE VIGA CONTINUA MOSTRADA DETERMINE EL
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DE TODO EL SISTEMA, DIAGRAMA DE
PUERTA CONSTANTE Y MOMENTO VECTOR Y DIAGRAMA DE
ESTRUCTURA DEFORMADA ADEMÁS CONSIDERE LOS ASENTAMIENTOS
EN LOS DISTINTOS APOYOS EN LA VIGA.
4 0 0 0 k n /m 2000N 2000N 4 0 0 0 k n /m
J=30 2 .0 0 2 .0 0 2 .0 0 J=30
J=30
5 .0 0 6 .0 0 5 .0 0 P
2 cm 2 cm
1 cm A c=2 cm
Ab = 3 cm
½ ½ ½ ½
1 /3 2 /3
3 3 3 3 .3 3 3 6 6 6 6 .6 6
R i 4 1 7 1 .4 0 4 1 7 1 .4 0 7 8 1 7 .2 5 7 8 1 7 .2 5
8 3 4 .2 8 6 0 7 .6 4 6 0 7 .6 4 1 5 6 3 .4 5 1 5 6 3 .4 5
8 3 4 .2 8
R h= M eM b
2 8 4 8 6 .5 5
7 5 0 0 .9 5 1 3 9 2 .3 6 2 6 0 7 .6 4 1 1 5 6 3 .4 5
2 4 9 9 .0 5
2 4 9 9 .0 5 8 8 9 3 .3 1 8 4 8 6 .5 5
1 4 1 7 1 .0 9
D IA G R A M A a b c d
CO NSTR UC TO R A
DEFO RM AD A
1 1 5 6 3 .4 5
2 4 9 9 .0 5 (+ )
D IA G R A M A (+ ) + (+ )
D IA G R A M A (-)
(+ ) (+ )
(+ )
(+ )

4. 4000 W 800 X . X
= ⇒ W = 800 X → 400 x 2 4000 Kn / m
5.00 X 2
ΣFv = 0
− Yx − 400 x 2 + 2499.05 = 0 x = 0 → Mx = 4171.40
x = 2 → Mx = −1386.68
Vx = 2499.05 − 400 x 2
x = 4 → Mx = −3601.96
x = 6 → Mx = −7817.24
x = 0 → Vx = 2499.05
x = 5 → Vx = −7500.95
x = 2.50 → Vx = 0 ΣFr = 0
− Vx − 4000 x + 11563 − 45 = 0
ΣΠ o = 0 ( +)(−) Vx = 11563.45 − 4000 x
 x x = 0 → Vx = 11563.45
Mx + 400 x 2   − 2499.05 x = 0
3 x = 5 → Vx = −8
400 3 x = 2.89 Vx = 0
Mx = 2499.05 x − x
3
x = 0 → Mx = 0 Σno = 0 (+)(−)
x = 5 → Mx = −4171.40 x
nx + 7817.25 + 9000 x ( ) − 11563.45 = 0
x = 2.50 → Mx = 4164.29 2
↓ 2000 ↓ 2000 Rx nx = 11563.45 x − 2000 x 2 − 7817.25
4 Al.40 7817.25
↑ 2 2 2 ↑ x = 0 → nx = 7817.25
1392.36 2607.64 x = 5 → Mx = 0
ΣFy = 0
− Vx + 1392.36 − 2000 − 2000
Vx = −2607.64 = cte
x = 0 → Vx = 1392.36
x = 2 → Vx = −607.64
x = 4 → Vx = −2607.64
x = 6 → Vx = 0
ΣMo = 0 (+)(−)
Mx + 4171.40 − 1392.36 x + 2000 < x − 2 > +2000 < x − 4 >
Mx = 1392.36 x − 2000 < x − 2 > −2000 < x − 4 > −4171.40
MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS O MÉTODO DE CROSS

5. EL MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS PUEDE SER APLICADO A
VIGAS VIGAS CONTINUAS Y MARCOS CONTINUOS, TRIPLICA UN POCO
MAS TRABAJO QUE LOS MÉTODOS APROXIMADOS, PERO PROPORCIONA
UNA EXACTITUD EQUIVALENTE OBTENIDA CON LOS MÉTODOS (MUCHO
MÁS TARDADOS Y LABORIOSOS).
EL MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS ES UTILIZADO PARA
CUALQUIER TIPO DE VIGAS INDETERMINADAS O DEPORTIVO RÍGIDO, DE
MANERA SENCILLA Y SEGURA MUCHAS ESTRUCTURAS QUE ANTES SE
DISEÑABAN ÚNICAMENTE MEDIANTE REGLAS EMPÍRICAS O MÉTODO
APROXIMADOS.
MÉTODO TRADICIONAL.
1 2 3 4
MEP MEP MED MEP MED MEP
0.1 0.50 0.60 0.50 0.50 0.50
MÉTODO SIMPLIFICADO:
1 2 3 4 5
K 12 K 23 K 34 K 45
1
3
K 12 K 23 K 34 3 / 4 K 45
4
Π .E − Π 2
E
Π4 + Π5
E E
0.50 0.50
0 0
Wl 2 Wl 2 Wl 2
8 12 12
W
Wl 2 Wl 2 Wl 2
15 30 20

6. P
7Wl 2
120
PL/8
½ ½
POR CONDICIONES DE CONTINUIDAD:
APOYO A: Mab = 0 : 24θa + 12θb = −3333.369
APOYO B: Mba + Mbc = 0 : 12θa + 44θb + 10θc = 999.530
APOYO C: Mcb + Mcb = 0 : 10θb + 44θc + 12θd = −4332.855
APOYO D: Mdc = 0 : 12θc + 24θd = 8333.354
θa θb θc θd 
24 θa   − 3333.369 θa = −208.202
 12 0 0  θb   999.530 
    ⇒ θb = 138.625
12 44 10 0  =
  θc  − 4332.855 θc = −260.152
0 10 44 12     
0 θd   8333.354  θd = 477.299
 0 12 24
[ ]
Matriz de coeficientes C Matriz de Matriz constante
Incognitas [ P]
[θ ]
[ C ] • [θ ] = [ P]
[ O] = [ C ] −1 [ P]