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d. R-1
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3. Sejam os conjuntos A={a,b,c,d,e} e B={2...
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Qual das alternativas abaixo é verdadeira?
a. (2;3) R, (5;1) R, ...
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b. Dom(R)={2,5,7}
c. Dom(R)={1,2,7}
d. Dom(R)={1,2,3,5,7}
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11. Usando as informações do exercício anterior, apresente
o con...
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16. Seja A={1,3,8} e as relações abaixo, definidas sobre A.
Quai...
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20. Dado o conjunto A={1,3,8} e as relações sobre A listadas
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23. Dada a função real f(x)=2x+3 definida sobre o conjunto
A={1,...
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a. {-8,2,-1,-30}
b. {8/3,-3,1,2}
c. {-8/3,2,-1,-2}
d. {2,8/3,3,3...
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Obter os valores de f(2), f(3), f(5), f-1
(8) e f-1
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c. {(y;2),(x;2),(z;3)}
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39. Ao anali...
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obter a função composta gof:A C.
44. Sobre o conjunto A={a,b,c,d...
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f={(1;2),(2;3),(3;4),(4;5)}
g={(1;5),(2;2),(3;3),(4;1)}
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f={(1;2),(2;3),(3;4),(4;5)}
g={(1;5),(2;2),(3;3),(4;1)}
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Gráficos de funções
52. Observe os gráficos e relacione os mesmo...
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55. Analisar as funções apresentadas e identificar os seus
respe...
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58. Qual é a imagem da função f(x)=(x-1)(x-5) definida sobre
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62. As dos abcissas zeros de uma função quadrática
f(x)=x²+bx+c ...
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8)D
9)B
10)V,F,V,F,V
11) CoDom R={1,3,5,7}
Inversa de R= {(1;2),...
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24) Como 0<2, então f(0)=2×0-7=-7.
Como -4<2, então f(-4)=2×(-4)...
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-3a + b = 9 e 5a + b = -7
Resolvendo o sistema, obtemos a=-2 e b...
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(d) (fog)(x)=f(g(x))=f(x²+2x-3)=3(x²+2x-3)-5=3x²+6x-14
42) (a) (...
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f-g={(1;0),(2;3),(3;9),(4;-4)}
f.g={(1;16),(2;10),(3;36),(4;12)}...
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58) f(1) =0
f(2) =-3
f(3) =-4
f(4) =-3
f(5) =0
logo, Im(f) ={ 0,...
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62) Como x1=-7 e x2=-1 são as abcissas dos zeros desta função, e...
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Exercicios

  1. 1. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz Conjuntos,Relações e Funções: Exercícios -----2a parte Explicitando conjuntos 1. Dados os conjuntos A={a,b,c} e B={1,2,3,4}, podemos construir a relação R em A×B que está apresentada no gráfico. Qual resposta mostra a relação R de forma explicita? a. R={(a;1),(b;3),(c;4),(a;3)} b. R={(1;a),(4;a),(3;b),(c;2)} c. R={(a;1),(b;3),(c;2)} d. R={(a;1),(a;4),(b;3),(c;2)} 2. Com a mesma relação R do exercício anterior, qual das alternativas é a relação inversa R-1 ? a. R-1 ={(a;1),(a;4),(b;3),(c;2)} b. R-1 ={(1;a),(4;a),(3;b),(2;c)} c. R-1 ={(4;a),(2;c),(3;b)}
  2. 2. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz d. R-1 ={(1;a),(2;c)} 3. Sejam os conjuntos A={a,b,c,d,e} e B={2,4,6,8,10} e a relação R, mostrada no gráfico. Quais são as formas explícitas da relação R e da relação inversa R-1 ? 4. Sejam os conjuntos A={1,2,3} e B={1,3,4,5} de números reais e a relação definida por R={(x,y) A×B: y=2x-1}. Qual dos gráficos cartesianos abaixo, representa a relação R? 5. Sejam os conjuntos A={1,3,4,5} e B={0,6,12,20} e a relação R={(x,y) em A×B: y=x(x-1)} definida sobre A×B. Escrever R de forma explicita( por extenção ) e construir o gráfico cartesiano desta relação. 6. Seja A={1,2,3,5,7}. Analisar o gráfico cartesiano da relação R em A e responder às questões pertinentes a esta relação.
  3. 3. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz Qual das alternativas abaixo é verdadeira? a. (2;3) R, (5;1) R, (7;7) R b. (1;1) R, (3;5) R, (5;1) R c. (1;1) R, (5;5) R, (3;5) R d. (2;3) R, (3;5) R, (7;7) R Dominio, contradominio, imagem, relações direta e inversa 7. Para a relação R={(1;1),(2;3),(3;5),(5;1),(7;7)} definida sobre o conjunto A={1,2,3,5,7}, responda qual das alternativas abaixo representa o contradomínio da relação R. (Dica: Ver o gráfico do Exercício 6) a. CoDom(R)={1,2,3,5,7} b. CoDom(R)={1,3,5,7} c. CoDom(R)=R d. CoDom(R)={3,5,7} 8. Seja a relação R={(1;1),(2;3),(3;5),(5;1),(7;7)} def. sobre A={1,2,3,5,7}. Qual alternativa representa o domínio de R. (Dica: Ver o gráfico do Exercício 6) a. Dom(R)=R
  4. 4. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz b. Dom(R)={2,5,7} c. Dom(R)={1,2,7} d. Dom(R)={1,2,3,5,7} 9. Para a relação R={(1;1),(2;3),(3;7),(5;1),(7;7)} def. sobre A={1,2,3,5,7}, qual das alternativas representa a imagem de R. (Dica: Ver o gráfico do Exercício 6) a. Im(R)={1,2,3,5,7} b. Im(R)={1,3,5,7} c. Im(R)={1,3,5} d. Im(R)=R 10. Sejam A={2,4,6,8}, B={1,3,5,7} e a relação R em A×B apresentada pelo seu gráfico cartesiano. Identifique se cada afirmação é V (verdadeira) ou F (falsa). a. (2;1) pertence à relação R. b. (3;2) pertence à relação R. c. (4;3) pertence à relação R. d. (5;6) pertence à relação R. e. (8;7) pertence à relação R
  5. 5. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz 11. Usando as informações do exercício anterior, apresente o contradomínio da relação R e a inversa da relação R, denotada por R-1 . 12. Seja a relação R={(x;y) N×N: 2x+y=8}. Qual dos ítens representa o domínio da relação R? a. {8} b. N c. {1,2,3} d. {2,4,6} 13. Seja a relação R={(x;y) em N: 2x+y=8}. Qual das respostas abaixo representa o contradomínio de R? a. {1,3,5,7} b. {0,1,2,3,4,5,6,7} c. {0,2,4,6} d. N 14. Seja a relação R={(x;y) em N: 2x+y=8}. Qual das alternativas abaixo representa a imagem de R? a. {1,3,5,7} b. {0,2,4,6,8} c. Ø d. N 15. Seja a relação R={(x;y) em N×N: 2x+y=8}. A relação inversa denotada por R-1 está indicada em qual das alternativas? a. {(8;0)(6;1),(4;2),(2;3),(0;4)} b. Ø c. {(1;6),(2;4),(3;2)} d. N Relações reflexivas, simétricas, transitivas e anti-simétricas
  6. 6. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz 16. Seja A={1,3,8} e as relações abaixo, definidas sobre A. Quais das alternativas indicam a ocorrência da propriedade reflexiva? Porquê? a. R1={(1;1),(1;3),(3;3),(3;1),(8;1)} b. R2={(1;1),(3;1),(1;8),(3;3),(8;8)} c. R3={(3;1),(3;3),(5;8),(1;1),(8;8)} d. R4={(8;8),(3;3),(1;8),(3;1),(1;1)} e. R5={(8;8),(3;3)} 17. Dadas as relações definidas sobre C={1,3,5}, qual delas alternativas mostra uma relação simétrica? a. R1={(1;3),(5;3),(5;5),(3;5)} b. R2={(1;3),(3;1),(5;5),(1;5)} c. R3={(3;1),(3;3),(5;5),(5;1)} d. R4={(1;1),(3;3),(5;5)} 18. A relação R={(1;3),(3;3),(2;4),(3;1),(2;3),(3;2)} def. sobre A={1,2,3,4,5} é simétrica? 19. Sejam as relações definidas nos conjuntos indicados. Qual delas é uma relação transitiva? a. Ra={(2;6),(6;8),(8;2)},conjunto A={2,6,8}. b. Rb={(1;3),(3;4),(1;2)},conjunto B={1,2,3,4}. c. Rc={(1;3),(3;5),(1;5)},conjunto C={1,3,5}. d. Rd={(1;2),(2;3),(3;2)},conjunto D={1,2,3}.
  7. 7. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz 20. Dado o conjunto A={1,3,8} e as relações sobre A listadas abaixo, indique qual alternativa mostra uma relação anti- simétrica. Justifique porque as outras relações não são anti- simétricas. a. R1={(1;3),(3;1),(8;1)} b. R2={(1;8),(8;8),(1;3),(8;1)} c. R3={(3;3),(1;8),(8;8),(8;1)} d. R4={(8;8),(1;3),(8;1),(1;1)} Definição de função 21. Quais dos diagramas abaixo se encaixa na definição de função de A em B, onde A={a,b,c} e B={1,2,3}. 22. Quais dos diagramas abaixo não representa uma função de A em B, onde A={a,b,c} e B={1,2,3}.
  8. 8. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz 23. Dada a função real f(x)=2x+3 definida sobre o conjunto A={1,2,3,4}, apresente o conjunto de todos os pares ordenados pertencentes à função f. 24. Dada a função f:R R definida por: determinar: f(0), f(-4), f(2) e f(10). 25. Qual conjunto é formado pelos valores f(0), f(-3), f(2) e f(10), se a função de R×R está definida por f(x)=x²-4x+7? a. {67,3,4,7} b. {0,-3,2,10} c. {7,28,3,67} d. {10,2,-3,0} 26. Calcular os valores: f(3), f(1), f(0) e f(-10), para a função real f=f(x) definida por: Zeros de funções 27. Por definição, zero de uma função é o ponto do domínio de f onde a função se anula. Dadas as quatro funções: f(x)=3x-8, g(x)=2x+6, h(x)=x-1 e i(x)=15x-30 qual dos conjuntos contém os zeros de todas as funções.
  9. 9. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz a. {-8,2,-1,-30} b. {8/3,-3,1,2} c. {-8/3,2,-1,-2} d. {2,8/3,3,30} 28. Se uma função do primeiro grau é da forma f(x)=ax+b tal que b=-11 e f(3)=7, obtenha o valor da constante a. 29. Usando f(x)=ax+b e sabendo-se que f(-2)=8 e f(-1)=2, obter os valores de a e b, e de f(-3). 30. Obter a função f(x)=ax+b tal que f(-3)=9 e f(5)=-7. Obtenha f(1) e o zero desta função. 31. Para a função real definida por f(x)=x²+2x-3, obtenha: f-1 (5), f-1 (0), f-1 (-3) e f-1 (x+3) 32. Para a função real f(x)=2x+4, qual é o conjunto f-1 (8)? 33. Dada a função real f(x)=-x²+6x+3, determinar o conjunto f-1 (8)? 34. Dada a função real f3(x)=x³, qual é o conjunto f-1 (8)? 35. Uma sequência real é uma função real cujo domínio é o conjunto dos números naturais. Seja a sequência real definida por: cujo gráfico é dado por
  10. 10. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz Obter os valores de f(2), f(3), f(5), f-1 (8) e f-1 (3/2) 36. Qual dos gráficos representa uma função sobrejetora? 37. Qual dos gráficos representa uma função injetora? 38. Seja a função f definida sobre o conjunto A={x,y,z} com imagem em B={1,2,3}. Qual das alternativas contém os pares ordenados (x,y) de elementos em A×B que representam uma função bijetora (injetora e sobrejetora). a. {(x;3),(y;1),(z;2)} b. {(x;1),(y;2),(x;3),(z;1)}
  11. 11. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz c. {(y;2),(x;2),(z;3)} d. {(x;1),(y;3),(z;2),(z;1)} 39. Ao analisar a função real f definida por f(x)=x²+4x-12, podemos afirmar que f é injetora? Justifique a resposta. 40. Quais das funções, definidas no campo dos números reais, são sobrejetoras? a. f(x)=-x+3 b. f(x)=3 c. f(x)=x³-1 d. f(x)=-x²-1 Funções Compostas 41. Se f(x)=3x-5, g(x)=x²+2x-3 e (gof)(x)=g(f(x)), obter (fog) (2), (gof)(-3), (gof)(x) e (fog)(x). 42. Sejam as funções reais definidas por g(x)= 3x-2 e Obter (gof)(1), (fog)(3), (fof)(2) e (gog)(-4). 43. Dadas as funções f:A B e g:B C pelo diagrama
  12. 12. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz obter a função composta gof:A C. 44. Sobre o conjunto A={a,b,c,d}, definimos as funções f={(a;d),(b;c),(c;b),(d;a)} g={(a;b),(b;c),(c;d),(d;d)} Determinar as compostas gof e fog. 45. Definidas as funções f, g e h, pelo diagrama: determinar fog, goh, hof, gog nos pontos 1, 2 e 3. 46. Dadas as funções reais f(x)=3x-1 e g(x)=x(x+2), obter gof, fog, gog e fof. Operações com funções -------------------------------- continuação 47. Por definição (f+g)(x)=f(x)+g(x). Realizar a soma das funções f e g é o mesmo que obter os valores de f+g em todos os pontos do domínio comum a ambas as funções. Consideremos as funções reais:
  13. 13. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz f={(1;2),(2;3),(3;4),(4;5)} g={(1;5),(2;2),(3;3),(4;1)} Qual alternativa mostra a função f+g? a. {(1;7),(2;5),(6;7),(4;6)} b. {(2;7),(4;5),(6;7),(8;6)} c. {(1;7),(2;5),(3;7),(4;6)} d. {(1;7),(2;5),(6;7),(8;6)} 48. Por definição (f-g)(x)=f(x)-g(x). Realizar a diferença entre as funções f e g é o mesmo que obter os valores de f-g em todos os pontos do domínio comum a ambas as funções. Sejam as funções reais: f={(1;2),(2;3),(3;4),(4;5)} g={(1;5),(2;2),(3;3),(4;1)} Qual alternativa representa a função f-g? a. {(0;-3),(0;1),(0;1),(0;4)} b. {(1;3),(2;-1),(3;-1),(4;-4)} c. {(1;3),(2;1),(3;-1),(4;4)} d. {(1;-3),(2;1),(3;1),(4;4)} 49. Por definição (f.g)(x)=f(x).g(x). Realizar o produto das funções f e g é o mesmo que obter os valores de f.g em todos os pontos do domínio comum a ambas as funções. Consideremos as funções reais:
  14. 14. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz f={(1;2),(2;3),(3;4),(4;5)} g={(1;5),(2;2),(3;3),(4;1)} Qual alternativa representa a função f.g? a. {(1;7),(4;6),(9;12),(16;5)} b. {(1;10),(2;6),(3;12),(4;5)} c. {(1;10),(4;3),(9;12),(16;5)} d. {(1;10),(4;3),(3;12),(4;5)} 50. Por definição (f/g)(x)=f(x)/g(x). Realizar a divisão entre as funções f e g é o mesmo que obter os valores de f/g em todos os pontos do domínio comum a ambas as funções. Consideremos as funções reais: f={(1;5),(2;3),(3;9),(4;5)} g={(1;5),(2;2),(3;3),(4;1)} Qual alternativa representa a função f/g? a. {(1;1),(1;3/2),(1;3),(1;5)} b. {(1;1),(2;3/2),(3;12),(4;5)} c. {(1;1),(4;3/2),(9;12),(16;5)} d. {(1;1),(2;3/2),(3;3),(4;5)} 51. Determinar f+g, f-g, f.g e f/g, para as funções reais: f={(1;4),(2;5),(3;12),(4;2)} g={(1;4),(2;2),(3;3),(4;6)}
  15. 15. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz Gráficos de funções 52. Observe os gráficos e relacione os mesmos com as respectivas funções: a. f(x)=x³-4 b. g(x)=5 c. h(x)=2x+3 d. t(x)=x²-2 53. Em cada gráfico, analise o intervalo de crescimento e de decrescimento. a) f(x)=x³ b) g(x)=x² c) h(x)=3x-15 d) f(x)=-2x 54. Em cada gráfico, analise o intervalo de crescimento e de decrescimento. a) f(x)=-x²+4x-4 b) g(x)=3/x c) h(x)=2
  16. 16. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz 55. Analisar as funções apresentadas e identificar os seus respectivos domínios. Aqui estamos usando R[z] para a raiz quadrada de z>0. a. f(x)=4/(x-5) b. g(x)=R[x+3] c. h(x)=1/R[4x-12] d. f(x)=3x+5(x-4)-1/3 e. g(x)=8x-3(x²-16)-1 56. Determinar a imagem para cada função: a) f(x)=x+1 b) g(x)=3 c) h(x)=x²+2 57. Determinar as imagens para as funções: f(x)=sen(x) e g={(-2;-2),(-1;2),(0;4),(1;1),(2;3),(3;3)}.
  17. 17. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz 58. Qual é a imagem da função f(x)=(x-1)(x-5) definida sobre o conjunto D={1,2,3,4,5} que é o domínio de f. 59. Construir um esboço gráfico para cada função: a. f(x)=|x-2| b. f(x)=|x|+3 c. f(x)=|x+2|-2 60. Sejam as funções f(x)=2x-4 e g(x)=3x+a. Se f(1)-g(0)=6, quanto vale f(2)+5g(7)=? a. -8 b. 65 c. 0 d. 13 61. O vértice de uma função quadrática (do segundo grau) da forma f(x)=ax²+bx+c pode ser obtido por: onde =b²-4ac é o discriminante da função f. Para cada uma das funções abaixo, obtenha o vértice da parábola. a. f(x)=x²-10x+21 b. g(x)=x²-2x c. h(x)=x²-1 d. m(x)=x²+14x+49
  18. 18. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz 62. As dos abcissas zeros de uma função quadrática f(x)=x²+bx+c são p=-7 e q=-1. Obter o vértice da parábola que representa o gráfico desta função. 63. As abcissas dos zeros da função quadrática f(x)=ax²+bx+c, são p=2 e q=1 e seu vértice está em (3/2,-1/4). Qual é a respectiva função? Respostas: 1) (a) Não, pois a relação deve conter (c;2) e (a;4). (b) Não, pois os elementos da esquerda devem estar relacionados com os da direita, e não o contrário. (c) Não, pois falta o par ordenado (a;4). (d) Resposta correta. 2) (a) Não, pois os elementos da direita devem estar relacionados com os da esquerda, e não o contrário. (b) Resposta correta. (c) Não, pois falta a relação (1;a). (d) Não, pois falta as relações (4;a) e (3;c). 3) R={(a;6),(b;2),(c;10),(d;4),(e;8)} Inversa de R= {(6;a),(2;b),(10;c),(4;d),(8;e)} 4) A 5) Por extenção: R={(1;0),(3;6),(4;12),(5;20)} Gráfico da relação: 6) C 7)A
  19. 19. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz 8)D 9)B 10)V,F,V,F,V 11) CoDom R={1,3,5,7} Inversa de R= {(1;2),(3;4),(5;6),(7;8)} 12)B 13)D 14)B 15)A 16) a) não, pois (8;8) não pertence a relação R1; b)sim; c) não, pois 5 não pertence ao conjunto A; d) sim; e) não, pois (1;1) não pertence a relação R5; 17)D 18) não, pois (2;4) pertence a R, mas (4;2) não pertence a R 19) a) não, pois (2;8) não pertence a Ra b) não, pois (1;4) não pertence a Rb c) sim d) não, pois (1;3) não pertence a Rd 20) a) Não, pois (1;3) e (3;1) estão na mesma relação; b) Não, pois (1;8) e (8;1) estão na mesma relação; c) Não, pois (1;8) e (8;1) estão na mesma relação; d) Sim. 21)B 22)B 23) Na função f(x)=2x+3, substituir cada um dos elementos de A no lugar de x, para obter: f(1)=2×1+3=5 f(2)=2×2+3=7 f(3)=2×3+3=9 f(4)=2×4+3=11 e depois montar o conjunto dos pares ordenados para os elementos da função: f={(1;5),(2;7),(3;9),(4;11)}
  20. 20. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz 24) Como 0<2, então f(0)=2×0-7=-7. Como -4<2, então f(-4)=2×(-4)-7=-15. Como 2>2, então f(2)=3. Como 10>2, então f(10)=3. 25) f(0)=0²-4×0+7=7 f(-3)=(-3)²-4×(-3)+7=28 f(2)=2²-4×2+7=3 f(10)=10²-4×10+7=67 Alternativa correta: c 26) Como 3>2, então f(x)=x+3, logo: f(3)=3+3=6. Como x=1 está entre -2 e 2, segue que f(x)=x²+x-4, assim f(1)=1²+1-4=-2 Como 0 está entre -2 e 2, temos que f(x)= x²+x-4, logo f(0)=0²+0-4=-4 Como -10<-2, f(x)=2x-4 e segue que f(-10)=2.(-10)-4=-24 27) Para obter o zero da função igualamos a função ao valor zero. Como f(x)=3x-8 e 3x-8=0 então x=8/3. Para g(x)=2x+6, segue que 2x+6=0 logo x=-3. h(x)=x-1, assim x-1=0 e temos x=1. i(x)=15x-30, 15x-30=0 portanto x=2. A alternativa correta é a (b). 28) a =6 29) a=-6; b=-4, f(-3)= 14. 30) Com x=-3 na função f(x)=ax+b, obtemos f(-3)=a(-3)+b=9. Com x=5 na função f(x)=ax+b, obtemos f(5)=5a+b=-7. Obtemos o sistema com duas equações
  21. 21. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz -3a + b = 9 e 5a + b = -7 Resolvendo o sistema, obtemos a=-2 e b=3 e a função toma a forma: f(x)=-2x+3 Substituindo x=1 na função acima, obtemos f(1)=1. A abcissa do zero desta função é obtida quando f(x)=0, assim -2x+3=0, de onde segue que x=3/2. 31) Para obter f-1 (5), devemos saber os valores de x para os quais f(x)=5x²+2x-3=5, assim x²+2x-8=0 e temos que x1=2 e x2=-4. De modo similar, para calcular f-1 (0) devemos obter as raízes de x²+2x-2=0, que são x1=1 e x2=-3. Para obter f-1 (x+1), devemos resolver x²+2x-3=x+1, que nos leva à equação x²+x-4=0, assim x1=-1+R[17]/2 e x2=-1-R[17]/2, onde R[z] é a raiz quadrada de z>0. 32) A imagem inversa de 8 = {2} 33) A imagem inversa de 8 = {1,5} 34) A imagem inversa de 8 = {2} 35) f(2)=2, f(3)=5 e f(5) = 9 A imagem inversa de 8 = 8 A imagem inversa de 3/2 = {} 36) NENHUM 37)C 38) a) Sim b)Não, pois x tem dois correspondentes; c) Não, pois x e y estão relacionados com o elemento 2; d) Não, pois z tem 2 correspondetes. 39) Negativo, pois se a=2 e b=6, obtemos f(2)=f(6)=0, a e b são distintos mas f(a)= f(b), logo f não é injetora. 40) A e C 41) (a) (fog)(2)=f(g(2))=f(2²+2×2-3)=f(5)=10 (b) (gof)(-3)=g(f(-3))=g(3(-3)-5)=g(-14)=165 (c) (gof)(x)=g(f(x))=g(3x-5)=(3x-5)²+2(3x-5)-3=9x²-24x+12
  22. 22. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz (d) (fog)(x)=f(g(x))=f(x²+2x-3)=3(x²+2x-3)-5=3x²+6x-14 42) (a) (gof)(1)=g(f(1))=g(1+2)=g(3)=3(3)-2=7 (b) (fog)(3)=f(g(3))=f(3(3)-2)=f(7)=7²-3(7)=28 (c) (fof)(2)=f(f(2))=f(2²-3(2))=f(-2)=-2+2=0 (d) (gog)(-4)=g(g(-4))=g(3(-4)-2)=g(-14)=3(-14)-2=-44 43) a) (gof)a = g(f(a)) =g(1)=z b) (gof)b =g(f(b)) =g(3)=x c) (gof)c =g(f(c) =g(2) =x 44) (gof)(a)=g(f(a))=g(d)=d, (gof)(b)=g(f(b))=g(c)=d (gof)(c)=g(f(c))=g(b)=c, (gof)(d)=g(f(d))=g(a)=b Função: (gof)={(a;d),(b;d),(c;c),(d;b)} (fog)(a)=f(g(a))=f(b)=c, (fog)(b)=f(g(b))=f(c)=b (fog)(c)=f(g(c))=f(d)=a, (fog)(d)=f(g(d))=f(d)=a Função: (fog)={(a;c),(b;b),(c;a),(d;a)} 45) fog={f(g(1))=f(2)=2, f(g(2))=f(3)=3, f(g(3))=f(1)=1} goh={g(h(1))=g(1)=2, g(h(2))=g(3)=1, g(h(3))=g(2)=3} hof={h(f(1))=h(1)=1, h(f(2))=h(2)=3, h(f(3))=h(3)=2} gog={g(g(1))=g(2)=3, g(g(2))=g(3)=1, g(g(3))=g(1)=2} 46) (gof)(x)=g(f(x))=g(2x-1)=(2x-1)((2x-1)+2)=4x²-1 (fog)(x)=f(g(x))=g(x(x+2))=2(x(x+2))-1=2x²+4x-1 (gog)(x)=g(g(x))=g(x(x+2))=g(x²+2x)=(x²+2x)(x²+2x+2)=x4 +4x³+6x²+4x (fof)(x)=f(f(x))=f(2x-1)=2(2x-1)-1=4x-3 47)C 48)D 49)B 50)D 51) f+g={(1;8),(2;7),(3;15),(4;8)}
  23. 23. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz f-g={(1;0),(2;3),(3;9),(4;-4)} f.g={(1;16),(2;10),(3;36),(4;12)} f/g={(1;1),(2;5/2),(3;4),(4;1/3)} 52) a) fig 3 b) fig 4 c) fig 1 d) fig 2 53) (a) Função crescente em todos os pontos do domínio. (b) Função decrescente para x<0 e crescente para x>0. (c) Função crescente em toda a reta real (d) Função decrescente em toda a reta real. 54) (a) Crescente para x<2 e decrescente para x>2. (b) Função decrescente para todo x do domínio exceto x=0. (c) Função constante, não é crescente nem é decrescente. 55) (a) O denominador não pode ser 0, logo D={x em R:x 5}. (b) Não existe raiz quadrada de número negativo no âmbito dos números reais, logo: D={x em R: x>-3}. (c) O radicando não pode ser negativo e no denominador não pode ser 0, logo: D={x em R: 4x-12>0}={x em R: x>3} (d) A raiz cubica pode ter sinal negativo só não pode ter 0 no denominador,logo: D={x em R: x-4 0}={x em R: x 4} (e) O denominador não pode ter 0, logo D={x em R: x ±4} 56) (a) Im(f)=R (b) Im(g)={3} (c) Im(h)={y em R: y>2} 57) Im(f) =[-1 ,1] e Im(g) = { -2,+1, 2, 3 , 4 }.
  24. 24. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz 58) f(1) =0 f(2) =-3 f(3) =-4 f(4) =-3 f(5) =0 logo, Im(f) ={ 0, -3, -4 } 59) 60) Temos que f(1)=2×1-4=-2 e g(0)=3×0+a=a. Como f(1)-g(0)= 6, f(1)=-2 e g(0)=a, obtemos 6=f(1)-g(0)=-2-a donde segue que a=-8. Substituindo o valor de a na função g(x)=3x+a, dada originalmente, teremos g(x)= 3x-8. Agora podemos obter a incógnita do problema: f(2)+5g(7)=(2×2-4)+5(3×7-8)=0+5×13=65 Alternativa correta:b 61) (a) f(x)=x²-10x+21 V=(-b/2a,- /4a)=(5;4) (b) g(x)=x²-2x V=(-b/2a,- /4a)=(1;-1) (c) h(x)=x²-1 V=(-b/2a,- /4a)=(0;-1) (d) j(x)=x²+14x+49 V=(-b/2a,- /4a)=(-7;0)
  25. 25. OPERAÇÒES COM FUNÇÒES – REVISÃO GERAL Prof. Neudson Muniz 62) Como x1=-7 e x2=-1 são as abcissas dos zeros desta função, ela pode ser escrita na forma fatorada f(x)=(x+7)(x+1), que pode ser desenvolvida como f(x)=x²+8x+7. Assim, A=1, B=8, C=7. =8²-4×1×7=64-28=36 V=(-8/2;-36/4)=(-4;-9) 63) y=(x-2)(x-1)=x²-2x-x+2=x²-3x+2.

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