O documento descreve diferentes tipos de sistemas estelares binários, incluindo como foram descobertos e classificados. Explica como as massas de sistemas binários visuais e espectroscópicos podem ser determinadas usando leis de Kepler sobre o movimento orbital e o efeito Doppler.

1. Cap´ıtulo 19
Estrelas bin´arias
´E importante diferenciar estrelas bin´arias reais das estrelas duplas aparentes,
ou bin´arias aparentes, em que duas estrelas est˜ao pr´oximas no c´eu, mas
a distˆancias diferentes da Terra, e parecem duplas somente por efeito de
proje¸c˜ao. Entretanto, existem muitos pares de estrelas em que ambas as
estrelas est˜ao `a mesma distˆancia da Terra e formam um sistema f´ısico. Na
verdade, mais de 50% das estrelas no c´eu pertencem a sistemas com dois ou
mais membros.
19.1 Hist´orico
• 1783 - John Goodricke (1764–1786) viu a estrela Algol (β Persei), que
normalmente ´e de 2a magnitude, diminuir para 1/3 do seu brilho, por
algumas horas. Trata-se de uma bin´aria eclipsante, com um per´ıodo de
2d20h49m. Geminiano Montanari (1632–1687) j´a tinha notado alguma
variabilidade em 1669.
• 1804 - William Herschel (1738–1822) descobriu uma companheira fraca
da estrela Castor (α Geminorum) e mediu o per´ıodo do sistema como
sendo de 342 anos, usando uma medida feita em 1759 por James Bra-
dley (1693–1792), terceiro astrˆonomo real da Inglaterra. Herschel foi
o primeiro a estabelecer que se tratavam de corpos interagindo gravi-
tacionalmente, isto ´e, de bin´arias f´ısicas.
• 1827 - Felix Savary (1797–1841) mostrou que ξ Ursae Majoris tinha
uma ´orbita el´ıptica, com um per´ıodo de 60 anos.
• 1889 - Edward Charles Pickering (1846–1919), professor de Harvard,
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2. descobriu as bin´arias espectrosc´opicas, com a estrela Mizar A (ζ Ur-
sae) apresentando linhas duplas que variavam com um per´ıodo de 104
dias. Em 1908 Mizar B foi tamb´em detectada como uma bin´aria es-
pectrosc´opica, por Edwin Brant Frost (1866-1935) e Friedrich Wilhelm
Hans Ludendorff (1873-1941), com um per´ıodo de 175,6 dias.
19.2 Tipos de sistemas bin´arios
As estrelas bin´arias s˜ao classificadas de acordo com a maneira pela qual
foram descobertas. Existem quatro tipos:
• bin´arias visuais: ´e um par de estrelas associadas gravitacionalmente
que podem ser observadas ao telesc´opio como duas estrelas. A se-
para¸c˜ao usual ´e de dezenas a centenas de unidades astronˆomicas;
• bin´arias astrom´etricas: quando um dos membros do sistema ´e muito
fraco para ser observado, mas ´e detectado pelas ondula¸c˜oes no movi-
mento da companheira mais brilhante. Exemplo: S´ırius era bin´aria
astrom´etrica at´e 31 de janeiro de 1862, quando Alvan Graham Clark
Jr. (1832-1897) detectou sua companheira fraca, uma an˜a branca, pela
primeira vez. A an˜a branca companheira de S´ırius ´e chamada S´ırius
B;
azulazulazul vermelhovermelho vermelho
CM CM CM
• bin´arias espectrosc´opicas: quando a natureza bin´aria da estrela ´e co-
nhecida pela varia¸c˜ao de sua velocidade radial1, medida atrav´es das
1
A velocidade radial ´e medida atrav´es do efeito Doppler. A primeira medida de ve-
locidade radial foi feita visualmente pelo astrˆonomo americano James E. Keeler (1857 -
1900) em 1890-1891, utilizando um espectrosc´opio com rede de dispers˜ao no telesc´opio de
1m do Observat´orio Lick, mas as primeiras medidas confi´aveis foram obtidas entre 1888 e
1892 pelos alem˜aes Hermann Carl Vogel (1841-1907) e Julius Scheiner (1858-1913), com
o 80 cm de Postdam, com o desenvolvimento do espectro fotogr´afico.
182

3. linhas espectrais da estrela, que variam em comprimento de onda com
o tempo. ´E mais f´acil detect´a-las se a velocidade orbital for grande e,
portanto, o per´ıodo curto. A separa¸c˜ao m´edia ´e da ordem de 1 UA.
Essa, tamb´em, ´e a forma que planetas em torno de estrela tˆem sido
detectados nos ´ultimos anos;
• bin´arias eclipsantes: quando a ´orbita do sistema est´a de perfil para
n´os, de forma que as estrelas eclipsam uma a outra.
19.3 Massas de sistemas bin´arios visuais
Em um sistema bin´ario, cada estrela descreve um movimento ondular em
torno do centro de massa. Em vez de observar o movimento seguido pelas
duas estrelas, ´e mais simples observar apenas uma delas (normalmente a
mais fraca) em torno da mais brilhante. O movimento observado mostra a
´orbita relativa aparente. A ´orbita relativa tem a mesma forma das ´orbitas
individuais, e o tamanho ´e igual `a soma dos tamanhos das ´orbitas indivi-
duais. Somente para aqueles sistemas com per´ıodos menores que poucas
centenas de anos, as observa¸c˜oes s˜ao suficientes para que as ´orbitas relativas
possam ser determinadas com precis˜ao. Os parˆametros observados s˜ao a
separa¸c˜ao aparente e o per´ıodo.
A ´orbita relativa observada em geral n˜ao coincide com a ´orbita relativa
verdadeira, uma vez que esta, em geral, n˜ao est´a no plano do c´eu. A estrela
mais massiva fica no foco da ´orbita relativa verdadeira. Os focos das ´orbitas
aparentes n˜ao coincidem com os focos das ´orbitas verdadeiras e, portanto,
a estrela mais brilhante (chamada prim´aria) vai aparecer fora do foco da
´orbita aparente. Na ´orbita aparente, a distˆancia da estrela ao foco permite
saber a inclina¸c˜ao da ´orbita verdadeira em rela¸c˜ao ao plano do c´eu e, assim,
determinar os parˆametros da ´orbita verdadeira.
Seja:
• α = tamanho angular do semi-eixo maior da ´orbita relativa verdadeira.
• r = distˆancia do sistema ao Sol.
O semi-eixo maior a ser´a:
sen α =
a
r
−→ a = r sen α
com a e r na mesma unidade, ou:
a(UA) = α( ) × r(pc)
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4. j´a que sen α α, para ˆangulos pequenos e α em radianos, e existem 206 265
segundos de arco em um radiano.
A soma das massas das duas estrelas ´e dada pela 3a. Lei de Kepler:
(M1 + M2) =
4π2
G
(r × α)3
P2
(19.1)
Para massas em massas solares e per´ıodos em anos,
(M1 + M2) =
(r × α)3
P2
Para conhecer a massa de cada estrela, ´e necess´ario investigar o movi-
mento individual de cada estrela para saber a distˆancia de cada uma ao
centro de massa.
M1
M2
=
a2
a1
CM
M
1
a
1M2
a
2
Exemplo: S´ırius A e S´ırius B formam um sistema bin´ario cuja ´orbita
relativa verdadeira tem semi-eixo maior de 7,5”. A distˆancia do Sol a S´ırius
´e de 2,67 pc (1 pc = 206 265 UA). O per´ıodo orbital do sistema ´e de 50 anos.
a) Qual ´e a massa do sistema?
(MA + MB)502
= (7, 5 × 2, 67 pc)3
184

5. (MA + MB) =
8030, 03
2500
= 3, 2M .
b) Se a distˆancia de S´ırius B ao centro de massa for o dobro da distˆancia
de S´ırius A ao centro de massa, qual ´e a massa e cada estrela?
MA
MB
=
rB
rA
= 2
(MA + MB) = 2MB + MB = 3, 2M .
MB = 1, 07M −→ MA = 2, 13M .
19.4 Massas de bin´arias espectrosc´opicas
Pelo efeito Doppler, descoberto pelo f´ısico e matem´atico austr´ıaco Christian
Doppler (1803-1853), o comprimento de onda de uma fonte que est´a se
movimentando com velocidade v ´e deslocado por:
∆λ
λ
=
v
c
cos θ
1
1 − v2
c2
1/2
onde θ ´e o ˆangulo entre o vetor velocidade e a linha de visada. Se a velocidade
for muito menor que a velocidade da luz e considerando v como a componente
de velocidade na dire¸c˜ao do observador:
∆λ
λ
=
v
c
Seja a1 a separa¸c˜ao da componente 1 ao centro de massa e seja v1 sua
velocidade orbital. Ent˜ao, 2πa1 = v1P e 2πa2 = v2P e por defini¸c˜ao de
centro de massa M1a1 = M2a2, de modo que:
a1
a2
=
M2
M1
=
v1
v2
.
Seja M a massa do Sol. Pela 3a. lei de Kepler:
M1 + M2
M
=
(a/UA)3
(P/ano)2
.
Exemplo: seja um sistema bin´ario de per´ıodo 17,5 dias (=0,048 anos), e
tal que v1 = 75 km/s, e v2 = 25 km/s. Qual ´e a massa de cada estrela?
M2
M1
=
v1
v2
=
75
25
= 3 −→ M2 = 3M1.
185

6. v1 + v2 = 100 km/s → (a1 + a2) =
(v1 + v2)P
2π
(a1 + a2) =
100 km/s × 17, 5dias
2π
= 24 000 000 km = 0, 16 UA.
(M1 + M2) =
a3
P2
=
0, 163
0, 0482
= 1, 78M .
Mas como:
M2 = 3M1 −→ 4M1 = (M1 + M2),
M1 = 0, 44M ,
M2 = 1, 33M .
Mas, de fato, o que medimos ´e o limite inferior das massas, pois vmed
1 =
v1sen i, vmed
2 = v2sen i, amed
1 = a1sen i, amed
2 = a2sen i e, portanto, temos:
(M1 + M2)real
(M1 + M2)med
=
(a1 + a2)3
(a1 + a2)3
med
=
1
sen 3i
Como o seno de qualquer ˆangulo ´e sempre menor ou igual a 1, a massa
real ser´a maior ou igual `a massa medida.
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