Fuvest2005 2fase 4dia

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ATENÇÃO
ESTE CADERNO CONTÉM 10 (DEZ) QUESTÕES.
VERIFIQUE SE ESTÁ COMPLETO. DURAÇÃO DA
PROVA: 3 (TRÊS) HORAS
VERIFIQUE SE NA PÁGINA CORRESPONDENTE À
RESPOSTA DAS QUESTÕES 01, 06 E 08 APARECE
UM DESENHO PRÉ-IMPRESSO. SE FALTAR, PEÇA AO
FISCAL A SUBSTITUIÇÃO DA PÁGINA.
• A correção de uma questão será restrita somente ao
que estiver apresentado no espaço correspondente,
na folha de resposta, à direita da questão. É indis-
pensável indicar a resolução das questões, não sen-
do suficiente apenas escrever as respostas.
• Há espaço para rascunho, tanto no início quanto no
final deste caderno.
Quando necessário, adote:
aceleração da gravidade na Terra = g = 10 m/s2
massa específica (densidade) da água = 1.000 kg/m3
velocidade da luz no vácuo = c = 3,0 x 108 m/s
calor específico da água ≅ 4J/(°C.g); (1 caloria ≅ 4 joules)
1
Procedimento de segurança, em auto-estradas, reco-
menda que o motorista mantenha uma “distância” de
2 segundos do carro que está à sua frente, para que, se
necessário, tenha espaço para frear (“Regra dos dois
segundos”). Por essa regra, a distância D que o carro
percorre, em 2s, com velocidade constante V0, deve
ser igual à distância necessária para que o carro pare
completamente após frear. Tal procedimento, porém,
depende da velocidade V0 em que o carro trafega e da
desaceleração máxima α fornecida pelos freios.
a) Determine o intervalo de tempo T0, em segundos,
necessário para que o carro pare completamente,
percorrendo a distância D referida.
b) Represente, no sistema de eixos da folha de respos-
ta, a variação da desaceleração α em função da velo-
cidade V0, para situações em que o carro pára com-
pletamente em um intervalo T0 (determinado no
item anterior).
c) Considerando que a desaceleração α depende princi-
palmente do coeficiente de atrito µ entre os pneus e
o asfalto, sendo 0,6 o valor de µ, determine, a partir
do gráfico, o valor máximo de velocidade VM, em
m/s, para o qual a Regra dos dois segundos per-
manece válida.
Resolução
a) Supondo-se que na freada o movimento seja unifor-
memente variado, temos:

OOOOBBBBJJJJEEEETTTTIIIIVVVVOOOO
⇒ (1)
Porém, de acordo com o texto:
D = V0 . t (MU)
D = V0 . 2 ⇒ (2)
Comparando-se (1) e (2), vem:
b) V = V0 + γ t
0 = V0 – α T0
Para T0 fixo, temos α e V0 proporcionais.
c) V = V0 + γ t
0 = VM – 6 . 4
Respostas: a) T0 = 4s
b) ver gráfico
c) 24m/s
VM = 24m/s
V0
α = ––––
T0
T0 = 4s
D
––– = 2 (SI)
V0
2D
T0 = ––––––
V0
D V0 + 0
––– = ––––––
T0 2
∆s V0 + Vf
Vm = –––––– = –––––––
∆t 2
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2
Num espetáculo de fogos de artifício, um rojão, de
massa M0 = 0,5 kg, após seu lançamento, descreve no
céu a trajetória indicada na figura. No ponto mais alto de
sua trajetória (ponto P), o rojão explode, dividindo-se
em dois fragmentos, A e B, de massas iguais a M0/2.
Logo após a explosão, a velocidade horizontal de A, VA,
é nula, bem como sua velocidade vertical.
a) Determine o intervalo de tempo T0, em segundos,
transcorrido entre o lançamento do rojão e a explo-
são no ponto P.
b) Determine a velocidade horizontal VB, do fragmento
B, logo após a explosão, em m/s.
c) Considerando apenas o que ocorre no momento da
explosão, determine a energia E0 fornecida pelo
explosivo aos dois fragmentos A e B, em joules.
Resolução
a) O tempo de subida do projétil é calculado ana-
lisando-se o movimento vertical (MUV):
1) Vy
2
= V0y
2
+ 2γy ∆sy
0 = V0y
2
+ 2 (– 10) 45
V0y
2
= 900 ⇒
2) Vy = V0y + γy t
0 = 30 – 10 T0 ⇒
b) 1) Cálculo da velocidade do rojão no instante ime-
diatamente anterior à explosão:
2) Conservação da quantidade de movimento no
ato da explosão:
Q = Q imediatamente
antes
imediatamente
após
∆x 60m
V0x = ––––– = –––––– = 20m/s
∆t 3,0s
T0 = 3,0 s
V0y = 30m/s
NOTE E ADOTE:
A massa do explosivo pode ser considerada des-
prezível

VB = 2 V0x ⇒
c) Imediatamente antes da explosão, temos:
⇒
Imediatamente após a explosão, temos:
A energia que o explosivo fornece aos projéteis é
dada por:
E0 = Ecinf
– Ecini
⇒
Respostas: a) 3,0 s
b) 40m/s
c) 100J
E0 = 100J
Ecinf
= 200J
M0 /2 0,5
Ecinf
= –––––– VB
2
= –––– . (40)2 (J)
2 4
Ecini
= 100J
0,5
Ecini
= –––– (20)2 (J)
2
M0
Ecini
= –––– V0x
2
2
VB = 40m/s
M0
–––– . VB = M0 V0x
2

3
Um sistema mecânico faz com que um corpo de mas-
sa M0, após um certo tempo em queda, atinja uma
velocidade descendente constante V0, devido ao efeito
do movimento de outra massa m, que age como freio.
A massa m é vinculada a uma haste H, presa ao eixo E
de um cilindro C, de raio R0, conforme mostrado na
figura.
Quando a massa M0 cai, desenrola-se um fio que movi-
menta o cilindro e o eixo, fazendo com que a massa m
descreva um movimento circular de raio R0. A velocida-
de V0 é mantida constante, pela força de atrito, entre a
massa m e a parede A, devido ao coeficiente de atrito
µ entre elas e à força centrípeta que age sobre essa
massa. Para tal situação, em função dos parâmetros m,
M0, R0, V0, µ e g, determine
a) o trabalho Tg, realizado pela força da gravidade, quan-
do a massa M0 percorre uma distância vertical cor-
respondente a uma volta completa do cilindro C.
b) o trabalho TA, dissipado pela força de atrito, quando
a massa m realiza uma volta completa.
c) a velocidade V0, em função das demais variáveis.
Resolução
a) O trabalho realizado pelo peso P0 da massa M0 é
dado por:
b) O trabalho realizado pelo atrito é dado por:
τtotal = ∆Ecin
Tg + TA = 0
c) A força de atrito terá intensidade dada por:
TA = –Tg = –M0 g . 2π R0
Tg = M0 g . 2π R0
NOTE E ADOTE:
O trabalho dissipado pela força de atrito em uma
volta é igual ao trabalho realizado pela força peso,
no movimento correspondente da massa M0 , com
velocidade V0.

Porém: TA = – M0 g . 2π R0 = – Fat . 2π R0
Portanto: Fat = M0 g
Respostas: a) M0 g . 2π R0
b) –M0 g . 2π R0
c)
M0 g R0
͙ළළළළළළ–––––––––
µ m
M0 g R0
V0 =
͙ළළළළළළ–––––––––
µ m
M0 g R0
V0
2 = ––––––––
µ m
µ mV0
2
M0 g = ––––––––
R0
mV0
2
Fat = µ ––––––
R0

4
Um satélite artificial, em órbita circular em torno da
Terra, mantém um período que depende de sua altura
em relação à superfície da Terra. Determine
a) o período T0 do satélite, em minutos, quando sua
órbita está muito próxima da superfície. (Ou seja,
está a uma distância do centro da Terra praticamente
igual ao raio da Terra).
b) o período T4 do satélite, em minutos, quando sua
órbita está a uma distância do centro da Terra apro-
ximadamente igual a quatro vezes o raio da Terra.
Resolução
a) O período T0 do satélite rasante (desprezando-se o
efeito do ar) é dado por:
FG = Fcp
mg = m ω2 R
b) Para d = 4R, a aceleração da gravidade tem módulo
T0 = 4800s = 80min
6,4 . 10 6
T0 = 6
͙ෆෆෆෆ––––––––– (s) = 6 . 800s
10
R
T0 = 2π
͙ෆෆ––––
g
g g 2π
ω2 = –––– ⇒ ω =
͙ෆෆ–––– = ––––
R R T0
NOTE E ADOTE:
A força de atração gravitacional sobre um corpo de
massa m é F= GmMT/r2, em que r é a distância entre
a massa e o centro da Terra, G é a constante gravita-
cional e MT é a massa da Terra.
Na superfície da Terra, F = mg em que g = GMT / RT
2
;
g = 10m/s2 e RT = 6,4 x 106m.
(Para resolver essa questão, não é necessário conhe-
cer nem G nem MT).
Considere π ≈ 3

g dado por:
A aceleração da gravidade nos pontos da órbita é a
aceleração centrípeta do satélite em órbita:
g = ω2 4R
T4 = 12 . 3200 (s) ⇒
Respostas: a) 80 min
b) 640min
T4 = 640min
R 6,4 . 106
T4 = 4π
͙ෆෆ–––– = 12
͙ෆෆෆෆ––––––––– (s)
g 10
––––
16
g 1 g 2π
ω2 = ––––– ω = ––––
͙ෆෆ–––– = ––––
4R 2 R T4
GM GM g0 10
g = ––––– = ––––––– = ––––– = ––––– (m/s2)
d2 16 R2 16 16

5
Um tanque industrial, cilíndrico, com altura total
H0 = 6,0 m, contém em seu interior água até uma altura
h0, a uma temperatura de 27 °C (300 K).
O tanque possui um pequeno orifício A e, portanto,
está à pressão atmosférica P0, como esquematizado
em I. No procedimento seguinte, o orifício é fechado,
sendo o tanque invertido e aquecido até 87°C (360 K).
Quando o orifício é reaberto, e mantida a temperatura
do tanque, parte da água escoa, até que as pressões no
orifício se equilibrem, restando no interior do tanque
uma altura h1 = 2,0 m de água, como em II.
Determine
a) a pressão P1, em N/m2, no interior do tanque, na
situação II.
b) a altura inicial h0 da água no tanque, em metros, na
situação I.
Resolução
a)
A pressão total na base do tanque na situação da
figura (II) é dada pela soma da pressão exercida
pelo ar comprimido (P1) com a pressão devida à
coluna de água de altura h1.
Pfundo = P1 + µgh1
Da qual: P1 = Pfundo – µgh1
Observando que Pfundo = P0 = 1,0 . 105N/m2, vem:
NOTE E ADOTE:
Patmosférica = 1 Pa = 1,0 x 105 N/m2
ρ(água) = 1,0 x 103 kg/m3 ; g =10 m/s2

P1 = 1,0 . 10 5 – 1,0 . 103 . 10 . 2,0 (N/m2)
b) Considerando-se que o ar comprimido no interior
do tanque comporta-se como um gás perfeito,
vem:
6,0 – h0 = 2,7
Da qual:
Respostas: a) 8,0 . 10 4N/m2
b) 3,3m
h0 = 3,3m
1,0 . 105 (6,0 – h0) 0,80 . 105 (6,0 – 2,0)
–––––––––––––––––– = –––––––––––––––––––
300 360
P0 A(H0 – h0) P1A(H0 – h1)
–––––––––––– = –––––––––––
T0 T1
P0V0 P1V1
–––––– = –––––––
T0 T1
P1 = 8,0 . 104N/m2

6
Uma fonte de luz intensa L, praticamente pontual, é uti-
lizada para projetar sombras em um grande telão T, a
150 cm de distância. Para isso, uma lente convergente,
de distância focal igual a 20 cm, é encaixada em um
suporte opaco a 60 cm de L, entre a fonte e o telão,
como indicado na figura A, em vista lateral. Um objeto,
cuja região opaca está representada pela cor escura na
figura B, é, então, colocado a 40 cm da fonte, para que
sua sombra apareça no telão. Para analisar o efeito obti-
do, indique, no esquema da folha de resposta,
a) a posição da imagem da fonte, representando-a por
L’.
b) a região do telão, na ausência do objeto, que não é
iluminada pela fonte, escurecendo-a a lápis. (Faça, a
lápis, as construções dos raios auxiliares, indicando
por A1 e A2 os raios que permitem definir os limites
de tal região).
c) a região do telão, na presença do objeto, que não é
iluminada pela fonte, escurecendo-a a lápis. (Faça, a
lápis, as construções dos raios auxiliares necessários
para tal determinação).
Resolução
a) Usando-se a Equação de Gauss, temos:
p’ = + 30cm
1 3 – 1 2 1
–––– = ––––––– = –––– = ––––
p’ 60 60 30
1 1 1
–––– = –––– – ––––
p’ 20 60
1 1 1
–––– + –––– = ––––
60 p’ 20
1 1 1
–––– + –––– = ––––
p p’ f

b) Na ausência do objeto, a região não-iluminada do te-
lão é dada por:
c) Colocando-se o objeto, vamos obter no telão uma
imagem real, invertida (nas direções Ox e Oy) e
ampliada.
Respostas: a) + 30cm
b) ver gráfico
c) ver gráfico

7
O ano de 2005 foi declarado o Ano Internacional da
Física, em comemoração aos 100 anos da Teoria da
Relatividade, cujos resultados incluem a famosa relação
E = ∆m.c2. Num reator nuclear, a energia provém da fis-
são do Urânio. Cada núcleo de Urânio, ao sofrer fissão,
divide-se em núcleos mais leves, e uma pequena parte,
∆m, de sua massa inicial transforma-se em energia. A
Usina de Angra II tem uma potência elétrica de cerca
1350 MW, que é obtida a partir da fissão de Urânio-235.
Para produzir tal potência, devem ser gerados 4000
MW na forma de calor Q. Em relação à Usina de Angra
II, estime a
a) quantidade de calor Q, em joules, produzida em um
dia.
b) quantidade de massa ∆m que se transforma em
energia na forma de calor, a cada dia.
c) massa MU de Urânio-235, em kg, que sofre fissão
em um dia, supondo que a massa ∆m, que se trans-
forma em energia, seja aproximadamente
0,0008 (8 x 10–4) da massa MU.
Resolução
a) Pot =
Q = Pot . ∆t
Q = 4000 . 106 . 9 . 104 (J)
b) E = ∆m . c2
Sendo E = Q = 3,6 . 1014J, vem:
3,6 . 1014 = ∆m . (3 . 108)2
c) ∆m = 8 . 10–4 . MU
4,0 . 10–3 = 8 . 10–4 . MU
Respostas: a) 3,6 . 1014J
b) 4,0 . 10–3kg
c) 5,0kg
MU = 5,0kg
∆m = 4,0 . 10–3kg
Q = 3,6 . 1014J
Q
–––
∆t
NOTE E ADOTE:
Em um dia, há cerca de 9 x 104 s
1 MW = 106 W
c = 3 x 108m/s
E = ∆mc2
Essa relação indica que massa e energia podem se
transformar uma na outra. A quantidade de energia E
que se obtém está relacionada à quantidade de
massa ∆m, que “desaparece”, através do produto
dela pelo quadrado da velocidade da luz (c).

8
O som produzido por um determinado instrumento
musical, longe da fonte, pode ser representado por
uma onda complexa S, descrita como uma sobrepo-
sição de ondas senoidais de pressão, conforme a fi-
gura. Nela, está representada a variação da pressão P
em função da posição, num determinado instante,
estando as três componentes de S identificadas por A,
B e C.
a) Determine os comprimentos de onda, em metros, de
cada uma das componentes A, B e C, preenchendo
o quadro da folha de respostas.
b) Determine o comprimento de onda λ0 , em metros,
da onda S.
c) Represente, no gráfico apresentado na folha de res-
postas, as intensidades das componentes A e C.
Nesse mesmo gráfico, a intensidade da componente
B já está representada, em unidades arbitrárias.
Resolução
a) O comprimento de onda (λ) corresponde à distância
que separa dois pontos vibrantes intercalados por
um ciclo.
Do gráfico:
λA = 1,5m; λB = 0,5m e λC = 0,3m
NOTE E ADOTE:
u.a. = unidade arbitrária Velocidade do som ~ 340 m/s
A intensidade I de uma onda senoidal é proporcional
ao quadrado da amplitude de sua onda de pressão.
A freqüência f0 corresponde à componente que tem
menor freqüência.

b) Também do gráfico:
c) Considerando-se a informação de que a intensidade
de onda é proporcional ao quadrado da amplitude,
podemos escrever que:
I = k A2
Para a onda B, IB = 4 u. a. e AB = 2u. a.; logo:
4 = k (2)2 ⇒ k = 1 u.a.
Onda A: Por ter maior comprimento de onda, a onda
A é a componente de menor freqüência, logo:
fA = f0 . Sendo AA = 4 u.a., vem:
IA = k AA
2 ⇒ IA = 1 . (4)2 ⇒
Onda C: Como todas as componentes do som re-
sultante S propagam-se com velocidade V = 340m/s,
temos:
VC = VA ⇒ λCfC = λAfA
0,3 fC = 1,5 f0
Da qual:
IC = kAC
2
⇒ IC = 1 . (1)2 ⇒
Lançando-se as conclusões obtidas no gráfico da fo-
lha de respostas, tem-se:
Nota: É importante observar que a intensidade de
onda, além de ser proporcional ao quadrado da ampli-
tude, como foi citado no quadro note e adote, tam-
bém é proporcional ao quadrado da freqüência.
Diante disso, teríamos de considerar uma expressão
do tipo I = kA2f 2, o que nos levaria a um histograma
diferente do obtido na resposta do item c.
Respostas: a) λA = 1,5m; λB = 0,5m e λC = 0,3m
b) λ0 = 1,5m
c) ver gráfico
IC = 1 u.a.
fC = 5f0
IA = 16 u.a.
λ0 = 1,5m

9
Um determinado aquecedor elétrico, com resistência R
constante, é projetado para operar a 110 V. Pode-se
ligar o aparelho a uma rede de 220V, obtendo os mes-
mos aquecimento e consumo de energia médios, des-
de que haja um dispositivo que o ligue e desligue, em
ciclos sucessivos, como indicado no gráfico.
Nesse caso, a cada ciclo, o aparelho permanece ligado
por 0,2s e desligado por um intervalo de tempo ∆t. De-
termine
a) a relação Z1 entre as potências P220 e P110, dis-
sipadas por esse aparelho em 220V e 110V, respecti-
vamente, quando está continuamente ligado, sem
interrupção.
b) o valor do intervalo ∆t, em segundos, em que o apa-
relho deve permanecer desligado a 220V, para que a
potência média dissipada pelo resistor nessa tensão
seja a mesma que quando ligado continuamente em
110V.
c) a relação Z2 entre as correntes médias I220 e I110, que
percorrem o resistor quando em redes de 220V e
110V, respectivamente, para a situação do item ante-
rior.
Resolução
a) Para uma tensão elétrica de 110V, temos:
Para 220V, vem:
Assim:
∴ Z1 = 4
P220 4U2 / R
Z1 = –––––– = –––––––––
P110 U2 / R
(2U)2 4U2
P220 = ––––– = –––––
R R
U2
P110 = ––––
R
NOTE E ADOTE
Potência média é a razão entre a energia dissipada
em um ciclo e o período total do ciclo.

b) Como as energias dissipadas são iguais, temos:
E110 = E220
∆t110 = 4 . 0,2 ⇒ ∆t110 = 0,8s
mas ∆t110 = 0,2 + ∆t ⇒ 0,8 = 0,2 + ∆t
∴
c) A intensidade média de corrente é definida por:
I220 = e I110 =
Q220 = i220 . ∆t220 = . 0,2 (SI)
Q110 = i110 . ∆t110 = . 0,8 (SI)
Z2 = = = =
Podemos interpretar a expressão corrente média de
outra forma, como sendo a corrente constante capaz
de fornecer a mesma potência média. Neste caso
teremos:
Pm = R . I2
m
2
No ciclo de 0,8s, devemos ter a mesma energia dis-
sipada nos dois casos. Logo, devemos ter a mesma
potência média:
P220 = P110
R . I2
220 = R . I2
110 ⇒ I2
220 = I2
110
Sendo: , concluímos que
Respostas: a) 4
b) 0,6s
c) ver texto ( ou 1 conforme inter-
pretação)
1
–––
2
Z2 = 1
I220
Z2 = ––––––
I110
1
Z2 = –––
2
1
––––
2
220 . 0,2
––––––––––
110 . 0,8
Q220
––––
Q110
I220
––––
I110
110
––––
R
220
––––
R
Q110
––––
∆t
Q220
––––
∆t
∆t = 0,6s
P220
∆t110 = ––––– . ∆t220
P110
P110 . ∆t110 = P220 . ∆t220 ⇒

10
Uma espira condutora ideal, com 1,5 m por 5,0 m, é
deslocada com velocidade constante, de tal forma que
um de seus lados atravessa uma região onde existe um
campo magnético B, uniforme, criado por um grande
eletroímã. Esse lado da espira leva 0,5 s para atravessar
a região do campo. Na espira está inserida uma resis-
tência R com as características descritas. Em conse-
qüência do movimento da espira, durante esse interva-
lo de tempo, observa-se uma variação de temperatura,
em R, de 40°C. Essa medida de temperatura pode,
então, ser utilizada como uma forma indireta para esti-
mar o valor do campo magnético B. Assim determine
a) a energia E, em joules, dissipada no resistor sob a
forma de calor.
b) a corrente I, em ampères, que percorre o resistor
durante o aquecimento.
c) o valor do campo magnético B, em teslas.
Resolução
a) A energia E, dissipada pelo resistor, será dada por:
E = m c ∆θ ⇒ E = 1,5 . 0,33 . 40 (J)
b) A intensidade de corrente elétrica I pode ser calcu-
lada por:
E = P . ∆t
E = 19,8 cal = 79,2J
NOTE E ADOTE:
1 cal ≈ 4 J
F = I B L é a força F que age sobre um fio de com-
primento L, percorrido por uma corrente I, em um
campo magnético B.
͉fem͉ = ∆φ / ∆t, ou seja, o módulo da força eletromo-
triz induzida é igual à variação de fluxo magnético φ
por unidade de tempo.
φ = B.S, onde B é a intensidade do campo através
de uma superfície de área S, perpendicular ao campo.
CARACTERÍSTICAS DO RESISTOR R:
Massa = 1,5 g
Resistência = 0,40 Ω
Calor específico = 0,33 cal/g°C

E = R . I2 . ∆t
79,2 = 0,40 . I2 . 0,5
c) Quando a espira atravessar o campo magnético,
teremos uma variação temporal do fluxo que irá
gerar uma força eletromotriz induzida, dada por:
(fem)ind = B l v
A intensidade da corrente elétrica que percorre o cir-
cuito será:
I =
I =
v = = = 4m/s
19,9 =
Respostas: a) 79,2J
b) 19,9A
c) 1,6T
Observação: a unidade de calor específico sensível é
cal/g°C e a Fuvest, por um lapso, omitiu a grandeza °C.
B ≅ 1,6T
B . 1,25 . 4
–––––––––––
0,40
2m
––––
0,5s
∆s
––––
∆t
B l v
––––––
R
(fem)ind
––––––––
R
I ≅ 19,9A

Física
Uma prova de alto nível, trabalhosa e com questões
originais que exigiram bastante dos vestibulandos.

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